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1、2022-2023学 年 度 第 一 学 期 期 末 调 研 测 试 高 三 数 学 试 题 一、选 择 题.本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1,已 知 集 合/=0 0，8=2力,若/仆 8=1,则“+6=A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】B【解 析】/。6=1，则=1,/=0,1,8=2,1，即 8=1,.4 6=2，选 B.2.若 1+i是 实 系 数 一 元 二 次 方 程 Y+q=0 的 一 个 根，则 A.p=2.q=2 B.p=2,q=_2 C.p=-2,
2、q=2 D.p=-2,q=-2【答 案】C【解 析】(1+i+p(l+i)+夕=0,2i+p+pi+q=0,(2+p)i+/?+/=0,2+/?=0 p=-2 上，选 C.p+q=0 q=23.若(x+y)=q/6+盯 5+%2,3+,贝！(/+/+a4+a6)2-(,+%+%产 的 值 为 A.0 B.32 C.64 D.128【答 案】A【解 析】x=l,y=-1时，O=ao-al+a2-a3+a4-a5+a6x-l,y=1 时,64=%+a1+%+能+%+见+4(旬+a2+a4+4)-(q+4+”5厂-(a0-a,+a4-as+ab)(a0+q+”，+%+(+%+4)=()x 64=()
3、,选 A.4.在 音 乐 理 论 中，若 音 M 的 频 率 为 7,音 N 的 频 率 为，则 它 们 的 音 分 差 1200 log?.当9 256音 4 与 音 8 的 频 率 比 为 1 时，音 分 差 为 r,当 音。与 音。的 频 率 比 为 系 时，音 分 差 为 s,则 A.2r+3s=600 B.3r+2s=600C.5r+2.s-=1200 D.2r+5s=1200【答 案】C9【解 析】r=1200 log2-=1200(log2 9-3)=2400log2 3-3600,85=1200log2=1200(8-5log,3)=9600-6000log23,5r+2.s=
4、1200，选 C.24 5.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOv中，直 线/：x-2y+2=0 与 抛 物 线 C:V=4x相 交 于 4,6 两 点，则 火 砺 的 值 为 A.4 B.8 C.12 D.16【答 案】Cx-2v+2=0,【解 析】,，消 K 可 得-8+8=0,尸=4x令 4%,必),仇 工 2，为)，yty2=8，中 2=?=4,4 4OA()B=xx2+yy2=12，选 C.TT 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点”(6,8),将 C M 绕 点。顺 时 针 旋 转 工 后 得。4,则 H4的 纵 坐 标 为 A.V2 B.V3 C.2 D.y/5【答
5、 案】A4 3【解 析】设 Z(6,8)是 a 角 终 边 上 一 点，则 sine,cosa=,刀 绕 点。顺 时 针 旋 转 5 后 得 罚,则 匕=10-sin 1a-(卜 立，选 A.7.已 知 函 数/(x)=sin(0 x+e)(eO,Oe2万,则 8 的 值 为 7U 7T 2 5A.B.C.71 D.7T6 3 3 6【答 案】D【解 析】/?)=(),/(1)=一 1,则 万 一?=+,32 乃 2T=2，笈=0,即 T=31=,co=,1,A.co 34 2/(x)=sin,x+e,/(乃)=sin：;r+e j=-l,夕=*乃，选 D.8.若 实 数 出 仇 满 足 6=
6、12=3,3b-ab=5a-ab,则 a,仇 c的 大 小 关 系 是 A.a bc B.b o a C.c ab D.cb a【答 案】D【解 析】方 法 一：6=3,.-.a=log63,12=3,.ac=logl23,c=log126,1 叫 3,1-1,:.6-a=5h,-1=log,6-=(1-a)logs 6=log/log.,6=log,2,-.-=logs10,.-.6=log105,bi 6 i i i h12 10 ln2.-logb rl-log62.1-=b g/=I 咻 2=1一 同,12c=log 万=1一*2=1-In2hiT21 1 1-In 6 In 10 l
