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1、2022年长沙市中考数学猜题试卷一.选 择 题（共 12小题，满分36分，每小题3 分）1.a 5 r,a+b若1 =1则 工-=()3275722.3.4.5.3A.-5B.C.D.下列运算正确的是（A.Ixy+ixy=5xiy2在以下绿色食品、回收、B.B.D.(a+2力)2=a2+4b2(-ab2)3=_ 滔心节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是一个正多边形的每一个外角都等于45A.4B.6下列命题是真命题的是（）D.，则这个多边形的边数为（C.D.10C.6+3=2)()8)A.如果同=依，那么a=bB.平行四边形对角线相等C.两直线平行，同旁内角互补D.如果4江 那么/力26.关于
2、X的一元二次方程2+3%-1=0 有实数根,则人的取值范围是（A.k-徂 2 07.如图所示，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为a,大桥主架的顶端。的仰角为0,已知大桥主架顶端离水面的高。=小 则此时测量点与大桥主架的水平距离4 B 为（）B.6rtana+6ftanp第1页 共28页aC.-tana+tanpatanatanfitana+tanp8 .某食堂购买了一批大米和面粉.已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了 18 00元，购买面粉共用了 7 50元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元.如果设购买面粉X袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（）1800 75
3、0A.=-102%x1800 750C.-=一+1 02x x1800 750B.=一 +10 x 2x1800 750D.-=一 -10 x 2x9 .如图，A8为。的直径，A B=3 0,点 C在。上，/A=2 4,则 女 的 长 为（）B.l O i rC.I l i rD.12 n10.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6 个，黑球8 个,黄球个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为点则放入的黄球个数口=（)A.4B.5C.6D.711.在直角坐标系中，点 尸（1,-1）一 定 在（)A.抛 物 线 上B.双曲线=C.直线y=1 上D.直线y=-x _t12 .二次函数=/
4、+版+。（#0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9 a）,下列结论：。儿0；4+2 0+c 0；9。-0+c=0；若方程 a (x+5)(x -1)=-1 有两个根X I 和 X 2,且 X l V x 2,则-5V x i V x 2 V 1；若方程|a t 2+b x+c|=l 有四个根，则这四个根的和为-8.其中正确的结论有（）个3C.4D.5填 空 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）第2页 共2 8页13.分解因式：%3-x=14.若点P(2 4+36,-2)关于原点的对称点为Q (3,a-2b),则(3 a+6)2 02 0=5计 算:高 一 41 6 .如图，
5、已知直角三角形4 8 c中，/A B C为直角，A 8=1 2,B C=1 6,三角形A C。为等腰三角形，其中A Z)=OC=苧，且4 B C ,E为A C中点,连接E ),B E,BD,则三角形B D E的面积为1 7.如图，平行四边形A B C。的周长为2 4,对角线A C,B D相交于点O,点E是。的中点，B =8,则 OOE的周长为1 8.如图，在直角坐标系中，。的半径为1,则直线y=-x+b与。相切.则b=三.解 答 题(共 8 小题，满分60分)1 9 .计算:1(1)-22+V 9 -2COS60+(-)-3第3页 共2 8页(2)|-V 3|-(4 -n)-2 s in 6
6、0+(-)-)42 0.（6分）解不等式组2%2（%+4）XV呈+3 ,并求出它的所有整数解的和2 1.（8分）某奶粉厂为了更好、更均匀地将奶粉进行封装，准备购进一种包装机器.现有甲、乙两种包装机分装标准质量为4 00g的奶粉，工厂的采购员对甲、乙两种包装机封装的若干奶粉进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（奶粉质量用x表示，共分成四组，A：3 9 0 x 0 9 5,B：3 9 5 W x V 4 00,C：4 00W x 4 05,D：4 0 5 x 是点C关于点A的对称点，连接BD,以A Z)为直径作。交 3。于点E,连接并延长AE交x轴于点F,连接。F.(1)求线段AE的长；(2)若
