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1、2022年山东省威海市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.（3 分）-5 的相反数是（A）A.5 B.A C.-A5 52.（3 分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的.Z Z 7占一4正面c 土，3.（3 分）一个不透明的袋子中装有2 个红球、3 个白球和4 个黄球同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（A）A.2 B.A c.A9 3 9D.-5其俯视图是（B）每个球除颜色外都相D.A24.（3 分）下列计算正确的是（D）A././=/B.（/）3=
2、465.（3 分）图 1 是光的反射规律示意图.其中，LMN,NPOK是入射角，NKOQ是反射角入，经镜面E尸反射后经过的点是（B）C.a6-i-aa1 D.a3+a32a3PO 是入射光线，OQ是反射光线，法线K。,Z K O Q=Z P O K.图 2 中，光线自点尸射K6.（3分）如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,（1,4）.若M N/P Q,则点N的坐标可能是（C ）a+b a-bC.（4,2）D.（5,1）+=_?被小颖同学不小心滴上墨汁.被a+b墨汁遮住部分的代数式为（A）D.a2-b28.（3分）如图，二次函数y ua f+b M a W O）的
3、图象过点（2,0）,下列结论错误的是（D ）A.b0B.6 7+/?0C.x=2是关于x的 方 程/+云=0 （a*0）的一个根D.点（x i,y）,（X 2,”）在二次函数的图象上，当XI%22时，y 2 y i 09.（3分）过直线/外一点P作直线，的垂线尸。.下列尺规作图错误的是（C ）1 0.（3分）由1 2个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，N A O B=N B O C=NC O D=.=/L O M=3 0 .若右4。8=1,则图中与AO B位似的三角形的面积为（C ）E DA.(4尸3B.(A)73C.(1)63D.(3)64【解答】解：在 R tZ X AO B 中
4、，N AO B=3 0 ,；c os/4 O B=空，AOB=-.OA,O B A/3同理，0 c=3。8，0 C=(-)20A,V 3 V 30 G=(2)6。4,V 3由位似图形的概念可知，G O 与A A OB位似，且位似比为（3）6，V 3,.$4 0 8=1,SGOH=（）62=（A）6,故选：C.V3 3二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）1 1.(3 分)因式分解：a?-4 a=a(x+2)(x-2)1 2.（3分）若关于x的一元二次方程x 2-4 x+m-1=0 有两个不相等的实数根，则机的取值范围是 m 5 .1 3.（3分）某小组6名学
5、生的平均身高为c m,规定超过cm的部分记为正数，不足。相的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表:学生序号123456身高差值（c m）+2X+3-1-4-1据此判断，2 号学生的身高为（+1）cm.14.（3分）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是 115.（3 分）正方形A 3 C D 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A的坐标为（2,0）,点B的坐标为（0,4）.若反比例函数y=（3 0）的图象经过点C,则k的值为 2 4.x【解答】解：作于E,A ZABC=90,AB=BC,：.ZOBA+ZCBE=90,*：ZOBA+ZOAB=90,：.ZOA
6、B=ZCBE,/AOB=/CEB,：./AOBABEC（A4S）,：.OA=BE,OB=CE,二点A的坐标为（2,0）,点8的坐标为（0,4）.：.OA=2,08=4,:.BE=2,CE=4,：.C（4,6）,;反 比 例 函 数 产K（2 0）的图象经过点c,X=4X 6=24,故答案为:24.16.（3分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如 图1）,将9个数填在3X3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个
7、广义的三阶幻方，则（图1）2 0（图2）HJ【解答】解：设右下角方格内的数为X,根据题意可知：x-4+2=x-2+n,解得”=0,故答案为：1.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 72分）17.（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.4x-22,在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示,-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5原不等式组的解集为2xW5.18.（7分）小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.他先在河岸设立A,3 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得43=50?，NM4B=22,NM5A=67.请你依据所测数据求出这段河流的宽度（
