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1、 -.-zj资料-线性代数 B 复习资料 (一)单项选择题 1设 A，B 为 n 阶方阵，且 EAB2，则下列各式中可能不成立的是（A ）(A)1BA (B)1BABA (C)1ABAB (D)EBA2)(2若由 AB=AC 必能推出 B=C（A，B，C 均为 n 阶矩阵）则 A 必须满足（C ）(A)A O (B)A=O (C)0A (D)0AB 3A 为 n 阶方阵，若存在 n 阶方阵 B，使 AB=BA=A，则（D ）(A)B 为单位矩阵 (B)B 为零方阵 (C)AB 1 (D)不一定 4设 A 为 n n 阶矩阵，如果 r(A)n,则(C )(A)A 的任意一个行（列）向量都是其余行
2、（列）向量的线性组合(B)A 的各行向量中至少有一个为零向量(C)A 的行（列）向量组中必有一个行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(D)A 的行（列）向量组中必有两个行（列）向量对应元素成比例 5设向量组s,2,1线性无关的充分必要条件是(D )(A)s,2,1均不为零向量(B)s,2,1任意两个向量的对应分量不成比例(C)s,2,1中有一个部分向量组线性无关(D)s,2,1中任意一个向量都不能由其余 S-1 个向量线性表示 6向量组的秩就是向量组的(C)(A)极大无关组中的向量(B)线性无关组中的向量(C)极大无关组中的向量的个数 -.-zj资料-(D)线性无关组中的向量的个数 7下
3、列说法不正确的是(A )(A)如果 r 个向量r,2,1线性无关，则加入 k 个向量k,2,1后，仍然线性无关(B)如果 r 个向量r,2,1线性无关，则在每个向量中增加 k 个分量后所得向量组仍然线性无关(C)如果 r 个向量r,2,1线性相关，则加入 k 个向量后，仍然线性相关(D)如果 r 个向量r,2,1线性相关，则在每个向量中去掉 k 个分量后所得向量组仍然线性相关 8设 n 阶方阵 A 的秩 rn，则在 A 的 n 个行向量中(A)(A)必有 r 个行向量线性无关(B)任意 r 个行向量均可构成极大无关组(C)任意 r 个行向量均线性无关(D)任一行向量均可由其他 r 个行向量线性
4、表示 9设方阵 A 的行列式0A，则 A 中(C )(A)必有一行（列）元素为零(B)必有两行（列）成比例(C)必有一行向量是其余行（列）向量的线性组合(D)任一行向量是其余行（列）向量的线性组合 10设 A 是 m n 矩阵，齐次线性方程组 AX=0 仅有零解的充分必要条件是(A )(A)A 的列向量线性无关(B)A 的列向量线性相关 为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能
5、由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-(C)A 的行向量线性无关(D)A 的行向量线性相关 11n 元线性方程组 AX=b，r（A，b）n，那么方程 AX=b (D)(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定 12设 A，B 均为 n 阶非零矩阵，且 AB，
6、则 A 和 B 的秩（D）(A)必有一个等于零 (B)一个等于 n，一个小于 n (C)都等于 n (D)都小于 n 13设向量组321,线性无关，则下列向量组中，线性相关的是（A）(A)133221,(B)3213221,(C)1332213,32,2(D)321321321553,222,14向量组s,21线性无关的充分条件是(C)(A)s,21均不为零向量(B)s,21中任意两个向量的分量均不成比例(C)s,21中任意一向量均不能由其余 s-1 个向量线性表示(D)s,21中有一部分向量线性无关 15当向量组m,21线性相关时,使等式02211mmkkk成立的常数mkkk,21为(C )
7、(A)任意一组常数(B)任意一组不全为零的常数(C)某些特定的不全为零的常数 为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后
8、所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-(D)唯一一组不全为零的常数 16下列命题正确的是(D )(A)若向量组线性相关,则其任意一部分向量也线性相关(B)线性相关的向量组中必有零向量(C)向量组中部分向量线性无关,则整个向量组必线性无关(D)向量组中部分向量线性相关,则整个向量组必线性相关 17设向量组s,21的秩为 r，则(D)(A)必定 rr 时,由若干个极大无关组 19设 21,1nArnn是0AX的两个不同的解,则0AX的通解是(C ).(A)1k (B)2k (C)21k (D)21k 20设 A 为 n 阶方阵,且 r