7、nl2:.abc，选 D.方 法 二：由 6=12c=3=log63,c=log，61O 63而 l o g i Q,l-a=log62,l-c=log122,l-6=log 02,log62 logl02 log122=l-i7l-/?l-c,:.abc，选 D.二、选 择 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5分，部 分 选 对 的 得 2分，有 选 错 的 得 0分.9.已 知 一 组 数 据 为:4,1,2,5,5,3,3,2,3,2,则 QA.标 准 差 为 B.众
8、 数 为 2和 37C.70分 位 数 为 5 D.平 均 数 为 3【答 案】BCD【解 析】x=3,D M 52=(4+lx3+0 x3+lxl+4 x 2)=-,方 差 为,A 错.10 5 5众 数 为 2和 3,B 对.710 x70%=7,按 大 小 顺 序 排 为 1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,第 7,8位 数 的 平 均 数 为,C 对.10.用 一 个 平 面 截 正 方 体，则 截 面 的 形 状 不 可 能 是 A.锐 角 三 角 形 B.直 角 梯 形 C.正 五 边 形 D.边 长 不 相 等 的 六 边 形【答 案】BC【解 析】如 图(1)截 面 为 锐
9、 角 三 角 形，A 不 选.当 截 面 为 四 边 形 时 可 能 出 现 矩 形，平 行 四 边 形，等 腰 梯 形，但 不 可 能 出 现 直 角 梯 形，B 选.当 截 面 为 五 边 形 时，不 可 能 出 现 正 五 边 形，C 选.如 图(2)可 以 是 边 长 不 全 相 等 的 六 边 形，D 不 选，选 BC.11.已 知 定 义 域 为 R 的 函 数/(x h U Y+a t+i,则 A.存 在 位 于 的 实 数 a,使 函 数/(x)的 图 象 是 轴 对 称 图 形 B.存 在 实 数。，使 函 数/(x)为 单 调 函 数c.对 任 意 实 数。,函 数/(x)
10、都 存 在 最 小 值 D.对 任 意 实 数。，函 数/(x)都 存 在 两 条 过 原 点 的 切 线【答 案】ACD对 于 A,可 利 用 一 个 结 论.若/(.r)=/+av+fer2+ex+d 为 轴 对 称 图 形，则 de=-力)且 关 于 X=-L 对 f-r+av+l 为 轴 期 暄 形,8 4：,a=0 f A 正 确 对 于 B,f(x)=4,v-2.r+a，当 x-时，/(x)-+8 时，/(x)-+,对 VwR 至 少 有 一 个 变 号 零 点，.,J(x)不 可 能 为 单 调 函 数，B错.对 于 C,当 K T-X 以 及 K T+X 时，K)均 T+00,
11、由/(K)在 R 上 连 续，.中 间/(、)必 存 在 最 小 值，c 正 确.对 于 D,设 切 点 P(.%,x：-4+5+1),f(x)=4x-2x+a,k=4x()-2x0+(/,/(x)在 P 处 切 线 方 程 为,v=(4x(,-2.%+a 心-.%)+x：-x；+av0+1它 过 原 点，,-4x：+2x；-a%+xj-.t+av0+1=0/.3x：-x；-1=0有 两 解，存 在 两 条 切 线，二 D 正 确.选：ACD.12.过 圆。:/+/=8内 一 点 p(1,6)作 两 条 互 相 垂 直 的 弦 反 8,得 到 四 边 形，则 A.8|的 最 小 值 为 4 B
12、.当 8|=2 6 时，|CD|=2V7c.四 边 形.408(.面 积 的 最 大 值 为 16 D.AC BD 为 定 值【答 案】ABD【解 析】方 法 一：当 P 为,48中 点 时 最 小，OP=2,|/同 而=2 j n=4,A 对.。到,48,CD 的 距 离 分 别 为 4,出,/5=2 7 8-4=2非，:&=陋,：+片=14,.4=1,CD=2y=2币,B 对.5 叱=/。=而 不 2尸=2,64-8（常+/）+4%；=2加 4-32+d讨=2*2+d；d；/84=4,A 正 确.过。分 别 作 于 点 E，OF L C D 于 点 F,设 OE=x,OF=y,/.x+y,
