《《圆锥曲线与方程》变式试题 (2)_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《圆锥曲线与方程》变式试题 (2)_中学教育-高考.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料 欢迎下载 九、圆锥曲线与方程变式试题 1（人教 A 版选修 11，21 第 39 页例 2）如图，在圆224xy上任取一点 P，过点 P 作 X轴的垂线段 PD，D 为垂足当点 P 在圆上运动时，线段 PD的中点 M 的轨迹是什么？变式 1：设点 P 是圆224xy上的任一点，定点 D的坐标为（8，0）当点 P 在圆上运动时，求线段 PD 的中点 M 的轨迹方程 解：设点 M 的坐标为,x y，点 P 的坐标为00,xy，则082xx，02yy 即028xx，02yy 因为点 P 00,xy在圆224xy上，所以 22004xy 即 222824xy，即 2241xy，这就是动点
2、 M 的轨迹方程 变式 2：设点 P 是圆224xy上的任一点，定点 D 的坐标为（8，0），若点 M 满足2PMMD当点 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹方程 解：设点 M 的坐标为,x y，点 P 的坐标为00,xy，由2PMMD，得 00,2 8,xxyyxy，即0316xx，03yy 因为点 P00,xy在圆224xy上，所以 22004xy 即 2231634xy，即2216439xy，这就是动点 M 的轨迹方程 X Y P O D M 优秀学习资料 欢迎下载 变式 3：设点 P 是曲线,0f x y 上的任一点，定点 D 的坐标为,a b，若点 M 满足(,1)PMMDR当点 P
3、 在曲线,0f x y 上运动时，求点 M 的轨迹方程 解：设点 M 的坐标为,x y，点 P 的坐标为00,xy，由PMMD，得 00,xxyyax by，即 01xxa，01yyb 因为点 P00,xy在圆,0f x y 上，所以 00,0f xy 即 1,10fxayb，这就是动点 M 的轨迹方程 2（人教 A 版选修 11，21 第 40 页练习第 3 题）已知经过椭圆2212516xy的右焦点2F作垂直于 x 轴的直线 A B，交椭圆于 A，B 两点，1F是椭圆的左焦点（1）求1AFB的周长；（2）如果 AB 不垂直于 x 轴，1AF B的周长有变化吗？为什么？变式 1（20XX 年
4、全国卷）：设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 A22 B212 C22 D21 解一：设椭圆方程为22221xyab，依题意，显然有212PFF F，则22bca，即222acca，即2210ee，解得21e 选 D 解二：F1PF2为等腰直角三角形，cPFcFFPF22,21212.aPFPF221，acc222，12121ac故选 D 足当点在圆上运动时线段的中点的轨迹是什么变式设点是圆上的任一点定点的坐标为当点在圆上运动时求线段的中点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为则即因为点在圆上所以即即这就是动点
5、的轨迹方程变式设点是圆上的任一点即这就是动点的轨迹方程优秀学习资料欢迎下载变式设点是曲线上的任一点定点的坐标为若点满足当点在曲线上运动时求点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为由得即因为点在圆上所以即这就是动点的轨迹方程人教版选修第页练变化吗为什么变式年全国卷设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形则椭圆的离心率是解一设椭圆方程为依题意显然有则即即解得选解二为等腰直角三角形故选优秀学习资料欢迎下载变式已知双优秀学习资料 欢迎下载 变式 2：已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,F F，点 P 在双曲线的右支上，且12|4|PFPF，则此双
6、曲线的离心率 e 的最大值为 解一：由定义知12|2PFPFa，又已知12|4|PFPF，解得183PFa，223PFa，在12PF F中，由余弦定理，得2222218981732382494964coseaacaaPFF，要求e的最大值，即求21cosPFF的最小值，当1cos21 PFF时，解得53e 即e的最大值为53 解二：设),(yxP，由焦半径公式得aexPFaexPF21,，214PFPF，)(4)(aexaex，xae35，ax，35e，e的最大值为53 变式 3（20XX 年全国卷）：已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在x轴上，斜率为 1且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A