9、(A)=rn,则中(A)(A)必有 r 个行向量线性无关(B)任意 r 个行向量线性无关(C)任意 r 个行向量构成极大无关组 为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向
10、量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-(D)任意一个行向量都能被其他 r 个行向量线性表示 21A 是 m n 矩阵,r(A)=r 则 A 中必(B )(A)没有等于零的 r-1 阶子式至少有一个 r 阶子式不为零(B)有不等于零的 r 阶子式所有 r+1 阶子式全为零(C)有等于零的 r 阶子式没有不等于零的 r+1 阶子式(D)任何 r 阶子式都不等于零任何 r+1 阶子式都等于零 22 能表成向量1,0,0,01,1,1,1,02,1,1,1,13的线性组合的向量是（B ）(
11、A)1,1,0,0(B)0,1,1,2 (C)1,0,1,3,2(D)0,0,0,0,0 23 已知3,2,11,2,1,32,x,3,23 则 x=（D ）时321,线性相关。(A)1 (B)2 (C)4 (D)5 24向量组4,2,1,11,2,1,3,02,14,7,033 0,2,1,14的秩为 (C)（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 25矩阵 A 在(D )时可能改变其秩(A)转置 (B)初等变换(C)乘一个可逆方阵 (D)乘一个不可逆方阵 26设 A 为 n 阶方阵,且0A，则(C)(A)A 中任一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵
12、为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-(B)A
13、必有两行（列）对应元素乘比例(C)A 中必存在一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合(D)A 中至少有一行（列）向量为零向量 27向量组s,21线性相关的充要条件是(C )(A)s,21中有一零向量(B)s,21中任意两个向量的分量成比例(C)s,21中有一向量是其余向量的线性组合(D)s,21中任意一个向量均是其余向量的线性组合 28若向量可由向量组s,21线性表出,则(C)(A)存在一组不全为零的数skkk,21,使等式sskkk2211成立(B)存在一组全为零的数skkk,21,使等式sskkk2211成立(C)向量s,21线性相关(D)对的线性表示不唯一 29设 A 是 m n
14、矩阵，AX=0 是非齐次线性方程组 AX=b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是(D)(A)若 AX=0 仅有零解，则 AX=b 有唯一解(B)若 AX=0 有非零解，则 AX=b 有无穷多个解(C)若 AX=b 有无穷多个解，则 AX=0 仅有零解(D)若 AX=b 有无穷多个解，则 AX=0 有非零解 30要使2011,1102都是线性方程组 AX=0 的解，只要系数矩阵 A 为(A)为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列
15、向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-(A)1,1,2 (B)110102 (C)210201 (D)110224110 31设矩阵nmA的秩为 r(A)=mn,mI为 m 阶单位矩阵,下述结论正确的是(C)(A)
16、A 的任意 m 个列向量必线性无关(B)A 的任意个 m 阶子式不等于零(C)A 通过初等变换,必可化为(mI,0)的形式(D)若矩阵B满足0BA,则0B.32非齐次线性方程组 AX=b 中未知数的个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为 r，则（A ）(A)r=m时,方程组 AX=b 有解(B)r=n时,方程组 AX=b 有唯一解(C)m=n时,方程组 AX=b 有唯一解(D)rs,则(D)(A)()线性无关 (B)()线性相关 (C)()线性无关 (D)()线性相关 40设n,21是 n 个 m 维向量，且 nm,则此向量组n,21必定(A )(A)线性相关 (B)线性无关 (C)
17、含有零向量 (D)有两个向量相等 41矩阵 A 适合条件（D ）时，它的秩为 r(A)A 中任何 r+1 列线性相关 (B)A 中任何 r 列线性相关 (C)A 中有 r 列线性无关 (D)A 中线性无关的列向量最多有 r 个 为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无
