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1、优秀学习资料 欢迎下载 测控 20XX级数字信号处理试题(A)解 答 一、（12 分）已知一信号的最高频率分量的频率1000mfHz，若采用 FFT 算法作频谱分析，且频率分辨率50fHz，试确定：信号的采集时间长度 T1；信号的采样间隔 T2；信号的采样点数 N1；频率分辨率提高一倍的采样点数 N2。解：由分辨率的要求确定信号的采集时间长度：1110.022050Tsmsf 信号的采样间隔应满足：23110.522 1 10mTmsf 采样点数应满足：3122 1 104050mfNf 频率分辨率提高一倍的采样点数应满足：3222 1 1080/225mfNf 二、（8 分）试判断系统 ()
2、()()T x nx nxn 是否为：线性系统；移不变系统；因果系统；稳定系统。解：满足叠加原理 是线性系统。是移变系统。当0n 时，()xn为未来输入，输出取决于未来输入。12112212()()()()()()()()T ax nbx na x nxnb x nxnaT x nbT x n()()()()()()()()()()T x nmx nmxnmx nmxnmy nmx nmxnmT x nmy nm 优秀学习资料 欢迎下载 是非因果系统。(),x nM 若则有 ()()()()2x nxnx nxnM 是稳定系统。三、（15 分）已知 LSI 离散时间系统的单位抽样响应为：求该系
3、统的系统函数)(zH，并画出零极点分布图；写出该系统的差分方程。解：系统的系统函数)(zH是其单位抽样响应()h n的 z 变换，因此：11111071113333():111111211242424zzzzzH zROCzzzzzzz 零点：1,03z 极点：1 1,2 4z 零极点分布图：Re zIm jz00.50.2511/3 10 17 1()323 4nnh nu n 析且频率分辨率试确定信号的采集时间长度信号的采样间隔信号的采样点数频率分辨率提高一倍的采样点数解由分辨率的要求确定信号的采集时间长度信号的采样间隔应满足采样点数应满足频率分辨率提高一倍的采样点数应满足二输出取决于未来
4、输入时优秀学习资料欢迎下载是非因果系统若则有是稳定系统三分已知离散时间系统的单位抽样响应为求该系统的系统函数并画出零极点分布图写出该系统的差分方程解系统的系统函数是其单位抽样响应的变换因此几种不同的反变换解设有故所以由于有两个极点的三个不同分别为于是可得的三个不同的对应的序列分别为优秀学习资料欢迎下载五分已知一因果系统差分方程为求系统的单位脉冲响应若求解对差分方程两边取变换系统函数对系统优秀学习资料 欢迎下载 由于 1112111111()333111()1114824zzY zH zX zzzzz 所以系统的差分方程是 311()(1)(2)()(1)483y ny ny nx nx n 四
5、、（15 分）已知序列()x n的 z 变换为 求其可能对应的几种不同 ROC 的 z 反变换。解：1121211()34134(1)(3)zzzX zzzzzzz 设 11()13ABX zzz 有 111131(1)()23(3)()2zzAzX zBzX z 故 111111()12 1213X zzz 由于()X z有两个极点：11,3zz。所以()X z的三个不同 ROC 分别为：ROC1:z11ROC2:z131ROC3:z3 于是可得()X z的三个不同的 ROC 对应的序列分别为：2()341zX zzz析且频率分辨率试确定信号的采集时间长度信号的采样间隔信号的采样点数频率分辨
6、率提高一倍的采样点数解由分辨率的要求确定信号的采集时间长度信号的采样间隔应满足采样点数应满足频率分辨率提高一倍的采样点数应满足二输出取决于未来输入时优秀学习资料欢迎下载是非因果系统若则有是稳定系统三分已知离散时间系统的单位抽样响应为求该系统的系统函数并画出零极点分布图写出该系统的差分方程解系统的系统函数是其单位抽样响应的变换因此几种不同的反变换解设有故所以由于有两个极点的三个不同分别为于是可得的三个不同的对应的序列分别为优秀学习资料欢迎下载五分已知一因果系统差分方程为求系统的单位脉冲响应若求解对差分方程两边取变换系统函数对系统优秀学习资料 欢迎下载 11 1ROC1:z1()()()22 31
7、11 1ROC2:z1()(1)()322 3111 1ROC3:z()(1)(1)322 3nnnx nu nu nx nunu nx nunun 五、（10 分）已知一因果系统差分方程为()3(1)()y ny nx n，求：系统的单位脉冲响应()h n；若2()()()x nnn u n，求()y n。解：对差分方程两边取 z 变换：1()3()()Y zz Y zX z 系统函数：1()1()()1 33Y zzH zX zzz 对系统函数)(zH求 z 反变换即得单位抽样响应()h n：()3nh nu n 当2()()()x nnn u n时，有 231()(1)11z zzX z
8、zzz 用 z 变换法求系统的响应()y n 2333()()()13112(3)31Y zH z X zz zzzzzzzzzz 用留数法求()y n：2132()31nnzY z zzz 析且频率分辨率试确定信号的采集时间长度信号的采样间隔信号的采样点数频率分辨率提高一倍的采样点数解由分辨率的要求确定信号的采集时间长度信号的采样间隔应满足采样点数应满足频率分辨率提高一倍的采样点数应满足二输出取决于未来输入时优秀学习资料欢迎下载是非因果系统若则有是稳定系统三分已知离散时间系统的单位抽样响应为求该系统的系统函数并画出零极点分布图写出该系统的差分方程解系统的系统函数是其单位抽样响应的变换因此几种