7、 AB-BO=2,求 tan/A F C 的值；(3)若 尸与 A E B 相似，求 EF的值.第8页 共2 8页25.(1 0 分)如 图 1,点 P 为NMON的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,8 两点，如果/A P B 绕点P 旋转时始终满足。4 08=0 2,我们就把NAPB叫做NMON的智慧角.(1)如图2,已知NMON=90,点 P 为2 例CW的平分线上一点，以点P 为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B 两点，且N4PB=135.求证：NAPB是NMON的智慧角；(2)如 图 1,己知/M O N=a,若/A P B 是/M O N 的
8、智慧角，求/A P B 的度数(用含a的式子表示)；(3)如图3,C 是 反 比 例 函 数(x 0)图象上的一个动点，过点C 的直线C)分别交 x 轴和y 轴于点A,8 两点，且满足B C=2C A,请求出N A 08的智慧角N A P8的顶点P的坐标.第9页 共2 8页2 6.(1 0分)已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+b x+3经过点A (1,0)、8 (3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)如图(),连接A C,将直线A C向右平移交抛物线于点P,交x轴于点。，且/C P Q=1 3 5 ,求点P的坐标.(3)如 图 )，平移抛物线得到=/,过。(0,3)作
9、直线/交抛物线于点E、F(在F的左边)，点Q关于原点的对称点为尸.当心正户=1 2时，求点E、F的坐标.第1 0页 共2 8页2022年长沙市中考数学猜题试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 1 2 小题，满分3 6 分，每小题3 分）7-57-D.2A,a+b b解：-=1+-a a故选：C.2.下列运算正确的是（）A.Ixy+ixySy2C.a6-raa2B.（7+2/?）2a2+4b2D.（-ab2）3=-a3b6解：A、2?y 与 3 孙 不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意.B、原式=/+4 仍+4 射，计算错误，故本选项不符合题意.C、原式=4 3,计算错误，故本
10、选项不符合题意.D、原 式=-。3 庐，计算正确，故本选项符合题意.故选：D.3 .在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）微解：4、是轴对称图形，故本选项正确;3、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；。、不是轴对称图形，故本选项错误.D.故选：A.4 .一个正多边形的每一个外角都等于4 5 ,则这个多边形的边数为（第 11 页 共 2 8 页）A.4 B.6 C.8 D.10解：多边形的边数为：360+45=8.故选：C.5.下列命题是真命题的是（）A.如果|a|=|b|,那么 a=hB.平行四边形对角线相等C.两直线平行，同旁内角互补D.
11、如果a b,那么a2Z2解：A、如果=|例，那么。=8，故错误;8、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D、如果a=l b=-2,那 么/庐，故错误；故选：C.6.关于x 的一元二次方程扇+3 x-1=0 有实数根，则左的取值范围是（）Q Q Q 9A.kD.止一.且 2 0解：.关于x 的 一 元 二 次 方 程 1=0 有实数根，；.=启-4ac20,即：9+4A20,解得：及 2-1，4,/关于x 的一元二次方程kx2+3x-1 =0 中 ZW0,则k的取值范围是k 一/且 H 0.故选：D.7.如图所示，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C
12、的俯角为a,大桥主架的顶端D的仰角为p,已知大桥主架顶端离水面的高CD=a,则此时测量点与大桥主架的水平距离AB为（）第1 2页 共2 8页DB r 弘cA.asina+asinBaC.-tana+tanp解：.在 RtZXABC 中，tana=器，/.8C=A8 tana,D n在 中，tan0=器，/.B)=A3 tan0,/.CD=a=BC+BD=AB tana+AB tan p./4 O=_E_ tana+tan故选：C.B.atana+alanSatanatanptana+tanp8.某食堂购买了一批大米和面粉.已知购买大米的袋数是面粉袋数的2 倍，购买大米共用了 1800元，购买面
