江西省永修县军山中学2021-2022学年十校联考最后数学试题含解析.pdf

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1、江 西 省 永 修 县 军 山 中 学 2021-2022学 年 十 校 联 考 最 后 数 学 试 题 注 意 事 项 1.考 生 要 认 真 填 写 考 场 号 和 座 位 序 号。2.试 题 所 有 答 案 必 须 填 涂 或 书 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效。第 一 部 分 必 须 用 2 B铅 笔 作 答；第 二 部 分 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 作 答。3.考 试 结 束 后，考 生 须 将 试 卷 和 答 题 卡 放 在 桌 面 上，待 监 考 员 收 回。一、选 择 题（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分

2、.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1.小 刚 从 家 去 学 校，先 匀 速 步 行 到 车 站，等 了 几 分 钟 后 坐 上 了 公 交 车，公 交 车 匀 速 行 驶 一 段 时 后 到 达 学 校，小 刚 从 家 到 学 校 行 驶 路 程 s（单 位：m）与 时 间 r（单 位：min）之 间 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是（）s（m）s（m）A-入,B-上 t（m in）s（m）D-0 t（m in）2.如 图，A B为。O 的 直 径，C,D 为。O 上 的 两 点，若 AB三 A.15 B.30 C.453

3、.下 列 各 组 数 中，互 为 相 反 数 的 是（）A.-2 与 2 B.2 与 2 C.3 与 一 34.如 图，由 5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 合 成 一 个 立 体 图 形，a人 田 b-H z，出 5.已 知 x=2是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-x-2a=0的 一 个 解 A.0 B.-1 C.1;工 t（m in）0 t（m ln）=14,B C=1.则 N B D C的 度 数 是（）D.60D.3 与 3它 的 左 视 图 是（）,则 a 的 值 为（）D.26.一 元 二 次 方 程 3x2-6x+4=0根 的 情 况 是A.有 两

4、个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.有 两 个 实 数 根 D.没 有 实 数 根 7.乃 这 个 数 是（）A.整 数 B.分 数 C.有 理 数 D.无 理 数 8.如 图，某 同 学 不 小 心 把 一 块 三 角 形 的 玻 璃 打 碎 成 三 片，现 在 他 要 到 玻 璃 店 去 配 一 块 完 全 一 样 形 状 的 玻 璃.那 么 最 省 事 的 办 法 是 带（）A.带 去 B.带 去 C.带 去 D.带 去 9.如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 立 体 图 形，它 的 俯 视 图 为（）1 0.某 校 九

5、 年 级（1）班 学 生 毕 业 时，每 个 同 学 都 将 自 己 的 相 片 向 全 班 其 他 同 学 各 送 一 张 留 作 纪 念，全 班 共 送 了 1980张 相 片，如 果 全 班 有 x 名 学 生，根 据 题 意，列 出 方 程 为 A.A（A-1-=1980 B.x（x+1）=19802C.2 x（x+1）=1980 D.x（x-1）=19801 1.下 列 各 式：3 6+3=6百；;币=1；0+a=&=2叵;暮=2/；其 中 错 误 的 有（）.A.3 个 B.2 个 C.1个 D.0 个 1 2.等 腰 三 角 形 一 条 边 的 边 长 为 3,它 的 另 两 条

6、 边 的 边 长 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-12x+k=0的 两 个 根，则 k 的 值 是（）A.27 B.36 C.27 或 36 D.18二、填 空 题：（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分.）1 3.如 图，已 知 正 八 边 形 ABCDEFGH内 部 A A B E的 面 积 为 6 c m I则 正 八 边 形 ABCDEFGH面 积 为 cm1.ED GB14.若 二 次 根 式 J I五 有 意 义，则 X的 取 值 范 围 为.15.如 图，。的 直 径 AB=8,C 为 A 8 的 中 点，P 为。O 上 一 动 点，

7、连 接 AP、C P,过 C 作 CD_LCP交 A P于 点 D,点 P 从 B 运 动 到 C 时，则 点 D 运 动 的 路 径 长 为.16.如 果 x+y-l=O,那 么 代 数 式 X二 十=的 值 是 _.I x)x17.兀-3 的 绝 对 值 是.18.已 知 一 个 正 数 的 平 方 根 是 3 x-2 和 5 x-6,则 这 个 数 是.三、解 答 题：(本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19.(6 分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=-x?+bx+c与 x 轴

