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1、机密启用前2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共8 小题，每小题8 分，共 64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑.1.若集合 A=x l x 4,xeZ,8=x 2 x 0）与抛物线O：V=J L x 交于两点A,B 两 点,A 4 O B 的面a4积为4.（1）求 C的方程；（2）设 小 入 为 C的左，右焦点，点 P在。上，求 月 的 最 小 值.15.(18 分)已知函数*x)=Ltx +,”“是等差数列，且,=/(1),4=/(2)，a.=/(3).X(1)求 4 的前项和;(
2、2)求/(x)的极值.2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学【选择题&填空题答案速查】参考答案与试题解析题号123456789101112答案AACDABBC13x|x v-l 或x 3-3一、选择题：本题共8 小题，每小题8 分，共 64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑.1.若集合 A =x|-l x 4,x eZ,B =x|-2 x l,x eZ,则 的元素共有（）A.I 个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】.集合 A =x|-l x 4,x eZ =O,l,2,3 ,B=x-2x0,即 d+2
3、x+30,解得所以函数的定义域为（一 1,3）,故选：A.【评注】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题.3 .下列函数中，为增函数的是（）A.y=-l n（x +1）B.y=x2-l C.y =D.y=x-I：对于A：在（-1,+00）上单调递减；对于5：在（-8,0）上单调递减，在（0,+00）上单调递增；对于C:在（YO,O）上单调递增；对于）:在（YO,1）上单调递减，在（1,+co）上单调递增.故选：C.【评注】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幕函数，一次函数，绝对值函数和复合函数单调性，是解答的关键.4 .函数y =3 s
4、i nx +4 c osx +l 的最小值是（）A.-7B.-6C.-5D.-4由辅助角公式可知，y=3sinx+4cosx+1 =J32+4、sin(x+)+1=5sin(x+)+1 ,其中 tan3=,故函数的最小值5x(-1)+1 =Y ,故选：D .【评注】本题考查了辅助角公式化简能力、正弦函数的图象和性质和转化思想求解最小值问题.属于基础题.5.已知O 为坐标原点，点 A(2,2),满 足|AM|=2|0 M,则点M 的轨迹方程为()A.3x?+3)，+4x+4 y-8 =0 B.3x?+3y?-4x-4y-8=0C.x2+y2+4x+4 y-4 =0 D.x2+y2-4x-4y-4
5、=0【消析】设点 M 坐标为(x,y),所以|411|=小(_2)2+()，一 2)2,OM=ylx2+y2,因为|4W|=2|0 M,所以 而 2)2+()-2)2=2旧+y,解得 3x?+3/+4 1 +4),一 8=0,故选：A.【评注】本题考查用直译法(直接法)求轨迹方程的方法，利用点点距公式建立等量关系，是解题的关键.6.从 3 名男队员和3 名女队员中各挑选1 名队员，则不同的挑选方式共有()A.6 种 B.9 种 C.12 种 D.15 种【讴析】男女各选1 名队员的挑选方式为种CC=9,故选：B.【评注】本题考查排列组合知识点，运用分步计数原理，是解题的关键.7.AAfiC 中
6、，已知 A=60,A C =2,B C =/i,则 A fi=()A.4 B.3 C.2 D.1【解 析】由 题 意 可 知，由 余 弦 定 理 可 得 B C2=A C2+A B2-2ACAB-COSA,即T72=22+AB2-2-2 AB COS6 0 ,解 得 钻=3.故选：B.【评注】本题考查余弦定理的应用，熟练掌握余弦定理是基础，属于基础题.8.长方体ABC。-A 4 G R 中，。是的中点，且。=。4，则()A.AB=CC,B.A B=B C C.NC8G=45。D.ZBDB,=45【解析】如图所示，【评注】本题考查立体几何的空间位置关系，通过证明和定量计算求得答案，是中档题.二
7、填空题：本题共4 小题，每小题8 分，共 32分.请将各题的答案写入答题卡上的相应位置.9 .若 si n2 e-c os2(9 =，则 c os2 6=.3I c os 20-c os2-si n2 0 =-(si n2 0-c os2 =,故答案为：g.【评注】本题考查了二倍角公式化简能力.属于基础题.1 0 .不等式的解集是.【解析】不等式|l-x|2 等价于解得x 3,所以原不等式的解集为 x|x 3 ,故答案为：x|x v-1 或x 3 .或者填(Y),T)U(3,+8)【评注】考查了绝对值不等式的解法，是基础题.1 1 .若向量,另满足|句=2,|昨 3,且 与的夹角为1 2 0。