13、粉共用了 750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元.如果设购买面粉x 袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（）A.18002%750=-10XB.1800X750一 2%+1018007501800750C.=一+10D.，-102xXX2X解：设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得:18007502x=+10,x故选：C.9.如 图，A 8为。的直径，=3 0,点 C 在。上，乙4=24,则 尼 的 长 为（)C.UnD.1211第 1 3 页 共 2 8 页解：连 接 o c,：OA =OC,NOC4=NA=24,ZAOC=180-24 X2=132,1/1327rx 15
14、-4C的长=-jgg =llir,故选：c.1 0.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6 个，黑球8 个，黄球”个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为*则放入的黄球个数=()A.4 B.5 C.6 D.7解：；口袋中装有白球6 个，黑球8 个，黄 球 个，球的总个数为6+8+，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为点 n 16+8+九 3解得，n 1.故选：D.11.在直角坐标系中，点 尸(1,-1)一 定 在()A.抛物线y=/上 B.双 曲 线 上C.直线y=x 上 D.直线y=-元上解：A、不能确定，当了2 0 时，点 P(l,-1)不在抛物线y=/上；B、不能确定，当x 2
15、 0 时，点 P(l,-1)不在双曲线y=1上；C、因为-1 W 1,故点P(l,-1)一定不在直线y=x 上；D、正确，因为直线尸=-x 上的点互为相反数，且没有定义域.故选：D.12.二次函数)，=“7+法+c(a 0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(-2,-9 a),下列第1 4页 共2 8页结论：abc0；4a+2/?+c0；9a-b+c=O；若方程 a（x+5）（x-1）=-1 有两个根x i和 X 2,且 xi V%2,则-5 X IX2 x+c|=l 有四个根，则这四个根的和为-8.其中正确的结论有（）个解：抛物线的开口向上，则 a 0,对称轴在y 轴的左侧，则 6 0,交），轴
16、的负半轴,则 c 0,.ahc 0,所以结论正确，9 a-b+c=9 a-4 -5Q=0,故结论正确，;抛 物 线 产。7+40-5。交 x 轴 于（-5,0）,（1,0）,若方程。（X+5）（X-1 ）=-1 有两个根 XI 和 JC2,且 则-5X1X2,E 为 AC中点，连接EQ,BE,B D,则三角56形 的 面 积 为 一.一 3 一：.AC=7AB 2 +BC 2=J144+256=20,VAD=CD,E 为 AC 中点，：.AE=EC=10,DELAC,nir 际 2 r2 I2 5 0 0 7nn 4,.DE=V CD z CE 2=J -100=1VSAABC=xA3X3C=
17、96,第 16页 共 28页SA8C=4 8,.三角形 BDE 的面积-SEC-S/xEDC,三角形B D E的面积=*X 1 6 x孚-4 8-1 xl 0 x竽=苧，56故答案为：.1 7.如图，平行四边形ABC。的周长为2 4,对角线AC,8 0相交于点。，点E是C。的中点，8 0=8,则 D0 E的 周 长 为1 0 .解：因为平行四边形AB C C的周长为2 4,所以 BC+CD=2.：。是 中 点，E是C。中点，：.OE=1BC,D E1=CD,1 0 D=BD=4,：.O O E 周长=O E+E+O O=6+4=1 0.故答案为：1 0.1 8.如图，在直角坐标系中，00的半径
18、为1,则直线y=-x+b与。0相切.则b=_ V2_.解：；直线y=-x+。与00相切，二点。（0,0）到直线x+y-/=0的距离=1,.b=+V2,故答案为：土&.三.解 答 题（共 8 小题，满分60分）1 9.计算:第1 7页 共2 8页(1)-22+V 9-2COS600+(-)；3(2)|-V 3|-(4 -n)-2 s i n 6 0 +(-)4解：-22+V 9-2COS60+(-)731=4+3 -2 x 2 +3=-4+3 -1+3=1;1(2)|-V 3|-(4-IT)0-2 s i n 6 0 0 +(-)-l4=V 3-1 -2x +4=V 3-1-V 3 +4=3.1
19、2%W 2(%+4)一,并求出它的所有整数解的和.x v.+3(2-%2(x +4)解：x-1 分解得：X)-2,解得：x4,则不等式组的解集是：-2 W xV 4,则整数解是：-2,-1,0,1,2,3.它们的和为3.2 1.(8分)某奶粉厂为了更好、更均匀地将奶粉进行封装，准备购进一种包装机器.现有甲、乙两种包装机分装标准质量为4 0 0 g的奶粉，工厂的采购员对甲、乙两种包装机封装的若干奶粉进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析(奶粉质量用x表示，共分成四组，A：3 90 W x3 95,B：3 95 W x4 0 0,C：4 0 0 W x4 0 5,D：4 0 5 W x 4 1 0