8、 交 于 点 A(-1,0),点 B(3,0),与 y 轴 交 于 点 C,线 段 B C与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 E、P 为 线 段 B C上 的 一 点(不 与 点 B、C 重 合)，过 点 P 作 PF y 轴 交 抛 物 线 于 点 F,连 结 D F.设 点 P 的 横 坐 标 为 m.(1)求 此 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 表 达 式.(2)求 P F的 长 度，用 含 m 的 代 数 式 表 示.(3)当 四 边 形 PEDF为 平 行 四 边 形 时，求 m 的 值.20.(6 分)我 国 古 代 数 学 著 作 增 删 算 法 统 宗 记 载“官

9、兵 分 布”问 题：“一 千 官 军 一 千 布，一 官 四 无 零 数，四 军 才 分 布 一/E,请 问 官 军 多 少 数.”其 大 意 为：今 有 1000官 兵 分 1000匹 布，1 官 分 4 匹，4 兵 分 1 匹.问 官 和 兵 各 几 人？3 521.（6 分）已 知 顶 点 为 A 的 抛 物 线 y=a（x-5）2-2 经 过 点 B（一 不，2）,点 C（,2）.求 抛 物 线 的 表 达 式；如 图 1,直 线 A B与 x 轴 相 交 于 点 M,与 y 轴 相 交 于 点 E,抛 物 线 与 y 轴 相 交 于 点 F,在 直 线 A B上 有 一 点 P,若

10、NOPM=N M A F,求 P O E的 面 积；如 图 2,点 Q 是 折 线 A-B-C 上 一 点，过 点 Q 作 QN y 轴，过 点 E 作 EN x 轴，直 线 Q N与 直 线 E N相 交 于 点 N,连 接 Q E,将 Q EN沿 Q E翻 折 得 到 QEN。若 点 N，落 在 x 轴 上，请 直 接 写 出 Q 点 的 坐 标.22.（8 分）计 算：（-2）2+2018-V3623.（8 分）计 算：（G-2）+（g）1+4cos300-|4-屈|24.（1 0分）定 义：若 四 边 形 中 某 个 顶 点 与 其 它 三 个 顶 点 的 距 离 相 等，则 这 个

11、四 边 形 叫 做 等 距 四 边 形，这 个 顶 点 叫 做 这 个 四 边 形 的 等 距 点.（1）判 断：一 个 内 角 为 120。的 菱 形 等 距 四 边 形.（填“是”或“不 是”）（2）如 图 2,在 5 x 5的 网 格 图 中 有 A、B 两 点，请 在 答 题 卷 给 出 的 两 个 网 格 图 上 各 找 出 C、D 两 个 格 点，使 得 以 A、B、C、D 为 顶 点 的 四 边 形 为 互 不 全 等 的“等 距 四 边 形”，画 出 相 应 的“等 距 四 边 形”，并 写 出 该 等 距 四 边 形 的 端 点 均 为 非 等 距 点 的 对 角 线 长.端

12、 点 均 为 非 等 距 点 的 对 角 线 长 为 一 端 点 均 为 非 等 距 点 的 对 角 线 长 为 一（3）如 图 1,已 知 A BE与 CDE都 是 等 腰 直 角 三 角 形，ZA E B=Z D E C=90,连 结 A，D,AC,B C,若 四 边 形 ABCD是 以 A 为 等 距 点 的 等 距 四 边 形，求 N B C D的 度 数.25.（1 0分）随 着 信 息 技 术 的 快 速 发 展，“互 联 网+”渗 透 到 我 们 日 常 生 活 的 各 个 领 域，网 上 在 线 学 习 交 流 已 不 再 是 梦，现 有 某 教 学 网 站 策 划 了 A,B

13、 两 种 上 网 学 习 的 月 收 费 方 式:收 费 方 式 月 使 用 费/元 包 时 上 网 时 间/h 超 时 费/(元/min)A 7 25 0.01B m n 0.01设 每 月 上 网 学 习 时 间 为 x 小 时，方 案 A,B 的 收 费 金 额 分 别 为 yA,yB.(1)如 图 是 y*与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 象，请 根 据 图 象 填 空：m=写 出 y,A与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；选 择 哪 种 方 式 上 网 学 习 合 算，为 什 么.26.(1 2分)某 校 组 织 了 一 次 初 三 科 技 小 制 作 比 赛，有 A.B.

