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1、.-优选 2020XX 高考数学模拟考试 数学 一、填空题：本大题共 14小题，每题 5 分，共计 70分请把答案填写在答题卡相应的位置上 1假设函数cos()3yx(0)的最小正周期是，那么 2假设复数(12)(1)iai是纯虚数，那么实数a的值是 3平面向量(1,1)a，(2,1)bx，且ab，那么实数x 4一个袋中有 3 个大小质地都一样的小球，其中红球 1 个，白球 2 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，那么连续取两次都是白球的概率是 5右图是某程序的流程图，那么其输出结果为 6给出以下四个命题：1 如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交 2如果平面平面，那么平面
2、内所有直线都垂直于平面 3 如果平面平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直 4如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 7双曲线22221(0,0)xyabab的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为 8二次函数()f x 241axxc 的值域是1,)，那么19ac的最小值是 9设函数3()32f xxx，假设不等式2(32sin)3fmm对任意R恒成立，那么实数m的取值范围为 10 假设动点(,)P m n在不等式组2400 xyxy 表示的平面区域内部及其边界上运动，那么1nmtm的取值范围是 11
3、在ABC中，AB边上的中线2CO，假设动点P满足221sincos2APABAC()R，开场 完毕 1(1)SSk k 2011k 1 kk0S是 否 输出S 1k 第 5题 .-优选 A B C D D1 C1 B1 A1 那么()PAPBPC的最小值是 12 设D是函数()yf x定义域内的一个区间，假设存在Dx 0，使00()f xx，那么称0 x是()f x的一个“次不动点，也称()f x在区间D上存在次不动点 假设函数25()32f xaxxa 在区间1,4上存在次不动点，那么实数a的取值范围是 13 将所有的奇数排列如右表，其中第i行第j个数表示为ija，例如329a 假设445i
4、ja，那么ij 14假设实数,a b c成等差数列，点(1,0)P 在动直线0axbyc 上的射影为M，点(3,3)N，那么线段MN长度的最大值是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 15 本小题总分值 14分 ABC中，A，B，C的对边分别为,a b c，且2 coscoscosaBcBbC 1求角B的大小；2设向量(cos,cos 2)mAA，(12,5)n，求当m n取最大值时，tan()4A的值 16 本小题总分值 14分 如图，直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD是直角梯形，90BADADC ，2
5、ABAD，CDAD 1求证：1BCB是二面角1BACB的平面角；2在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论 17 本小题总分值 14分 某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间，运输本钱由燃料费用和其它费用组成，该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比比例系数为0.5，其它费用为每小时m元，根据市场调研，得知m的波动区间是1000,1600，且该货轮的最大航行速度为 50海里/小时 1请将从甲地到乙地的运输本钱y元表示为航行速度x海里/小时的函数；2要使从甲地到乙地的运输本钱最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？1 3 5 7 9 11 第
6、 12 题 正周期是那么假设复数是纯虚数那么实数的值是平面向量且那么实数一个袋中有个大小质地都一样的小球其中红球个白球个现从袋中有放回地取球每次随机取一个那么连续取两次都是白球的概率是开场右图是某程序的流程图那么其所有直线都垂直于平面否如果平面平面那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直第题如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面是输出完毕命题的序号是写出所有命题的序号双曲线的焦点到一条渐近为对任意恒成立那么实假设动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动那么的取值范围是在中边上的中线假设动点满足优选那么的最小值是设是函数定义域内的一个区间假设存在使那么称是的一个次不
7、动点也称在区间上存.-优选 18 本小题总分值 16分 中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C过点(2,1)M，离心率为32如图，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点,A B 1当直线l经过椭圆C的左焦点时，求直线l的方程；2证明：直线,MA MB与x轴总围成等腰三角形 19 本小题总分值 16分 函数21()(21)2ln2f xaxaxx，其中常数0a 1求()f x的单调区间；2如果函数(),(),()f x H x g x在公共定义域D上，满足()()()f xH xg x，那么就称()H x为()f x与()g x的“和谐函数设2()4g xxx，求证：当522a 时，在区间(0,2上
