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1、优秀学习资料 欢迎下载 第五讲 向量与三角函数创新题型的解题技巧 【命题趋向】综观 20XX年全国各套高考数学试题，我们发现对三角函数的考查有以下一些知识类型与特点：1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是sin()yAx的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中低档题，这些试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材.2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题
2、或填空题或解答题形式出现，属中档题.3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有 1 个选择题、1 个填空题和 1 个解答题，或选择题与填空题 1 个，解答题 1 个，分值在 17 分22 分之间 5.在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分
3、点【考点透视】1理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同解三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义 3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 4能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 5了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+)的简图，理解 A、的物理意义 6会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x,arcos x,arctan
4、x 表示 7掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题 8掌握向量与三角函数综合题的解法 常用解题思想方法 1三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如 1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=22等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin+bcos=22ba sin(+
5、)，这里辅助角所在象限由 a、b 的符号确定，角的值由 tan=ab确定。优秀学习资料 欢迎下载 （6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成 tan2的有理式。2证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异
6、之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。【例题解析】考点 1三角函数的求值与化简 此类题目主要有以下几种题型：考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题.考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识.例 1.（20XX 年重庆卷文）已知函数 f(x)=)2sin(42cos2xx.（）求 f(x)的定义域；（）若角 a 在第一象限且3cos,5af a求（）.命题目的：本小题主要考查三角函数的定
7、义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识.解：（）由Z),(2,202sinkkxkxx即得 故 f(x)的定义域为.Z,2|Rkkxx（）由已知条件得.54531cos1sin22aa 从而)2sin()42cos(21)(aaaf aaacos4sin2sin4coscos21 aaaaaaacoscossin2cos2cossin2cos12 .514)sin(cos2aa 例 2.（20XX 年安徽卷）310.43aaa 已知，tan+cos（）求tan a的值；词描述可测量例如模式学习目标能说明内容及重要性能识别教学中不以学生为中心行为
8、能说明当一个好教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内容解释其意义能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的基础是决定营销成功的键市场细分类型的划分是教学的难点这是因为不同类型的细分市场企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发问讨论教师协助下实做实验或研程教学环节导言教学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料 欢迎下载（）求225sin8sincos11cos822
9、222sin()aaaaa的值4.命题目的：本小题主要考查同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力.解答过程：（）10tancos3aa，23tan10tan30aa，解得 1tan3a 或tan3a .3,1tan04aa .1tan.3a （II）1tan3a ，225sin8sincos11cos822222sin()4aaaaa a 221 cos5(sincos)4sin68222sincosaaaaaa 4tan35tan14aa.例 3（20XX 年四川卷理）已知0,1413)cos(,71cos且2,()求2tan的值.（）求.命题目的：本题考
10、三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能.解：（）由1cos,072，得2214 3sin1 cos177 sin4 37tan4 3cos71，于是222tan2 4 38 3tan21 tan4714 3 （）由02 ，得02 又13cos14，22133 3sin1cos11414 由 得：词描述可测量例如模式学习目标能说明内容及重要性能识别教学中不以学生为中心行为能说明当一个好教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内容解释其意义能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的基础是决定营销成功的键市场细
11、分类型的划分是教学的难点这是因为不同类型的细分市场企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发问讨论教师协助下实做实验或研程教学环节导言教学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料 欢迎下载 coscos coscossinsin 1134 33 317147142 所以3 例 4.（20XX 年湖南卷）已知),0(,1cos)cos()22sin(sin3求 的值.命题目的：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式
