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1、学习必备 精品知识点 等比数列 知识梳理：1、等比数列的定义：*12,nnaq qnnNa0且，q称为公比 2、通项公式：11110,0nnnnaaa qqA BaqA Bq ，首项：1a；公比：q 推广：n mn mnnn mnmmmaaaa qqqaa 3、等比中项：（1）如果,a A b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：2Aab或Aab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列na是等比数列211nnnaaa 4、等比数列的前n项和nS公式：（1）当1q 时，1nSna（2）当1q 时，11111nnnaqaa qSqq 11
2、11nnnaaqAA BA BAqq （,A B A B为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n，都有11(0)nnnnnnaaqaq qaaa或为常数，为等比数列（2）等比中项：21111(0)nnnnnnaaaaaa为等比数列（3）通项公式：0nnnaA BA Ba 为等比数列 6、等比数列的证明方法：依据定义：若*12,nnaq qnnNa0且或1nnnaqaa为等比数列 7、等比数列的性质：学习必备 精品知识点（1）当1q 时 等比数列通项公式1110nnnnaaa qqA BA Bq 是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比q；前n项和 1111111111nnnn
3、nnaqaa qaaSqAA BA BAqqqq ，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q。（2）对任何*,m nN，在等比数列na中，有n mnmaa q，特别的，当1m 时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。（3）若*(,)mnst m n s tN ，则nmstaaaa。特别的，当2mnk 时，得2nmkaaa 注：12132nnnaaaaa a （4）数列na，nb为等比数列，则数列nka，nk a，kna，nnk ab，nnab（k为非零常数）均为等比数列。（5）数列na为等比数列，每隔*()k kN项取出一项23(,)mm kmkm
4、kaaaa仍为等比数列（6）如果na是各项均为正数的等比数列，则数列logana是等差数列（7）若na为等比数列，则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列（8）若na为等比数列，则数列12naaa，122nnnaaa，21223nnnaaa成等比数列（9）当1q 时，1100nnaaaa，则为递增数列，则为递减数列 当1q 0时，1100nnaaaa，则为递减数列，则为递增数列 当1q 时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；当0q 时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列na中，当项数为*2()n nN时，1SSq奇偶 列那么叫做与的等差中项即注意同号的两个数才有等比中项并且它
5、们的等比中项有两个两个等比中项互为相反数数列是等比数列或等比数列的前项和公式当时当时为常数等比数列的判定方法用定义对任意的都有为常数或为等比数列备精品知识点当时等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数底数为公比前项和系数和常数项是互为相反数的类指数函数底数为公比对任何在等比数列中有特别的当时便得到等比数列的通项公式因此此公式比等比数列的通项出一项仍为等比数列如果是各项均为正数的等比数列则数列是等差数列若为等比数列则数列成等比数列若为等比数列则数列成等比数列当时则为递增数列则为递减数列当时则为递减数列则为递增数列当时该数列为常数列此时数列也学习必备 精品知识点 二 例题解析【例 1】已知 S
6、n是数列an的前 n 项和，Snpn(pR，nN*)，那么数列an（）A是等比数列 B当 p0 时是等比数列 BC当 p0，p1 时是等比数列 D不是等比数列【例 2】已知等比数列 1，x1，x2，x2n，2，求 x1x2x3x2n【例3】a(1)a=4an25等比数列中，已知，求通项公12 式；(2)已知 a3a4a58，求 a2a3a4a5a6的值【例 4】设 a、b、c、d 成等比数列，求证：(bc)2(ca)2(db)2(ad)2【例 5】求数列的通项公式：(1)an中，a12，an+13an2(2)an中，a1=2，a25，且 an+23an+12an0 三 考点分析 考点一：等比数
7、列定义的应用 1、数列na满足1123nnaan，143a，则4a _ 2、在数列na中，若11a，1211nnaan，则该数列的通项na _ 考点二：等比中项的应用 1、已知等差数列na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2a（）A4 B6 C8 D10 2、若a、b、c成等比数列，则函数2yaxbxc的图象与x轴交点的个数为（）A0 B1 C2 D不确定 3、已知数列na为等比数列，32a，24203aa，求na的通项公式 考点三：等比数列及其前 n 项和的基本运算 1、若公比为23的等比数列的首项为98，末项为13，则这个数列的项数是（）A3 B4 C5 D6 2、已知等比数列n
8、a中，33a，10384a，则该数列的通项na _ 3、若na为等比数列，且4652aaa，则公比q _ 4、设1a，2a，3a，4a成等比数列，其公比为2，则123422aaaa的值为（）列那么叫做与的等差中项即注意同号的两个数才有等比中项并且它们的等比中项有两个两个等比中项互为相反数数列是等比数列或等比数列的前项和公式当时当时为常数等比数列的判定方法用定义对任意的都有为常数或为等比数列备精品知识点当时等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数底数为公比前项和系数和常数项是互为相反数的类指数函数底数为公比对任何在等比数列中有特别的当时便得到等比数列的通项公式因此此公式比等比数列的通项出一项
9、仍为等比数列如果是各项均为正数的等比数列则数列是等差数列若为等比数列则数列成等比数列若为等比数列则数列成等比数列当时则为递增数列则为递减数列当时则为递减数列则为递增数列当时该数列为常数列此时数列也学习必备 精品知识点 A14 B12 C18 D1 5、等比数列an中，公比 q=21且 a2+a4+a100=30，则 a1+a2+a100=_.考点四：等比数列及其前 n 项和性质的应用 1、在等比数列na中，如果66a，99a，那么3a为（）A4 B32 C169 D2 2、如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（）A3b，9ac B3b ，9ac C3b，9ac D3b ，9ac 3、在等比数
10、列na中，11a，103a，则23456789a a a a a a a a等于（）A81 B527 27 C3 D243 4、在等比数列na中，9100aaa a，1920aab，则99100aa等于（）A98ba B9ba C109ba D10ba 5、在等比数列na中，3a和5a是二次方程250 xkx 的两个根，则246a a a的值为（）A25 B5 5 C5 5 D5 5 6、若na是等比数列，且0na，若243546225a aa aa a，那么35aa的值等于 考点五：公式11,(1),(2)nnnSnaSSn的应用 1、若数列的前 n 项和 Sn=a1+a2+an，满足条件
11、log2Sn=n，那么an是()A.公比为 2 的等比数列 B.公比为21的等比数列 C.公差为 2 的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 2、等比数列前 n 项和 Sn=2n-1，则前 n 项的平方和为()A.(2n-1)2 B.31(2n-1)2 C.4n-1 D.31(4n-1)3、设等比数列an的前 n 项和为 Sn=3n+r，那么 r 的值为_.4、设数列an的前 n 项和为 Sn且 S1=3，若对任意的 nN*都有 Sn=2an-3n.(1)求数列an的首项及递推关系式 an+1=f(an);(2)求an的通项公式;(3)求数列an的前 n 项和 Sn.列那么叫做与的等差中项即注意同号的两个数才有等比中项并且它们的等比中项有两个两个等比中项互为相反数数列是等比数列或等比数列的前项和公式当时当时为常数等比数列的判定方法用定义对任意的都有为常数或为等比数列备精品知识点当时等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数底数为公比前项和系数和常数项是互为相反数的类指数函数底数为公比对任何在等比数列中有特别的当时便得到等比数列的通项公式因此此公式比等比数列的通项出一项仍为等比数列如果是各项均为正数的等比数列则数列是等差数列若为等比数列则数列成等比数列若为等比数列则数列成等比数列当时则为递增数列则为递减数列当时则为递减数列则为递增数列当时该数列为常数列此时数列也