18、关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-42已知矩阵 A=040020001，则 R（A）=（C ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 43若 m n 阶矩阵 A 中的 n 个列线性无关 则 A 的秩（C ）(A)大于 m (B)大于 n (C)等于 n (D)等于 m 44若矩阵 A 中有一个 r 阶子式 D 0，且 A 中有一个含 D 的 r+1 阶子式等于零，则一定有 R（A
19、）（A）(A)r (B)r (C)=r (D)=r+1 45要断言矩阵 A 的秩为 r，只须条件（D ）满足即可(A)A 中有 r 阶子式不等于零(B)A 中任何 r+1 阶子式等于零(C)A 中不等于零的子式的阶数小于等于 r(D)A 中不等于零的子式的最高阶数等于 r 46 设 m n 阶矩阵 A，B 的秩分别为21,rr，则分块矩阵（A，B）的秩适合关系式（A ）(A)21rrr (B)21rrr (C)21rrr (D)21rrr 47R(A)=n 是 n 元线性方程组 AX=b 有唯一解(C )(A)充分必要条件 (B)充分条件 (C)必要条件 (D)无关的条件 48矩阵 A=111
20、1的特征值为 0,2,则 3A 的特征值为(B )(A)2,2;(B)0,6;(C)0,0;(D)2,6;49A=1111，则222AAI的特征值为（B ）(A)2,2;(B)2,-2;(C)0,0;(D)4,-4;为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量
21、的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-50APPB1,0是 A,B 的一个特征值,是 A 的关于0的特征向量,则 B 的关于0的特征向量是(C)(A)(B)P (C)1P (D)P 51n 阶矩阵 A 与对角矩阵相似的充分必要条件是（B ）(A)矩阵 A 有 n 个特征值 (B)矩阵 A 有 n 个线性无关的特征向量 (C)矩阵 A 的行列式0A (D)矩阵 A 的特征多项式没有重根 52A 满
22、足关系式OEAA 22，则 A 的特征值是(C)(A)=2 (B)=1 (C)=1 (D)=2 是 53已知2 是 A=bx2222220的特征值，其中 b 0 的任意常数，则 x=（D ）(A)2 (B)4 (C)2 (D)4 54已知矩阵 A=x44174147有特征值12,3321，则 x=（D ）(A)2 (B)4 (C)2 (D)4 55设 A 为三阶矩阵，已知0 EA，02 EA，03 EA，则 EA4(A)(A)6 (B)4 (C)2 (D)4 56A 为 n 阶矩阵，且IA 2，则(C)(A)A 的行列式为 1 (B)A 的特征值都是 1 (C)A 的秩为 n (D)A 一定是
23、对称矩阵 为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量
24、均可构成极大无关 -.-zj资料-57.设 A 为三阶矩阵，有特征值为 1，-1，2，则下列矩阵中可逆矩阵是（D ）(A)E-A (B)E+A (C)2E-A (D)2E+A 58.已知 A 为 n 阶可逆阵,则与 A 必有相同特征值的矩阵是(C )(A)1A (B)2A (C)TA (D)A 59已知 A 为三阶矩阵，r(A)=1,则=0(B )(A)必是 A 的二重特征根 (B)至少是 A 的二重特征根 (C)至多是 A 的二重特征根 (D)一重,二重,三重特征根都可能 （二）计算题与填空题 10653IAA，则 1A（）（IA5612）2设 A 是43矩阵,2AR111211120B,则
25、 BAR_ 3101041003A，则 12IA（）（20011102202）为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后
26、所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-4.已知矩阵21010201Ax与10000002yB相似，则_yx 答案：2,3xy 5.,01,50,31321tTTttt 当0,2t时,向 量 组321,线性无关.6设,112,231,5121TTTkk（）时可被向量组21,线性表出。（-8）7.设560100121A，则A的特征值为 .为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列
27、向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-8.T111是20135212aA的特征向量,则 ,a.(-1,-3)9.3100111100011312011001011001 答案：110349012 10设.111,1
28、11,111,221321TTTT则是否为向量组321,的线性组合？（是）11,3210T,13221T,21212T.21123T则是否为123,的线性组合？（不是）为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量
