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1、河 北 专 版 学 业 水 平 测 试 专 题 五 三 角 函 数 学 校:姓 名：班 级:_考 号：_一、单 选 题 1.已 知 a 是 锐 角，那 么 2。是 A.第 一 象 限 角 B.第 二 象 限 角 C.小 于 180。的 正 角 D.不 大 于 直 角 的 正 角 2.cos120=A.5 B.立 2 2C.-2D.23.如 果 点 尸（sin29,cose）位 于 第 三 象 限，那 么 角 夕 所 在 象 限 是 A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 4.把-竽 化 成 角 度 是（）A.-960 B.-480 C.-120 D.-6
2、05.已 知 tanc=2,则 当 二 4 的 值 为 2 coscA.2 B.y C.-2 D.-26.函 数 y=cos（；x+?）,x e R 的 最 小 正 周 期 是（）71-A.B.7t2C.2万 D.4万 7.函 数 y=2-cos；（x e R）的 最 大 值 和 最 小 正 周 期 分 别 是（）A.=2,7=3 万 B.ymax=1 7=6万 C.Xnax=3,T=3 4 D.ymax=3,T=6兀 8.为 了 得 到 函 数 y=3sin（2x-的 图 象，只 需 把 函 数 y=3sin（x-0 的 图 象 上 所 有 的 点 的（）A.横 坐 标 伸 长 到 原 来
3、的 2 倍，纵 坐 标 不 变 B.横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 g 倍，纵 坐 标 不 变 C.纵 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍，横 坐 标 不 变 D.纵 坐 标 缩 短 到 原 来 的 g 倍，横 坐 标 不 变 9.下 列 既 是 偶 函 数 又 是 以 为 周 期 的 函 数（）A.y=cosxB.y=sinf 2 x-yC.y=2 sin(x+/D.y=2cosl(2x+3万 10.计 算 sin43cos 13-cos43sin 13。的 结 果 等 于 A.2B.乎 C.受 2D.211.2冗 函 数/（x）=cos（2x+争 的 对 称 轴 不 可 能 为（）
4、A.5乃 x=-6c 冗 B.x=3C._ 兀 X6D.7 1x=312.A.y=cos x-B.在 0,上 的 值 域 为（25T)C.D.x/3T51 3.函 数 y=sin(5X+?J,x c-2肛 2句 的 单 调 递 增 区 间 是（)A.C.14.c 54-2TT,-3.5万 7 C-5乃 yB.一 2肛 一 行-和 冗 gD.产 已 知。(0,4)，sin a+cos a=则 cos 2 a=()V536-9-A.cV53百 一 9B-D.15.为 了 得 到 函 数*J）的 图 象，可 以 将 函 数 S i d 的 图 象 A.向 左 平 吟 个 单 位 长 度 B.向 右
5、平 吟 个 单 位 长 度 C.向 左 平 移 9 个 单 位 长 度 OD.向 右 平 移?个 单 位 长 度 O16.已 知,为 第 二 象 限 角 且 s i n=则 cosA.7IB.78C.y+2晅 T()D.17.若 s in(a+5 25则 cos 2a.(71sin a+一 I 2()A.17T oB.1017C.17loD._ j0 n18.如 果 tan(a+0=2 皿 夕 上 7 1 15 r 4 4 4 4,那 么 ta n(a+?的 值 为（）A.1318B-c-合 D.6试 卷 第 2 页，共 4 页1 9.把 函 数 y=co sx的 图 象 上 的 所 有 点
6、的 横 坐 标 缩 小 到 原 来 的 一 半（纵 坐 标 不 变），然 后 把 图 象 向 左 平 移 三 个 单 位，则 所 得 图 形 对 应 的 函 数 解 析 式 为（）4（xA.y=c o sl-+I B.y=cosl 2x+-（nD.y=cos 2x+-I 220.在 A4BC中，满 足 tanA t a n 3 l,则 这 个 三 角 形 是（）A.正 三 角 形 B.等 腰 三 角 形 C.锐 角 三 角 形 D.钝 角 三 角 形 21.如 图 是 函 数/（x）=2sin（3 x+9）（0 O,le l 5 的 部 分 图 象，则。和。的 值 分 别 为（）二、填 空 题