14、C,D 四 个 班 共 提 供 了 1()()件 参 赛 作 品.C 班 提 供 的 参 赛 作 品 的 获 奖 率 为 5 0%,其 他 几 个 班 的 参 赛 作 品 情 况 及 获 奖 情 况 绘 制 在 下 列 图 1和 图 2 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 中.各 班 参 赛 作 品 是 的 统 计 图 各 班 获 奖 作 品 数 统 计 图(D B班 参 赛 作 品 有 多 少 件？请 你 将 图 的 统 计 图 补 充 完 整;(3)通 过 计 算 说 明，哪 个 班 的 获 奖 率 高？(4)将 写 有 A,B,C,D 四 个 字 母 的 完 全 相 同 的 卡 片

15、放 入 箱 中，从 中 一 次 随 机 抽 出 两 张 卡 片，求 抽 到 A,B 两 班 的 概 率.27.(1 2分)甲、乙 两 组 工 人 同 时 加 工 某 种 零 件，乙 组 工 作 中 有 一 次 停 产 更 换 设 备，更 换 设 备 后，乙 组 的 工 作 效 率 是 原 来 的 2 倍.两 组 各 自 加 工 零 件 的 数 量 尸(件)与 时 间 本(时)的 函 数 图 象 如 图 所 示.(1)求 甲 组 加 工 零 件 的 数 量 y 与 时 间 x 之 间 的 函 数 关 系 式.(2)求 乙 组 加 工 零 件 总 量。的 值.(3)甲、乙 两 组 加 工 出 的

16、零 件 合 在 一 起 装 箱，每 够 300件 装 一 箱，零 件 装 箱 的 时 间 忽 略 不 计，求 经 过 多 长 时 间 恰 好 装 满 第 1箱？再 经 过 多 长 时 间 恰 好 装 满 第 2 箱？参 考 答 案 一、选 择 题(本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 48分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.)1,B【解 析】【分 析】根 据 小 刚 行 驶 的 路 程 与 时 间 的 关 系，确 定 出 图 象 即 可.【详 解】小 刚 从 家 到 学 校，先 匀 速 步 行 到 车 站，因 此

17、 S 随 时 间 t的 增 长 而 增 长，等 了 几 分 钟 后 坐 上 了 公 交 车,因 此 时 间 在 增 加，S 不 增 长，坐 上 了 公 交 车，公 交 车 沿 着 公 路 匀 速 行 驶 一 段 时 间 后 到 达 学 校，因 此 S 又 随 时 间 t的 增 长 而 增 长，故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 的 图 象，认 真 分 析，理 解 题 意，确 定 出 函 数 图 象 是 解 题 的 关 键.2、B【解 析】只 要 证 明 A O C B 是 等 边 三 角 形，可 得 N C D B=L Z C O B 即 可 解 决 问 题.2【详 解】如 图，

18、连 接 OC,VAB=14,BC=1,.,.OB=OC=BC=1,/.O CB是 等 边 三 角 形，.ZCOB=60,:.Z C D B=-ZCOB=30,2故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 圆 周 角 定 理，等 边 三 角 形 的 判 定 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 数 形 结 合 的 首 先 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.3 A【解 析】根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 数 互 为 相 反 数，可 直 接 判 断.【详 解】-2与 2 互 为 相 反 数，故 正 确；2 与 2 相 等，符 号 相 同，故 不 是 相 反 数；3 与:

19、互 为 倒 数，故 不 正 确；3 与 3 相 同，故 不 是 相 反 数.故 选：A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数，关 键 是 观 察 特 点 是 否 只 有 符 号 不 同，比 较 简 单.4、B【解 析】试 题 分 析：从 左 面 看 易 得 第 一 层 有 2 个 正 方 形，第 二 层 最 左 边 有 一 个 正 方 形.故 选 B.考 点：简 单 组 合 体 的 三 视 图.5、C【解 析】试 题 分 析：把 方 程 的 解 代 入 方 程，可 以 求 出 字 母 系 数 a 的 值.V x=2 是 方 程 的 解，.4-2-23=0,/.3=1.故 本 题 选

