《2022年浙江省温州某实验中学中考数学二模试题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省温州某实验中学中考数学二模试题及答案解析.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年浙江省温州第二实验中学中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一5的倒数是（）A.-5 B.5 C.1 D.一22.在国际奥委会和北京冬奥组委2月16日举行的新闻发布会上，国际奥委会电视和营销服务首席执行官兼常务董事蒂莫 卢姆介绍，北京冬奥会是在各种媒体平台上观看人数最多的一届冬奥会，在中国，目前有约为6 13500000人通过电视观看冬奥会，并且这个数字还会进一步提 高.将6 13500000用科学记数法表示应为（）A.6.135 x 107 B.6 1.35 x 107 C.6.135 x 108 D.6.13
2、5 x 1093.三本相同的书本叠成如图所示的儿何体，它的左视图是（）A.二4.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A 金5.如图，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S 1、52、S 3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（）A.J B.1 C.|D.1oZ 3 36.八年级（1）班30名学生的身高情况如表：身高（m）1.451.481.501.531.551.651.70人数Xy68531关于身高的统计量中，不随x、y的变化而变化的有（）A.众数，中位数 B.中位数，方差 C.平均数，方差 D.平均数，众数7.如图，P4切。于点4连结0P交。点B,乙P=10。，点C
3、在。上（点B,C在直径4。同侧），连结。C,AC,A B,当。C4B时，NB4C等于（）A.20B.25C.30D.508.如图，过点D（2,3）的一次函数丁=kx+b（k 片0）的图象与x轴负半轴，y轴分别交于点4,B,BCD0交线段04 于点C,已知IOC：AC=1：2,则该一次函数表达式为（）1111A.y=-x +2 B.y=-%4-1 C.y=-%+2 D.y=-%+19,已知二次函数y=为不等于0的常数），当一2 4 工4 3 时，函数y的最小值为-2,则m的值为（）10.在 待庙难题书中，有这样一道题：五个正方形ABCD,CEFG,FHM N,GNP Q,DGST如图所示排列，其
4、中点4 B、E,H,M共线，可得结论：正方形C E F G 与4 S G Q 的面积相等.若正方形CEFG与 S G Q 的面积之和为1 20,则正方形D G S T 与正方形G N P Q 面积之和为（）A.2 7 0B.3 00C.3 2 0D.3 5 0二、填 空 题（本大题共6小题，共 3 0.0分）1 1 .因式分解：3 7 n 2 6 m =.1 2 .关于x 的 不 等 式 号 2%解集是.1 3 .已知圆弧的长为2 兀，弧的半径为9,则 该 弧 的 度 数 为.1 4 .口罩已成为疫情时代的重要用品，某厂计划加工1 2 0万个口罩，由于订购商急需，所以实际生产时每天的加工量比原
5、计划提高了2 0%,结果提前4 天完成任务.求原计划每天加工多少个口罩？设原计划每天加工x 万个，根 据 题 意 可 列 方 程 为.1 5 .如图，点。是。O A B C 内一点，CD 1 y 轴，B C y 轴，BD=2,Z.ADB=1 3 5 ,SA B D=3.若反比例函数y =B&。）的图象过4,。两点，、=领 的 0）的图象过点（?，则言的值为1 6 .飞机导航系统的正常工作离不开人造卫星的信号传输（如图1）.五颗同轨道同步卫星，其位置4,B,C,D,E如图2所 示.。是它们的运行轨道，弧4 c度数为1 2 0。，点B到点C和点力 的距离相等，BD 1 C E于M,4。交B E于N
6、,交C E于H,连结C D,A E,已知一架飞机从M飞到N的直线距离为8千公里，则轨道。的半径为千公里，当BE：BD=4：5时，则线段4 E,C C的长度之和为 千公图1图2三、解 答 题（本大题共8小题，共8 0.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7 .（本小题1 0.0分）（1）计算：（-3）2 +（百 一1）。一 例+|-3 ;（2）化简：（x +2）（x-2）+x（x-3）.1 8 .（本小题8.0分）如图，在4 4 8。和4 4。中，D是B C边上一点，AC=AE,z C =z E,已知=N（L4E.(1)求证：ABC=ADE.(2)若Z E 4 C =5 0。，求N