7、、B 两点，OAOB与(3,1)a 共线（）求椭圆的离心率；（）设 M 为椭圆上任意一点，且 (,)OMOAOBR，证明22为定值 解：（）设椭圆方程为)0,(),0(12222cFbabyax，则直线 AB 的方程为cxy，代入12222byax，化简得 02)(22222222bacacxaxba.设 A（11,yx），B22,(yx），则22222121222222,.a ca ca bxxx xabab 由1212(,),(3,1),OAOBxxyyaOAOB与a共线，得,0)()(32121xxyy又cxycxy2211,，.23,0)()2(3212121cxxxxcxx 即232
8、222cbaca，所以36.32222abacba，故离心率.36ace（）证明：由（）知223ba，所以椭圆12222byax可化为.33222byx 设(,)OMx y，由已知得),(),(),(2211yxyxyx.,2121yyyxxx),(yxM在椭圆上，.3)(3)(2221221byyxx 即.3)3(2)3()3(221212222221212byyxxyxyx 足当点在圆上运动时线段的中点的轨迹是什么变式设点是圆上的任一点定点的坐标为当点在圆上运动时求线段的中点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为则即因为点在圆上所以即即这就是动点的轨迹方程变式设点是圆上的任一点即这就是动点的轨
9、迹方程优秀学习资料欢迎下载变式设点是曲线上的任一点定点的坐标为若点满足当点在曲线上运动时求点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为由得即因为点在圆上所以即这就是动点的轨迹方程人教版选修第页练变化吗为什么变式年全国卷设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形则椭圆的离心率是解一设椭圆方程为依题意显然有则即即解得选解二为等腰直角三角形故选优秀学习资料欢迎下载变式已知双优秀学习资料 欢迎下载 由（）知.21,23,23222221cbcacxx 2222212223,8a ca bx xcab 121212122121222233()()43()33930.22x xy yx
10、xxc xcx xxx ccccc 又222222212133,33byxbyx，代入得.122 故22为定值，定值为 1.3（人教 A 版选修 11，21 第 47 页习题 2.1A 组第 6 题）已知点 P 是椭圆22154xy上的一点，且以点 P 及焦点1F，2F为顶点的三角形的面积等于 1，求点 P 的坐标 变式 1（20XX 年湖北卷理）：已知椭圆191622yx的左、右焦点分别为 F1、F2，点 P在椭圆上，若 P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为 A59 B3 C779 D49 解：依题意，可知当以 F1或 F2为三角形的直角顶点时，点 P 的坐
11、标为97,4，则点P 到 x 轴的距离为49，故选 D（可以证明不存在以点 P 为直角顶点的三角形）变式2（20XX年全国卷）：已知ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 A2 3 B6 C4 3 D12 解：由于椭圆2213xy的长半轴长3a，而根据椭圆的定义可知ABC的周长为44 3a，故选 C 足当点在圆上运动时线段的中点的轨迹是什么变式设点是圆上的任一点定点的坐标为当点在圆上运动时求线段的中点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为则即因为点在圆上所以即即这就是动点的轨迹方程变式设点是圆上的任一点即这就是动点的轨迹方程
12、优秀学习资料欢迎下载变式设点是曲线上的任一点定点的坐标为若点满足当点在曲线上运动时求点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为由得即因为点在圆上所以即这就是动点的轨迹方程人教版选修第页练变化吗为什么变式年全国卷设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形则椭圆的离心率是解一设椭圆方程为依题意显然有则即即解得选解二为等腰直角三角形故选优秀学习资料欢迎下载变式已知双优秀学习资料 欢迎下载 4（人教 A 版选修 11，21 第 47 页习题 2.1B 组第 3 题）如图，矩形 ABCD 中，2ABa，2BCb，E，F，G，H 分别是矩形四条边的中点，R，S，T 是线段 OF 的四等
13、分点，R，S，T是线段 CF 的四等分点请证明直线 ER与GR、ES 与GS、ET 与GT 的交点 L，M，N 在同一个椭圆上 变式 1：直线:1l ykx与双曲线22:21Cxy的右支交于不同的两点 A、B.若双曲线 C 的右焦点 F 在以 AB 为直径的圆上时，则实数k 解：将直线:1l ykx代入双曲线 C 的方程2221xy整理，得.022)2(22kxxk 依题意，直线 L 与双曲线 C 的右支交于不同两点，故 2222220,(2)8(2)0,20,220.2kkkkkk 解得22k 设 A、B 两点的坐标分别为),(11yx、),(22yx，则由式得.22,22222221kxx