20、 C.【考 点】一 元 二 次 方 程 的 解；一 元 二 次 方 程 的 定 义.6、D【解 析】根 据 二 加/琥，求 出 A的 值，然 后 根 据 的 值 与 一 元 二 次 方 程 根 的 关 系 判 断 即 可.【详 解】:a=3,b=-6,c=4,A=A2-4ac=(-6)2-4x3x4=-120时，一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=()时，一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当()时，一 元 二 次 方 程 没 有 实 数 根.7、D【解 析】由 于 圆 周 率”是 一 个 无 限 不 循 环 的 小 数，由 此 即 可

21、求 解.【详 解】解：实 数 7T是 一 个 无 限 不 循 环 的 小 数.所 以 是 无 理 数.故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 无 理 数 的 概 念，兀 是 常 见 的 一 种 无 理 数 的 形 式，比 较 简 单.8、A【解 析】第 一 块 和 第 二 块 只 保 留 了 原 三 角 形 的 一 个 角 和 部 分 边，根 据 这 两 块 中 的 任 一 块 均 不 能 配 一 块 与 原 来 完 全 一 样 的；第 三 块 不 仅 保 留 了 原 来 三 角 形 的 两 个 角 还 保 留 了 一 边，则 可 以 根 据 ASA来 配 一 块 一 样 的 玻 璃.【

22、详 解】中 含 原 三 角 形 的 两 角 及 夹 边，根 据 A SA公 理，能 够 唯 一 确 定 三 角 形.其 它 两 个 不 行.故 选：A.【点 睛】此 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 运 用，熟 练 掌 握，即 可 解 题.9、B【解 析】根 据 俯 视 图 是 从 上 往 下 看 的 图 形 解 答 即 可.【详 解】从 上 往 下 看 到 的 图 形 是：故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 三 视 图 的 知 识，解 决 此 类 图 的 关 键 是 由 三 视 图 得 到 相 应 的 立 体 图 形.从 正 面 看 到 的 图 是 正 视 图，从 上 面 看 到

23、 的 图 形 是 俯 视 图，从 左 面 看 到 的 图 形 是 左 视 图，能 看 到 的 线 画 实 线，被 遮 挡 的 线 画 虚 线.10、D【解 析】根 据 题 意 得：每 人 要 赠 送(x-1)张 相 片，有 x 个 人，然 后 根 据 题 意 可 列 出 方 程.【详 解】根 据 题 意 得：每 人 要 赠 送(X-1)张 相 片，有 X个 人，二 全 班 共 送：(x-1)x=1980,故 选 D.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，本 题 要 注 意 读 清 题 意，弄 清 楚 每 人 要 赠 送(x-1)张 相 片，有 x 个 人 是

24、 解 决 问 题 的 关 键.11、A【解 析】3百+3=66，错 误，无 法 计 算；!7 7=1.错 误；7 2+7 6=7 8=2 7 2,错 误，不 能 计 算；华=2 0,7J3正 确.故 选 A.12、B【解 析】试 题 分 析：由 于 等 腰 三 角 形 的 一 边 长 3 为 底 或 为 腰 不 能 确 定，故 应 分 两 种 情 况 进 行 讨 论：（3）当 3 为 腰 时，其 他 两 条 边 中 必 有 一 个 为 3,把 x=3代 入 原 方 程 可 求 出 k 的 值，进 而 求 出 方 程 的 另 一 个 根，再 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 判 断 是 否

25、 符 合 题 意 即 可；（3）当 3 为 底 时，则 其 他 两 条 边 相 等，即 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，由 A=0可 求 出 k 的 值，再 求 出 方 程 的 两 个 根 进 行 判 断 即 可.试 题 解 析：分 两 种 情 况：（3）当 其 他 两 条 边 中 有 一 个 为 3 时，将 x=3代 入 原 方 程，得：33-33x3+k=0解 得:k=37将 k=37代 入 原 方 程，得：X3-33X+37=0解 得 x=3或 93,3,9 不 能 组 成 三 角 形，不 符 合 题 意 舍 去；（3）当 3 为 底 时，则 其 他 两 边 相 等，即=（）

