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1、2022年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共1 6 个小题，1-1 0 小题，每小题3分；1 1-1 6 小题，每小题3分，共4 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .（3分）下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的C.“，T 2 0 0 6 意大利2 .（3 分）如图，在同一平面内过点M 且平行于直线a 的直线有（）M-aA.0条 B.1 条 C.2条D.无数条3.（3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）5.（3分）某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的
2、抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在公园选择1 0 0 0 名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测B.随意调查1 0 名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测C.在各医院、卫生院调查1 0 0 0 名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测D.利用所辖派出所的户籍网随机调查1 0%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测6.（3分）如图，Z 1-Z 2,/。=5 0 ,则NB的度数为（）/八 1 BC2 j DFA.5 0 B.4 0 C.1 0 0 D.1 3 0 7.（3分）若 a=W 3,则实数。在数轴上对应的点的大致位置是（）E 1 A.-2 -1 0 1 2 3 4 5 6B
3、.-2 -1 0 1 2 3 4 5 6QI I I I l.l 1 C.-2 -1 0-1 -2 3 4 5 6H 1 ；I.D.-2 -1 0 1 2 3 4 5 68.（3分）如图，线段A5两个端点的坐标分别为A （1,2）、B（2,0）,以原点O为位似中心，将线段A8放大得到线段C。，若点。坐 标 为（5,0）,则点C的坐标为（）9.（3分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3&米 长 的 梯 子 8c斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为4 5 ,此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合.因梯子阻碍交通,故将梯子底端向右移动一段距离到达。处，此时测得梯子A。与地面的夹角为6 0 ,则胡同左
4、侧的通道拓宽了（）DA.禽 米 B.3米1 0.（3分）下列算式C.(3 -&)米 D.（3-我）米L 1 -2V9=3;（苫）:运算结果正确的概率是（=9；2 6+2 3=4；(4-2 01 6 )2=2 01 6；a+a=a2.)25A-5B.D.451 1.（2分）如图，正方形A B C。的边长为4,以点A为圆心，为半径，画圆弧OE得到扇形D 4 E （阴影部分，点 E在对角线AC上）.若 扇 形 D 4 E 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A.料 B.1 C.2/2.D.12 21 2.（2 分）已知2 5 3.6 =1 5.9 06,4 2 5.3 6=5.0
5、3 6,那么4 2 5 3 6 00 的 值 为（）A.1 5 9.06 B.5 0.3 6 C.1 5 9 0.6 D.5 03.61 3.（2分）数 据（2 000000）r用科学记数法表示为（）A.-2 X 1 06 B.5 X 1 0-6 C.2 义1 0-6 D.5 X 1 0-71 4.（2分）如图，在平面直角坐标系中，函 数 y=K（x0,常 数 J t 0）的图象经过点4X（1,2）、B G n,）（其中2 1）,过 点 8作 y轴的垂线，垂足为C.若 A 8 C 的面积为 2,则点8的坐标为（）A.(3,A)B.(2,A)C.(3,2)D,(2,2)3 3 3 31 5.(2
