《2022年山东省青岛三十九中中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省青岛三十九中中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年山东省青岛三十九中中考数学二模试卷1 .0.0 0 0 3 4 5 用科学记数法表示为（）A.0.3 4 5 x 1 0-3 B.3.4 5 x 1 042 .观察下列图形，是中心对称图形的是（3.图中几何体的主视图是（）D.J4 .下列算正确的是（）A.砂+=2 a6C L Q C LB.3)3 =a6D.(a +6)2 =a2+b25 .在平面直角坐标系中，把点P（-3,1）向右平移5 个单位得到点七,再将点P i 绕原点旋A.(-U)转9 0。得到点 2,C.(2,1)或(1,一 2)D.(-1,2)或(1,一 2)6.如图，A B 是。的直径，B C 是。的切线，点B 为切点
2、,若B C =4 c m,tanB AC =y,则劣弧B D 的长为（）AA.百7rcm3B V3TTcm22 J57rC -cm3D.y/3 ncm7.如图，矩形A B C。中，4 8 =1 2,点E 是4 0 上的一点，AE=6,B E 的垂直平分线交B C 的延长线于点F,连接E F 交C。于点G,若G 是C D 的中点，则B C 的长是（）A.1 2.5B.1 2C.10D.1 0.58.在同一坐标系中，二次函数丫=a/+bx与一次函数y =bx-a的图象可能是（）1 0.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中5 个黑球.从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸
3、球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n 的值是摸球试验次数1 0 01 0 0 05 0 0 01 0 0 0 05 0 0 0 01 0 0 0 0 0摸出黑球次数4 64 8 72 5 0 65 0 0 82 4 9 9 65 0 0 0 7第2页，共25页1 1 .一元二次方程/-4 x+m =0 有两个相等的实数根，点A（xi，y i）、8。2，、2）是反比例函数y =9上的两个点，若与 x2 或1 2 .新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温
4、的方差为肾，第二周体温的方差为食，试判断两者之间的大小关系：Si S 在 用“”、=、“匚 ，并写出它的整数解的和.17.4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.(1)第 一 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 是 负 数 的 概 率 为 ;(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？(请用树状图或列表等方法说明理由)18.为了倡导“节约用水，从我做起”，
5、某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户家庭月平均用水量在3 7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：请根据统计表中提供的信息解答下列问题：月平均用水量(吨)34567频数(户数)4a9107频率0.080.40bc0.14(1)填空：a=,b=(2)这 些 家 庭 中 月 平 均 用 水 量 数 据 的 平 均 数 是,众数是,中位数是(3)据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有_第4页，共25页19.如图，为了测量河对岸两点力,8之间的距离，在河岸
6、这边取点C,D.测得CD=80m,AACD=9 0 ,乙BCD=45。,NACC=NBDC=5619.设4,B,C,。在同一平面内，求(1)AC的长；(2)4 B两点之间的距离.(参考数据：tanl917,0.35,tan56019,1.50.)20.在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能(每天的生产数量)是乙生产线的2倍，当甲生产120万和乙生产100万医用防护口罩时，甲比乙少用了2天.(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少万个？(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2
7、万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？21.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,4c=90。，)-刁。Z4CB=4ABD=DE交BC于点E,过点E作/EF 1 B D,垂足为尸，S.EF=EC./(1)求证：四边形4BED是菱形；(2)若4。=4,求 BED的面积.22.甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图，甲秀楼的桥拱截面0B4可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽。A=8 m,桥拱顶点B到水面的距离是47Tl.(1)按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到
8、桥拱下方且距。点0.4m时，桥下水位刚好在04处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平).(3)如图，桥拱所在的函数图象是抛物线、=。/+/+。(14 0),该抛物线在x轴下方部分与桥拱。B4在平静水面中的倒影组成一个新函数图象,将新函数图象向右平移m(m 0)个单位长度，平移后的函数图象在8 SxW 9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围.23.【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这 是“数形结合”思想的典型应用.【理解】(1)如图1,