7、 22.2100。化 成 弧 度 是.423.己 知 点 P(x,3)是 角 6终 边 上 一 点，且 cose=-g,则 x 的 值 为.24.半 径 为 R的 圆 的 一 段 弧 长 等 于 2&R,则 这 段 弧 所 对 圆 心 角 的 弧 度 数 为 25.计 算:cos215-sin21 5=26.s i n-=.27.己 知 c o s(a+?)=g,则 s i n(.-a)的 值 等 于.23 13 1328.求 值：sin(-%)+cos一 兀 tan 44-cos一 冗=_.6 7 3.C、/、(兀)(7兀)sin(27r+a)cos(7 c-cr)cos a c o s-a
8、29.化 简：-乙*y=_.cos(7 t-a)sin(3;r-or)sin(-7t 4-)sin I 5+&J30.函 数 sin(%+a)=1,a e;r,),则 Jcosa=.31.已 知 tan(a-(J=2,则 t a n a=.jr(4 A 432.已 知 一 a 乃，且 cos a-二=一 三，则 cosa的 值 为 _2 I 6J 53 533.在 ABC 中，sin；4=,cosB=,则 c o s C=.三、解 答 题 24，3兀、34.己 知 cosa=,ae,2n,求：25 I 2)(l)sin2a 的 值；sin传+a)的 值.71 435.已 知 O V a V,s
9、ina=.2 5(1)求 tana的 值；jr(2)求 cos(2a+：)的 值;(3)若 O V Q v 且 cos(a+夕)=一，求 sin夕 的 值.3 6.已 知 函 数/(x)=cos(2x-q1-2sin2x+(R),且/(3)=().(1)求 的 值；(2)若 xe 0,-,求“X)的 值 域.试 卷 第 4 页，共 4 页参 考 答 案：1.C【解 析】根 据 a 是 锐 角，得 出 2 a 的 取 值 范 围 是(0,万)，再 判 定 2 a 的 终 边 位 置 即 可.【详 解】：a 是 锐 角，BP0a90,A 0 2 a 180.所 以 2 a 是 小 于 180。的
10、正 角.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 象 限 角 的 概 念 及 判 定，任 意 角 的 概 念.得 出 2 a 的 取 值 范 围 是 关 键.2.C【详 解】cos 120=cos(180-60)=-cos60=-；,故 选 C.3.B【分 析】由 二 倍 角 的 正 弦 公 式 以 及 已 知 条 件 得 出 cos。和 sin。的 符 号，由 此 得 出 角 e 所 在 的 象 限.一/八、“fsin 10-2 sin cos 6 0，因 此，角 9 为 第 二 象 限 角，故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 角 所 在 象 限 的 判 断，解 题 的 关 键 要 结 合 已
11、 知 条 件 判 断 出 角 的 三 角 函 数 值 的 符 号，利 用“一 全 二 正 弦，三 切 四 余 弦 的 规 律 判 断 出 角 所 在 的 象 限，考 查 推 理 能 力，属 于 中 等 题.4.BTT【分 析】利 用 弧 度 和 角 度 的 关 系 1=去 加”，即 得 解 18()【详 解】由 题 意，-.=-|xl80=-480故 选：B5.B【解 析】根 据 题 意，对 sm；-cos分 子 和 分 母 同 时 除 以 8 5。,利 用 tanc=2,可 将 原 2 cosa cos a式 化 简 成；7,由 此 即 可 求 出 结 果.、人 力！_=一 心 sin a-
12、cos a tan a-1 1 山 3 G【详 解】由 题 意 可 知，.=-=7，故 选：B.2cosa 2 2sin n【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 同 角 的 基 本 关 系 的 应 用，熟 练 掌 握 和 应 用 tan a=2 吧 是 解 题 关 键,cos a属 于 基 础 题.答 案 第 1页，共 11页6.D【分 析】利 用 三 角 函 数 的 周 期 公 式 即 可 得 到 答 案.【详 解】函 数 y=c o s(*。7=1=4。2故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 最 小 正 周 期，熟 记 公 式 为 解 题 的 关 键，属 于 简
