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1、名师总结 精品知识点 七年级数学二元一次方程组辅导材料 1 一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是(0,0)axbyc ab.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解
2、的情况：无解，例如：16xyxy ，1226xyxy；有且只有一组解，例如：122xyxy ；有无数组解，例如：1222x yxy 】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是 1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元二元一元 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；（2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数
3、（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二、典型例题分析 例 1、若方程213257mnxy是关于xy、的二元一次方程，求m、n的值.例 2、将方程102(3)3(2)yx变形，用含有x的代数式表示y.例 3、方程310 xy在正整数范围内有哪几组解？例 4、若23xy是方程组2315xmnxmy 的解，求mn、的值.例 5、已知(1)(1)1nmmxny 是关于xy、的二元一次方程，求mn的值.例 6、二元一次方程组437(1)3xykxky 的解 x，y 的值相
4、等，求 k 例 7：（1）用代入消元法解方程组：42357yxyx 56364 0 xyxy （2）、用加减法解二元一次方程组：8312034yxyx 932723yxyx 名师总结 精品知识点(3)、解复杂的二元一次方程组 （提高题）例 8、若关于 X,y 的二元一次方程组 x+y=5k,x-y=9k 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，求 k 的值。三、跟踪训练 知识点 1:二元一次方程及其解 1、下列各式是二元一次方程的是（）.A67xy .B105xy .C45xxy .D210 xx 2、若32xy是关于xy、的二元一次方程30 xay的一个（组）解，则a的值为（）.A 3
5、.B 4 .C 4.5 .D 6 3、二元一次方程27xy在正整数范围内的解有（）.A无数个 .B两个 .C三个 .D四个 4、已知在方程352xy中，若用含有x的代数式表示y，则y ，用含有y的代数式表示x，则x 。5、若5mn，则15mn 。知识点 2：二元一次方程组及其解 1、有下列方程组：（1）30430 xyxy （2）3049xyxy（3）52mn （4）1426xxy其中说法正确的是（）.A只有（）、（3）是二元一次方程组 .B只有（）、（）是二元一次方程组.C只有（）是二元一次方程组 .D只有（）不是二元一次方程组 2、下列哪组数是二元一次方程组324xyx 的解（）.A30
6、xy .B12xy .C52xy .D21xy 3、若方程组162axyxby 有无数组解，则a、b的值分别为（）.A a=6,b=-1 .B2,1ab .Ca=3,b=-2 .D2,2ab 4、写出一个以 24yx为解的二元一次方程组 ；写出以12xy为解的一个二元一次方程 .未知数的项的次数都是像这样的整式方程叫做二元一次方程它的一般形式是二元一次方程的解一般地能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解二元一次方程有无数组解二元一次方程组含有两个未元一次方程组的解二元一次方程组中的几个方程的公共解叫做二元一次方程组的解二元一次方程组解的情况无解例如有且只有一组解例
7、如有无数组解例如二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法三元一次方程组及其解法方程三元一次方程组解三元一次方程组的关键也是消元三元二元一元列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为审找列解答五步审通过审题实际问题抽象成数学问题分析已知数和未知数设找出能够表示题意两个相等关系并用字母表名师总结 精品知识点 5、已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab的值为 。6、如果450,xy且0,x 那么125125xyxy的值是 .7、若yxba123与125baxy是同类项，则 ba 知识点 3 二元一次方程组的解法 8、选择适当的方法解方程组 121132xyyx 184332y
8、xyx 1)(258yxxyx （提高题）1、已知关于,x y的方程组35223xymxym 的解满足10,xy 求式子221mm的值.2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染32()5()xyxy，（）表示被污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是21xy，聪明的你能够帮她补上（）的内容吗？四、当堂检测 七年级数学测试题 一、选择题：（每题 3 分，共 33 分）1下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4z B6xy+9=0 C1x+4y=6 D4x=24y 2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A228423119.23754624xyxya
9、bxBCDxybcyxxy 3二元一次方程 5a11b=21 （）A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解 4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是（）A3333.2422xxxxBCDyyyy 5、方程组.134,723yxyx的解是（）A、;3,1yx B、;1,3yx C、;1,3yx D、.3,1yx 6、设方程组.433,1byxabyax的解是.1,1yx那么ba,的值分别为（）未知数的项的次数都是像这样的整式方程叫做二元一次方程它的一般形式是二元一次方程的解一般地能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解二元一次方程有无数组解二元一次方
10、程组含有两个未元一次方程组的解二元一次方程组中的几个方程的公共解叫做二元一次方程组的解二元一次方程组解的情况无解例如有且只有一组解例如有无数组解例如二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法三元一次方程组及其解法方程三元一次方程组解三元一次方程组的关键也是消元三元二元一元列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为审找列解答五步审通过审题实际问题抽象成数学问题分析已知数和未知数设找出能够表示题意两个相等关系并用字母表名师总结 精品知识点 A、;3,2 B、;2,3 C、;3,2 D、.2,3 7某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方程组
11、中符合题意的有（）A246246216246.22222222xyxyxyxyBCDyxxyyxyx 二、填空题（每题 3 分，共 33 分）1若 x3m32yn1=5 是二元一次方程，则 m=_，n=_ 2若（3x-2y+1）2+333 yx=0，则 x=_，y=_.3已知2316xmxyyxny 是方程组的解，则 m=_，n=_ 4、如 果63)2(1|axa是 关 于x的 一 元 一 次 方 程，那 么aa12=。5、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为x 人，女生人数为 y 人，则可列方程组为 6、如果baabyxyx4222542与是同类项，
12、那么 a=，b=。三、用适当的方法解下列方程 6430524mnnm 323113121yxyx 67381953yxyx 62392yxyx 四、（本题 6 分）某厂买进甲、乙两种材料共 56 吨，用去 9860 元。若甲种材料每吨 190 元，乙种材料每吨 160 元，则两种材料各买多少吨？五、某工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到 B 地,公路运价为 1.5 元/（吨千米），铁路运价为 1 元/（吨千米），A地到工厂有公路 20 千米，铁路 150 千米；从工厂到 B地有公路30 千米，铁路 120 千米。若这两次运输共支出公路运
13、费 6600 元，铁路运费 24600元，原料费为每吨 1000 元，新产品每吨 2000 元，则该工厂这批产品获得利润多少元？未知数的项的次数都是像这样的整式方程叫做二元一次方程它的一般形式是二元一次方程的解一般地能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解二元一次方程有无数组解二元一次方程组含有两个未元一次方程组的解二元一次方程组中的几个方程的公共解叫做二元一次方程组的解二元一次方程组解的情况无解例如有且只有一组解例如有无数组解例如二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法三元一次方程组及其解法方程三元一次方程组解三元一次方程组的关键也是消元三元二元一元列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为审找列解答五步审通过审题实际问题抽象成数学问题分析已知数和未知数设找出能够表示题意两个相等关系并用字母表