9、AC 1 BC,CD 1 AB,垂足分别为C、D,E是 的 中 点，连接CE.已知AD=a,BD=b(0 a b).分别求线段CE、CD的长(用含a、b的代数式表示)；比较大小：CE CO(填“”),并用含a、b的代数式表示该大小关系.【应用】(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y=i(x 0)的图象上,横坐标分别为m、n.设p=m+n,q=+；,记 =酒.当m=1,n=2时，I=通过归纳猜想，可得/的最小值是；当m=3,几=3时，I=.请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.第6页，共25页2 4.如图，已知Rt OAB,/.OAB=90,Z.ABO=3 0,斜
10、边OB=8cm,将Rt OAB绕点。顺时针旋转60。，得到。，连接BC.点M从点。出发，沿DB方向匀速行动，速度为Icm/s；同时，点N从点。出发，沿0 c 方向匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.连接AM,MN,MN交CD于点P.设运动时间为t(s)(O t 4),解答下列问题：(1)当t为何值时，0M平分乙4MN?(2)设四边形4MN。的面积为S(cm2),求S与t 的函教关系式；(3)在运动过程中，当心AM。=45。时，求四边形4MN。的面积；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻3 使点P为线段CD的中点？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.备用图答
11、案和解析1.【答案】c【解析】解:0.000345=3.45 X 10-4.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中lS|a|3 乙ABC=90,/-BAC=30,:.AC=2BC=8cm,AB=Vi4C2 BC2=4V3cmOB=OD,:.乙BOD=60,OB=OD=2 圆的周长为：271乂。8=4 8 小 劣弧BD的长为：x 4V3T T=辿兀，3600 3故选：C.连接B D,可判断乙4DB=90。，根据8C是。的切线，BC=4cm,tanBAC=-，可3AB=4V3.BAD=30,/.BOD=6 0,则劣弧BC的长为圆的周长的;.6本题主要考查了切线的性质，圆心角的性质
12、，直角三角形的性质以及弧长公式，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键.7.【答案】D【解析】解：.矩形ABCD中，G是CD的中点，48=12,CG=DG=-2x1 2 =6,在 CFG 中，(Z.D=/.DCFCG=DG,(NOGE=乙 CGFDEGN ACFGG4S4),A DE=CF,EG=FG,设DE=尤，则 BF=BC+CF=AD+CF=6+x+x=6+2x,在RM DEG中，EG=JDE2+DG2=Vx2+36.EF=2Vx2+36,/;7/垂直平分BE,BF=EF,6+2x=2，2+36,解得x=4.5,AD=AE+DE=6+4.5=10.5,BC=AD=10.5.故选：D.根据
13、线段中点的定义可得CG=D G,然后利用“角边角”证明 DEG和 CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF,EG=F G,设DE=x,表示出B F,再利用勾股定理列式求E G,然后表示出E凡再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF,然后列出方程求出x的值，从而求出AD,再根据矩形的对边相等可得8C=AD.本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.第10页，共25页8.【答案】C【解析】解：由方程组=廿 2+取得a/=a,y=bx a Q H 0./=1,该方程无
14、实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除艮A：二次函数开口向上，说明a 0,对称轴在y轴右侧，贝必 0,两者矛盾，故 A错；C：二次函数开口向上，说明a 0,对称轴在y轴右侧，则b 0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b【解析】解：.一元二次方程/-4 x +m=0有两个相等的实数根，2=16 4m 0.解得7 7 1 =4,v m 0,反比例函数y=?图象在一三象限，在每个象限y随X的增大而减小，X1&丫 2，故答案为.由一元二次方程根的情况，求得7n 的值，确定反比例函数丫=半图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论.本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例
15、函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.12.【答案】【解析】解：根据折线统计图很容易看出小李第一周居家体温在36.6冤36.8久之间，第二周居家体温在36.4n37.2国之间，小李第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，A Sf -故答案为：.根据折线统计图很容易看出小李第一周居家体温在36 6 C 36.8。（：之间，第二周居家体第12页，共25页温在36.4 37.2K之间，从而推出贷 Si.本题考查是折线统计图和方差的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，如图中虚线表示小丽第一周居家体温，在366C 36&C之间，实线表示小丽第