6、 分)已知抛物线y=-3jr+hx+c与/轴只有一个交点，且过点4 (m-2,几)，B(加+4,)，则的值为()A.-9B.-1 6C.-1 8D.-2 71 6.（2分）如图，四边形A 8 C Q为矩形，依据尺规作图的痕迹，Na与N0的度数之间的关 系 为（）A.0=1 8 0-a B.p=1 8 0-Aa C.p=9 0-a D.0=9 0-2 2二、填 空 题（本大题3 个小题，17小题3 分，18,19小题每空2 分，共 11分，请把相应答案写在答题纸上）1 7.（3分）分解因式x-x y的结果为.1 8.（4分）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为1 6时，输出的y值是；（2
7、）若输出的y是 我，请写出两个满足要求的x值：1 9.（4分）小刚要在边长为1 0的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转.如图1,若这个正多边形为正六边形，此时EF=；若这个正多边形为正三角形，如图2,当正 E F G可以绕着点。在正方形内自由旋转时,E尸的取值范围为三、解 答 题（本大题共7 题，共计67分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2 0.（9分）观察一下等式:第一个等式：1=1-1,2 2第二个等式：1+-1_=1_L,2 22 22第三个等式：2 22 23 23按照以上规律，解决下列问题：(2)写出第五个式子：；(3)用含(为正整数
8、)的式子表示一般规律：工 二 二 甘+-=1-；2 22 23 2n(4)计算(要求写出过程)：3c二Wdr.2 22 23 24 25 2621.(9 分)为了响应国家“美丽中国，我是行动者”提升公民生态文明意识行动计划(20212025),某校举办了以“生态文明，从我做起”为主题的知识竞赛，满 分 10分，学生得分为整数，成绩达到8 分以上(包括8 分)为优秀.如图是该校九(1)班学生成绩分布的 条 形 统 计 图根据以上信息，解答下列问题：(1)九(1)班的总人数是 人，并补W(2)九(1)班学生成绩的众数是 分，(3)求该班平均成绩是多少分？22.(9 分)如 图，已知EF过圆O 的圆
9、心O,且弦A B L E F,连接AE交。于点C,连接B C 交 E F 于点D,连接 OB、OC.(1)若NE=24,求NBOC的度数；(2)若。8=2,0 0=1,求 的 长.E2 3.(9分)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为1 0元/依，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖.x(单位：极)表示购买苹果的重量，y(单位：元)表示付款金额.(1)文文购买3依苹果需付款 元；购买5版苹果需付款 元；(2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为1 0元/依，且全部按标价的8折
10、售卖，文文如果要购买1 0奴 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？2 4.(1 0分)如 图，正方形A 8 C C的各边都平行于坐标轴，点A、C分别在直线y=2 x和x轴上，若点A在直线y=2 x上运动.(1)当点A运动到横坐标x=3时，写出点C的坐标.(2)写出x=l时，直线A C的函数解析式.(3)若点A横坐标为?，且满足时，请你求出对角线A C在移动时所扫过的四边形的面积.2 5.(1 0分)已知二次函数y=o?+法+c的图象开口向上，且经过点A (0,1.),B(2,-A).(1)求b的 值(用 含“的代数式表示)；(2)若二次函数yu a +b x+c在1 W x W 3时，y的最大值
11、为1,求a的值；(3)将 线 段A B向右平移2个单位得到线段A B.若 线 段A B 与抛物线y=ajr+bx+c+Aa-1仅有一个交点，求a的取值范围.26.(11分)如 图，在等腰直角A8C中，NB=90,A B=B C=4.动点尸以每秒2 个单位长度的速度沿射线AB运动，过点P 作 PFLAC于点凡 以A凡 AP为邻边作口用PG；FAPG与等腰直角aA B C 的重叠部分面积为y(平方单位)，y 0,点F与 点C重合时运动停止，设点P的运动时间为x 秒.(1)直接写出点G 落在BC边上时x 的值.(2)求)，与 x 的函数关系式.(3)直接写出点G 与4ABC各顶点的连线平分ABC面积
12、时x 的值.2022年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3 分；11-16小题，每小题3 分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）I.（3 分）下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的B.C.,丁 2006 意大利D.族1988加拿大点 2022中国【解答】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意;B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意;D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