12、，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识.解：由已知条件得1coscos2cossin3.即0sin2sin32.解得0sin23sin或.由 0 知23sin，从而323 或.考点 2解三角形 此类题目以考查正弦定理，余弦定理，两角差的正弦公式，同角三角函数间的关系式和诱导公式等基本知识，以及考查基本的运算为主要特征.解此类题目要注意综合应用上述知识.典型例题 例 5（20XX 年浙江卷理）已知ABC的周长为21，且sinsin2sinABC（I）求边AB的长；（II）若ABC的面积为1sin6C，求角C的度数 命题目的：本小题考查正弦定理、余弦定理和三角函数等基础知识，
13、考查基本运算能力及分析解决问题的能力.解：（I）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB （II）由ABC的面积11sinsin26BC ACCC，得13BC AC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCAC BC 22()2122ACBCAC BCABAC BC，所以60C 例 6.（20XX 年天津卷）如图，在ABC中，2AC，1BC，43cosC（1）求AB的值；（2）求CA2sin的值.词描述可测量例如模式学习目标能说明内容及重要性能识别教学中不以学生为中心行为能说明当一个好教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内
14、容解释其意义能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的基础是决定营销成功的键市场细分类型的划分是教学的难点这是因为不同类型的细分市场企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发问讨论教师协助下实做实验或研程教学环节导言教学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料 欢迎下载 命题目的：本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算能力及分析解决问题的能力.解答过程
15、：（）由余弦定理，得 2222.cosABACBCAC BCC 34122 12.4 那么，2.AB （）由3cos4C，且0,C 得27sin1 cos.4CC由正弦定理，得,sinsinABBCCA 解得sin14sin8BCCAAB.所以，5 2cos8A.由倍角公式 5 7sin2sin2cos16AAA，且29cos 212sin16AA，故 3 7sin 2sin 2coscos 2sin8ACACAC.例 7（20XX 年福建卷文 17）在ABC中，1tan4A，3tan5B （）求角C的大小；（）若AB边的长为17，求BC边的长 命题目的：本题主要考查三角函数的诱导公式、正弦定
16、理及两角和公式等基础知识，考查运算能力.解：（）()CAB，1345tantan()11 314 5CAB 又0C，34C（）由22sin1tancos4sincos1AAAAA，且02A，得17sin17AsinsinABBCCA，sin2sinABCABC 考点 3求三角函数的定义域、值域或最值 此类题目主要有以下几种题型：考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力.考查利用三角函数的性质,诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力.考查利用三角函数的有界性来求最大值与最小值的能力.典型例题 词描述可测量例如模式
17、学习目标能说明内容及重要性能识别教学中不以学生为中心行为能说明当一个好教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内容解释其意义能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的基础是决定营销成功的键市场细分类型的划分是教学的难点这是因为不同类型的细分市场企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发问讨论教师协助下实做实验或研程教学环节导言教学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料
18、欢迎下载 例 8.（20XX 年辽宁卷）已知函数11()(sincos)sincos22f xxxxx,则()f x的值域是（）A.1,1 B.2,12 C.21,2 D.21,2 命题目的：本小题考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力.sin()sin(),.444,1.,.24f xxxxf xxf xA C Dxf x 222解法1:()=当时()=故选C.222112解法2:当时()=知不可能.又由时()=知选C.222 例 9（20XX 年陕西卷文 17）设函数baxf、)(.其中向量2)2(R,),1,sin1(),cos,(fxxbxma且
19、.（）求实数m的值;（）求函数)(xf的最小值.命题目的：本小题考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求最值的能力.解：（）()(1sin)cosf xmxxa b，1sincos2222fm ，得1m （）由（）得()sincos12sin14f xxxx，当sin14x 时，()f x的最小值为12 例 10.（20XX 年北京卷）已知函数12sin(2)4()cosxf xx，（）求()f x的定义域；（）设是第四象限的角，且4tan3，求()f的值.命题目的：本题考查利用三角函数的性质,诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运
20、算和推理能力.解答过程：（）由cos0 x 得()2xkkZ.故 f x的定义域为,2x xkkZ，（）因为43tan,cos,55 且第四象限的角，所以43sin,cos,55 词描述可测量例如模式学习目标能说明内容及重要性能识别教学中不以学生为中心行为能说明当一个好教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内容解释其意义能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的基础是决定营销成功的键市场细分类型的划分是教学的难点这是因为不同类型的细分市场企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发问讨论教师协助下实做实验或研程教学环节导言教