7、 B的度数.1 9 .（本小题8.0分）一个不透明的袋子里有1个红球，3个黄球，它们除颜色外其余都一样.（1）若同时摸出2个球，请用画树状图或列表法求摸出的2个球恰好颜色相同的概率.（2）现在往袋子里再放入a个红球，b个黄球（a,b均为正整数），这些球与原来袋子里的球型号完全相同.结果发现任意从袋子里摸出一个球，摸到黄球的概率与原来一样,请你写出一组a，b 的值：a =,b=.2 0 .(本小题8.0 分)如图，在5 x 1 0 的网格中，小正方形的边长为1,小正方形的顶点称为格点，格点AABC如图所示，请按要求在网格中画格点三角形.(1)在图1 中画等腰4 A D E,使4 4。5 与44
8、BC 面积相等但不全等.(2)在图2 中画APB C,使A P B C 与A a B C 面积相等，且满足N B4 C =2Z.BP C.21 .(本小题1 0.0 分)如图，点4 在y 轴正半轴上，点B 坐标为(-4,0),点C 坐标为(4,0).D 为A C 边上一点，记。点的横坐标为n.过点。作D E x轴，与4 B 边交于点F,与过B,0,0 三点的抛物线交于点E,与y 轴交于点P.连结产。，EC 交于点“，EC 交力B 于点G.(1)求O F,0 E 的长(用含般的代数式表示).(2)求E C：G H 的值.2 2 .(本小题1 0.0 分)如图，矩形B C D 中，点E 为边4 B
9、 上一点，将A A D E 沿D E 折叠，使点4 的对应点F恰好落在BC 边上，连接4 F 交。E 于点G,连接BG.求证：GBF-DAF.(2)若B F TD=1 5,cosBGF=|,求矩形4 B C D 的面积.2 3 .(本小题1 2.0 分)某商店购进儿B 两种商品共1 4 0 件进行销售.已知采购4 商品1 0 件与B 商品2 0 件共1 7 0 元，采购4 商品2 0 件与B 商品3 0 件共2 8 0 元.(1)求4 B 商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店出售4,B 两种商品时，先都以标价1 0 元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的8 折售完所有剩余商品.其中以1
10、 0 元售出的商品件数比购进4 种商品件数少2 0 件，该商店此次降价前后销售4 8 两种商品共获利不少于3 6 0 元，求商店至少购进4 商品多少件？(3)若采购这1 4 0 件商品的费用不低于7 2 0 元，不高于7 4 0 元.然后将4商品每件加价2 a 元销售,B 商品每件加价3 a 元销售，1 4 0 件商品全部售出的最大利润为7 6 8 元，请直接写出a 的值.2 4 .(本小题1 4.0 分)如图 1,力B C 中，乙4 c B=9 0。，AC=8,BC=6,延长BC 至。，使C D =C B,E 为4 c 边上一点，连结D E 并延长交4 B 于点尸.作A B E F 的外接圆
11、。0,E H 为。的直径，射线A C 交。于点G,连结GH.(1)求证：/-AEF=乙CEB.(2)如图2,当O FJ.4 B时，求G H 的长及t a n/EH G的值.如图3,随着E 点在C 4 边上从下向上移动，t a n t EH G的值是否发生变化，若不变，请你求出t a n/EH G的值，若变化，求出t a n/EH G的范围.(3)若要使圆心。落在 4 BC 的内部(不包括边上)，求C E的长度范围.答案和解析I.【答案】。【解析】解：-5的倒数是一城故选：D.根据倒数的定义可直接解答.本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.【答案】C
12、【解析】解:613500000=6.135 x 108.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1 S|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10九 的形式，其中1 3同 10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.【答案】A【解析】解：从左面看，是一列三个矩形.故选：A.找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.本题考查了三视图的知识，左视图是
13、从物体的左面看得到的视图.4.【答案】C【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；8.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.5.【答案】D【解析】解：画树状图得:开始 共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，能让两个小灯泡同时发光