13、单 题.7.D【分 析】由 余 弦 函 数 的 性 质 得 出 周 期 和 最 值.【详 解】因 为-14cos；G,所 以 丫 皿=2+1=3,.3 故 选：D8.B【解 析】直 接 利 用 三 角 函 数 伸 缩 变 换 法 则 得 到 答 案.【详 解】为 了 得 到 函 数 y=3sin(2x-的 图 象，只 需 把 函 数 y=3sin(x-的 图 象 上 所 有 的 点 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 g 倍，纵 坐 标 不 变 故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 函 数 的 伸 缩 变 换，意 在 考 查 学 生 对 于 三 角 函 数 图 像 变 换 的 理 解
14、 和 掌 握.9.B【分 析】根 据 函 数 的 周 期 排 除 A、C,根 据 诱 导 公 式 化 简 可 知 B 为 偶 函 数.【详 解】由 函 数 解 析 式 可 知，y=cosx与 y=2sin1+的 周 期 为 2万，故 可 排 除，7T 3 71因 为 V=sin(2x-)=-cos2x,是 偶 函 数，y=2cos(丁+2幻=2sin2x,是 奇 函 数，故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 函 数 的 周 期，奇 偶 性，考 查 了 诱 导 公 式，属 于 中 档 题.10.A【详 解】sin43cos 13-cos43sin 13=sin(43-13)=s
15、in30答 案 第 2 页，共 11页1211.D【解 析】由 条 件 利 用 余 弦 函 数 的 图 象 的 对 称 性，得 出 结 论.【详 解】对 于 函 数 x)=8s(2x+笄，令 2x+=氏,ZeZ,=当 人=-1,0,1时，函 数 的 对 称 轴 为 x=-9冗,X=-7T,X=7T.6 3 6故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 余 弦 函 数 的 图 象 的 对 称 性，属 于 基 础 题.12.C【分 析】根 据 X 的 取 值 范 围，求 出 工-的 取 值 范 围，再 根 据 余 弦 函 数 的 性 质 计 算 可 得；6【详 解】解：0 4 x 4 彳 万，；
16、.x cos|x 二 1 即:y 1,2 6 6 3 2 6 J 2故 函 数 的 值 域 为 p l;故 选：C.13.C【分 析】利 用 正 弦 型 函 数 的 图 象 及 性 质 求 得 已 知 函 数 的 单 调 递 增 区 间，根 据 已 知 即 可 求 得.【详 解】令 z=9+3,函 数 y=sinz的 单 调 递 增 区 间 为 2-1,2+y(&wZ).由 2%乃 一 工+2 4 2%万+工，得 4k7r-x 0,cosa0,答 案 第 3 页，共 11页cos a-sin a)=1-2 sin a c o sa=l-2 xI贝 ij cos 2a=cos2 a sin 2
17、a=(cos a sin a)(cos a5 V157,cos a-sin a=-3 3、屈 后 也+sin a=-x=-7 3 3 3故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 利 用 二 倍 角 的 余 弦 公 式 求 值，同 时 也 考 查 了 同 角 三 角 函 数 平 方 关 系 的 应 用,考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.15.D【详 解】sinf 2 x-U s i n 2(x7T，据 此 可 知，为 了 得 到 函 数 y=sin(2 x-7 J 的 图 象，可 7 T以 将 函 数 丫=豆 1!2 的 图 象 向 右 平 移！个 单 位 长 度.0本 题 选 择 D 选