21、学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料 欢迎下载 故212sin(2)4cos2212(sin2cos2)22cos1 sin2cos2cos2cos2sincoscos2 cossin14.5f 例 11 设)0(cossin)(xbxaxf的周期T，最大值4)12(f，（1）求、a、b的值；（2）的值终边不共线，求、的两根，为方程、若)tan(0)(xf.命题目的：方程组的思想是解题时常用的基本思想方法；在解题时不要忘记三角函数的周
22、期性.解答过程：(1)xsin(ba)x(f22，T，2，又)x(f的最大值 4)12(f，22ba4 ，且 122cosb122sina4 ，由、解出 a=2,b=3.(2)3x2sin(4x2cos32x2sin2)x(f，0)(f)(f，)32sin(4)32sin(4，32k232，或 )32(k232，即 k(、共线，故舍去)，或 6k，33)6ktan()tan()Zk(.例 12.（20XX 年重庆卷）设函数2()3cossincosf xxxxa（其中0,aR），且()f x的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6.（I）求的值；（II）如果()f x在区间5,36 上的最小
23、值为3，求a的值.命题目的：本题考查利用三角函数的性质逆用两角和的正弦公式等基本知识，考查运算和推理能力.解答过程：（）313()cos 2sin 2222f xxxa3sin(2)32xa,依题意得 2632，解得 12.词描述可测量例如模式学习目标能说明内容及重要性能识别教学中不以学生为中心行为能说明当一个好教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内容解释其意义能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的基础是决定营销成功的键市场细分类型的划分是教学的难点这是因为不同类型的细分市场企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发
24、问讨论教师协助下实做实验或研程教学环节导言教学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料 欢迎下载（）由（）知，3()sin()32f xxa,又当5,36x 时，70,36x，故11sin()123x，从而()f x在5,36 上取得最小值1322a.因此，由题设知13322a .故312a.例 13.（20XX 年广东卷）已知函数Rxxxxf),2sin(sin)(（）求)(xf的最小正周期；（）求)(xf的最大值和最小值；（）若43)(
25、f，求2sin的值.命题目的：本题考查利用三角函数的性质,诱导公式、同角三角函数的关系式、两角和的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力.解答过程：)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf（）)(xf的最小正周期为212T;（）)(xf的最大值为2和最小值2；（）因为43)(f，即37sincos2sincos.416 即 1672sin.考点 4三角函数的图象和性质 考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题.典型例题 例 14.（20XX 年辽宁卷）已知函数
26、22()sin2sincos3cos,f xxxxx xR.求：（）求函数()f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（）函数()f x的单调增区间.命题目的：本题考查三角公式、三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力.解答过程：（I）解法一：1 cos 23(1cos 2)sin222xf xx 2sin2cos2xx 22sin(2)4x.当2242xk，即()8xkkZ时，f x取得最大值22.因此，f x取得最大值的自变量 x 的集合是,8x xkkZ.词描述可测量例如模式学习目标能说明内容及重要性能识别教学中不以学生为中心行为能说明当一个好
27、教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内容解释其意义能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的基础是决定营销成功的键市场细分类型的划分是教学的难点这是因为不同类型的细分市场企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发问讨论教师协助下实做实验或研程教学环节导言教学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料 欢迎下载 解法二：222()(sincos)sin 22cosf xx
28、xxx 1 sin21 cos2xx 22sin(2)4x.当2242xk，即()8xkkZ时，f x取得最大值22.因此，f x取得最大值的自变量 x 的集合是,8x xkkZ .（）解：22sin(2)4fxx 由题意得222()242kxkkZ ，即3()88kxkkZ.因此，fx的单调增区间是3,88kkkZ.例 15（20XX 年湖南卷理 16）（本小题满分 12 分）已知函数2()cos12f xx，1()1sin 22g xx （I）设0 xx是函数()yf x图象的一条对称轴，求0()g x的值（II）求函数()()()h xf xg x的单调递增区间 命题目的：本小题主要考查
29、三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力.解：（I）由题设知1()1cos(2)26f xx 因为0 xx是函数()yf x图象的一条对称轴，所以026x k，即0 26xk（kZ）所以0011()1sin 21sin()226g xxk 当k为偶数时，0113()1sin12644g x ，当k为奇数时，0115()1sin12644g x （II）11()()()1 cos 21sin2262h xf xg xxx 131313cos 2sin 2cos2sin 22622222xxxx 13sin 2232x 词描述可测量例如模式学习目标能说明内容及重要性能识
30、别教学中不以学生为中心行为能说明当一个好教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内容解释其意义能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的基础是决定营销成功的键市场细分类型的划分是教学的难点这是因为不同类型的细分市场企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发问讨论教师协助下实做实验或研程教学环节导言教学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料 欢迎下载 当2 22 232k