20、)下面给出了下列信息：从甲，乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取1 0桶，测得实际质量x(单位：g)如下：甲包装机分装奶粉中落在8组的数据是：3 96,3 98,3 98,3 98.乙包装机抽取的1 0桶奶粉的质量分别为：4 0 0 ,4 0 4 ,3 96 ,4 0 3 ,4 0 0 ,4 0 5 ,3 97 ,3 99,4 0 0,3 98.第1 8页 共2 8页甲、乙包装机封装奶粉质量数据分析表包装机器甲乙平均数3 99.34 0 0.2中位数h4 0 0众数3 98C方差2 0.47.96请回答下列问题：(1)a=4 0 ,b=3 98 ,c=4 0 0 .(2)根据以上数据判断奶粉包装机
21、分装情况比较好的是乙(填甲或乙)，请写出一条 你 的 理 由 从平均数上看，乙包装机最接近标准质量400乙的方差也小，数据的离散 程 度 较 小.(3)从甲包装机分装的奶粉中取出2桶，记为：甲 I、甲 2,从乙包装机分装的奶粉中取出2桶，分别记为：乙 1、乙 2,现在从这4桶奶粉中随机抽取2桶出来，请用树形图或列表的方法求恰好抽到一桶为甲包装机分装的奶粉，一桶为乙包装机分装的奶粉的概率为多少？甲包装机玉t 装奶粉的质量数据的扇形统计图解：(1)4 4-10=4 0%,a=4 0,甲包装机分装奶粉质量处在第5、6位的两个数都是3 9 8,因此中位数是3 9 8,即 匕=3 9 8,乙包装机分装奶
22、粉质量出现次数最多的是4 00,共出现3次，因此众数是4 00,即 c=4 00,故答案为：4 0,3 9 8,4 00；(2)乙，从平均数上看，乙包装机最接近标准质量4 00g,乙的方差也小，数据的离散程度较小；故答案为：乙，从平均数上看，乙包装机最接近标准质量4 00g,乙的方差也小，数据的离散程度较小；(3)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：第1 9页 共2 8页7 1桶第瑞、甲1甲2乙1乙2甲1甲2 甲1乙1甲1乙2 甲1甲2甲1甲2乙1甲2乙2 甲2乙1甲 忆 1甲2 乙1乙2 乙1乙2甲1乙2甲2 乙2乙1乙2共 有 12 种等可能出现的结果情况，其 中“一甲一乙”的有8 种
23、，所有 P=条=：.2 2.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，己知 4 8 C 三个顶点的坐标分别是A (2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请在图中，画出 A B C 向左平移6个单位长度后得到的A i B i C i；1(2)以点。为位似中心，将 A 3 C 缩小为原来的5,得到A 2 B 2 c 2,请在图中)，轴右侧，画出/h B 2 c 2,并求出N A 2 c 2 B 2 的正弦值.解：(1)如图所示：4 8 1。，即为所求；(2)如图所示：A A 2 B 2 C 2,即为所求，由图形可知I,ZA 2C 2B 2=ZA C B,过点A作ADL BC交BC的延长线于点D
24、,由 A (2,2),C(4,-4),B(4,0),易得 D(4,2),故 A )=2,C D=6,A C=V 22+62=2 V 10,八540 2 一 回.smZA C B-而-可 布-而即 s i nN4 2 c 2 B 2=第 2 0 页 共 2 8 页2 3.(9 分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加.(1)该市的养老床位数从2 02 0年底的2万个增长到2 02 2 年底的2.8 8 万个，求该市这两年(从 2 02 0年底到2 02 2 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)该市某社区今年准备新建
25、一养老中心，如果计划蟾养2 00名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人每增加5人，建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少？解：(1)设该市这两年(从2 02 0年底到2 02 2 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为X,依题意，得：2 (1+x)2=2.8 8,解得：x i=0.2=2 0%,X2=-2.2 (不合题意，舍去).答：该市这两年(从2 02 0年底到2 02 2 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为2 0%.(2)设在2 00人的基础上增加，人时，建筑总投入为w元，依题意，得：w=(2 00+w)(5 0000-2 00，)=-