26、,此 时：344-4k=0解 得：k=3将 k=3代 入 原 方 程，得：x3-33x+3=0解 得：x=63,6,6 能 够 组 成 三 角 形，符 合 题 意.故 k 的 值 为 3.故 选 B.考 点：3.等 腰 三 角 形 的 性 质；3.一 元 二 次 方 程 的 解.二、填 空 题：（本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分.）13、14【解 析】取 A E中 点 I,连 接 I B,则 正 八 边 形 ABCDEFGH是 由 8 个 与 A ID E全 等 的 三 角 形 构 成.【详 解】解：取 A E中 点 I,连 接 I B.则 正 八 边 形 AB

27、CDEFGH是 由 8 个 与 A IA B全 等 的 三 角 形 构 成.EG DHk/I)C/A B I 是 A E的 中 点，-=3,I 2一 L-7 一 1/:展 g；x 6则 圆 内 接 正 八 边 形 ABCDEFGH的 面 积 为：8x3=14cm1.故 答 案 为 14.【点 睛】本 题 考 查 正 多 边 形 的 性 质，解 答 此 题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线 构 造 出 三 角 形.114、x-.2【解 析】考 点：二 次 根 式 有 意 义 的 条 件.根 据 二 次 根 式 的 意 义，被 开 方 数 是 非 负 数 求 解.解：根 据 题 意 得：1+2x

28、20,解 得 x j.2故 答 案 为 x-.215、2%【解 析】分 析：以 A C为 斜 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 A C 0,则 NA0C=9O。，依 据 NADC=135。，可 得 点。的 运 动 轨 迹 为 以。为 圆 心,9()X 7T X 4A Q为 半 径 的 A C，依 据 AC。中，AQ=4,即 可 得 到 点。运 动 的 路 径 长 为 一=2几 180详 解：如 图 所 示，以 A C为 斜 边 作 等 腰 直 角 三 角 形 A C Q,则 NAQC=90。.：。的 直 径 为 A 3,C为 4 台 的 中 点,/.Z A P C=45.又；a)_LCP,.

29、,.NOCP=90。，；./尸。=45。，NAOC=135。，.,.点。的 运 动 轨 迹 为 以。为 圆 心,为 半 径 的 又 48=8,C为 的 中 点，AC=4加,4 C Q中，Ag=4,.,.点。运 动 的 路 径 长 为 9 0 x x 4-=2n.180故 答 案 为 27r.点 睛：本 题 考 查 了 轨 迹，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，圆 周 角 定 理 以 及 弧 长 的 计 算，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.16、1【解 析】分 析：对 所 求 代 数 式 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 进 行 化 简，再 把 x+y-i=o

30、 变 形 后 整 体 代 入 即 可.详 解：斗 二 I X J X/2 2、=:（X X）Xx x-y x+y.x+y-1=0,/.x+y=1.故 答 案 为 L点 睛：考 查 分 式 的 混 合 运 算，掌 握 运 算 顺 序 是 解 题 的 关 键.注 意 整 体 代 入 法 的 运 用.17、n-1.【解 析】根 据 绝 对 值 的 性 质 即 可 解 答.【详 解】n-1 的 绝 对 值 是:r-1.故 答 案 为 7T-1.【点 睛】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 性 质，熟 练 运 用 绝 对 值 的 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键.18、1【解 析】试 题 解 析:

31、根 据 题 意，得：3 x-2+5 x-6=0,解 得：x=L3 x-2=l,5 x-6=-l.(1)2=1.故 答 案 为 1【点 睛】：一 个 正 数 有 2 个 平 方 根，它 们 互 为 相 反 数.三、解 答 题：(本 大 题 共 9 个 小 题，共 7 8分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19、(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lni.(1)2.【解 析】(1)根 据 待 定 系 数 法，可 得 函 数 解 析 式；(2)根 据 自 变 量 与 函 数 值 的 对 应 关 系，可 得 C 点 坐 标，根 据 平 行 于 y 轴 的

