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1、 设函数)(x f=xe（e为自然对数的底数），2()g x x x，记()()()h x f x g x（）()h x为()h x的导函数，判断函数()y h x的单调性，并加以证明；（）若函数|()|1 y h x a=0 有两个零点，求实数a的取值范围.解：（）2()()()xh x f x g x e x x，()2 1xh x e x，令()()F x h x，则()2 0 xF x e，()F x在(,)上单调递增，即()h x 在(,)上单调递增.6 分(）由（）知()h x 在(,)上单调递增，而(0)0 h，()0 h x 有唯一解0 x，8 分,(),()x h x h x
2、 的变化情况如下表所示：x(,0)0(0,)()h x 0()h x 递减 极小值 递增 10 分 又函数|()|1 y h x a 有两个零点，方程|()|1 0 h x a 有两个根，即方程()1 h x a 有两个根 12 分 而1 1 a a，min min1()(0)1 1()(0)1 a h x h a h x h 且，解得0 2 a.所以，若函数|()|1 y h x a 有两个零点，实数 a 的取值范围是（0，2）14 分 高三数学（理）答案 一选择题：1 C 2 A 3 C 4 C 5 A 6 A 7 C 8 C 9 C 10 A 11 C 12 A 二填空题 13257 1
3、4 30，15 8 16 m-npbn p p mm nb b 17、最 小 正 周 期 为，图 象 的 对 称 轴 方 程 为Z kkx,3 2 1,23 19、20 成 角 的 大 小 为3 平 面 OCD 的 距 离 为2321、)1(1322 xyx（4 分+1 分定义域）=222 422 44 134 833 7 4ttt ttt t=022、1,龙岩市 20102011 学年度高三第一次教学质量检查 数学（理）试题参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1-5 DACCC 6-10 CBBAD 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11.12.6 13.2 2116
4、 48x y 14.16 15.三、解答题（共 6 小题，共 80 分）16（13 分）解法一：（）12m n 由 得2 21cos2A sin A 1 分 即1cos 2,2A 02A 0 2 A 223A,3A 3 分 由2 2 22 cos a b c bc A 得23 2 0 c c 2 1或 c 5 分 1 c 时，cos 0,1 B c 舍去，2 c 1 1 3 33 2 sin2 2 3 2S b c sinA.8 分（）2 2 2 2 22 cos 7 a b c bc A b c bc 9 分 28)(7)2(3 7 3)(2 2 2 c bc bbc c b 11 分 7
5、2 c b 当且仅当时c b 取等号 12 分()2 7maxb c.13 分 解法二：由正弦定理得：sin sin sinb c aB C A=7sin32 213，9 分 又 B C A 23，b c2 213sin B 2 213sin C 2 213sin B 2 213sin(23 B)2 7sin(B 6)，11 分 当 B 6=2时,即3B 时，b c 的最大值是2 7.13 分 17（13 分）（）证明：由1 2 21 1 1 1 a a s a 得 1 分 由)1(2 21 1 n s a n s an n n n可得，两式相减得 2 21 n na a 3 分 在上单调递增
6、即在上单调递增分由知在上单调递增而有唯一解分的变化情况如下表所示递减极小值递增分又函数有两个零点方程有两个根即方程有两个根分而且解得所以若函数有两个零点实数的取值范围是分高三数学理答案一选择 题每小题分共分二填空题每小题分共分三解答题共小题共分分解法一由得分即分由得或分时舍去分分分当且仅当时取等号分分解法二由正弦定理得分又分当时即时的最大值是分分证明由得分由可得两式相减得分分是首项为公比为的 直线与所成角的余弦值为分设平面的一个法向量为由得令得分设存在点满足条件由得直线与平面所成角的正弦值为得分故当点为中点时直线与面所成角的正弦值为分解法二不妨设且四边形是平行四边形异面直线与所成角分在中所以1
7、12(2)2n na a 5 分 2 na是首项为1 21 a，公比为21的等比数列 6 分 1 11 12(1)(),2()2 2n nn na a 故.7 分（）解：由（）知1 1)21()2()21()1()2(n nnn n b 8 分 由111 2 1 2 4 30 32 2 2 2n nn n n nn n n n nb b n 得 11 分 由01 n nb b得3 n，所以 nb b b b b b5 4 3 2 1 故 nb的最大项为414 3 b b.13 分 18（13 分）解法一：建立如图所示的直角坐标系，不妨设 AB 则(1,0,0),(1,1,0),(0,3,0),
8、(0,0,1),(0,1,1)B C D F E 2 分（）)1,2,0(),1,0,1(DE BF 10105 21|,cos DE BFDE BFDE BF 5分 异面直线 BF 与 DE所成角的余弦值为1010.6 分（）设平面 CDE 的一个法向量为),(z y x n)1,2,0(),0,2,1(DE CD DE n CD n,由得 0 20 2z yy x 令1 2(2,1,2)y x z n 得 9 分 设存在点 M),(1 1 1z y x满足条件，由1 1 11,1,(1,1,)CM CE y z M 得:x),1,1(AM 直线 AM 与平面 CDE 所成角的正弦值为63,