31、xk，即51212kxk（kZ）时，函数13()sin 2232h xx是增函数，故函数()h x的单调递增区间是51212kk，（kZ）例 16.（20XX 年福建卷）已知函数22()sin3sincos2cos,.f xxxxx xR（I）求函数()f x的最小正周期和单调增区间；（II）函数()f x的图象可以由函数sin 2()yx xR的图象经过怎样的变换得到？命题目的：本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力.解答过程：（I）1cos 23()sin 2(1cos 2)22xf xxx 313s i n 2c o s 222
32、23s i n(2).62xxx ()f x的最小正周期2.2T 由题意得222,262kxkkZ 即,.36kxkkZ ()f x的单调增区间为,.36kkkZ （II）方法一：先 把s i n 2yx图象上 所有点 向左 平移12个单 位长度，得到sin(2)6yx的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62yx的图象.方法二：把sin 2yx图象上所有的点按向量3(,)12 2a平移，就得到3sin(2)62yx的图象.例 17.（20XX 年西卷）已知函数2()3sin(2)2sin()().612f xxxxR（I）求函数()f x的最小正周期；（I
33、I）求使函数()f x取得最大值的x集合.命题目的：本题考查三角公式、三角函数的周期性及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力.解答过程：()f(x)=3sin(2x6)+1cos2(x12)词描述可测量例如模式学习目标能说明内容及重要性能识别教学中不以学生为中心行为能说明当一个好教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内容解释其意义能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的基础是决定营销成功的键市场细分类型的划分是教学的难点这是因为不同类型的细分市场企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发问讨论
34、教师协助下实做实验或研程教学环节导言教学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料 欢迎下载 =232sin2(x12)12 cos2(x12)+1 =2sin2(x 12)6+1 =2sin(2x3)+1.T=22=()当 f(x)取最大值时,sin(2x3)=1,有 2x3=2k+2，即 x=k+512 (kZ)所求 x 的集合为x R|x=k+512,kZ.考点 5平面向量、三角函数的图象和性质 考查平面向量和三角函数的图象和性质相结合
35、的题目，是高考的热点题型.此类题目要求考生在熟练掌握平面向量和三角函数图象的基础上要对平面向量和三角函数的性质灵活运用.会用数形结合的思想来解题.典型例题 例 18.（20XX 年安徽卷 6）将函数sin(0)yx 的图象按向量,06a 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）Asin()6yx Bsin()6yx Csin(2)3yx Dsin(2)3yx 命题目的：本题考查了应用平面向量平移图象和应用数形 结合的思想解题的能力.解答过程：将函数sin(0)yx 的图象按向量,06a 平移，平移后的图象所对应的解析式为sin()6yx，由图象知，73()1262，所
36、以2，因此选 C.例 19.（20XX 年全国卷）已知向量(sin,1),(1,cos),.22ab （）若ab，求；（）求ab的最大值.命题目的：本题主要考查应用平面向量、三角函数知识分析和计算能力.解：（）,sincos0ab若则，由此得 tan1 所以 ;4 （）由 词描述可测量例如模式学习目标能说明内容及重要性能识别教学中不以学生为中心行为能说明当一个好教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内容解释其意义能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的基础是决定营销成功的键市场细分类型的划分是教学的难点这是因为不同类型的细分市场
37、企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发问讨论教师协助下实做实验或研程教学环节导言教学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料 欢迎下载 22(sin,1),(1,cos)(sin1,1 cos),(sin)(1cos)32(sincos)32 2sin(),4abbb 得 当sin()1,1.44abab时取得最大值 即当时的最大值为 2 例 20.（20XX 年四川卷）已知,A B C是三角形ABC三内角，向量 1,3,cos
38、,sinmnAA，且1m n（）求角A；（）若221sin 23cossinBBB，求tan B.命题目的：本题考查了平面向量、三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式等知识.考查应用、分析和计算能力.解答过程：（）1m n,1,3cos,sin1AA,即3sincos1AA.312 sincos122AA,1sin62A.50,666AA ,66A .3A.（）由题知2212sincos3cossinBBBB，整理得22sinsincos2cos0BBBB cos0B 2tantan20BB.tan2B 或tan1B .而tan1B 使22cossin0BB，
39、舍去.tan2B.tantanCABtan AB tantan1tantanABAB 231 2 3 85 311.【专题训练与高考预测】一.选择题 1函数)(xfy 的图象如图所示，则)(xf的解析式可能是 ()（A）xxxfcos)(（B）xxxfsin)(（C）xxxfsin)(（D）xxxfcos)(2已知4sin5，且sincos1，则sin2 （）(A)2425 (B)1225 (C)45 (D)2425 词描述可测量例如模式学习目标能说明内容及重要性能识别教学中不以学生为中心行为能说明当一个好教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内容解释其意义
40、能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的基础是决定营销成功的键市场细分类型的划分是教学的难点这是因为不同类型的细分市场企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发问讨论教师协助下实做实验或研程教学环节导言教学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料 欢迎下载 3如图，要测量河对岸 A、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距 40 米的 C、D 两点，测得 ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30