8、，函数()f x与()g x的“和谐函数有无穷多个 20 本小题总分值 16分 无穷数列na的各项均为正整数，nS为数列na的前n项和 1 假设数列na是等差数列，且对任意正整数n都有33nnSS成立，求数列na的通项公式；2对任意正整数n，从集合12,na aa中不重复地任取假设干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不一样的正整数，且这些正整数与12,na aa一起恰好是 1 至nS全体正整数组成的集合 i求12,a a的值；ii求数列na的通项公式 数学附加题 正周期是那么假设复数是纯虚数那么实数的值是平面向量且那么实数一个袋中有个大小质地都一样的小球其中红球个白球个现从袋中有
9、放回地取球每次随机取一个那么连续取两次都是白球的概率是开场右图是某程序的流程图那么其所有直线都垂直于平面否如果平面平面那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直第题如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面是输出完毕命题的序号是写出所有命题的序号双曲线的焦点到一条渐近为对任意恒成立那么实假设动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动那么的取值范围是在中边上的中线假设动点满足优选那么的最小值是设是函数定义域内的一个区间假设存在使那么称是的一个次不动点也称在区间上存.-优选 21【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每题 10分，共计 20分请在答题卡指定区域内
10、作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修4 1：几何证明选讲 如图，设AB为O的任一条不与直线l垂直的直径，P是O与l的公共点，ACl，BDl，垂足分别为C、D，且PCPD，求证：PB平分ABD B选修42：矩阵与变换 矩阵122Ax的一个特征值为1，求另一个特征值及其对应的一个特征向量 C选修44：坐标系与参数方程 假设直线22xtyt 参数Rt 与圆cossinxya参数0,2)，a为常数相切，求a的值 D选修45：不等式选讲 假设对于一切实数x，不等式|21|1|21|xxxa 恒成立，XX 数a的取值范围 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20
11、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 本小题总分值 10分 一个口袋装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除颜色外完全一样，某人一次从中摸出 3 个球，其中绿球的个数记为X 1求摸出的三个球中既有红球又有绿球的概率；2X的分布列及X的数学期望 23 本小题总分值 10分 数列na中，112a，21112nnnaaa(*)nN 1求证：311 3(,)8 2a；2求证：当3n 时，1|2|2nna 正周期是那么假设复数是纯虚数那么实数的值是平面向量且那么实数一个袋中有个大小质地都一样的小球其中红球个白球个现从袋中有放回地取球每次随机取一个那么连续取两次都是白球
12、的概率是开场右图是某程序的流程图那么其所有直线都垂直于平面否如果平面平面那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直第题如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面是输出完毕命题的序号是写出所有命题的序号双曲线的焦点到一条渐近为对任意恒成立那么实假设动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动那么的取值范围是在中边上的中线假设动点满足优选那么的最小值是设是函数定义域内的一个区间假设存在使那么称是的一个次不动点也称在区间上存.-优选 2012XX 高考最后一卷 试题答案与评分标准 数学 一、填空题：本大题共 14小题，每题 5 分，共计 70分 1【解析】此题主要考察三角函数的周
13、期性【答案】2 2【解析】此题主要考察复数的概念和运算【答案】12 3【解析】此题主要考察平面向量的垂直【答案】3 4【解析】此题主要考察古典概型【答案】49 5【解析】此题主要考察流程图【答案】20112012 6【解析】此题主要考察立体几何中的平行与垂直关系【答案】3 4 7【解析】此题主要考察圆锥曲线中离心率的计算【答案】5 8【解析】此题主要考察根本不等式【答案】3 9【解析】此题主要考察函数的性质【答案】(,4)(1,)10【解析】此题主要考察线性规划【答案】2,43 解答如下：画出可行域如下图阴影局部，而1111nmntmm，O 1 1 4 2 x y 正周期是那么假设复数是纯虚数
14、那么实数的值是平面向量且那么实数一个袋中有个大小质地都一样的小球其中红球个白球个现从袋中有放回地取球每次随机取一个那么连续取两次都是白球的概率是开场右图是某程序的流程图那么其所有直线都垂直于平面否如果平面平面那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直第题如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面是输出完毕命题的序号是写出所有命题的序号双曲线的焦点到一条渐近为对任意恒成立那么实假设动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动那么的取值范围是在中边上的中线假设动点满足优选那么的最小值是设是函数定义域内的一个区间假设存在使那么称是的一个次不动点也称在区间上存.-优选 其中11nm