8、,则 标=.【产竹】根据向量的数量积可得 石=|向8$=2 3、以 1 2 0。=2*3 乂(-3)=-3,故答案为：-3.【评注】本题考查了向量的数量积的定义式，是基础题.1 2 .设a,P ,y是三个平面，有下面四个命题：若 a，(3,0 l.y,则 a _L/；若 al I ft,p U y ,则 a /y ；若/3 H y,则若a/R,/3Vy,则 a/y.其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.!：,】对于：若a _l _ 6，/?/,则&_1 _/或&/,故不正确；对于：有面面平行的判定定理可知正确；对于正确；对于：若a/，/3L y ,则c _ L y.故不正确；综上正确，故
9、答案为：.【评注】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.三 解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.请将各题的答案写在答题卡上的相应位置.13.(18 分)某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为10环的概率为0.8,9 环的概率为0.1,小于9 环的概率为0.1,该运动员共射击3 次.(1)求该运动员恰有2 次成绩为9 环的概率；(2)求该运动员3 次成绩总和不小于29环的概率.【砰，(1)该运动员恰有2 次成绩为9 环的概率为P=C；X0.12X0.9=0.027;(2)该运动员3 次成绩总和不小
10、于29环 的 率 为 P=C；x0.82 XO.I+C3 x0.83=0.192+0.512=0.704-【评注】本题以实际问题为载体，考查概率知识的运用，考查独立重复试验的概率，正确分类是关键.14.(18 分)已知O 是坐标轴原点，双曲线C:一 2=1(0)与抛物线。：y2=_1交于两点A,B两点,AAOB的面a4积为4.(1)求 C 的方程：(2)设 小 鸟 为 C 的左，右焦点，点 尸在。上，求月的最小值.【解析】不妨设 A(4y：,%),则 A(4%),则 S 2=g.2%M y j=4 y j=4,解得=1，；.4 4,1),242 2将其代入双曲线C:一 y2=i(a 0)得解得
11、”=2 0 ,.双曲线C 的方程为工一尸=1 ；a-or8(2)由(1)可知 c?=9,c=3,4(-3,0),乙(3,0),设尸(4*,r),则 P =(_ 3-4/,T),2五=(3-4 产,T),所/月=(-3-4-,-r)(3-4 产,-f)=16广+,-9 =(4产+-)2-,又*w0,+o),8 64(百庵入而=g)2-答=-9,即当f=0 时，P R 尸耳取得最小值，且最小值为-9.【评注】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是巧设点的坐标，解出A,8 两点的坐标，列出三角形的面积关系也是本题的解题关键，运算量并不算太大.15.(18 分)已知函数fx=x+x+,%是等差数列，
12、且出=/(I)，4 =/1，4 =”3).X(1)求4的前项和；(2)求/(x)的极值.【解 析】(1 )由 f(x)=X +X +b 得 a2=f m=i+l+h=b+2,a,=/(2)=2 +2+h=-+5,x 1 2 23 3+3+8 b(Z?+2)+(+1 0)=2(+5)q=/(3)=二+;g=(+1 0,由于%为等差数列，出+%=24，即 3 2 解得6 =6,4=8 +2 =6 +2 =4 ,/=g +5 =t +5 =2,a4=+1 0 =+1 0 =8 ,i殳数列 的公差为d ,则 d =七-a 2 =6 ,首项 4 =%-4 =-1 0,故数列 4的通项公式为 an=4 +
13、(/?-l)d =6/2-1 6 ,数列 的前项和为 S,=返勿=(一10+6 76)=3 2T3”；2 2、4 /匕耘 4、,、x3+x +b x3+x-6 2 6 ”小。6 2d+6 2(x3+3)(2)法一(导数法)：f(x)=-=-=/一 一 +1(%工0),fx)=2x+=；=-,XXX X X当J+3V0,即X V 将 时，fx)0,即4 -正时,/z(x)0 ,函 数/(外 在(-%,+8)上 单 调 递 增，故 函 数f(x)在 工=-我 处 取 得 极 小 值，且极小值为/(一6)=3、+1,无极大值.法二(基本不等式法)：/(幻=+=+=工2 一 9 +(%工。)，当X 0时，/(九)=f 一自+1为单调XXX X递增函数，故/(幻 在(0,+0 0)上无极值.八(x 2 2/o o当 x 0,/(x)=x2-+l =(-x)2+()+1 =(-J T)2+()+()+1 3 3 (-X)2 4 )4 )+1X X-x -x -X v -X -X=3存 +1 =3 3+1,当且仅当(-x)2=3，即x =T/5时，等号成立.-X5综上所述，函数/(X)在=-出 处 取 得 极 小 值，且极小值为/(-如)=3 3+1 ,无极大值.【评注】本题考查等差数列的通项公式以及前项和、函数单调性及应用，数列与函数进行结合考查，综合性较强，属于中档题.