32、直 线 上 两 点 之 间 的 距 离 是 较 大 的 纵 坐 标 减 较 的 纵 坐 标，可 得 答 案；(1)根 据 自 变 量 与 函 数 值 的 对 应 关 系，可 得 F 点 坐 标，根 据 平 行 于 y 轴 的 直 线 上 两 点 之 间 的 距 离 是 较 大 的 纵 坐 标 减 较 的 纵 坐 标，可 得 D E的 长，根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等，可 得 关 于 m 的 方 程，根 据 解 方 程，可 得 m 的 值.【详 解】解：(1).点 A(-1,0),点 B(1,0)在 抛 物 线 y=-x2+bx+c 上，c=3-l+b+c=0-9+3 c m

33、解 得 此 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 表 达 式 y=-x2+2x+l；(2)I此 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 表 达 式 y=-x?+2x+l,AC(0,1).设 B C所 在 的 直 线 的 函 数 解 析 式 为 y=k x+b,将 B、C 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式，得 3k+b=Qb=3k=-lb=3,解 得 即 B C的 函 数 解 析 式 为 y=-x+l.由 P 在 B C上，F 在 抛 物 线 上，得 P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+l).PF=-m2+2m+l-(-m+1)=-m2+lm.(1)如 图.此 抛 物 线 所 对 应

34、的 函 数 表 达 式 y=-x2+2X+l,AD(1,4).线 段 B C与 抛 物 线 的 对 称 轴 交 于 点 E,当 x=l 时，y=-x+l=2,.E(1,2),/.DE=4-2=2.由 四 边 形 PEDF为 平 行 四 边 形，得 PF=DE,BP-m2+lm=2,解 得 m i=l,m2=2.当 m=l时，线 段 P F与 D E重 合，m=l(不 符 合 题 意，舍).当 m=2时，四 边 形 PEDF为 平 行 四 边 形.考 点：二 次 函 数 综 合 题.20、官 有 200人，兵 有 800人【解 析】设 官 有 x 人，兵 有 y 人，根 据 1000官 兵 正

35、好 分 1000匹 布，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：设 官 有 x 人，兵 有 y 人,x+y=1000依 题 意，得：4x+y-1000解 得：x=200y=800答:官 有 200人,兵 有 800人.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，根 据 题 意 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.21、(l)y=(x-y)2-2；(2 2 P O E的 面 积 为 七 或 g；(3)点 Q 的 坐 标 为(一；，；)或(一 半，2)或(芈，2).【解 析】

36、(1)将 点 B 坐 标 代 入 解 析 式 求 得 a 的 值 即 可 得；OP 0E(2)由 NOPM=NMAF 知 OP A F,据 此 证 O P E sa F A E 得 一=FA FE 4 4=3=-,即 OP=；F A,设 点 P(t,-2 t-l),列 出 关 于 t 的 方 程 解 之 可 得；3 34(3)分 点 Q 在 A B上 运 动、点 Q 在 B C上 运 动 且 Q 在 y 轴 左 侧、点 Q 在 B C上 运 动 且 点 Q 在 y 轴 右 侧 这 三 种 情 况 分 类 讨 论 即 可 得.【详 解】3 1解：把 点 B(一 二，2)代 入 y=a(x-产 2

37、,2 2解 得 a=l,抛 物 线 的 表 达 式 为 y=(x；)22,(2)由 y=(x-L)22 知 A(L,-2),2 2-2=-k+b2设 直 线 A B表 达 式 为 丫=1+1),代 入 点 A,B 的 坐 标 得；，2-k+b 2k=-2解 得,，b=-直 线 A B的 表 达 式 为 y=-2 x 1,一 7 1易 求 E(0,-1),F(0,M(一 一，0),4 2若 N O PM=N M A F,AOP/ZAF,.,.OPEAFAE,OP OE _ 1 _ 4 FA-FE-J-3.4设 点 P(t,-2 t-D，则 J t 2+(_ 2 t 1)22 2解 得 ti=-Y