13、，故此选项不合题意.故选：A.2.（3 分）如图，在同一平面内过点M 且平行于直线。的直线有（）M A.0 条-aB.1条C.2 条D.无数条【解答】解：根 据“在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”得：只有1条.故选：B.3.（3 分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图.故选：C.4.（3 分）在-2 口3 的“口”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A.+B.-C.X D.4-【解答】解：-2+3=1,-2-3=-5,-2 X 3=-6,-2-r3=-3V-6-5-2.=50,则 的 度 数 为
14、（）EBC2A.5 0 B.4 0 C.1 0 0 D.1 3 0【解答】解：如图所示:VZ1=Z 2,Z 1 =Z 3,AZ2=Z3,：.AB/CDf.Z B+Z D=1 8 0 ,又/D=5 0 ,A Z B=1 3 0 ,故选：D.7.（3分）若a i/记，则实数。在数轴上对应的点的大致位置是（）E 1 i.i A.-2-1 0 1 2 3 4 5 6B.-2-1 0 1 2 3 4 5 6G I 1C.-2-1 0 1 2 3 4 5 6H 1 1 1 I；1 I.D.-2-1 0 1 2 3 4 5 6【解答】f t?：V 9 1 0 1 6,3V7O 0,常 数k 0）的图象经过点
15、Ax（1,2）、B（m,）（其中机 1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C.若 A B C的面积为2,则点8的坐标为（）A.(3,A)B.(2,A)C.(3,2)D.(2,2)3 3 3 3【解答】解：.点A (1,2)在函数y=x(x0)图象上，.k=1 X 2=2,即函数y=2X而3(/H,)在函数y=2的图象上，x f/in=2，又,:A B C的面积为2,(2-r i )2,即 2m-mn4,2所以点B的坐标为(3,2).3故选：C.15.（2分）已知抛物线y=-3/+b x+c与x轴只有一个交点，且过点4（%-2,”），8（计4,），则n的 值 为（)A.-9 B.-16 C.-18【解
16、答】解：抛物线y=-3f+6 x+c过点A C m-2,）、B，对称轴是直线x=/n+l,又.,抛物线yx2+bx+c与x轴只有-个交点，顶点为0）,二设抛物线解析式为y=-3（x-机-1）2,把A （m -2,n）代入，得：n-3 Un-2-m -1）2=-27,即 =-27.故选：D.16.（2分）如图，四边形A 8 C。为矩形，依据尺规作图的痕迹,关 系 为（）D.-2 7(m+4,n),Z a 与N 0 的度数之间的D.0=9 0-A a【解答】解：如图，I 四边形A8S为矩形,J.AD/BC,J.Z D A C Z a,依据尺规作图的痕迹，可得A E平分/Z M C,：.ZEAF=L
17、/a,2依据尺规作图的痕迹，可得E尸垂直平分A C,：.ZAFE=9 Q,又:ZAEF=Zp,.,.Z p=9 00-ZEAF=9 0-1/a，即Na与NB的度数之间的关系为0=9 0-la,2故选：D.二、填空题(本大题3 个小题，17小题3 分，18,19小题每空2 分，共 11分，请把相应答案写在答题纸上)1 7.(3分)分解因式x-町的结果为 x (1 -y).【解答】解：x -xy=x(1 -y).故答案为：x (1 -y).1 8.(4分)一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的X 为 1 6时，输出的y值 是 _&_；(2)若输出的y是 盗，请写出两个满足要求的x值：3 或 9
18、.【解答】解：(1)当x=1 6 时，7 1 6=4,4 是有理数，不能输出，F=2,2是有理数，不能输出，料是无理数，输出y=&,故答案为：(2)当x=3 时，遥是无理数，)/=如；当x=9 时，炳=3,3 是有理数，不能输出，我是无理数，故答案可为：3 或 9.1 9.(4分)小刚要在边长为1 0的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转.如图1,若这个正多边形为正六边形，此 时 所=5；若这个正多边形为正三角形，如图2,当正 E F G可以绕着点。在正方形内自由旋转时,EF的取值范围为 G4 时，y=4X10+(x-4)X 10X0.6=6x+16,.付