14、的概率为女=o 5故选：D.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.6.【答案】A【解析】解：由题意得：%+y=3 0-6-8-5-3-1 =7,所以众数为1.53,中位数也是1.53,所以众数、中位数不会随着X、y的变化而变化，故 选:A.根据总人数确定x+y的值，然后根据表格确定众数和中位数即可得到结论.本题考查了统
15、计量的选择，解题的关键是确定原数据的中位数及众数.7.【答案】B【解析】解:连 接 0 4 如图，PA是。的切线，点4 为切点,P 04 1 P 4/VA乙0AP =90,A 0时,二次函数开口向上，当一2 4 不4 3 时，函数在 =2取得最小值一2,将 =2,y=2代入y=mx2 4m%中，解得：m=当m 0时，二 次函数开口向下，,当-2 x 0和m 0时,二次函数开口向上，当 2 Wx 4 3时，函数在 =2取得最小值 2,将 =2,y=2代入y=t n/47nx中，解得m=J当m V 0时，二次函数开口向下，当一2 4%W 3时，函数在=-2 取得最小值-2,将久=2,y=2代入y=
16、H i/一 4m%中，解得7n=3,即可求解.本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，解题的关键是分情况讨论，掌握二次函数对称轴的求法.1 0.【答案】B【解析】解：如图，过点G作G K J.C D,交DC的延长线于K,G J工F N,交NF的延长线于/,A B E II ,四边形GCEF是正方形,CG=EF=GF=C E,乙CGF=Z.GFE=乙CEF=Z.GCE=90,乙 CGK+乙JGF=90=GF+乙GF J=乙 GFJ+乙JFE=乙JFE+乙 EFH,乙 CGK=乙 EFH,又；NGKC=乙EHF=90,CGKEFHiAAS),GK=FH,CK=EH,同理可求：GJ=BC,JF=BE
17、,BC=EH,BE=FH,:.BC=CK=EH=GJ,BE=GK=JF=FH,DK=2BC,NJ=2FH=2BE,.,正方形SGQ的面积相等.若正方形6:5/6与4 SGQ的面积之和为120,正方形CEFG的面积=60,BC2+BE2=CE2=60,.正方形DGST与正方形GNPQ面积之和=DG2+GN2,正方形OGST 与正方形 GNPQ 面积之和=DK2+GK2+GJ2+JN2=4SC2+BE2+4BE2+BC2=5(BC2+BF2)=300,故选：B.由“44S”可证 CGK二4 E F H,可得GK=FH,CK=E H,同理可得8c=CK=EH=GJ,BE=GK=JF=F H,由勾股定
18、理可求解.本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键.11.【答案】37n(m 2)【解析】解：3m2 _ 6m=3m(m 2).故答案为：3 n l(m-2).直接找出公因式进而提取公因式分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.12.【答案】x 3x,移项得：-2x 3x 2-5,合并得：-5 x 2-5,系数化为1得：x 1.故答案为：X 1.不等式去分母，移项，合并，把X系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.13.【答案】40【解析】解
19、：设该弧的度数是n。，则该弧所对的圆心角的度数也是n。,圆弧的长为2兀，弧的半径为9,解得：n=40,即该弧的度数是40。，故答案为：40.设该弧的度数是n。，根据弧长公式得出2兀=嚅，再求出n 即可.loU本题考查了弧长的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：圆心角为心，半径为r 的弧的长度是nnr180,14【答案】号 一 国 输=4【解析】解：设原计划每天加工x万个，则实际每天加工(l+20%)x个，根据题意得，号-瑞=4,故|以答案口为未 x-(l+20%)x=4设原计划每天加工x万个，则实际每天加工(l+20%)x个，根据共用了4天完成全部任务，列方程即可.本题考查了由实际问题抽
20、象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.15.【答案】一|【解析】解：过点4 作ZEJLy轴，延长BD交4E于点F,四边形04BC为平行四边形，AB/OC,OA/BC,AB=OC,BC=OA,:.Z.AOE=乙CBD,t BD与y轴平行，乙CDB=90,在aAOE和CBD中，ZCDB=AAEOZ.CBD=Z-AOE，BC=OA:XAOE三X CBDAAS:.OE=BD=2,ABD 5 BD,AF=3,AF=3,v Z-ADB=135,Z.ADF=45,.DF=AF=3,BF=2+3=5,同理 COG三AB AF,.-.CG=AF=3,OG=BF=5,C(