13、当|,4 回=2石 时，x=y/3,此 时 y=l,|CO|=2j7,B 正 确.对 于 C,Sm A D B C=ABCD=1.2 V T 7.2而 了 二 27（8-X2）（8-/）2-16-（；5=12,C 错.对 于 D,A C B D=(PC-PA)(PD-PB)=PC-PD+PAPB=FP-D F2+PE2-BE2=x2-(8-y2)+y2-(8-x2)=2(x2+/)-16=-8 为 定 值，D 正 确，选 ABD.三、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分.2 213.若 椭 圆 心 的 焦 点 在 y 轴 上，且 与 椭 圆 q:1+三=1的 离 心
14、率 相 同，则 椭 圆 G 的 一 个 标-4 2-准 方 程 为.2【答 案】J+X?=l22 2 2【解 析】椭 圆 6：二+二=1的 离 心 率 为 e=*，椭 圆 C,可 取：二+/=1.4 2 2 214.某 公 司 决 定 从 甲、乙 两 名 员 工 中 选 一 人 去 完 成 一 项 任 务，两 人 被 选 中 的 概 率 都 是 0.5.据 以 往 经 验，若 选 员 工 甲，按 时 完 成 任 务 的 概 率 为 0.8;若 选 员 工 乙，按 时 完 成 任 务 的 概 率 为 0.9.则 选 派 一 名 员 工，任 务 被 按 时 完 成 的 概 率 为.【答 案】0.8
15、5【解 析】P=0.5x0.8+0.5x0.9=0.85.15.设 正 项 等 比 数 列 4 的 前 项 和 为 S“，若 S,=1052,则 3 的 值 为.【答 案】91【解 析】方 法 一：等 比 数 列 4 中，邑,54-52，邑-5,成 等 比 数 列，邑,9邑,811成 等 比 数 列，；.S 6=8,:.Sh=9S2,.=91.*方 法 二：设%公 比 为 4,5 支 出=10乌 0 二 2=4=3,-q-qq().2=j,=E=9LS【q(l f)1-32i-q16.一 名 学 生 参 加 学 校 社 团 活 动，利 用 3D技 术 打 印 一 个 几 何 模 型.该 模 型
16、 由 一 个 几 何 体 M 及 其 外 接 球 O 组 成，几 何 体 M 由 一 个 内 角 都 是 120 的 六 边 形 ABCDEF绕 边 BC 旋 转 一 周 得 到 且 满 足.43=Zb=DC=DE,BC=E F，则 球 O 与 几 何 体 M 的 体 积 之 比 为.【答 案】5677812/、2 a【解 析】方 法 一：设 48=1,BC=a,+3=-+-+-=OA2,.=44 l2 2)4.n r 臼 v 47r 3 28近：.OF=yl/,V.=r=-T C,3 3If 3,3 1 1 c 1 3 1 1,547 27乃 K,=兀+3 兀+一 兀 X X 2-2x X
17、7FX-F 31 4=-=-2 3 U 2)2 3 4 2 4 2方 法 二：设 AB=AF=DC=DE=2a,BC=EF=2b,月 民 力 歹 旋 转 形 成 的 几 何 体 为 Y 圆 台 挖 去 T 圆 锥，V,.=乃 尸+n-(2y/ia)2+4 兀 3a?兀 T2a2-a y/3a)2-a3 3=-7ra=6兀匕 田 划 杵=7r(2y/3a)1 2b=241 a2b,/.匕 何 体=12不/+24尸 a2b 几 何 体 存 在 夕 楔 球，设 8 C中 点 为 O 一.。为 球 心，由。1=8=/?=(力+尸+3/J=62+12a2=b=4aL 4 L.*=2&J,R=2。一.%=
18、3 小 28 2 2 0，Vst-12/rcr+96a=1 08万,.展。二 56小 y.8i四、解 答 题：本 题 共 6小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 7.(10分)记/8 C 的 内 角 4 8,C的 对 边 分 别 为 4,6,C，已 知 理&+吧 S=2 co s8+1.sine sinZ(1)求 证:b=ac；Ll,(2)若-,求 cosB的 值.a+c 5【解 析】(,1,),/-s-i-n-/-+-s-i-n-C-=2_c os8D+l.,a c=2_-a-2-+-c-2-b-2-+1,sinC sin/c a l