19、款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y=10 x(0 x 4)（3）文文在甲超市购买10依 苹果需付费：6X 10+16=76（元），文文在乙超市购买10依苹果需付费：10X10X0.8=80（元），二文文应该在甲超市购买更划算.24.（10分）如图，正方形A8CZ）的各边都平行于坐标轴，点A、C分别在直线y=2 x和x轴上，若点4在直线y=2 x上运动.(1)当点A运动到横坐标x=3时，写出点C的坐标.(2)写出x=l时，直线A C的函数解析式.(3)若点A横坐标为?，且满足1 W?W 3时，请你求出对角线A C在移动时所扫过的四边形的面积.【解答】解：(1)当x=3时，y=2 x=
20、6,则A (3,6):.B(9,6)：.C(9,0).(2)X-1 时，y=2x=2,(1,2),：.B(3,2),：.C(3,0),设直线A C的函数解析式为：y=kx+h,.j0=3k+b,12=k+b 解得：k=-1,b=3,y-x+3,即A C的函数表达式为：y=-x+3.(3)对角线A C扫过的四边形的形状为梯形为梯形EFCA,当 1 时，由(2)得 m=I(1,2),即 E(1,2),此时 C(3,0),即 F(3,0),/直线A C的解析式为y=-x+3它与x轴的交点为C的坐标是(3,0)又 由(1)知 A (3,6),C(9,0)A O C 的面积=X 9X 6=27,2 O
21、F的面积=X 3X 2=32扫过的面积S格 形EF C A=27-3=24,答：对角线A C在移动时所扫过的四边形的面积是24.25.(1 0分)己知二次 函 数 尸/+法+。的图象开口向上，且经过点A (0,日)，B(2,-A).(1)求b的 值(用 含“的代数式表示)；(2)若二次函数在1 W x W 3时，y的最大值为1,求 的值；(3)将 线 段A B向右平移2个单位得到线段A B.若 线 段A B 与抛物线y=cv+bx+c+Aa-1仅有一个交点，求a的取值范围.【解答】解：(1)；二次函数)，=0?+。的图象开口向上，经过点月(0,3),B(2,2 030 节 ，4a+2b+c=V
22、：.h=-2a-（。0）.(2),二次函数(2+1)X+3,。0,在时，y的最大值为1,2，x=l 时，y=l 或 x=3 时，y=L/.1 =a-(2a+l)+旦或 l=9 a-3 (2a+l)+3,2 2解得a-(舍弃)或.6(3).,线段A B向右平移2个单位得到线段A B ,：.A(2,S),B(4,-A),2 2直线A B 的解析式为y=-x+工，2抛物线丫=奴2-(2a+l)X+JL+4 a在2 W x 0,点F与 点C重合时运动停止，设点尸的运动时间为x秒.(1)直接写出点G落在5 c边上时x的值.(2)求y与x的函数关系式.(3)直接写出点G与ABC各顶点的连线平分A8C面积时
23、x的值.【解答】解：(1)如图1,点G在BC上,：ZB=90,AB=BC,Z A=Z C=45 ,：PF LAC,NA/尸=90,ZA=ZAPF=45,AF=PF；,四边形醺PG是平行四边形，PG/AC.AF=PG,AF=PG=PF,ZBPG=ZA=45,/BGP=/C=45,：FA=2xf AF=PG=PF=AP9 sin45 =2x返=&%,2尸5=3G=PG sin45=x,：PA+PB=AB=4f2x+x=4,解得，x=全3(2).2 8=9 0 ,AB=BC=4,A C=7AB2+BC2=V 42+42=4 2，当点F与点C重合时，则&x=4&，解得，x=4,当点尸与点B重合时，则2
24、 x=4,解得x=2.当时，如图2,y=S平 行 四 边 形 出PG=AF PF=3即 y=2x2；当匹VxW2时，如图3,PG交BC于点、M,FG交BC于点M 作PQLFG于点Q,3-9：ZBMP=ZC=45=/BPG,：.MB=PB=4-2x；N bPG=/A尸 产=90，PG=PF,FG=AP=2xf:,FQ=GQ,PQ=_1PG=2X 2x=x；2 2：FGAB,：.ZBPQ=ZPQF=90,:/B=/BPQ=/PQN=90,四边形5PQN是矩形，：.BN=PQ=x,VZG=ZA=45，/NMG=NC=45，:/G=/N M G,:.GN=MN=x-(4-2x)=3x-4,y=S 平 行 四 边 形 项PG-S&NMG=2J?一 一(3x-4)2,2即 y=-且A 1 2X-8;2当 2VxW4 时，如图 4,:/C F N=/A=/C=45,:.FN=CN=4-x,NCNb=NA8C=90 ,y=SABC-SAVCF=AX4X 4-A(4-x)22 2B P y=-Xx1+4x.22x2(0 x告)综上所述，y=-x2+12x-8(-|-x 2).蒋x2+4x(2 x 解得，x=l,综上所述，X的值为9或1.5cA图2B