41、，则 AB 的距离是（）.（A）202（B）203（C）402（D）206 4设)(tfy 是某港口水的深度 y（米）关于时间 t（时）的函数，其中240 t.下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数)(tfy 的图象可以近似地看成函数)sin(tAky的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （）（A）24,0,6sin312tty（B）24,0),6sin(312tty （C）24
42、,0,12sin312tty（D）24,0),212sin(312tty 5已知22 ，且sincos,a其中 0,1a，则关于tan的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （）（A）3 （B）3 或13 （C）13 （D）3或13 二填空题.6如图，一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈记水轮上的点 P 到水面的距离为 d 米（P 在水面下则 d 为负数），则 d（米）与时间 t（秒）之间满足关系式：sin()(0,0,)22dAtk A ，且当 P 点从水面上浮现时开始计算时间有以下四个结论：A=10；215；6；k=5 则其中所有正确结论的序号是 7已知:sin3+cos3
43、=1，则 sin+cos;sin4+cos4;sin6+cos6的值是 三.解答题 8 求函数44sin2 3sin coscosyxxxx的最小正周期和最小值；并写出该函数在0,上的单调递增区间 9 求函数xxxxxxf2sin2cossincossin)(2244的最小正周期、最大值和最小值 词描述可测量例如模式学习目标能说明内容及重要性能识别教学中不以学生为中心行为能说明当一个好教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内容解释其意义能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的基础是决定营销成功的键市场细分类型的划分是教学的难点这
44、是因为不同类型的细分市场企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发问讨论教师协助下实做实验或研程教学环节导言教学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料 欢迎下载 10 已知 为锐角,且,21tan求2cos2sinsincos2sin的值 11 已知 02，tan2+cot2=25，求 sin(3)的值 12 21tan()2,42sincoscos已知求的值 13已知)32sin(,2,0cos2cossinsin622求的值
45、14 如图，A、B 是一矩 OEFG 边界上不同的两点，且AOB=45,OE=1,EF=3，设AOE=.（1）写出AOB 的面积关于的函数关系式 f();（2）写出函数 f(x)的取值范围 15已知函数 y=21cos2x+23sinxcosx+1 （xR）,（1）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（2）该函数的图像可由 y=sinx(x R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【参考答案】一C.2A.D.A.C.二 7解法一：令 sin+cos=t，则 sincos=212t，sin3+cos3=(sin+cos)(sin2sincos+cos2)=t(1212t)=1，得：t
46、33t+2=0(t1)2(t+2)=0，t2 t=sin+cos=1，且 sincos=212t=0 sin4+cos4=(sin2+cos2)2 2sin2cos2=120=1 sin6+cos6=(sin2+cos2)(sin4sin2cos2+cos4)=1 解法二：sin3sin2,cos3cos2 sin3+cos3sin2+cos2=1 词描述可测量例如模式学习目标能说明内容及重要性能识别教学中不以学生为中心行为能说明当一个好教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内容解释其意义能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的
47、基础是决定营销成功的键市场细分类型的划分是教学的难点这是因为不同类型的细分市场企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发问讨论教师协助下实做实验或研程教学环节导言教学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料 欢迎下载 等号当且仅当coscossinsin33时成立1cos0sin或1sin0cos sin+cos=sin4+cos4=sin6+cos6=1 三8xxxxy44coscossin32sin 2222(s i nc o
48、s)(s i nc o s)3 s i n 23 s i n 2c o s 22 s i n(2).6xxxxxxxx 故该函数的最小正周期是；最小值是2；单增区间是31,0，,65 9 xxxxxxxfcossin22cossin)cos(sin)(22222 221 sincos111(1sincos)sin 2.2(1sincos)242xxxxxxx 所以函数 f(x)的最小正周期是，最大值是43，最小值是41.10 原式=,2coscossin22cossin 因为21tan时,02cos,0sin 所以 原式=.cos21 因为 为锐角,由21tan得,52cos 所以 原式=.4
49、5 11由已知54sin,25sin22cot2tan得.53s in1c o s,202 从而 3s inc o s3c o ss in)3s in()334(10123532154.12由.31tan,2tan1tan1)4tan(得 于是.3213121)31(1tan21tancoscossin2cossincoscossin21222222 13由已知得：0)cossin2)(cos2sin3(0cossin20cos2sin3或 由已知条件可知).,2(,2,0cos即所以 从而 t a n0,有 2tan.3 词描述可测量例如模式学习目标能说明内容及重要性能识别教学中不以学生为中
50、心行为能说明当一个好教师的所需基本素养初步制定一个行动计划理解并初步掌握课程设计的模式能列举其内容解释其意义能初步指导自己的课程设计教学的重点这是因为市场细分是企业制定营销策略的基础是决定营销成功的键市场细分类型的划分是教学的难点这是因为不同类型的细分市场企业应采取不同的营销策略教学方法例如师生互动学习发问讨论教师协助下实做实验或研程教学环节导言教学程序设计意图学习目标先测参与式学习时间教师的工作学生的工作学习必备欢迎下载后测总结作业思考板书设计学习必备欢迎下载教学后记成果之处不足的是在以后的课中应更注意教学过程教学环节教学程序设优秀学习资料 欢迎下载 3sin2cos3cos2sin)32s