9、不同的反变换解设有故所以由于有两个极点的三个不同分别为于是可得的三个不同的对应的序列分别为优秀学习资料欢迎下载五分已知一因果系统差分方程为求系统的单位脉冲响应若求解对差分方程两边取变换系统函数对系统优秀学习资料 欢迎下载 2223213222212()2!311(2)(1)213()()324832138209()32nnzznnzdzy ndzzznnnu nu nnnu n 六、（15 分）已知序列8()()x nR n，求)(nx的 32 点 DFT 和 64 点 DFT。解：求()x n的 DTFT：44478720222sin 411sin/2jjjjjjj njjjjneeeeX
10、eeeeeee 求)(nx的 32 点 DFT：23272 16732sin 4161sin2 16sin4sin32jkjkjkX kX ekekkek 求)(nx的 64 点 DFT：26472 32764sin 4321sin2 32sin8sin64jkjkjkX kX ekekkek 析且频率分辨率试确定信号的采集时间长度信号的采样间隔信号的采样点数频率分辨率提高一倍的采样点数解由分辨率的要求确定信号的采集时间长度信号的采样间隔应满足采样点数应满足频率分辨率提高一倍的采样点数应满足二输出取决于未来输入时优秀学习资料欢迎下载是非因果系统若则有是稳定系统三分已知离散时间系统的单位抽样响应
11、为求该系统的系统函数并画出零极点分布图写出该系统的差分方程解系统的系统函数是其单位抽样响应的变换因此几种不同的反变换解设有故所以由于有两个极点的三个不同分别为于是可得的三个不同的对应的序列分别为优秀学习资料欢迎下载五分已知一因果系统差分方程为求系统的单位脉冲响应若求解对差分方程两边取变换系统函数对系统优秀学习资料 欢迎下载 七、（10 分）已知 50()DFT()117kX kx nk，求()IDFT()x nX k。解：2178017447444777788844811()IDFT()()518111155881111155881NjnknkNkkjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjn
12、jx nX kX k WeNeeeeeeeeeeee8877sinsin11885510788sinsin88njnnj nennennn 即()1.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5 x n 解法二：()14()07X kkk 因为 DFT()1n，而 1 的N点DFT为()Nk 所以 4()IDFT()()()0.5078x nX knnn 八、（15 分）已知两个 4 点序列分别为12()1,2,0,1,()2,2,1,1x nx n，试利用一次 4点 DFT 运算来同时计算 11()()DFT x nX k和22()()DFT x nX k。解：利用两个 4 点
13、实序列构造一个复序列 12()()()1 2,22,1w nx njx njj jj 则 3023444440()()()(0)(1)(2)(3)nkkkknW kDFT w nw n WwWwWwWwW 析且频率分辨率试确定信号的采集时间长度信号的采样间隔信号的采样点数频率分辨率提高一倍的采样点数解由分辨率的要求确定信号的采集时间长度信号的采样间隔应满足采样点数应满足频率分辨率提高一倍的采样点数应满足二输出取决于未来输入时优秀学习资料欢迎下载是非因果系统若则有是稳定系统三分已知离散时间系统的单位抽样响应为求该系统的系统函数并画出零极点分布图写出该系统的差分方程解系统的系统函数是其单位抽样响应
14、的变换因此几种不同的反变换解设有故所以由于有两个极点的三个不同分别为于是可得的三个不同的对应的序列分别为优秀学习资料欢迎下载五分已知一因果系统差分方程为求系统的单位脉冲响应若求解对差分方程两边取变换系统函数对系统优秀学习资料 欢迎下载 2424jjWeej 00004444012344440246444403694444(0)(0)(1)(2)(3)46(1)(0)(1)(2)(3)2(2)(0)(1)(2)(3)2(3)(0)(1)(2)(3)2WwWwWwWwWjWwWwWwWwWWwWwWwWwWWwWwWwWwWj ()46,2,2,2W kjj 4444()()46,2,2,2()(
15、)46,2,2,2W kR kjjWNkR kjj 111444()Re()()()Re()()1()()()218,22,4,2224,1,2,1epx nw nX kDFT x nDFTw nWkW kWNkR kjjjj 由得 222444()Im()1()()Im()()1()()()2112,22,0,2226,1,0,1opx nw nXkDFT x nDFTw nWkjW kWNkR kjjjjjjj 由得 析且频率分辨率试确定信号的采集时间长度信号的采样间隔信号的采样点数频率分辨率提高一倍的采样点数解由分辨率的要求确定信号的采集时间长度信号的采样间隔应满足采样点数应满足频率分辨率提高一倍的采样点数应满足二输出取决于未来输入时优秀学习资料欢迎下载是非因果系统若则有是稳定系统三分已知离散时间系统的单位抽样响应为求该系统的系统函数并画出零极点分布图写出该系统的差分方程解系统的系统函数是其单位抽样响应的变换因此几种不同的反变换解设有故所以由于有两个极点的三个不同分别为于是可得的三个不同的对应的序列分别为优秀学习资料欢迎下载五分已知一因果系统差分方程为求系统的单位脉冲响应若求解对差分方程两边取变换系统函数对系统