14、kkxx 双曲线 C 的右焦点 F ,0c在以AB 为直径的圆上，则由 FAFB 得：.0)1)(1()(.0)(21212121kxkxcxcxyycxcx即 整理，得.01)()1(221212cxxckxxk 把式及26c代入式化简，得.066252kk 解得)(2,2(566566舍去或kk，故566k NMLT/S/R/TSROHGFEDCBA足当点在圆上运动时线段的中点的轨迹是什么变式设点是圆上的任一点定点的坐标为当点在圆上运动时求线段的中点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为则即因为点在圆上所以即即这就是动点的轨迹方程变式设点是圆上的任一点即这就是动点的轨迹方程优秀学习资料欢迎下载
15、变式设点是曲线上的任一点定点的坐标为若点满足当点在曲线上运动时求点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为由得即因为点在圆上所以即这就是动点的轨迹方程人教版选修第页练变化吗为什么变式年全国卷设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形则椭圆的离心率是解一设椭圆方程为依题意显然有则即即解得选解二为等腰直角三角形故选优秀学习资料欢迎下载变式已知双优秀学习资料 欢迎下载 变式 2（20XX年广东卷）：A、B 是双曲线2212yx 上的两点，点 N（1，2）是线段AB的中点（）求直线 AB的方程；（）如果线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点，那么 A、B、C、D 四点是
16、否共圆？为什么？解：（）直线 AB 的方程为1yx （求解过程略）（）联立方程组221,1.2yxyx 得 1,0A、3,4B 由 CD 垂直平分 AB，得 CD 方程为3yx 代入双曲线方程2212yx 整理，得26110 xx 记11,C x y，22,D xy以及 CD 的中点为00,M xy，则有12126,11.xxx x 从而 3,6M 21212122244 10CDxxxxx x 2 10MCMD 又 223 1602 10MAMB 即 A、B、C、D 四点到点 M 的距离相等 故 A、B、C、D 四点共圆 变式 3（20XX 年湖北卷）：设 A、B 是椭圆223yx上的两点，
17、点 N（1，3）是线段 AB 的中点，线段 AB的垂直平分线与椭圆相交于 C、D 两点.（）确定的取值范围，并求直线 AB 的方程；（）试判断是否存在这样的，使得 A、B、C、D 四点在同一个圆上？并说明理由.（）解法 1：依题意，可设直线 AB 的方程为223,3)1(yxxky代入整理，得.0)3()3(2)3(222kxkkxk 设是方程则212211,),(),(xxyxByxA的两个不同的根，0)3(3)3(422kk 足当点在圆上运动时线段的中点的轨迹是什么变式设点是圆上的任一点定点的坐标为当点在圆上运动时求线段的中点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为则即因为点在圆上所以即即这就是
18、动点的轨迹方程变式设点是圆上的任一点即这就是动点的轨迹方程优秀学习资料欢迎下载变式设点是曲线上的任一点定点的坐标为若点满足当点在曲线上运动时求点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为由得即因为点在圆上所以即这就是动点的轨迹方程人教版选修第页练变化吗为什么变式年全国卷设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形则椭圆的离心率是解一设椭圆方程为依题意显然有则即即解得选解二为等腰直角三角形故选优秀学习资料欢迎下载变式已知双优秀学习资料 欢迎下载)3,1(.3)3(2221Nkkkxx由且是线段 AB 的中点，得.3)3(,12221kkkxx 解得k1，代入得，12，即的取值范围
19、是（12，）.于是，直线 AB 的方程为.04),1(3yxxy即 解法 2：设则有),(),(2211yxByxA.0)()(33,32121212122222121yyyyxxxxyxyx 依题意，.)(3,212121yyxxkxxAB.04),1(3).,12(.12313,)3,1(.1,6,2,)3,1(222121yxxyABNkyyxxABNAB即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是（）解法 1：.02,13,yxxyCDABCD即的方程为直线垂直平分代入椭圆方程，整理得.04442xx 是方程则的中点为又设43004433,),(),(),(xxyxMCDyxDy