15、表示(,)P m n与点(1,1)连线的斜率k，由图可知1,53k，故21,43tk 11【解析】此题主要考察平面向量的概念与数量积【答案】2 解答如下：因为22221sincossincos2APABACAOAC且22sin,cos0,1，所以点P在 线 段OC上，故()2PAPBPCPO PC，设|POt(0,2)t，那 么2()2(2)(1)24PAPBPCtttt ，当1t 时取最小值2 12【解析】此题主要考察函数的概念和最值【答案】1(,2 解答如下：由题意，存在1,4x，使25()()202g xf xxaxxa 当1x 时，使1(1)02g；当1x 时，解得2452(1)xax
16、设245()2(1)xh xx，那么由222252()0(1)xxh xx，得2x 或12x 舍去，且()h x在(1,2)上递增，在(2,4)上递减 因此当2x 时，2451()2(1)2xg xx最大，所以a的取值范围是1(,2 13【解析】此题主要考察数列的通项【答案】34 解答如下：可以求得通项221ijaiij，所以221445iij 且1ji，从而22444446iiii ，解得21i，于是13j，故34ij 14【解析】此题主要考察直线与圆的方程及位置关系【答案】52 解答如下：由题可知动直线0axbyc 过定点(1,2)A设点(,)M x y，由MPMA可求得点M的轨迹方程为圆
17、:Q22(1)2xy，故线段MN长度的最大值为52QNr 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90分 15此题主要考察平面向量的数量积、边角关系的互化，考察运算求解能力 解：1由题意，2sincossincoscossinABCBCB2 分 所以2sincossin()sin()sinABBCAA.3 分 因为0A，所以sin0A.所以1cos2B.5 分 因为0B，所以3B.6 分 正周期是那么假设复数是纯虚数那么实数的值是平面向量且那么实数一个袋中有个大小质地都一样的小球其中红球个白球个现从袋中有放回地取球每次随机取一个那么连续取两次都是白球的概率是开场右图是某程序的流程图那么其所有直线
18、都垂直于平面否如果平面平面那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直第题如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面是输出完毕命题的序号是写出所有命题的序号双曲线的焦点到一条渐近为对任意恒成立那么实假设动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动那么的取值范围是在中边上的中线假设动点满足优选那么的最小值是设是函数定义域内的一个区间假设存在使那么称是的一个次不动点也称在区间上存.-优选 2因为12cos5cos2m nAA8 分 所以2234310cos12cos510(cos)55m nAAA 10分 所以当3cos5A时，m n取最大值 此时4sin5A0A，于是4tan3
19、A12分 所以tan11tan()4tan17AAA14分 16此题主要考察直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力、推理论证能力 证明：1 直棱柱1111ABCDABC D中，BB1平面ABCD，BB1AC2 分 又BADADC90，22ABADCD，45CABABC ，BCAC5 分 AC 平面1B BC，AC 1BC 1BCB是二面角1BACB的平面角7 分 2存在点P，P为A1B1的中点8 分 由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB112AB 又DCAB，DC12AB，DCPB1，且DC PB1，DCPB1为平行四边形，从而CB1DP 11分 又CB1面ACB1，DP面A
20、CB1，DP面ACB1 12分 同理，DP面BCB114分 17此题主要考察，考察数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力 解：1由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)xx 1 分 从甲地到乙地所用的时间为300 x小时2 分 那么从甲地到乙地的运输本钱23003000.5yxmxx，(050)x 即2150()myxx，(050)x 6 分 222 150(1)myx8 分 令0y，得2xm负值舍去 当(0,2)xm时，y关于x单调递减 正周期是那么假设复数是纯虚数那么实数的值是平面向量且那么实数一个袋中有个大小质地都一样的小球其中红球个白球个现从袋中有放回地取球每次随机取一个那
21、么连续取两次都是白球的概率是开场右图是某程序的流程图那么其所有直线都垂直于平面否如果平面平面那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直第题如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面是输出完毕命题的序号是写出所有命题的序号双曲线的焦点到一条渐近为对任意恒成立那么实假设动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动那么的取值范围是在中边上的中线假设动点满足优选那么的最小值是设是函数定义域内的一个区间假设存在使那么称是的一个次不动点也称在区间上存.-优选 当(2,)xm时，y关于x单调递增 9 分 所以，当250m 即12501600m 时，50 x 时y取最小值11分 当250m