16、二周居家体温，在36.4冤37.2T之间.13.【答案】理+工元4 3【解析】解：如图，连接4G、EG.由题意易知 AEG是等边二角形，S阴=S半 圆-S扇形AEG -S弓形AmG1 607rxi2 Z60TTX12 近、=”一 二 一r 一彳），V3 1=彳+/故答案为：渔+为4 3如图，连接4G、EG、由题意易知力EG是等边三角形，根据$掰=S华 国 一 S扇幽EG 一S亨3 mG计算即可解决问题本题考查切线的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型.14.【答案】【解析】解：如图1中，在BC上 截 取=连接EH.v BE=B
17、H,乙EBH=90,EH=y/2BE,:AF=4lBE，：.AF=EH,：A M =乙EHB=4 5,4BAD=90,Z.FAE=乙EHC=135,BA=BC,BE=BH,4E=HC,FAEL EHC(SAS),:EF=EC,/-AEF=AECB,LECH 4-乙CEB=90,Z,AEF+乙CEB=90,:.乙FEC=90,/.ZECF=Z.EFC=4 5 ,故正确,如图2中，延长AO到H,使得DH=B E,则 C8E三 C0H(S4S),CECB=乙DCH,:.Z.ECH=乙BCD=90,.乙ECG=Z.GCH=45,v CG=CG,CE=CH,GCE=L GCH(SAS),:.EG=GH,
18、GH=DG+DH,DH=BE,EG=BE+D G,故错误，AEG的周长=AE EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB-AD=2 a,故错误，设BE=%,则4E=a x,AF=V2xc 1/、1 7,1 1/2 ,1 o 1 八 1/：SAEF=*(A-X)X X=2X 2a x =一式 ax+-a -a)=-(%1 a)2 4-1a2,2 J 8时，AAE尸 的 面 积 的 最 大 值 为.故正确，当BE=，a时，设D G=x,则E G=x+1a,在RtA4EG中，则有(x+：a)2=(a-x)2+(|a)2,解得x=pAG=G D,故正确，故答案为：.正确.如图1中
19、，在BC上截取BH=B E,连接EH.证明FAE三EHC(SAS)即可解决问题.第14页，共25页 错 误.如 图2中，延长4 D到H,使得D H =B E,贝必C BE三 C C H(S AS),再证明 GCEWA G C”(S 4 S)即可解决问题.正 确.设BE =x,则4 E =a-x,AF=V 2 x,构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题.正确.当B E=1 a时，设D G =x,则E G =x+|a,利用勾股定理构建方程可得x=0.5a即可解决问题.本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于
20、中考选择题中的压轴题.1 5.【答案】解：如图，。0即为所求.I a M N【解析】以4为圆心，a为半径作弧分别交AR,AK于点C,D,分别以C,。为圆心，a为半径作弧两弧交于点0,以。为圆心，0 C为半径作0。即可.本题考查作图-复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.1 6.【答案】解：(D(W一 看)+黑-a-1-2-a-+-1(a+l)(a-l)a-3=-a-3-1-a-1 a-31=-.a-1*(x-3(x-2)-i ，I s 2 7解不等式，得：x-2,解不等式，得：%3,故原不等式组的解集是一 2 x经检验，戈=20 是原方程的解，且符合题意，
21、则2x=2 x 20=40,答：甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；(2)设安排乙生产线生产y天，依题意得：1.2 xI ：”+0 5y 32.答：至少应安排乙生产线生产32天.【解析】(1)可设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，根据等量关系：乙用了的天数-甲用了的天数=2,列出方程即可求解；(2)可设安排乙生产线生产y天，根据完成这批任务总运行成本不超过40万元列出不等式,解不等式即可.第18页，共25页本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一
22、元一次不等式.21.【答案】（1）证明：ZC=90,EC 1 DC,EF 1 BD,EF=EC,：.DE是乙BDC的平分线，Z.EDB=乙 EDC,v ADB=-Z.BDC,2:.乙ADB=乙EDB,v 乙ADB=乙ABD,乙 ABD=乙 EDB,.AB/DE,-AD/BC,:.ADBE,.四边形ABED是平行四边形，v Z.ADB=Z.ABD,:.AB=AD,四边形ABED是菱形；（2）解：由（1）知,四 边 形 是 菱 形,.DE=BE=AD=4,-AD/BC,/.Zi4DC4-zC=180,v Z.C=90,:.Z-ADC=90,乙 EDB=乙 EDC=Z.ADB.乙EDC=30,:.C
23、D=DE cos30=4x=273-2SBED=BE-CD=1x4x2V 3=4收【解析】本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形的面积公式，角平分线的判定，由角平分线的性质结合已知条件推出乙48。=NEOB是解决问题的关键.(1)根据已知条件证得D E 是4 B D C 的平分线，得到N EDB =4 E D C,进而证得N 4B D =乙 E D B,得到4 B D E,根据平行四边形的判定证得四边形A B E D 是平行四边形，再证得A B=A D,可得四边形4 B E 0 是菱形；(2)根据平行线的性质证得乙A D C =9 0。，进而推出4E D C =30。，由三角函数的定义求出CD
