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1、学习必备 欢迎下载 反比例函数的意义习题【自主领悟】1 苹果每千克x元，花 10 元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2 某立方体的体积为 1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化，那么h与S之间的函数关系式为 3 下列函数中，是反比例函数的是 （）A(1)1y x B11yx C21yx D23yx 4 若y与 2x成 反 比 例 函 数 关 系，x与3z成 正 比 例，则y与z的 关系 （）A成正比例函数 B成反比例函数 C成一次函数 D不能确定 5 已知y是x的反比例函数，当2x 时，6y，（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当4x 时，y的值 6 y是x的反比
2、例函数，下表给出了x与y的一些值：x 2 1 12 12 1 3 y 23 2 1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表 【自主探究】问题 1 下列等式中，哪些是反比例函数 学习必备 欢迎下载（1）5xy （2）xy2 （3）xy21 （4）25xy （5）xy23 （6）31xy （7）yx4 名师指导 根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k0）的形式，容易看出，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义所给定的形式 问题 2 当m取什么值时，函数23
3、)2(mxmy是反比例函数？名师指导 反比例函数xky（k0）的另一种表达式是1kxy（k0），后一种写法中x的次数是1，因此m的取值必须满足两个条件，即m20 且 3m21，特别注意不要遗漏k0 这一条件，也要防止出现 3m21 的错误 解题示范 解：因为23)2(mxmy是反比例函数，所以有 231,20,mm 解得2m 即当2m 时，函数23)2(mxmy是反比例函数 问题 3 已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1 时，y4；当x2 时，y5（1）求y与x的函数关系式；（2）当x2 时，求函数y的值 名师指导 本题中，函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待
4、定系数法来解答先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入已知条件中的数值，通过解方程或方程组求出待定系数的值这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为k，为了区分开，要用不同的字母表示 某立方体的体积为立方体的高随底面积的变化而变化那么与之间的函数关系式为下列函数中是反比例函数的是若与成反比例函数关系与成正比例则与的关系成正比例函数成反比例函数成一次函数不能确定已知是的反比例函数当时写式完成上表自主探究问题下列等式中哪些是反比例函数学习必备欢迎下载名师指导根据反比例函数的定义关键看上面各式能否改写成为常数的形式容易看出这里是整式的分母不是只单独含改写后
5、是分子不是常数只有能写成定义所给的取值必须满足两个条件即且特别注意不要遗漏这一条件也要防止出现的错误解题示范解因为是反比例函数所以有解得即当时函数是反比例函数问题已知函数与成正比例与成反比例且当时当时求与的函数关系式当时求函数的值名师学习必备 欢迎下载 解题示范 解：（1）由题意，设y1k1x（k10），xky22（k20），则xkxky21，因为当x1 时，y4；当x2 时，y5，所以有 12214,52,2kkkk 解得k12，k22 因此xxy22 （2）当x2 时，22(2)52y 归纳提炼 反比例函数的一般式是xky（k0）的形式，其中k为常数且k0，一次函数的另一种表达式是1kxy
6、（k0）在运用反比例函数概念解题时，经常要注意两点：一是自变量x的系数不为零，二是自变量x的指数等于1另外，与一次函数类似，用待定系数法求反比例函数解析式时，关键是先设出反比例函数解析式，再把已知数值代入解方程或者方程组，求出待定系数【自主检测】1 一个游泳池的容积为 2000m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，则t与v的函数关系可表示为 2 一个物体重 100 牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化，则p与S的函数关系可表示为 3 函数21xy中自变量x的取值范围是 4 若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m的值为 5 已知y与x成反比例，且当x2
7、 时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3 时，y 6 反比例函数xky 的图像经过点（23，5）、点（a，3）及（10，b），则k ，a ，b 7 已知变量y与x成反比例，当x4时，y8；则当y4时，x的值是 （）某立方体的体积为立方体的高随底面积的变化而变化那么与之间的函数关系式为下列函数中是反比例函数的是若与成反比例函数关系与成正比例则与的关系成正比例函数成反比例函数成一次函数不能确定已知是的反比例函数当时写式完成上表自主探究问题下列等式中哪些是反比例函数学习必备欢迎下载名师指导根据反比例函数的定义关键看上面各式能否改写成为常数的形式容易看出这里是整式的分母不是只单独含改写后是分子
8、不是常数只有能写成定义所给的取值必须满足两个条件即且特别注意不要遗漏这一条件也要防止出现的错误解题示范解因为是反比例函数所以有解得即当时函数是反比例函数问题已知函数与成正比例与成反比例且当时当时求与的函数关系式当时求函数的值名师学习必备 欢迎下载 A8 B8 C12 D12 8 如 果 反 比 例 函 数kyx的 图 象 经 过 点（3，8），则y （）A24x B24x C24x D24x 9 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 过（,x y），则 它 的 图 象 一 定 不 经 过 点 （）A（,y x）B（,y x）C （,yx）D （,1xy）10在某一电路中，保持电压不变，电流I
9、(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5 欧姆时，电流I=2 安培（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5 安培时，求电阻R的值 11已知y是x的反比例函数，并且当x=4 时，y=9（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求y=2 时x的值 【自主评价】一、自主检测提示 某立方体的体积为立方体的高随底面积的变化而变化那么与之间的函数关系式为下列函数中是反比例函数的是若与成反比例函数关系与成正比例则与的关系成正比例函数成反比例函数成一次函数不能确定已知是的反比例函数当时写式完成上表自主探究问题下列等式中哪些是反比例函数学习必备欢迎下载名师指导根据反比例函数的定义关键看上面各式
10、能否改写成为常数的形式容易看出这里是整式的分母不是只单独含改写后是分子不是常数只有能写成定义所给的取值必须满足两个条件即且特别注意不要遗漏这一条件也要防止出现的错误解题示范解因为是反比例函数所以有解得即当时函数是反比例函数问题已知函数与成正比例与成反比例且当时当时求与的函数关系式当时求函数的值名师学习必备 欢迎下载 4必须满足281,30,mm 可解方程组得3m 8 设函数解析式为kyx，把已知条件代入可求得32k ，再把y4 代入即可 10 设函数解析式为kyx，因为反比例函数的图象过（,x y），所以可以得到kxy，那么在图象上的点 某立方体的体积为立方体的高随底面积的变化而变化那么与之间的函数关系式为下列函数中是反比例函数的是若与成反比例函数关系与成正比例则与的关系成正比例函数成反比例函数成一次函数不能确定已知是的反比例函数当时写式完成上表自主探究问题下列等式中哪些是反比例函数学习必备欢迎下载名师指导根据反比例函数的定义关键看上面各式能否改写成为常数的形式容易看出这里是整式的分母不是只单独含改写后是分子不是常数只有能写成定义所给的取值必须满足两个条件即且特别注意不要遗漏这一条件也要防止出现的错误解题示范解因为是反比例函数所以有解得即当时函数是反比例函数问题已知函数与成正比例与成反比例且当时当时求与的函数关系式当时求函数的值名师