38、 7，t2=,15 32由 对 称 性 知，当 ti=一 不 时，也 满 足 NOPM=NMAF,2 2.,.t)=一 一，t2=一；都 满 足 条 件，15 3VAPO E 的 面 积=O E|t|,2A P O E的 面 积 为 一 或 三；15 3(3)如 图，若 点 Q 在 A B上 运 动，过 N，作 直 线 RS y 轴，交 Q R于 点 R,交 N E的 延 长 线 于 点 S,设 Q(a,-2 a-l),则 N E=-a,Q N=-2 a.由 翻 折 知 QN，=Q N=-2 a,NfE=N E=-a,由 NQ N，E=N N=9 0 易 知 A Q R N A N E,.-Q

39、-R-_=R-N-=_-Q-N-，即 Bn QR=_-2-a-1=_-2-a-_2NS ES EN 1 ES-a-2 a-1A Q R=2,E S=-,由 N E+E S=N S=Q R 可 得 一 a+=2,解 得 a=一%如 图，若 点 Q 在 B C上 运 动，且 Q 在 y 轴 左 侧，过 N，作 直 线 RS y 轴，交 B C于 点 R,交 N E的 延 长 线 于 点 S.易 知 RN，=2,SN=1,Q N=Q N=3,*-QR=yfs 9 SE=5/5 a.在 R S SEN，中,(/5 a)2+l2=a2,解 得 a=主 叵，5 r w-3石 Q(-9 2),5如 图，若

40、点 Q 在 B C上 运 动，且 点 Q 在 y 轴 右 侧，过 N，作 直 线 RS y 轴，交 B C于 点 R,交 N E的 延 长 线 于 点 S.易 知 RN，=2,SN，=L Q N=Q N=3,；.QR=亚，SE=V5-a.在 RtASEN，中，（逐-a）2+F=a 2,解 得 a=垣，5A Q(2).5综 上，点 Q 的 坐 标 为(一，之)或(一 地，2)或(垣，2).4 2 5 5【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 综 合 问 题，解 题 的 关 键 是 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、翻 折

41、 变 换 的 性 质 及 勾 股 定 理 等 知 识 点.22、-1【解 析】分 析：首 先 计 算 乘 方、零 次 幕 和 开 平 方，然 后 再 计 算 加 减 即 可.详 解：原 式=4+1-6=-1.点 睛：此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算，关 键 是 掌 握 乘 方 的 意 义、零 次 塞 计 算 公 式 和 二 次 根 式 的 性 质.23、4【解 析】直 接 利 用 零 指 数 塞 的 性 质 以 及 负 指 数 幕 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 进 而 得 出 答 案.【详 解】(x/3-2)+(1)1

42、+4cos300-|4-712 Ia=1+3+4X2-(4-2 7 3)2=4+2 省-4+2 百=473.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键.24、(1)是；(2)见 解 析；(3)150.【解 析】(1)由 菱 形 的 性 质 和 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 即 可 得 出 结 论；(2)根 据 题 意 画 出 图 形，由 勾 股 定 理 即 可 得 出 答 案；(3)由 SA S证 明 A E C gZ B E D,得 出 A C=B D,由 等 距 四 边 形 的 定 义 得 出 AD=AB=AC,证 出 A

43、D=AB=BD,ABD是 等 边 三 角 形，得 出 NDAB=60。，由 SSS证 明 AED丝 A E C,得 出 NCAE=NDAE=15。，求 出 ZDAC=ZCAE+ZDAE=30,ZBAC=ZBAE-NCAE=30。，由 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 NACB和 N A C D的 度 数，即 可 得 出 答 案.【详 解】解：(1)一 个 内 角 为 120。的 菱 形 是 等 距 四 边 形；故 答 案 为 是；(2)如 图 2,图 3 所 示：在 图 2 中，由 勾 股 定 理 得：CD=4+3?=厢,在 图 3 中，由 勾 股 定

44、 理 得：打+32=3夜,故 答 案 为(3)解：连 接 B D.如 图 1所 示：.,A BE与 公 CD E都 是 等 腰 直 角 三 角 形，.*.DE=EC,AE=EB,ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,即 NAEC=NDEB,D E=CE在 AAEC 和 ABED 中，,N A E C=/B E D,A E=BE,.,.AECA BED(SA S),.*.AC=BD,；四 边 形 ABCD是 以 A 为 等 距 点 的 等 距 四 边 形，；.AD=AB=AC,，AD=AB=BD,.,.ABD是 等 边 三 角 形，:.ZDAB=60,:.ZDAE=ZDAB-ZEAB=60-4