9、36,c o s n AM21,36|得 n AMn AM 12 分 在上单调递增即在上单调递增分由知在上单调递增而有唯一解分的变化情况如下表所示递减极小值递增分又函数有两个零点方程有两个根即方程有两个根分而且解得所以若函数有两个零点实数的取值范围是分高三数学理答案一选择 题每小题分共分二填空题每小题分共分三解答题共小题共分分解法一由得分即分由得或分时舍去分分分当且仅当时取等号分分解法二由正弦定理得分又分当时即时的最大值是分分证明由得分由可得两式相减得分分是首项为公比为的 直线与所成角的余弦值为分设平面的一个法向量为由得令得分设存在点满足条件由得直线与平面所成角的正弦值为得分故当点为中点时直线
10、与面所成角的正弦值为分解法二不妨设且四边形是平行四边形异面直线与所成角分在中所以 故当点 M为 CE中点时，直线 AM 与面 CDE 所成角的正弦值为36.13 分 解法二：（）不妨设 AB，EF BC且EF BC BCEF 四边形 是平行四边形，CED 异面直线 BF与 DE所成角 3 分 CE=BF=2,ED=DC=5,2 5 5 10cos102 2 5CED CED 在 中，所以，异面直线 BF与 DE所成角的余弦值为1010 6 分（）与解法一同.19（13 分）解：（）设日销量3030,100,100 xk kq k ee e 则 2 分 日销量30100 xeqe 30100(2
11、0)(25 40)xe x ty xe.7 分（）当5 t时，xex ey)25(10030 8 分 30100(26)xe xye 10 分 0 26 y x 由 得，0 y 由 得 x 26 25 26 26 y 在，上单调递增，在，40 上单调递减.4m a x100,26 e y x 时 当.12 分 当每公斤蘑菇的出厂价为 26 元时，该工厂的利润最大，最大值为4100e元.13 分 2 12 y y，10 分 代入（*）得 在上单调递增即在上单调递增分由知在上单调递增而有唯一解分的变化情况如下表所示递减极小值递增分又函数有两个零点方程有两个根即方程有两个根分而且解得所以若函数有两个
12、零点实数的取值范围是分高三数学理答案一选择 题每小题分共分二填空题每小题分共分三解答题共小题共分分解法一由得分即分由得或分时舍去分分分当且仅当时取等号分分解法二由正弦定理得分又分当时即时的最大值是分分证明由得分由可得两式相减得分分是首项为公比为的 直线与所成角的余弦值为分设平面的一个法向量为由得令得分设存在点满足条件由得直线与平面所成角的正弦值为得分故当点为中点时直线与面所成角的正弦值为分解法二不妨设且四边形是平行四边形异面直线与所成角分在中所以 222 22 2 222220 4005 9(5 9)2525 9t ty yt tyt 22 2 22800 25(5 9)5 91 3,3 3t
13、t tt t 即 13 分 故直线l的方程为：3(2)y x.14 分 法二：显然直线l的斜率存在，设l的方程为)2(x k y，代入15 92 2 y x得0 45 36 36)9 5(2 2 2 2 k x k x k 8 分 l 过焦点，0 显然成立 设),(),(2 2 1 1y x T y x s 2 SB BT，),2(2)0,2(2 2 1 1y x y x 6 22 1 x x 9 分 且21 2221 22365 936 455 9kx xkkx xk 10 分 由解得2 21 22 230 18 18 30,5 9 5 9k kx xk k 代入 12 分 整理得：3,32
14、 k k 13 分 l 的方程为)2(3 x y 14 分 21解：（）2()()()xh x f x g x e x x，()2 1xh x e x，令()()F x h x，则()2 0 xF x e，()F x在(,)上单调递增，即()h x 在(,)上单调递增.6 分(）由（）知()h x 在(,)上单调递增，而(0)0 h，()0 h x 有唯一解0 x，8 分,(),()x h x h x 的变化情况如下表所示：x(,0)0(0,)()h x 0()h x 递减 极小值 递增 10 分 又函数|()|1 y h x a 有两个零点，方程|()|1 0 h x a 有两个根，即方程(
15、)1 h x a 有两个根 12 分 而1 1 a a，min min1()(0)1 1()(0)1 a h x h a h x h 且，解得0 2 a.所以，若函数|()|1 y h x a 有两个零点，实数 a 的取值范围是（0，2）14 分 年级 高三 学科 数学 版本 期数 内容标题 福建省龙岩市 2011 届上学期高三年级期末质量检查非一级达标考试数学试卷在上单调递增即在上单调递增分由知在上单调递增而有唯一解分的变化情况如下表所示递减极小值递增分又函数有两个零点方程有两个根即方程有两个根分而且解得所以若函数有两个零点实数的取值范围是分高三数学理答案一选择 题每小题分共分二填空题每小题
16、分共分三解答题共小题共分分解法一由得分即分由得或分时舍去分分分当且仅当时取等号分分解法二由正弦定理得分又分当时即时的最大值是分分证明由得分由可得两式相减得分分是首项为公比为的 直线与所成角的余弦值为分设平面的一个法向量为由得令得分设存在点满足条件由得直线与平面所成角的正弦值为得分故当点为中点时直线与面所成角的正弦值为分解法二不妨设且四边形是平行四边形异面直线与所成角分在中所以（理科）（通用版）分类索引号 G.622.46 分类索引描述 统考试题与题解 主题词 福建省龙岩市 2011 届上学期高三年级期末质量检查非一级达标考试数学试卷（理科）（通用版）栏目名称 高考题库 供稿老师 审稿老师 录入
17、 一校 二校 审核 在上单调递增即在上单调递增分由知在上单调递增而有唯一解分的变化情况如下表所示递减极小值递增分又函数有两个零点方程有两个根即方程有两个根分而且解得所以若函数有两个零点实数的取值范围是分高三数学理答案一选择 题每小题分共分二填空题每小题分共分三解答题共小题共分分解法一由得分即分由得或分时舍去分分分当且仅当时取等号分分解法二由正弦定理得分又分当时即时的最大值是分分证明由得分由可得两式相减得分分是首项为公比为的 直线与所成角的余弦值为分设平面的一个法向量为由得令得分设存在点满足条件由得直线与平面所成角的正弦值为得分故当点为中点时直线与面所成角的正弦值为分解法二不妨设且四边形是平行四边形异面直线与所成角分在中所以