20、xC的两根，).23,21(,232,21)(21,10043043Mxyxxxxx即且 于是由弦长公式可得).3(2|)1(1|432xxkCD 将直线 AB 的方程代入椭圆方程得,04 yx.016842xx 同理可得.)12(2|1|212xxkAB .|,)12(2)3(2,12CDAB 时当 假设在在12，使得 A、B、C、D 四点共圆，则 CD 必为圆的直径，点 M 为圆心.点M 到直线 AB的距离为.2232|42321|2|4|00yxd 足当点在圆上运动时线段的中点的轨迹是什么变式设点是圆上的任一点定点的坐标为当点在圆上运动时求线段的中点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为则即
21、因为点在圆上所以即即这就是动点的轨迹方程变式设点是圆上的任一点即这就是动点的轨迹方程优秀学习资料欢迎下载变式设点是曲线上的任一点定点的坐标为若点满足当点在曲线上运动时求点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为由得即因为点在圆上所以即这就是动点的轨迹方程人教版选修第页练变化吗为什么变式年全国卷设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形则椭圆的离心率是解一设椭圆方程为依题意显然有则即即解得选解二为等腰直角三角形故选优秀学习资料欢迎下载变式已知双优秀学习资料 欢迎下载 于是，由、式和勾股定理可得.|2|2321229|2|22222CDABdMBMA 故当12时，A、B、C、D
22、 四点均在以 M 为圆心，2|CD为半径的圆上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A、B、C、D 共圆ACD 为直角三角形，A为直角即|,|2DNCNAN).2|)(2|()2|(2dCDdCDAB 由式知，式左边.212 由和知，式右边)2232)3(2)(2232)3(2(,2122923 式成立，即 A、B、C、D 四点共圆 解法 2：由（）解法 1 及12.,13,xyCDABCD方程为直线垂直平分代入椭圆方程，整理得.04442xx 解得2314,3x.将直线 AB 的方程,04 yx代入椭圆方程，整理得.016842xx 解得21222,1x.不妨设)233,231(),2
23、33,231(),12213,12211(DCA)21233,23123(CA)21233,23123(DA 计算可得0 DACA，A在以 CD 为直径的圆上.又点 A与B 关于 CD 对称，A、B、C、D 四点共圆.（注：也可用勾股定理证明 ACAD）足当点在圆上运动时线段的中点的轨迹是什么变式设点是圆上的任一点定点的坐标为当点在圆上运动时求线段的中点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为则即因为点在圆上所以即即这就是动点的轨迹方程变式设点是圆上的任一点即这就是动点的轨迹方程优秀学习资料欢迎下载变式设点是曲线上的任一点定点的坐标为若点满足当点在曲线上运动时求点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为由
24、得即因为点在圆上所以即这就是动点的轨迹方程人教版选修第页练变化吗为什么变式年全国卷设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形则椭圆的离心率是解一设椭圆方程为依题意显然有则即即解得选解二为等腰直角三角形故选优秀学习资料欢迎下载变式已知双优秀学习资料 欢迎下载 5（人教 A 版选修 11，21 第 59 页习题 2.2B 组第 1 题）求与椭圆2214924xy有公共焦点，且离心率54e 的双曲线的方程 变式 1（20XX 年北京卷文）：已知椭圆1532222nymx和双曲线1322222nymx有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 Ayx215 Bxy215 Cyx4
25、3 Dxy43 解：依题意，有22223523mnmn，即228mn，即双曲线方程为22221163xynn，故双曲线的渐近线方程是22220163xynn，即xy43，选 D 变式 2（20XX 年全国卷理）：已知椭圆的中心在原点，离心率21e，且它的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则此椭圆方程为（）A13422yx B16822yx C1222yx D1422yx 解：抛物线xy42的焦点坐标为（1，0），则椭圆的1c，又21e，则2a，进而23b，所以椭圆方程为13422yx，选 A 6（人教 A 版选修 11，21 第 66 页例 4）斜率为 1 的直线l经过抛物线24yx的焦点，
26、且与抛物线相交于 A，B 两点，求线段AB的长 变式 1：如果1P，2P，8P是抛物线24yx上的点，它们的横坐标依次为1x，2x，8x，F 是抛物线的焦点，若12810 xxx，则128PFP FP F _ 解：根据抛物线的定义，可知12iiipPFxx （1i，2，8），1281288 1 18PFP FP Fxxx 变式2（20XX 年湖南卷理）：设 F 是椭圆16722yx的右焦点，且椭圆上至少有 21个不同的点(1,2,3),iP i 使123,FPFPFP，组成公差为 d 的等差数列，则 d 的取值范围为 足当点在圆上运动时线段的中点的轨迹是什么变式设点是圆上的任一点定点的坐标为当