26、2 00(w-2 5)2+1012 5 000,；-2 00/与4 E 8相似，E F的值为4或8.第2 3页 共2 8页25.(10分)如 图 1,点 P 为NMON的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两 点,如果/A P B 绕 点 P 旋转时始终满足OAOB=OP2,我们就把NAP8叫做NMON的智慧角.(1)如图2,已知NMON=9(),点 P 为NMON的平分线上一点，以点P 为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B 两点，且NAPB=135.求证：NAPB是NMON的智慧角；(2)如 图 1,已知/M O N=a,若NAPB是/M O N 的
27、智慧角，求/A P B 的度数(用含a的式子表示)；(3)如图3,C 是 反 比 例 函 数(x 0)图象上的一个动点，过点。的直线C。分别交 x 轴和y 轴于点A,B两 点,且满足BC=2CA,请求出N A 08的智慧角/A P B 的顶点P 的坐标.,P 为NMON的平分线上一点,1 ZAOP=ZBOP=M O N=4 5。,：NAOP+/OAP+/APO=180,：.ZOAP+ZAPO=135,V ZAPB=35,NAPO+NOP8=135,：,/O A P=/O P B,：.AOPSXPOB,第2 4页 共2 8页.OA OP ，OP OB：.OP2=OA OB,：.N A P B 是
28、N M O N的智慧角：(2)解：/A P B是/MON的智慧角，：.OAOBOP2,.OA OP =，OP OB,:P 为N M O N的平分线上一点，N A O P=N B O P=今a,A O PS/X P O B,：.4 O A P=2 O P B,：.Z A P B=ZOPB+Z O P A=ZOAP+ZOPA=0-1 a,即 N A P B=1 8 0 -a；(3)设点 C (a,b),贝(j a%=4,过点C作C H L O A于H；分两种情况：当 点8在y轴正半轴上时；当点4在x轴的负半轴上时，如 图1所示:m i8 C=2 C 4不可能；当点4在x轴的正半轴上时，如图2所示:
29、第2 5页 共2 8页9：BC=2CAfaCA 1 =,AB 3YCH/OB,：.XACHSXABO,CH AH AC 1OB 0 A AB 3；.0B=3b,0A=竽，:.OA 0B=竽 31=竽=18,；NAP8是NAOB的智慧角，/.OP=yJOA-OB=V18=3近，：N4OB=9(r ,OP 平分/4 O 8,点 P 的坐标为：(3,3)；当 点 8 在)，轴的负半轴上时，如图3 所示:图3BC=2CA,：.AB=CA,在ACH 和ABO 中，ZAH C ZAOB,NBAO=NCAH,：./A C H/A B O (A4S),1：OB=CH=b,OA=AH=：.OAO B=ab=2,
30、CAAB,第 2 6 页 共 2 8 页V Z A P B是Z AO B的智慧角，0 P=70 A OB=V 2,V ZA 0 B=9 Q,O P 平分N A O B,.,.点P的坐标为：(1,-1);综上所述：点尸的坐标为：(3,3)或(1,-1).2 6.(1 0分)已知，在平面直角坐标系中，抛 物 线 =/+法+3经过点A (1,0)、B (3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)如图(a),连接A C,将直线4 c向右平移交抛物线于点P,交x轴于点0,且N C P Q=1 3 5 ,求点P的坐标.(3)如图(匕)，平移抛物线得到y=/,过Q (0,3)作直线/交抛物线于
31、点E、F(E在 厂的左边)，点Q关于原点的对称点为P.当S g E F=1 2时，求点E、尸的坐标.图 图g)解：(1)函数的表达式为：ya(x -1)(x -3)a(x2-4 x+3),即 3 a=3,解得：a=1,故抛物线的表达式为：y=/-4 3 ；(2)y=f-4 x+3,令 x=0,则)，=3,即点 C (0,3),如图，延长CP 交 x轴于点H,过点H作CA的垂线交CA的延长线于点R,第2 7页 共2 8页囱tanZC A O=翡=3=t a n N R A H,设：AR=m,则 RH=3m,A H=y/lOm,A C=V T O,：N C P Q=1 3 5 ,Z.Z A C P
32、=4 5 ,贝ij C R=R,即 3 i=m+a U,解得：加=孚，则 A H=V I U m=5,即点“（5,0）,将 点C、，的坐标代入一次函数表达式并解得：直线CH的表达式为：）=一|x+3 ，联立并解得：工=昌故点 P（,）;5 2 5（3）设直线E F的表达式为：y=f c v+3,将该方程于y=/联立并解得:_ kJk2+12x=2 ，1i /c+V f c2+1 2 k-V f c2+1 2SPEF 1 2=寸。X （XF-X E）=2 x 6（-）,解得：k2或-2；当A=2时，x=3或-1,则点E、尸的坐标为：（-1,1）、（3,9）；当=-2时，*=1或-3,则点E、F的坐标为：（-3,9）、（1,1）；故点 E、F 的坐标为：（-I,1）、（3,9）或（-3,9）、（1,1）.第2 8页 共2 8页