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1、1 2020学年八年级上册数学期中检测一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(A)2与点 P(2，5)关于 x 轴对称的点是(D)A(2，5)B(2，5)C(2，5)D(2，5)3如图，1100，2145，那么 3(B)A55 B 65 C 75 D 85,第 3 题图),第 4 题图),第 6 题图),第 7 题图)4如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么在形成的这个图中与互余的角共有(C)A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个5下列说法中错误的是(B)A一个三角形中至少有一个角不小于60B
2、直角三角形只有一条高C三角形的中线不可能在三角形外部D三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分6 如图，在ABC中，ABAC，D是 BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点 E，O，F，则图中全等三角形的对数是(D)A1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对7如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBD是等腰三角形，EBED；折叠后 ABE 和CBD 一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA和EDC一定是全等三角形 其中正确的有(C)A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2 8如图，在 ABC中，BCAB AC，甲，乙两人想在
3、BC上取一点 P，使得APC 2ABC，其作法如下：(甲)作 AB的中垂线，交 BC于 P 点，则 P 即为所求；(乙)以 B 为圆心，AB长为半径画弧，交BC于 P 点，则 P 即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是(C)A两人皆正确 B 两人皆错误C甲正确，乙错误 D 甲错误，乙正确9如图，在 ABC中，AB AC，A30，以 B为圆心，BC的长为半径画弧，交 AC于点 D，连接 BD，则ABD (B)A30 B 45C60 D 9010已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，P 是 x 轴上一个动点，如果以点 P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为(C
4、)A2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和 30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架设第三根木条长为x cm，则 x 的取值范围是 _10_cmx70_cm_12如图，AE BD，C 是 BD 上的点，且 AB BC，ACD 105，则 EAB_30_,第 12 题图),第 13 题图),第 14 题图),第 15 题图)13如图，在 ABC中，AB AC6，BC4.5，分别以 A，B 为圆心，4 为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点 D，连接 BD，则BCD 的周长是
5、_10.5 _14如图，已知 PAON于 A，PBOM于 B，且 PAPB，MON 50，OPC30，则 PCA_55_.15在平面直角坐标系中，点 A(2，0)，B(0，4)，作BOC，使BOC与ABO全等，则点C 坐标为 _(2，0)或(2，4)或(2，4)_ 与点关于轴对称的点是如图那么第题图第题图第题图第题图如图将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上且斜边与这根直尺平行那么在形成的这个图中与互余的角共有个个个个下列说法中错误的是一个三角形中至少有一个角不小于直角中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对如图把长方形纸片沿对角线折叠设重叠部分为那么有下列说法是等腰三角形折叠后和
6、一定相等折叠后得到的图形是轴对称图形和一定是全等三角形其中正的有个个个点则即为所求对于两人的作法下列判断正确的是两人皆正确两人皆错误甲正确乙错误甲错误乙正确如图在中以为圆心的长为半径画弧交于点连接则已知坐标平面内一点为原点是轴上一个动点如果以点为顶点的三角形是等腰三角形那3 16如图，P 为AOB内一定点，M，N分别是射线 OA，OB上一点，当 PMN周长最小时，OPM 50，则 AOB _40_三、解答题(共 72 分)17(8 分)如图，在 ABC中(1)画出 BC边上的高 AD和中线 AE；(2)若B30，ACB 130，求 BAD和CAD的度数解：(1)略(2)AD是ABC的高，ADB
7、 90，ACB 130，ACD 180 13050，又三角形的内角和等于180，BAD 180 309060，CAD 18050904018(8 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(1，5)，B(1，0)，C(4，3)(1)求出 ABC的面积；(2)在图中作出 ABC关于 y 轴的对称图形1B1C1；(3)写出点 A1，B1，C1的坐标解：(1)SABC125 152(2)作图略(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)与点关于轴对称的点是如图那么第题图第题图第题图第题图如图将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上且斜边与这根直尺平行那么在形成的这个图中与互余的角共有个个个个下列说法中
8、错误的是一个三角形中至少有一个角不小于直角中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对如图把长方形纸片沿对角线折叠设重叠部分为那么有下列说法是等腰三角形折叠后和一定相等折叠后得到的图形是轴对称图形和一定是全等三角形其中正的有个个个点则即为所求对于两人的作法下列判断正确的是两人皆正确两人皆错误甲正确乙错误甲错误乙正确如图在中以为圆心的长为半径画弧交于点连接则已知坐标平面内一点为原点是轴上一个动点如果以点为顶点的三角形是等腰三角形那4 19.(6 分)如图，有公路 l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B 的距离必须相等，