18、 项.16.D【解 析】由 同 角 三 角 函 数 关 系 得 cos。=-巫，再 结 合 诱 导 公 式 和 二 倍 角 公 式 计 算 即 可 得 答 4案.【详 解】解：由。为 第 二 象 限 角，且 sin=!，可 得 cose=-巫 4 4故 cos+2，=sin 20=2 sin 0cos 0=2 x故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 正 弦 的 二 倍 角 公 式，诱 导 公 式，同 角 三 角 函 数 关 系，考 查 运 算 能 力，是 中 档 题.17.A【解 析】由 已 知 利 用 诱 导 公 式 可 求 c o s a的 值，利 用 二 倍 角 公 式 可 求 c o
19、s 2 a的 值，进 而 求 解 即 可.【详 解】sin a+3冗 5 5cos2a=2cos2 a-1=2x_ 17cos 2a _ cos 2a _ 25 _sin a+-l 2cos a _ 2-517Io-故 选:A.答 案 第 4 页，共 11页【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 诱 导 公 式，二 倍 角 公 式 在 三 角 函 数 化 简 求 值 中 的 应 用，考 查 了 计 算 能 力 和 转 化 思 想，属 于 基 础 题.18.C【分 析】将 所 求 式 子 中 的 角(a+力 变 形 为 9+)-(尸-少，利 用 两 角 和 与 差 的 正 切 函 数 公 式 4
20、4化 简 后，将 已 知 的 两 等 式 的 值 代 入 即 可 求 出 值.0 rr 1【详 解】解：tan(a+/?)=-,tan(/7)=-,5 4 4冗 2 1tan(a+/7)-tan(-)-3A tan(a+-)=tanl(a+)一(-)=-4-=.1+tan(a+Z7)tan(Z7-)1H x 4 5 4故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 两 角 和 与 差 的 正 切 函 数 公 式，熟 练 掌 握 公 式 是 解 本 题 的 关 键.19.D【分 析】函 数)=cosx的 图 象 上 的 所 有 点 的 横 坐 标 缩 小 到 原 来 的 一 半(纵 坐 标 不 变)，X
21、 的 系 数 变 为 原 来 的 2 倍，即 为 2,然 后 根 据 平 移 求 出 函 数 的 解 析 式.【详 解】函 数 y=cos%的 图 象 上 的 所 有 点 的 横 坐 标 缩 小 到 原 来 的 一 半(纵 坐 标 不 变)，得 到 y=cos2x,把 图 象 向 左 平 移 个 单 位，4乃 rr得 至 U y=cos2(x+)=cos(2.r+)故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 函 数 y=Asin(6M+e)的 图 象 变 换.准 确 理 解 变 换 规 则 是 关 键，属 于 中 档 题.20.C解 析】由 tan A tan B可 知 tan A 与 tan B
22、符 号 相 同，且 均 为 正，则 tan(A+8)=0,即 可 判 断 选 项【详 解】由 题，因 为 tan A tan 1,所 以 tan A 与 tan 8 符 号 相 同，由 于 在 A A B C 中,tan A 与 tan 8 不 可 能 均 为 负，所 以 tan A0,tanB0,又 因 为 1 tan Atan3 v0,所 以 tan(A+B)=里 勺 变 且 o,即 _tanC0,7 1-tan tan B所 以 三 角 形 是 锐 角 三 角 形 故 选：C答 案 第 5 页，共 11页【点 睛】本 题 考 查 判 断 三 角 形 的 形 状，考 查 三 角 函 数 值
23、 的 符 号 21.A【解 析】根 据 图 象 由 g 到 与 是 半 个 周 期，即 q=，可 得 到 周 期 丁 二 万 二 二，从 而 可 求 出。6 3 2 2 CD的 值，再 代 入 最 高 点 已 2卜 算 可 得。的 值.【详 解】由 题 意 可 得!=一=,即 7=乃=至，解 得：。=2,2 3 6 2 co又 函 数/(九)=2sin(2x+0)(G 0,何 殳 图 象 的 一 个 最 高 点 为 仁 二 2sin(2 x+9)=2,即 s in?+e=1,jr rr-r r解 得：-+(p=-+2k7r,(k&Z),即 e=+2 jb r,(Z eZ),3 2 6又 囤 g