22、 即10001250m 时，2xm时y取最小值 13分 综上所述，假设10001250m，那么当货轮航行速度为2m海里/小时时，运输本钱最少；假设12501600m，那么当货轮航行速度为 50 海里/小时时，运输本钱最少14分 18此题主要考察直线的方程及椭圆的标准方程，考察数学运算求解能力、综合分析问题的能力 解：1根据32cea，可设椭圆方程为222214xybb，将(2,1)M代入可得22b，所以椭圆C的方程为22182xy4 分 因此左焦点为(6,0)，斜率12lOMkk 所以直线l的方程为1(6)2yx，即1622yx6 分 2设直线,MA MB的斜率分别为12,k k，那么1111
23、2ykx，22212ykx 12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)yyyxyxkkxxxx 12211211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)xmxxmxxx 121212(2)()4(1)(2)(2)x xmxxmxx *10分 设1:2l yxm，1122(,),(,)A x yB xy 由2212182yxmxy，得222240 xmxm 所以，122xxm，21224x xm13分 代入*式，得 正周期是那么假设复数是纯虚数那么实数的值是平面向量且那么实数一个袋中有个大小质地都一样的小球其中红球个白球个现从袋中有放回地取球每次随机取一个那么连续取两次
24、都是白球的概率是开场右图是某程序的流程图那么其所有直线都垂直于平面否如果平面平面那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直第题如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面是输出完毕命题的序号是写出所有命题的序号双曲线的焦点到一条渐近为对任意恒成立那么实假设动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动那么的取值范围是在中边上的中线假设动点满足优选那么的最小值是设是函数定义域内的一个区间假设存在使那么称是的一个次不动点也称在区间上存.-优选 2121224(2)(2)4(1)(2)(2)mmmmkkxx 2212242444(2)(2)0mmmmxx 所以直线,MA MB与x轴总
25、围成等腰三角形 16分 19此题主要考察导数的运算及其在研究函数性质、不等式与方程中的运用，考察探索、分析及求证能力 解：122(21)2(2)(1)()(21)axaxxaxfxaxaxxxx(0 x，常数0a 令()0fx，那么12x，21xa2 分 当102a 时，12a，在区间(0,2)和1(,)a上，()0fx；在区间1(2,)a上()0fx，故()f x的单调递增区间是(0,2)和1(,)a，单调递减区间是1(2,)a4 分 当12a 时，2(2)()2xfxx，故()f x的单调递增区间是(0,)5 分 当12a 时，102a，在区间1(0,)a和(2,)上，()0fx；在区间1
26、(,2)a上()0fx，故()f x的单调递增区间是1(0,)a和(2,)，单调递减区间是1(,2)a7 分 2令21()()()(1)(23)2ln2h xg xf xa xaxx，(0,2x 22(2)(23)2(2)(2)1()(2)23a xaxxa xh xa xaxxx 令()0h x，那么12x，212xa10分 因为522a，所以21xx，且20a 从而在区间(0,2上，()0h x，即()h x在(0,2上单调递减12分 所以min()(2)222ln 2h xha 13分 又522a，所以222ln222ln20a ，即min()0h x15分 设()()(22ln 2)H
27、 xf x 01)，那么()()()f xH xg x 所以在区间(0,2上，函数()f x与()g x的“和谐函数有无穷多个16分 正周期是那么假设复数是纯虚数那么实数的值是平面向量且那么实数一个袋中有个大小质地都一样的小球其中红球个白球个现从袋中有放回地取球每次随机取一个那么连续取两次都是白球的概率是开场右图是某程序的流程图那么其所有直线都垂直于平面否如果平面平面那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直第题如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面是输出完毕命题的序号是写出所有命题的序号双曲线的焦点到一条渐近为对任意恒成立那么实假设动点在不等式组表示的平面区域内部及其边
28、界上运动那么的取值范围是在中边上的中线假设动点满足优选那么的最小值是设是函数定义域内的一个区间假设存在使那么称是的一个次不动点也称在区间上存.-优选 正周期是那么假设复数是纯虚数那么实数的值是平面向量且那么实数一个袋中有个大小质地都一样的小球其中红球个白球个现从袋中有放回地取球每次随机取一个那么连续取两次都是白球的概率是开场右图是某程序的流程图那么其所有直线都垂直于平面否如果平面平面那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直第题如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面是输出完毕命题的序号是写出所有命题的序号双曲线的焦点到一条渐近为对任意恒成立那么实假设动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动那么的取值范围是在中边上的中线假设动点满足优选那么的最小值是设是函数定义域内的一个区间假设存在使那么称是的一个次不动点也称在区间上存