27、点在圆上运动时求线段的中点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为则即因为点在圆上所以即即这就是动点的轨迹方程变式设点是圆上的任一点即这就是动点的轨迹方程优秀学习资料欢迎下载变式设点是曲线上的任一点定点的坐标为若点满足当点在曲线上运动时求点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为由得即因为点在圆上所以即这就是动点的轨迹方程人教版选修第页练变化吗为什么变式年全国卷设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形则椭圆的离心率是解一设椭圆方程为依题意显然有则即即解得选解二为等腰直角三角形故选优秀学习资料欢迎下载变式已知双优秀学习资料 欢迎下载 解：设11FPa，则 11nF Pand，于
28、是 11nF PF Pnd，即11nF PF Pdn，由于21n，122nFPFPacacc ，故110d，又0d，故d 11,00,1010 变式 3（20XX 年重庆卷文）：如图，对每个正整数n，(,)nnnA xy是抛物线24xy上的点，过焦点F的直线nFA交抛物线于另一点(,)nnnB s t（）试证：4(1)nnx sn；（）取2nnx，并记nC为抛物线上分别以nA与nB为切点的两条切线的交点试证：112221nnnFCFCFC 证明：（）对任意固定的1n,因为焦点(0,1)F,所以可设直线nnA B的方程为1nyk x,将它与抛物线方程24xy联立，得2440nxk x，由一元二次
29、方程根与系数的关系得4nnx s （）对任意固定的1n，利用导数知识易得抛物线24xy在nA处的切线的斜率2nnAxk，故24xy在nA处的切线方程为()2nnnxyyxx，类似地，可求得24xy在nB处的切线方程为)(2nnnsxsty，由减去得2222nnnnnnxsxsytx ，从而22224422nnnnnnxsxsxsx，2224nnnnxsxsx，2nnxsx，将代入并注意到4nnx s 得交点nC的坐标为)1,2(nnsx.由两点间距离公式,得2222|()42244nnnnnxsxsFC =2222)22(244nnnnxxxx.从而|2|2|nnnxFCx.现在2nnx，利用
30、上述已证结论并由等比数列求和公式得，12|nFCFCFC+|1212111(|)2(2|nxxxxx+|1)|nx+22111(22)2(222n+21)2n+=11(21)(22)221nnnn .BN F AN CN O X Y 足当点在圆上运动时线段的中点的轨迹是什么变式设点是圆上的任一点定点的坐标为当点在圆上运动时求线段的中点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为则即因为点在圆上所以即即这就是动点的轨迹方程变式设点是圆上的任一点即这就是动点的轨迹方程优秀学习资料欢迎下载变式设点是曲线上的任一点定点的坐标为若点满足当点在曲线上运动时求点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为由得即因为点在圆上所以
31、即这就是动点的轨迹方程人教版选修第页练变化吗为什么变式年全国卷设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形则椭圆的离心率是解一设椭圆方程为依题意显然有则即即解得选解二为等腰直角三角形故选优秀学习资料欢迎下载变式已知双优秀学习资料 欢迎下载 7（人教 A 版选修 21 第 67 页例 5）过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，通过点 A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D，求证：直线 DB 平行于抛物线的对称轴 变式（20XX 年全国卷）：设抛物线22ypx（0p）的焦点为 F，经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点点 C 在抛物线的准线上，且 BCX
32、轴证明直线 AC 经过原点 O 证明 1：因为抛物线22ypx（0p）的焦点为,02pF，所以经过点 F 的直线 AB 的方程可设为 2pxmy，代人抛物线方程得 2220ypmyp 若记11,A x y，22,B xy，则21,yy是该方程的两个根，所以 212y yp 因为 BCX轴，且点 C 在准线2px 上，所以点 C 的坐标为2,2py，故直线 CO 的斜率为21112.2yypkpyx 即k也是直线 OA 的斜率，所以直线 AC 经过原点 O 证明 2：如图，记 X轴与抛物线准线 L 的交点为 E，过 A作 ADL，D 是垂足则 ADFEBC 连结 AC，与 EF 相交于点 N，则