24、，A=0 时，9=B，2 o冗 综 上 可 知：co=2,(P=6故 选：A【点 睛】方 法 点 睛：本 题 考 查 利 用 函 数 图 象 求 函 数 解 析 式，求)，=4311(5+。)+9 4 0,。0)解 析 式 的 步 骤：(1)求 A 8,确 定 函 数 的 最 大 值 M 和 最 小 值?，则(2)求。，确 定 函 数 的 周 期 T,则 啰=竽.(3)求。，代 入 法：把 图 象 上 的 一 个 已 知 点 代 入(此 时 要 注 意 该 点 在 上 升 区 间 上 还 是 在 下 降 区 间 上)或 把 图 象 的 最 高 点 或 最 低 点 代 入.“3522.713【分
25、 析】根 据 1=97 r，以 计 算 即 可 lot)【详 解】由 题 意 得 2100。=2100。、焉=学.180 335故 答 案 为：7t23.-4x 4【解 析】由 三 角 函 数 定 义 可 得 cose=J.+3?=-1 进 而 求 解 即 可 x【详 解】由 题,cose=4=一,所 以=4,7777答 案 第 6 页，共 11页故 答 案 为：-4【点 睛】本 题 考 查 由 三 角 函 数 值 求 终 边 上 的 点，考 查 三 角 函 数 定 义 的 应 用 24.2 G【解 析】直 接 由 弧 长 公 式 求 解 即 可.【详 解】由/=/?知 a=匣=26.R故 答
26、 案 为：2 G【点 睛】本 题 考 查 扇 形 的 弧 长 公 式，属 于 基 础 题.25.B2【分 析】直 接 利 用 二 倍 角 公 式 计 算 得 到 答 案.【详 解】cos215O-sin215o=cos3（T=3.2故 答 案 为：旦.2【分 析】由 诱 导 公 式 化 为 锐 角 三 角 函 数，再 求 值.故 答 案 为：-坐.227.|【分 析】由 与 a+的 和 为 g,利 用 诱 导 公 式 把 转 化 成 cosa+,从 4 4 2 4）4J而 可 得 结 果.=cosa+yj=|,故 答 案 为|.【点 睛】三 角 函 数 求 值 有 三 类，（1）“给 角 求
27、值”：一 般 所 给 出 的 角 都 是 非 特 殊 角，从 表 面 上 来 看 是 很 难 的，但 仔 细 观 察 非 特 殊 角 与 特 殊 角 总 有 一 定 关 系,解 题 时，要 利 用 观 察 得 到 的 关 系，结 合 公 式 转 化 为 特 殊 角 并 且 消 除 非 特 殊 角 的 三 角 函 数 而 得 解.（2）“给 值 求 值”：给 出 某 些 角 的 三 角 函 数 式 的 值，求 另 外 一 些 角 的 三 角 函 数 值，解 题 关 键 在 于“变 角”，使 其 角 相 同 或 具 有 某 答 案 第 7 页，共 11页种 关 系.(3)“给 值 求 角”：实 质
28、 是 转 化 为“给 值 求 值”，先 求 角 的 某 一 函 数 值，再 求 角 的 范 围,确 定 角.28.0【解 析】原 式 利 用 诱 导 公 式 化 简，再 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 求 出 值.T T 7 T 7 T【详 解】原 式=sin(-4)+)+cos(24-)tan 47r-cos(4万+)6 7 3=sin 4-0-cos=+0-=0.6 3 2 2故 答 案 为：0.【点 睛】本 题 考 查 诱 导 公 式 的 作 用，考 查 运 算 求 解 能 力，求 解 时 注 意 特 殊 角 的 三 角 函 数 值.29.tan(2【分 析】
29、原 式 利 用 诱 导 公 式 化 简，约 分 即 可 得 到 答 案.【详 解】原 式 二 sin a(cos a)sin a(-sin a)-cos a sin a(-sin a)cos asin a(sin a)-=tan a.(-sin a)cos a故 答 案 为 tan a【点 睛】本 题 考 查 了 运 用 诱 导 公 式 化 简 求 值，熟 练 掌 握 诱 导 公 式 是 解 决 本 题 的 关 键，属 于 中 档 题.3 0.-5【解 析】利 用 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 sin(7 r+a)=-s i n a,可 得 sin c=-|,再 根 据 问 乃),即 可