45、5=15,A D A C在 AAED 和 AAEC 中，D E=CEA E=AE,/.AEDA AEC(SSS),:.ZCAE=ZDAE=15,:.ZDAC=ZCAE+ZDAE=30,NBAC=NBAE-NCAE=30,.,AB=AC,AC=AD,ZACB=180-3002=75,N A C O=180-3002=75,:.ZBCD=ZACB+ZACD=75+75=150.【点 睛】本 题 是 四 边 形 综 合 题 目，考 查 了 等 距 四 边 形 的 判 定 与 性 质、菱 形 的 性 质、等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性

46、 质、等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 内 角 和 定 理 等 知 识；本 题 综 合 性 强，有 一 定 难 度，证 明 三 角 形 全 等 是 解 决 问 题 的 关 键.25、(1)10,50；(2)见 解 析；(3)当 0 3 0时，选 择 B 方 式 上 网 学 习 合 算.【解 析】(1)由 图 象 知：m=10,n=50；(2)根 据 已 知 条 件 即 可 求 得 y,与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为：当 烂 2 5时，y,=7；当 x 2 5时，y,、=7+(x-2 5)(3)先 求 出 yB与 x 之 间 函 数 关 系 为：当 烂 5 0时，yB=10

47、；当 x 5 0时，yB=10+(x-50)x60 x0.01=0.6x-20；然 后 分 段 求 出 哪 种 方 式 上 网 学 习 合 算 即 可.【详 解】解：(1)由 图 象 知：m=10,n=50；故 答 案 为:10；50；(2)yA与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为：当 烂 2 5时，yA=7,当 x 2 5 时,yA=7+(x-2 5)x60 x0.0L；.yA=0.6x-8,.7(0 x25)；(3)VyB与 x 之 间 函 数 关 系 为：当 X05O 时，yB=10,当 x 5 0 时,yB=10+(x-5 0)x60 x0.01=0.6x-20,当 0VxW25

48、 时，yA=7,yB=50,.yA yB,.选 择 A 方 式 上 网 学 习 合 算，当 25VxW50 时.y,=yB,即 0.6x-8=1 0,解 得；x=30,.当 2 5 V x V 3 0时，yA y B,选 择 A 方 式 上 网 学 习 合 算，当 x=3()时，yA=y B,选 择 哪 种 方 式 上 网 学 习 都 行，当 30 yB,选 择 B 方 式 上 网 学 习 合 算，当 x 50 时，VyA=0.6x-8,yu=0.6x-20,yAyu,选 择 B 方 式 上 网 学 习 合 算,综 上 所 述：当 0 V x 3 0时，yAyB,选 择 B 方 式 上 网 学

49、 习 合 算.【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用.26、(1)2 5件；(2)见 解 析；(3)B 班 的 获 奖 率 高；(4);【解 析】试 题 分 析：(1)直 接 利 用 扇 形 统 计 图 中 百 分 数，进 而 求 出 B 班 参 赛 作 品 数 量；(2)利 用 C 班 提 供 的 参 赛 作 品 的 获 奖 率 为 5 0%,结 合 C 班 参 赛 数 量 得 出 获 奖 数 量；(3)分 别 求 出 各 班 的 获 奖 百 分 率，进 而 求 出 答 案；(4)利 用 树 状 统 计 图 得 出 所 有 符 合 题 意 的 答 案 进 而 求 出 其 概 率

50、.试 题 解 析：(1)由 题 意 可 得：100 x(1-35%-20%-20%)=25(件)，答：B 班 参 赛 作 品 有 2 5件；(2)班 提 供 的 参 赛 作 品 的 获 奖 率 为 50%,班 的 参 赛 作 品 的 获 奖 数 量 为：100 x2()%x50%=10(件)，如 图 所 不：图 2(3)A 班 的 获 奖 率 为：1 T=X1O0%=4O%,B 班 的 获 奖 率 为：=xl00%=44%,C 班 的 获 奖 率 为：学=50%；D 班 的 获 奖 率 为：77三 xl00%=40%,故 c 班 的 获 奖 率 高;（4）如 图 所 示:A B C D3 A