21、3,5),0(-2,5),反比例函数y=自 0)的图象过。点，y=y(fc2 0)的图象过点C,.k _ _2x5 _ 2 五=3x5=3f故答案为：-j.过点A作4E 1 y轴，延长BD交AE于点F,易证 AOE CBD,COG三4 BAF,求得OE=BD=2,根据SAABD=3.求得4F=3,得到C(3,5),。(一 2,5),进而可得费的值本题主要考查反比例函数，掌握平行四边形的性质和反比例函数图象的坐标特征是解题的关健.16.【答案】16V3 48773 7【解析】解：如图，连接BC,AB,OA,OB,OC,MN,AC,AC与OB的交点记为点P,弧4 c度数为120。，优弧CZM的度数
22、为240。，/.COA=120=Z.CBA,v BC=BA Z.CDB=Z.ADB=30.v BD 1 CE,乙DHC=60=Z,AHE,.M H D J 为等边三角形，:.CM=MH,同理：Z.AEB=乙CEB=3 0 ,贝iJiHNE=90,HN=AN,-AC=2MN=16,二 CP=4P=8.BP=磊=皑 OB=噌，V3 o 3过C作CQ 1 AD于Q,设C M =H M =xf H N =A N =y,.B M =。BN=口?。=B M=V 3 x,EN=V 3 y,tan6 0 V 3 t a n 6 0 V 3 )BE 4V BD 5f处+等 _ 4“百 得 一 丁 x=2 y,同
23、理C Q =V 5 x,HQ=x,:.(V 3x)2+(x +2 y =162.BP3X2 4-4%2=1 62.解得：x =qz(负根舍去)，AE+CD=2x+2y=3x=等 .故答案为：萼，粤 z.如图，连接B C,AB,O A,O B,O C,M N,AC,4 c 与O B 的交点记为点P,证明C O B,4 0 B 都为等边三角形，四边形0 C B 4 为菱形，再证明C M =MH,H N=A N,可得AC=2 M N =1 6,再利用三角函数可得圆的半径，过C 作C Q _ L4 C 于Q.设C M =H M =x,H N =A N =y,由 黑=：，可得x =2 y,再利用勾股定理
24、列方程即可.本题考查的是弧与圆心角、圆周角的关系，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线的性质，姜形的判定与性质，解直角三角形的应用，勾股定理的应用，本题综合程度较高，属于中考压轴题.1 7.【答案】解：(1)原式=9 +1-4 +3=9；(2)原式=x2 4+x2 3x=2x2 3x 4.【解析】(1)根据有理数的乘方的运算法则、零指数塞的意义、算术平方根的定义、绝对值的意义解答即可；(2)先用平方差公式计算，再用单项式乘多项式的运算法则计算，最后合并即可.本题考查了有理数的乘方、零指数嘉的意义、算术平方根的定义、绝对值的意义、单项式乘多项式和平方差公式，掌握有理数的乘方的运算法则、零指数基
25、的意义、算术平方根的定义、绝对值的意义、单项式乘多项式的运算法则和平方差公式是解题的关键.1 8.【答案】(1)证明：NB AZ)=Na 4 E,:.乙BAD+Z.DAC=Z.CAE+Z.DAC,Z-BAC=Z.DAE.在AB C 和 4 D E 中，2 C =(EAC=AE,Z-BAC=Z-DAE AB C 三4 O E Q 4 S 4)；(2)解：-ABC=LADE,AB=AD,:.乙B=Z.ADBv 乙BAD=Z.EAC=5 0 ,Z B =1 (1 8 0-5 0)=6 5 .【解析】(1)利用力S A证明力B C 三 4 D E 即可；(2)根据 AB C 三 4 D E,可得4 B
26、 =4D,所以N B=4WB,然后根据三角形内角和定理即可解决问题.本题考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是得到 AB C m A4 O E.1 9.【答案】1(答案不唯一)3(答案不唯一)【解析】解：(1)画树状图如下:开始红 黄 黄Z l ZN/N黄 黄 黄 红 黄 黄 红 黄 黄黄/1红 黄 黄共有1 2 种等可能的结果，其中摸出的2 个球恰好颜色相同的结果有6 种,摸出的2 个球恰好颜色相同的概率为盘=i；(2)在 中，摸到黄球的概率为由题意得：=Pa+b+4 4整理得：b=3a,设a =1,则b =3,故答案为：1(答案不唯一)，3(答案不唯一).(1)画
27、树状图，共有1 2 种等可能的结果，其中摸出的2 个球恰好颜色相同的结果有6 种，再由概率公式求解即可；(2)由概率公式得密 3 =*,整理得b =3 a,即可解决问题.本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 0 .【答案】解：(1)如图1 中，AADE即为所求;(2)如图2 中，A P B C 即为所求.【解析】(1)画一个底为8,高为3的等腰三角形即可；(2)利用等高模型，圆周角定理解决问题即可.本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题