9、到两条公路 l1，l2的距离也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置(保留作图痕迹，不写作法)解：作图略20(8 分)将一张长方形纸条ABCD 按如图所示折叠，若折叠角 FEC 64.(1)求的度数；(2)求证：EFG是等腰三角形解：(1)52(2)AD BC，GFEFEC.GEFGFE.GEGF.EFG 是等腰三角形21(8 分)如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点A，D在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD.(1)求证：ABCD；(2)若 ABCF，B30，求 的度数解：(1)易证ABE DCF(AAS)，ABCD(2)ABE D
10、CF，ABCD，BECF，ABCF，B30，CFCD，CFD，D12(18030)7522(8 分)如图，在 ABC中，ACB 90，BAC 30，将线段 AC绕点A顺时针旋转 60得到线段 AD，连接 CD交 AB于点 O，连接 BD.与点关于轴对称的点是如图那么第题图第题图第题图第题图如图将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上且斜边与这根直尺平行那么在形成的这个图中与互余的角共有个个个个下列说法中错误的是一个三角形中至少有一个角不小于直角中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对如图把长方形纸片沿对角线折叠设重叠部分为那么有下列说法是等腰三角形折叠后和一定相等折叠后得到的图形是轴
11、对称图形和一定是全等三角形其中正的有个个个点则即为所求对于两人的作法下列判断正确的是两人皆正确两人皆错误甲正确乙错误甲错误乙正确如图在中以为圆心的长为半径画弧交于点连接则已知坐标平面内一点为原点是轴上一个动点如果以点为顶点的三角形是等腰三角形那5(1)求证：AB垂直平分 CD；(2)若 AB 6，求 BD的长解：(1)线段 AC绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AD，AD AC，CAD60，ACD 是等边三角形 BAC30，DAB 30，BAC DAB，AO CD，CODO，AB垂直平分 CD(2)由(1)可知DAB 30，BCBD，又ACB 90，BCBD12AB 126323(8 分)如
12、图，BD是ABC的平分线，ABBC，点 E在 BD上，连接 AE，CE，DFAE，DG CE，垂足分别是 F，G.(1)求证：ABE CBE；(2)求证：DFDG.解：(1)易证 ABE CBE(SAS)(2)由(1)得 AEB CEB，AED CED，又DFAE，DG CE，DFDG24(8 分)已知ABC是等边三角形，点D是直线 BC上一点，以 AD为一边在 AD的右侧作等边 ADE.(1)如图，点 D在线段 BC上移动时，直接写出 BAD和CAE的大小关系；(2)如图，点 D在线段 BC的延长线上移动时，猜想DCE的大小是否发生变化若不变请求出其大小；若变化，请说明理由与点关于轴对称的点
13、是如图那么第题图第题图第题图第题图如图将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上且斜边与这根直尺平行那么在形成的这个图中与互余的角共有个个个个下列说法中错误的是一个三角形中至少有一个角不小于直角中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对如图把长方形纸片沿对角线折叠设重叠部分为那么有下列说法是等腰三角形折叠后和一定相等折叠后得到的图形是轴对称图形和一定是全等三角形其中正的有个个个点则即为所求对于两人的作法下列判断正确的是两人皆正确两人皆错误甲正确乙错误甲错误乙正确如图在中以为圆心的长为半径画弧交于点连接则已知坐标平面内一点为原点是轴上一个动点如果以点为顶点的三角形是等腰三角形那6 解：(1
14、)BADCAE(2)DCE 60，不发生变化 .理由如下：ABC 是等边三角形，ADE是等边三角形，DAE BAC ABC ACB60，AB AC，AD AE，ACD 120 ，BAC CAD DAE CAD，即 BAD CAE.易 证ABD ACE(SAS)，ACE 60，DCE ACD ACE120606025(10 分)(1)如图(1)，已知：在 ABC 中，BAC 90，ABAC，直线m经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点D，E.求证：DEBDCE；(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，ABAC，D，A，E 三点都在直线 m上，并且有 BDA AEC BA
15、C，其中 为任意锐角或钝角 请问结论 DEBDCE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图(3)，D，E是 D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E 三点互不重合)，且 ABF和ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若 BDAAEC BAC，试判断 DEF的形状，并说明理由解：(1)BAC90，BAD CAE 90，又BD，CEm，BDA 90，CEA 90，BAD DBA 90，CAE DBA，BDA CEA，又ABAC，BDA AEC(AAS)，BDAE，AD EC，DEADAEECBD，即 DEBDCE(2)成立BDA BAC，BDA DBA B
16、ACCAE，DBA CAE，又BDA AEC，ABAC，BDA AEC(AAS)，BDAE，AD EC，DEADAEBDCE(3)DEF是等边三角形，由(1)(2)可证得BDA AEC，BADACE，AD EC，又ABF和ACF是等边三角形，FCFA，FCA FAB60，BAD FABACE FCA，DAF ECF，FAD FCE(SAS)，FDFE，DFA EFC，又EFCAFE60，DFA AFE 60，DFE 60，DEF是等边三角形与点关于轴对称的点是如图那么第题图第题图第题图第题图如图将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上且斜边与这根直尺平行那么在形成的这个图中与互余的角共有个个个个下列说法中错误的是一个三角形中至少有一个角不小于直角中点的垂直平分线分别交于点则图中全等三角形的对数是对对对对如图把长方形纸片沿对角线折叠设重叠部分为那么有下列说法是等腰三角形折叠后和一定相等折叠后得到的图形是轴对称图形和一定是全等三角形其中正的有个个个点则即为所求对于两人的作法下列判断正确的是两人皆正确两人皆错误甲正确乙错误甲错误乙正确如图在中以为圆心的长为半径画弧交于点连接则已知坐标平面内一点为原点是轴上一个动点如果以点为顶点的三角形是等腰三角形那