33、|,|ENCNBFADACAB|.|NFAFBCAB 根据抛物线的几何性质，|AF|=|AD|，|BF|=|BC|，|,|NFABBCAFABBFADEN 即点 N 是 EF 的中点，与抛物线的顶点 O 重合，所以直线 AC 经过原点 O O E B C N F A X Y D O B C F A X Y 足当点在圆上运动时线段的中点的轨迹是什么变式设点是圆上的任一点定点的坐标为当点在圆上运动时求线段的中点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为则即因为点在圆上所以即即这就是动点的轨迹方程变式设点是圆上的任一点即这就是动点的轨迹方程优秀学习资料欢迎下载变式设点是曲线上的任一点定点的坐标为若点满足当点
34、在曲线上运动时求点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为由得即因为点在圆上所以即这就是动点的轨迹方程人教版选修第页练变化吗为什么变式年全国卷设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形则椭圆的离心率是解一设椭圆方程为依题意显然有则即即解得选解二为等腰直角三角形故选优秀学习资料欢迎下载变式已知双优秀学习资料 欢迎下载 8（人教 A 版选修 11 第 74 页，21 第 85 页复习参考题 A 组第 8 题）斜率为 2 的直线l与双曲线22132xy交于 A，B 两点，且4AB，求直线的方程 变式 1（20XX 年上海卷）：已知点 3,0A 和 3,0B，动点 C 到 A、B
35、两点的距离之差的绝对值为 2，点 C 的轨迹与直线2yx 交于 D、E 两点，求线段 DE 的长 解：根据双曲线的定义，可知 C 的轨迹方程为2212yx 联立222,1.2yxyx 得2460 xx 设11,D x y，22,E xy，则12124,6xxx x 所以21212122244 5DExxxxx x 故线段 DE 的长为4 5 变式 2：直线2ykx与椭圆2213xy交于不同两点 A和 B，且1OA OB（其中 O 为坐标原点），求 k的值 解：将2ykx代入2213xy，得22(13)6 230kxkx 由直线与椭圆交于不同的两点，得 22221 30,(6 2)12(13)1
36、2(31)0.kkkk 即213k 设),(),(BBAAyxByxA，则226 23,1313ABABkxxx xkk 由1OA OB，得2ABABx xy y 而2)(2)1()2)(2(2BABABABABABAxxkxxkkxkxxxyyxx 2222236 253(1)22131331kkkkkkk 于是2253131kk解得63k 故 k的值为63 足当点在圆上运动时线段的中点的轨迹是什么变式设点是圆上的任一点定点的坐标为当点在圆上运动时求线段的中点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为则即因为点在圆上所以即即这就是动点的轨迹方程变式设点是圆上的任一点即这就是动点的轨迹方程优秀学习资料
37、欢迎下载变式设点是曲线上的任一点定点的坐标为若点满足当点在曲线上运动时求点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为由得即因为点在圆上所以即这就是动点的轨迹方程人教版选修第页练变化吗为什么变式年全国卷设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形则椭圆的离心率是解一设椭圆方程为依题意显然有则即即解得选解二为等腰直角三角形故选优秀学习资料欢迎下载变式已知双优秀学习资料 欢迎下载 变式 3：已知抛物线)0(22ppxy过动点 M（a，0）且斜率为 1 的直线l与该抛物线交于不同的两点 A、B若|2ABp,求 a 的取值范围 解：直线l的方程为axy，将 pxyaxy22代入，得 0)
38、(222axpax 设直线l与抛物线的两个不同交点的坐标为),(11yxA、),(22yxB，则 .),(2,04)(42212122axxpaxxapa 又axyaxy2211,，221221)()(|yyxxAB 4)(221221xxxx )2(8app 0)2(8,2|0apppAB，papp2)2(80 解得42pap 足当点在圆上运动时线段的中点的轨迹是什么变式设点是圆上的任一点定点的坐标为当点在圆上运动时求线段的中点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为则即因为点在圆上所以即即这就是动点的轨迹方程变式设点是圆上的任一点即这就是动点的轨迹方程优秀学习资料欢迎下载变式设点是曲线上的任一点定点的坐标为若点满足当点在曲线上运动时求点的轨迹方程解设点的坐标为点的坐标为由得即因为点在圆上所以即这就是动点的轨迹方程人教版选修第页练变化吗为什么变式年全国卷设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形则椭圆的离心率是解一设椭圆方程为依题意显然有则即即解得选解二为等腰直角三角形故选优秀学习资料欢迎下载变式已知双