19、a ca2+c2=a2+c2-b2+ac=b2=ac.a2+c2-b2a2+c2-a c a2+c21(2)cos 5 二 la c 2ac 2ac 2由.lr、-2=-a-c-2.cos 5n=-1-5-1 3a2+c25 a+c 5 2 2 2 4,八、2fl+1 2 1 1 1 8.(1 2 分)已 知 数 列 a,J 满 足-=-,-=,a,0.限 2 a a2 3(1)求 证：数 列,是 等 差 数 列；.an.(2)求 数 列 储,4 川 的 前 项 和 5,.【解 析】3)噜=11 2”,+1。用 a,见 In 7令=1,2=(y=0)=0.6x0.4x0.5=0.12,尸(X=
20、1()0)=0,4 X 0,4 X 0.5+0.6 X 0,6 X 0.5+0.5x0.6x 0,4=0.38,P(X=200)=0.4 X 0,6 X 0.5+0.4 x 0.5 x 0.4+0.6x0.5 x 0.6=0.38,P(X=300)=0.4 x 0,6x 0.5=0.12,.X的 分 布 列 如 下：X 0 100 200 300p 0.12 0.38 0.38 0.12X 的 期 望 4 X)=38+76+36=150.20.(12分)如 图，在 三 棱 台 A B C-D E F中，已 知 平 面 ABED 1 平 面 BCFE,BALBC.8c=3,BE=DE=D A=-
21、AB=.2(1)求 证：期 平 面 8CEE;(2)求 平 面 CO/与 平 面 力 火 所 成 角 的 正 弦 值.【解 析】(1)证 明：在 等 腰 梯 形 力 8。中，过 作 EG 1 于 点 G,B G-，:.NBEG=30。且 EG=也,A G-,ZAEG=60,2 2 2:.乙 4EB=90,A E V B E,平 面 ABED 1 平 面 BCFE,平 面 ABED A 平 面 BCFE=BE,4E u 平 面 ABED,A E LB E,：.A E L W B C F E.(2).A E LW BC FE,/.A E 1 BC,又：BC1 BA,/AEyBA=A:.BC ABE
22、D,5Cu 平 面 N 8 C，平 面/8C _L平 面 N8ED,(.(如 图 建 系，则。(3,0,0),。0,不 一,E 0,-,-,40,2,0)2 2 2 2 7,而=(|,0,0设 平 面 C O 与 平 面,4EE的 一 个 法 向 量 分 别 为 I=(网,乂,马),2=(x2,y2,z2),3 V3 _-3x.H y,H-z,=0.4=(2,3,V3)-y2+z,=02 2=心(0,1,两，x,=02设 平 面 CD 尸 与 平 面/E/所 成 角 为。,/.|cos0|=“巧 同 可 2=3,sin”也 4.2 4 42 221.(12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 X
23、。，中，过 点 P(-2,0)的 直 线/与 曲 线 C:：-2=1的 左 支 a b 交 于 4 8 两 点，直 线。力 与 双 曲 线 C 的 右 支 交 于 点。.已 知 双 曲 线。的 离 心 率 为 0，当 直 线/与.v轴 垂 直 时，忸。|=拒 卸.(1)求 双 曲 线。的 标 准 方 程；(2)证 明：直 线 8。与 圆。:/+/=2相 切.【解 析】(1)当/_Lx轴 时,A(-2,y0),B(-2-y0),D(2,-y0)此 时,忸。|=4,卜 5|=2闻,S BD=y2AB=4=272|y0|=|y0|=72,/e V2,=V2,c=y/2a,b a,a.7 在 双 曲
24、线 三 一 4=1 上 n=-,=ln a=2,a=6,a b-a-a-.双 曲 线。的 标 准 方 程 为：三-三=1.2 2,2(2)方 法 一：,4。关 于 原 点 对 称，二 L F=1设 4 8方 程：X=my-2,4(演,乂).8(%,),kBD=x=mv 2,=(m 1)v2 4my+2=0,A=8/n+8x2-y2=28。方 程：y=m（x-x,）+y2,。到 3。距 离 d=也 胃 岗,不 妨 设 为。，yjm2+1-m（my2-2）|（1/n）j/2+2/?|J 广+1 m+1_ 4m+/Sm2+8 2m+,2 广+2而=-3-=-；-2（/一 1）nr-1.d=0=/，.