29、中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-12 确定ba,为何值时，使下列非齐次线性方程组有解，并求其所有解.bxxxxxaxxxxxxxxxxx43214321432143217107141253032.答：当4,1ba时，解为 2017023100212121cc，其中21,cc为任意非零常数;当4,1ba时，解为 2017002121k，其中k为任意常数;方程组不存在唯一解.为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的
30、任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-13已知111111111A，矩阵X满足*
31、12A XAX，其中*A是A的伴随矩阵，求矩阵X.答：11010114101X 14 求下列矩阵的特征值与特征向量.（1）102010201 (2)112202213.答案：(1)1231,1,3，对应于11的全部特征向量是10,1,0Tk，01k；对应于12的全部特征向量是21,0,1Tk，02k；对应于33的全部特征向量是31,0,1Tk，03k.(2)1230,1,为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分
32、向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-对应于01的全部特征向量是1111k，1k为非零常数；对应于132的全部特征向量为 12002132kk，23,kk是不同时为零的常数；15设0322EAA，求(2)n n 阶方阵A的特征值.。答案：1
33、21,3 16三阶矩阵A的特征值为3,2,1321,则 21*1,;AAAAA的特征值 为().(6;31,21,1;2,3,6 2,.319,214)为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所
34、得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-17 向 量 组321,线 性 无 关，cba,满 足 什 么 关 系 时，向 量 组133221,cba必线性相关 （1abc）18.设矩阵kkA1012101有一个特征向量为121，求k及A的三个特征值.答案：3k，A的三个特征值为1,3,4.19已知向量组 为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个
35、行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-TTTTTa7,4,0,3,6,1,1,8,3,2,1,7,5,1,1,1,2,1,254321 的秩为 3，求a及该向量组的一个极大无
36、关组，并用该极大无关组表示其余向量。答案：421,2a 为一个极大无关组，31240,51240,20.设,2BBBIA.証明：A可逆.21.设向量组kkk,1,1,1,2,1,1,1321，(1)k为何值时，21,线性相关？线性无关？为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资
37、料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关 -.-zj资料-(2)k为何值时，321,线性相关？线性无关？(3)当321,线性相关时，将3表示为21,的线性组合.答案：(1)2k时线性相关，2k时线性无关；(2)2,1k或2时线性相关；1k且2k且2k时线性无关；(3)当1k时，2130；当2k时，2134345.22设,112210321A使 得 方 程 组bAX 总 有 解 的b是().(12
38、3112201321kkk)23.已知向量Tk)1,1(是矩阵211121112A的逆矩阵1A的特征向量，求常数k 答案：1,2k 为阶方阵若存在阶方阵使则为单位矩阵为零方阵不一定设为阶矩阵如果则的任意一个行列向量都是其余行列向量的线性组合的各行向量中至少有一个为零向量的行列向量组中必有一个行列向量是其余各行列向量的线性组合的行列向分量不成比例中有一个部分向量组线性无关中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示向量组的秩就是向量组的极大无关组中的向量线性无关组中的向量极大无关组中的向量的个数资料线性无关组中的向量的个数下列说法不正确线性相关线性无关则在每个向量中增加个分量后所得向量线性相关则加入个向量后仍然线性相关线性相关则在每个向量中去掉个分量后所得向量设阶方阵的秩则在的个行向量中必有个行向量线性无关任意个行向量均可构成极大无关