28、的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 1 .【答案】解：(1 点4 在y 轴正半轴上，点B 坐标为(4,0),点C 坐标为(4,0),OA 1 BC,AB=AC,DF/BC,tAF_AD:AB=A Cf:.AF=AD,v xD=n,xF=n,.DP=n (n)=2 n,B(4,0),0(0,0),抛物线的坐标轴为：%=-2,A DE=2n-(-2)=2n 4-4,即。F=2n,DE=2九+4；(2)设D(n),C(4,0),设 CD 为y=kx+b,附”；，解得：k=-n 4-,4tb=-n 4 ”为 丫=”一 言同理4B为：y=-匕%一 言v E(-n-4,t)C(4,0)
29、,同理EC为：y=-L-x +J L,v F(-n,t),同理可得：F0为:y=t,4ty=：x+-4 f t 4-7 ,解得:丫 =一寸+,j 4 2nk=b.G冲净,同理：H（一 谷）,，是。尸的中点,即HF=OH,V DF/BC,器=2=1,ACOHA E F H,则CH=EH,HF EH 好 也=端2=1,EF=C0=4,EFH PH*-SEFH-SCHO=x 4 x g=31 1 2 2 SAEFG=2E F(y Fy(=X 4 x:,SAFGH=t _|t =3,GH _1FG 2EC-,-GH=6-【解析】(1)先证明ZB=AC,AF=A D,再利用。的横坐标为n,求得OF的长度
30、，再求解抛物线的对称轴，可得DE的长度：(2)设。点坐标，求解DC、AB,EC、F。解出G点、H点坐标，可得HF=O H,再利用三角形面积比可得2GH=F G,即可得出答案；本题考查的是图形与坐标、等腰三角形的判定与性质、利用待定系数法求解一次函数解析式、一次函数交点坐标问题，二次函数的对称轴的性质，掌握二次函数与等腰三角形的性质是解决本题的关键.22.【答案】(1)证明：由题意得：A/lOE三 AFOE,DE垂直平分4F,:.DA=DF AG=G尸，:.Z-DAF=Z-DFA.,四边形4 8 c o 为矩形，(ABF=90,BG=AG=FG=AF.A G B GBF为等腰三角形，:.Z-GB
31、F=乙GFB,Z-GAB=Z.GBA.Z,GAB+/,DAF=90,/-GAB+乙AFB=90,:.Z.DAF=Z.GFB,:.Z.DAF=乙GFB,Z-DFA=乙GBF,GBFA DAF；(2)解：Y AGBFFDAF,.BF _ BGAF AD BG-AF=BF-AD=15,BG=AG=FG=AF,AF2=30,AF=V30，“V30:.BG=由(1)知：DE垂直平分4F,/./.EGF=90,AE=EF.乙ABC=90,Z.ABC+ZEGF=180,点 E,B,F,G四点共圆，Z.BEF=Z.BGF.2 cos乙B GF=2:.cos乙BEF=C LL BE cos 乙BE F=,EFB
32、E 2EF=3设BE=2 x,贝 i EF=3x,AE=3x,BF=y/EF2-BE2=V5x，AB=AE+BE=5x.AB2+BF2=AF2,：.(5x)2+(4 x)2=(730)2,解得：X=1.AB=5,BF=V5.BF BG 而=而.正=受，V 30 AD AD=3遮，矩形 48CD 的面积=AD-AB=15A/5.【解析】(1)利用轴对称的性质和矩形的性质，直角三角形的斜边上的性质可得ADAF和AGHF为等腰直角三角形，再利用同角的余角相等，相似三角形的判定定理解答即可；(2)利用(1)的结论和相似三角形的性质定理求得4F,B G,利用四点共圆的性质可得cosNBEF=|,利用直角
33、三角形的边角关系定理可得普=|,设BE=2%,贝 ijEF=3x,AE=3x,BF=VEF2-BE2=V5x.AB=AE+BE=5 x,再利用勾股定理列出方程求得x值，贝!MB可得；利用相似三角形对应边成比例求得A D,则利用矩形的面积公式即可求得结论.本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，直角三角形的边角关系定理，充分利用相似三角形的判定与性质是解题的关键.23.【答案】解：(1)设4商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，依题意得：pOx+20y=170(20 x+30y=2
34、80解得：(x=5ly=6-答：4商品每件的进价为5元，B商品每件的进价为6元；(2)设至少购进4 商品a件，可得：(a-20)X 10+(140-a+20)x 0.8 X 10-5a-6(140-a)360,解得：a 40.答：至少购进4 商品40件；(3)设销售利润为w元，购进A商品m件，则B商品(140-徵)件，根据题意得720 5m+6(140-m)740,解得 100 m 120,:*w=2am+3a(140 m)=am+420a,a为正数，一 a 0w随m的增大而减小，.当 zn=100时，w取得最大值，最大值为-a x 100+420a=768,a=2.4.答：a 的值为2.4.