25、8。与。相 切.方 法 二：设 直 线 4 8 的 方 程 为 x=9 一 2,方 苍,必）,例 生 为），。（一 4 一 乂），x=m y-2 八,I c,c/（x，、）+%=乂+歹，x+X|JS-x）凹 X2+X X+X2 X+x2 x+x24 7而 止 匕=一 5=广=也,X1+X2 my-l+my2-l 6 4/4n r-I而 任 二 支 L一+2（*2）乂 一。叫 一 2）凹 tnyx-2+my2-22-2 0 J/+12（必 一 外）?（乂+先）一 41+nrm Am.门-44亚/+1-4/7/2-4（1 一?2）=y/ly/nr+1.o到 直，线 8 Q 的 距 离 d=吟 一+
26、1，71+r.髅 8。圆 0:*2+/=2 相 切.22.(12 分)已 知 函 数/(x)=e-L x 3(。为 非 零 常 数)，记，M(X)=/；(x)(nN),6X)(x)=/(x).(1)当 x 0 时，/(x)2 0 恒 成 立，求 实 数。的 最 大 值;(2)当。=1时，设 g”(x)=x)，对 任 意 的 23,当 x=f“时，y=g,(x)取 得 最 小 值，i=2证 明：8,&,)0且 所 有 点 区 苗,(。)在 一 条 定 直 线 上；(3)若 函 数 工(x)J(x),/；(x)都 存 在 极 小 值，求 实 数”的 取 值 范 围.【解 析】1(、(1)由/(x)
27、2 0,x0=e ax0a-6 X Jmin企/,6ei,ev-x3-3x2-ev eA(x-3)令(x)=F,h(x)=6-=6-4-，X X X623 2e3 2e3在(0,3)上；(3,+00)上/,h(x)min=h(3)=,即 的 最 大 值 为 2e3 9(2)f(x)=e-x:,/.fx(A-)=fx)=e-7-v2,/；(%)=(A)=ev-x,o 2Ax)=4(x)=e-1,幻=e,时，/；(x)=e，当 23时，gn(x)=/(x)=e-x+e,-1+(-3)ev=(n-l)er-x-lz=ig(x)=(-l)ev-1，令 g：(x)=0 n X=Inn-1当 xcln-；
28、时，g：(x)m-；时，g：(x)0,g,(x/n-1 n-1x=t=In 时，y=g(x)取 得 最 小 值，n-1且 g“)-(-1)-In-1=ln(-1)In2 0,n-1 n-,g“也)为(I n/p 3 T)在 定 直 线 y=-x 上 运 动.(3)/o(x)=e,/；(x)=e,，/;(x)=e-a x均 诙 最 小 值，6 2f；(x)=ex-a，当 a W O时，(x)0/(x)/，力(x)不 存 在 极 小 值，舍 去 当。0时，令 人(x)=0=x=ln。，且 人(x)在(一 a),lna)上；(lna,+oo)上/,(x)在 x=In。处 取 得 极 小 值 fl(x
29、)=eI-ax,fl(x)=ex-a,fx)=f()na)=a-aina,要 使 工(x)存 在 极 小 值，则/(x)min=。-a ln a e此 时/S h e-/。一.#x)在(in。,。)上 有 唯 一 的 零 点 七,且 当 ln a x x 时，/,(x).%时，0/(x)/(X)存 在 极 小 值.当 e时，考 察 A(x)极 值 情 形，、r 1、a J 2 1 人/、2 x2Z)W=e-a x-=-e-，令 夕(工)=-r,2 2 e J a e7 YQA p x.X(X 2)f Fd(x)=_:一=,例 x)在(-oo,0)上/；(0,2)上、;(2,+8)上/,e e2x-8 时，(x)f 8,(0)=0,.,.e(x)在(一 8,0)上 有 唯 一 的 零 点%,a且 当 x 时,p(x)O,f；(x)Q,fo(x);当 为 x 0时，/(x)/,在 X=X 1处 取 得 极 小 值，符 合 条 件.综 上：实 数”的 取 值 范 围 为(e,+8).