24、,根据三角形的面积公式即可求出 B E C 的面积.2 2.【答案】解：如 图 ，由题意得：水面宽。4 是8 m,桥拱顶点B 到水面的距离是4小，结合函数图象可知，顶点B (4,4),点。(0,0),设二次函数的表达式为y a(x -4)2+4,将点。(0,0)代入函数表达式，解得：a=-：，4 二次函数的表达式为y =-；(二一 4尸+4,即y =-x2+2%(0%1.6 8m,.此时工人不会碰到头；(3)抛物线y=-；x2+2 x在%轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于%轴成轴对称.如图所示，新函数图象的对称轴也是直线x=4,第20页，共25页此时，当0 S x S 4或x 8时，y的
25、值随x值的增大而减小，将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象,如图所示，x=4+ni 平移不改变图形形状和大小，二 平移后函数图象的对称轴是直线x=4 +m,二当m x 8+m时，y的值随x值的增大而减小，当8 SXW9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围是：zn 9,得5 W m 4 8,8 +m 0,1 m 0,C D=y/abf 乙AC B =9 0 ,AE=EB,.E C=B =|(a +b)；”L猜想：l 的最小值为L理由：如图2 中，过点M作A L 4 1 X 轴于A,M E _ L y轴于E,过点N作NBlx 轴于B,N F 1 y轴于F,连
26、接MN,取MN的中点/,过点/作/G 1 y轴于G,1 x轴于C,则/(空二五!4，图2:当时，点/在反比例函数图象的上方,矩形/C O G 的面积1,第22页，共25页当7n=72时，点/落在反比例函数的图象上，矩形JCOG的面积=1,二矩形/COG的面积N 1,2.1.m-n.i，2 2 即，1,/的最小值为1.故答案为：1.【解析】解：CD 1AB,根据垂线段最短可知，CD Vab,Q+b 2yab故答案为：.(2)当m=l,n=2Hf,I=当m=3,兀=3 时，I=1,故答案为：I，1.见答案.本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线
27、的性质等知识，解题的关键是理解反比例函数k的几何意义，属于中考压轴题.(1)利用相似三角形的性质求出C D,利用直角三角形斜边中线的性质求出EC.根据垂线段最短，可得结论.(2)根据m,n的值代入计算即可.如图2中，过点M作MA 1 x轴于4 ME 1 y轴于E,过点N作NB 1 x轴于B,NF 1 y轴于尸，连接M N,取MN的中点/,过点/作JG_Ly轴于G,/C l x 轴于C,则 人 等，军)，根据反比例函数k的几何意义，求解即可.24.【答案】解：(1)Rt OAB,40aB=90,Z.AB0=3 0 ,斜边OB=8,Z.AOB=60,OA=AB=4,AB=yJOB2-OA2=V82
28、-42=4同由旋转的性质得：OB=OC=8,AB=CD=4 g，4DOC=AOB=60,当。M平分乙4MN时，即乙4MO=ZJVM。，AAMO=乙 NMO在4M0 和NM。中，OM=0M,./.AOM=4 NOM.A M ONAN M O Q I S A),OAON=4,4t=-=2(s),二当t为2s时，OM平分4AMN；(2)过点4作AE 1 OB于E,过点N作Z F1 O B于F,如图1所示:乙 DOC=Z-AOB=60,图1.”E=Osin60=4 x f=2幅 NF=ON sin6。=2t x与=网,OM=OD+DM=4+3 s=S-OM+SANOM=|O M-XE+|O M-W F
29、=i(4+t)x2 V 3+i(4 +t)x V3t=y t2+3V3t+4V3:(3)当NAM。=45。时，则A4EM为等腰直角三角形，AE=ME,v Z.AOE=60,Z-OAE=30,OE=-OA=2,2工 DE=O D-O E=4-2 =2,ME=2+t,2+t=2V3，:.t=2V3 2，,-.S=-t2+3V3t+4A/3=y(2V3-2)2+373(273-2)+4V3=6V3+6;(4)存在某一时刻t,使点P为线段CD的中点，理由如下:过点N作NQ _ L OB于Q,如图2所示：P为线段CD的中点，DP=CD=2V3,乙 NOQ=60,W NQ=30,NQ=ON-sin600=
30、2t x y =痘t,OQ g ON t,图2 .DQ=OD-OQ=4 3第24页，共25页 SANOM=|OM-/VQ=i(4 +t)xV3t,SANOM=SAMDP+S梯形DQNP+SOQN=,DP+：(CP+NQ).DQ+：OQ.NQ=t x 2V3+(23+V3t)(4 t)+x t x V3t).-.|t x 2A/3+|(2V3+V3t)(4-t)+1 x t x V3t=|(4+t)x V3t,整理得：产=8,t=2或，即存在t=2Vs时，使点P为线段CD的中点.【解析】(1)当OM平分乙4MN时，即乙4M0=NNM。，由4s4证得 4M。三 NM。，得出。4=ON=4,即可得出
31、结果；(2)过点/作4E 1 OB于E,过点N作ZF 1 OB于F,求出4E=273,NF=曲t,OM=4+3由5=SMOM+SANOM=OM-AE+OM-N F,即可得出结果；(3)当4AM。=45。时，AAEM为等腰直角三角形，得出4E=M E,求出ME=2+3则2+t=2V5，得出t=2百 一2,代入(2)的S与t的函教关系式即可得出结果；(4)过点N作NQ 1 0B 于 Q,求出 OP=|CD=2 遮,NQ=6 t，OQ=t,DQ=4-t,由 SNOM=OM-NQ,S&NOM=S1 MDP+S梯形DQNP+S40QN=5DM-DP+(DP+NQ)-DQ+O Q-N Q,代入即可得出结果.本题是四边形综合题，主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积的计算、梯形面积的计算等知识；熟练掌握三角函数定义与三角形面积的计算是解题的关键.