35、【解析】设 A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，根 据“采购4 商品10件与B商品20件共170元，采购4商品20件与B商品30件共280元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设至少购进4 商品a件，根据购进4、B两种商品降价前后共获利不少于360元列出不等式解答即可；（3）设销售利润为w元，购进4 商品zn件，则B商品（140 TH）件，根 据“购这140件商品的费用不低于720元，不高于740元”列出不等式求解，得到m 的取值范围，根据总利润=每件的利润x销售数量，即可得出w关于m 的函数关系式，利用一次函数的性质结合最大利润为768元，即可得出关于
36、a 的方程，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于m 的函数关系式.24.【答案】（1）证明：如图1,图1,：Z.ACB=90,Z.ECD=Z.ECB=90,在4 ECD和AECB中，(EC=ECz.ECD=乙 ECB,VCD=CB.SECD 三 4ECB(SAS),：Z-DEC=乙 BEC,v 乙DEC=Z-AEF,Z,AEF=乙CEB；（2）解：如图2,BE为AEFB外接圆的直径，此时，点H
37、、8 重合，点C、G重合,GH=BC,BC=6,GH=6,D F工AB,/.Z.AEF+=90,v Z-ACB=90,Z,EBC+乙BEC=90,:Z-AEF=乙CEB,.Z.A=乙EBC,.Z.EHG=Z.EBC=Z.A,在ABC中，Z,ACB=90,AC=8,BC=6,.BC 6 3-t a n A=AC=S=43EHG=ta n A=-；tan H G 的值不变，如图3,过E作E P 1 4 B 于点P,延长PE交HG的延长线于点Q,连接FH,乙PEB+乙EBP=90,EH是直径，Z-FEH 4-Z-EHF=90,(EBP=乙EHF,乙PEB=Z.FEH,BPzPEF+乙FEB PEF=
38、乙BEH,Z.PEF=乙 DEQ,乙DEQ=乙BEH,乙DEC=乙BE C,即4OEQ+Z.QEG ,“EG=乙HEG,v EH是直径，:.乙EGH=乙EGQ=90,A Z-Q+AQEG=乙EHG+乙HEG,Z-Q=乙EHG,EP LAB,:.Z-A+/-AEP=90,v Z.AEP=E G,乙 Q=Z-A=Z.EHG,3 tanzEHG=tanA=7；4乙FEB+乙BEH,乙HEG+乙BEH,(3)解：当点。在BC上时，如图4,EH为直径,Z.G=90,/.乙G=乙ACB=90,.BC/GHf 乙EOC=乙EHG,3tanzEOC=tanZ-EHG=7,4设CE=3 x,则0C=4x,OE=
39、OB=5%,BC=9%=6,解得：x=|,2CE=3 x j=2,当点。在4B上时，如图5,图 5 FB为直径，4 FEB=乙 DEB=90,.DE8为等腰直角三角形，v CD=CB,CE=CD=CB=6,综上所述，使圆心。落在A 4BC的内部(不包括边上)，CE的长度范围为：2 C E 6.【解析】(1)由4 ECD三4 E CB(SA S),得出4DEC=乙B E C,由4DEC=Z.A E F,即可证明4AEF=乙 CEB；(2)当O F 1 A B 时，则NEFB=90。，得出BE为 EFB外接圆的直径，此时，点“、B重合，点C、G重合，先证明4EHG=乙EBC=乙4,再求出tanA=本 即可得出tan/EHG=tanA=J；tan4EHG的值不变，过E作E P 1 4 B 于点P,延长PE交HG的延长线于点Q,连接F H,先证明乙PEF=乙B E H,再证明ZQEG=2 E G,继而证明4Q=乙E H G,证明4Q=44，得出=4EHG,即可得出 tanz_EHG=tanA=-；4(3)分点。在BC上和点。在4B上两种情况进行分类讨论，即可得出答案.本题考查了圆的综合应用，掌握全等三角形的判定与性质，圆周角定理，平行线的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，分类讨论等知识是解决问题的关键.