30、 求 出 结 果.【详 解】因 为 sin(%+a)=|,sin(万+a)=-s i n t z,所 以 sin a=-|,又 所 以 4cos a=.54故 答 案 为：一 二.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 以 及 同 角 的 基 本 关 系，属 于 基 础 题.31.-3.【分 析】由 两 角 差 的 正 切 公 式 展 开，解 关 于 tan。的 方 程.【详 解】因 为 t a n|a-?J=2,所 以 tan a-1 _ _-=2=tan a=3.1+tan a【点 睛】本 题 考 查 两 角 差 正 切 公 式 的 简 单 应 用，注 意 公
31、 式 的 特 点：分 子 是 减 号，分 母 是 加 号.答 案 第 8 页，共 11页,9-3-4 石 2.-10【分 析】根 据 同 角 的 三 角 函 数 的 关 系，利 用 a=(2)+看 结 合 两 角 和 的 余 弦 公 式 即 可 求 出.【详 解】a 0,由 8 s B=取 得,sinB=*注 意 到*|，3即 sin 8 sin A,于 是 在 一 ABC中，B A,则 A不 可 能 为 钝 角，由 sinA=g,可 得 C 0SiA=4 1-.贝 lj cos C=-cos(A+B)=sin AsinB-cos Acos B=-?5 5 13勺 35 13 65故 答 案
32、为：警 653 4.-当 625 迪 50【分 析】(1)利 用 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 和 二 倍 角 的 正 弦 公 式 求 解;(2)利 用 两 角 和 的 正 弦 公 式 直 接 求 解.答 案 第 9 页，共 11页D d I _ 7【详 解】(1)因 为 c o s a=石,所 以 卜 1=VlZcos2a=云.35.”)-喑 喑.【分 析】(1)根 据 同 角 的 三 角 函 数 的 关 系 即 可 求 出,(2)根 据 二 倍 角 公 式 和 两 角 差 的 余 弦 公 式 即 可 求 出,(3)根 据 同 角 的 三 角 函 数 的 关 系 结 合 两 角
33、 差 的 正 弦 公 式 即 可 求 出 1T 4【详 解】(1)V 0 a,sina=,2 5/3/.cosa=v l-s i n2 a=：，.sin a 4.ta n a=-=.cos a 324 7(2)V sin2a=2sinacosa=,cos2a=cos2a-sin2a=-，25 25.s 兀、母，c 24 31V2 cos(2a+)=(cos2a-sm 2 a)=(-一)=-,4，2 2 25 25 7 50冗 冗(3)OV aV,0V V 一,2 2，0 仪+用 兀，V cos(a+)=_y,万.s in(a+)=3,/.sin=sin(a+)-aj=sin(a+)cosa-c
34、os(a+)sina=.36.(1)a=l；(2)石,【解 析】(1)利 用/(。)=。可 求 得 实 数”的 值；(2)利 用 三 角 恒 等 变 换 思 想 化 简 函 数 y=/(x)的 解 析 式 为/(x)=6 s i n(2x+。)，由 x e 0,1 可 求 得 2 x+。的 取 值 范 围，利 用 正 弦 函 数 的 基 本 性 质 可 求 得 函 数 y=/(x)的 值 域.答 案 第 1 0页，共 11页【详 解】(1)t(x)=cosf 2 x-|-j-2 s in2 x+a,f=cos冗-2、sm、TC+a=3 30,因 此，a=1；(2)由(1)可 得 x)=cos(2 x-5,1 6-2 s in2 x+1=cos 2x+sin 2x4-cos 2x2 23)*Wsin(2 x+()4 1,则-T w/(x)4 6.上 的 值 域 为|.6.=s in 2 x+cos 2x=V3sinf 2x+.2 2 I当 巳 时，-2 x+-,2 3 3 3因 此，函 数 y=x)在 区 间 o,【点 睛】本 题 考 查 利 用 三 角 函 数 值 求 参 数，同 时 也 考 查 了 正 弦 型 函 数 在 区 间 上 值 域 的 求 解,考 查 计 算 能 力，属 于 中 等 题.答 案 第 11页，共 11页