8、结果精确到0.1M.参考数据：sin22 七3,COS22 K,ta n 2 2 弋2,sin67 七 卫，cos67 Q_L,tan678 16 5 13 13设M N=x米,在 RtZANM 中，ZMA B=22 ,.,.A N=七 二=昂（米），tan22 2 25在 RtzXMNB 中，NMB N=6 7 ,B N=七 二=_ （米）,tan67 丝 125：AB=50 米，：.A N+B N=50,.,.昂+-x=50,2 12.,.17.1,中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（加分钟）.将收集的数据分为A,B,C,D,E 五个等级，绘制成如下统计图
9、表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数(频数)A （10/M20）5B（20 加30）10C（3 0 W m V 4 0）XD（40 机50）80E（50 加60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)求 x的值：(2)这组数据的中位数所在的等级是 D；(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于5 0 分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬.若全校学生以180 0 人计算，估计受表扬的学生人数.【解答】解：(1)由题意得x=20 0 X 20%=40；(2)把 20 0 个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在。等级,故答案为：D：(3)被抽查的20 0 人中，不低于50
10、分钟的学生有20 0-5-10-40-80=65(人)，180 0 X _ _=585(A),200答：估计受表扬的学生有585人.20.(8分)如 图，四边形A B C D 是。的内接四边形，连接A C,B D,延长C 至点(1)若 A 8=A C,求证：Z A D B Z A D E；(2)若 8C=3,00 的半径为 2,求 sin/B A C.【解答】（1）证明：.四边形ABC是。0的内接四边形,，NADE=ZABC,AB=AC,：.NA8C=ZACB,/ZACBZADB,：.ZADB=ZADE；（2）解：连接CO并延长交O。于点尸，连接8F,则/F2C=90,在 RtZXBCF 中，
11、CF=4,BC=3,A S in F=CF=f；NF=NBAC,，sinNBAC=2.421.（9分）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长25?,木栅栏长47m,在与墙垂直的一边留出1根宽的出入口（另选材料建出入门）.求鸡场面积的最大值.出入口【解答】解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为x m,则与墙平行的一边长为（47-2X+1）m,由题意可得:y=x(47-2x+l),即 尸-2 (x-12)2+288,；-20,.当x=12时，y 有最大值为288,当 x=12 时，47-x-(x-1)=24=CE,并证明.探究：用数学的语言表达（3）如图3,在ABC中，
12、A B=A C=2,乙4=36,E 为边AB上任意一点（不与点A,B 重合），尸为边AC延长线上一点.判断8尸与 CE能否相等.若能，求 CF的取值范围：若不能，说明理由.【解答】（1）证明：AB=AC,Z A B C Z A C B,:BD是ABC的角平分线，ZD B C=-Z A B C,2同理/EC B=2N AC 8,2:.N D B C=N E C B,在BCQ和C8E中,，ZAC B=ZAB C B C=C B ，ZD B C=ZE C B:.4BCD迫XCBE CASA),:.BD=CE；：AB=AC,：.NABC=ZACB,是 AC的中点，:.CD=1AC,2同理8E=LB,2
13、:.BE=CD,在BCD和C8E中，rC D=B E N AC B=N AB C，B C=C B:.BCD沿ACBE(SAS),；.BD=CE；(2)解：添加条件：BE=CD(答案不唯一).理由：；AB=AC,ZABC ZAC B,V ZABC+ZEBC ZACB+ZBCD=180,:.NCBE=NBCD,在BCO和aC B E 中，rC D=B E ZB C D=ZC B E-C B=B C：./B C D/C B E (SAS),：.BD=CE；(3)能.理由：如图3中，值AC上取一点O,使得若BF=CE,贝IJ5 F=3 O,反之也成立.：BDAB,:.BFAB,显然8 0越大，3尸就越大，CF也越大,假设BF=AB,V ZA=36,N8M=NA=36,NA8尸=180-2X36=108,：AB=AC,：.ZABC=ZACB=12,.Z B C F=180-72=108,：/BCF=/ABF,?NBCF=NABF,ZBFC=NAFB,:.BFCsMFB,B F _ C F ,AF B F设 CF=x,：AB=AC=2,：.BF=2,AF=2+x,-2 _ x-)2+x 2解得1或-遥-1,经检验=遥-1是分式方程的解，且符合题意,-1,与 A 不重合，：.0CF娓-1.