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1、山东省临沂市八年级（上）期末数学竞赛试卷 一、选择题（每题 3 分，共 42 分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 2已知三角形的两边长分别为 3、5，则第三边 a 的取值范围是（）A 2 a 8 B 2 a 8 C a 2 D a 8 3下列计算错误的是（）A 5a3 a3=4a3B a2（a）4=a6C（a b）3（b a）2=（a b）5D 2m?3n=6m+n4一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1：4，那么这个多边形的边数为（）A 8 B 9 C 10 D 12 5计算（2 104）（4 105）的正确结果是（）A 2 1020B
2、2 109C 8 109D 8 1096下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A a（+y）=a+ay B 2 4+4=（4）+4 C 102 5=5（2 1）D 2 16+3=（4）（+4）+3 7若，则 m、n 满足条件的取值为（）A m=6，n=1 B m=5，n=1 C m=5，n=0 D m=6，n=0 8下列分式运算中正确的是（）A=B=C=D=9如图，已知：1=2，要证明 ABC ADE，还需补充的条件是（）A AB=AD，AC=AE B AB=AD，BC=DE C AC=AE，BC=DE D以上都不对 10 在平面直角坐标系中，已知点 A（m，3）与点 B（4，n）关
3、于 y 轴对称，那么（m+n）2015的值为（）A 1 B 1 C 72015D 7201511 如果 2+14+c 是一个完全平方式，那么常数 c 的值可以是（）A 49 B 169 C 49 D 169 12 对于任何整数 a，多项式（3a+5）2 4 都能（）A被 9 整除 B被 a 整除 C 被 a+1 整除 D 被 a 1 整除 13 如图，在直角 ABC中，C=90，B=30，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 AC=，CE=1，则 DBE 的周长为（）A B C D14 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中 n 为正整
4、数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）A 1，5，6，8 B 1，5，6，10 C 1，6，15，18 D 1，6，15，20 图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若
5、则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图二、填空题：（每题 3 分，共 15 分）答案直接填在题中横线上.15 计算：23?（3）2=16 分解因式：（1）（+3）+4=17 若分式 的值为 0，则的值为 18 如图，在 ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将 ABC沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后，得到 A B C，连接 A C，则 A B C 的周长为 1
6、9 新定义一种运算：ab=（a+b）2（a b）2，下面给出关于这种运算的几个结论：1（2）=8；ab=ba；若 ab=0，则 a 一定为 0；若 a+b=0，那么（aa）+（bb）=8a2 其中正确结论的序号是 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 19 分）20 如图，在 ABC和 BDE中，点 C 在边 BD上，边 AC 交边 BE于点 F，若 AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：ACB=AFB 21 先化简再求值：已知 A=2+y，B=2 y，求代数式（A2 B2）（2y）的值，其中=1，y=2 22 如图所示，ABC中，BAC=110，点 D，E，F 分别在线段
7、 AB、BC、AC 上，且 BD=BE，CE=CF，求 DEF 的度数 图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个
8、结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题，共 21 分）23 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线【实验与探究】（1）由图观察易知 A（0，4）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（4，0），请在图中分别标明 B（5，2）、C（2，3）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐标：B、C；【归纳与发现】（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象限的角 平分线 l 的对称点 P的坐标为（不必证明）；【运用与拓广】（3）已知两点
9、D（1，2）、E（1，3），试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和 最小（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）24 设 y=，是否存在实数，使得代数式（y）（2 y）3（2 y）能化简为 52？若能，请求出所有满足 条件的的值；若不能，请说明理由 五、相信自己，加油呀！（本大题共 2 小题，共 23 分）25 已知：三角形 ABC中，A=90，AB=AC，D 为 BC的中点，（1）如图，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：DEF为等腰直角三角形；图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角
10、之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图（2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE=AF，其他条件不变，那么，
11、DEF 是否仍为等腰直 角三角形？证明你的结论 26 阅读材料：分解因式：2+2 3 解：原式=2+2+1 1 3=（2+2+1）4=（+1）2 4=（+1+2）（+1 2）=（+3）（1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式 的方法叫配方法请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2 4mn+3n2；（2）无论 m 取何值，代数式 m2 3m+2015 总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值 图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为那么
12、这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图山东省临沂市八年级（上）期末数学竞赛试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 42 分
13、）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 考点：轴对称图形 分析：根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫 做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解答：解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D不符合题意 故选：A 点评：本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可 重合 2已知三角形的两边长分别为 3、5，则第三边 a 的取值范围是（）A 2 a 8 B 2 a 8 C a
14、 2 D a 8 考点：三角形三边关系 分析：根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和 解答：解：5 3 a 5+3，2 a 8故选 A 点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 3下列计算错误的是（）A 5a3 a3=4a3B a2（a）4=a6C（a b）3（b a）2=（a b）5D 2m?3n=6m+n考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项 分析判断后利用排除法求解 解答：解：A、B、C 选项的计算都正确；图形的是已
15、知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图
16、而 D 选项中，根据同底数幂的乘法的法则知，2m?3n 6m+n，因为底数不同，不能运用同底数幂的乘法法 则进行计算，故错误 故选 D 点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键 4一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为 1：4，那么这个多边形的边数为（）A 8 B 9 C 10 D 12 考点：多边形内角与外角 分析：设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为 4，根据邻补角的定义得到+4=180，解出=36，然后根据多边形的外角和为 360 即可计算出多边形的边数解答：解：设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为 4，依
17、题意有+4=180，解得=36，这个多边形的边数=360 36=10 故选：C点评：本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为 360 也考查了邻补角的定义5计算（2 104）（4 105）的正确结果是（）A 2 1020B 2 109C 8 109D 8 109考点：单项式乘单项式分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可解答：解：原式=（2 4）104+5=8 109，故选：D 点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键6下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A a（+y）=a
18、+ay B2 4+4=（4）+4 C 102 5=5（2 1）D2 16+3=（4）（+4）+3 考点：因式分解的意义专题：因式分解分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解答：解：A、是多项式乘法，故 A 选项错误；B、右边不是积的形式，2 4+4=（2）2，故 B 选项错误；C、提公因式法，故 C 选项正确；图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可
19、以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图D、右边不是积的形式，故 D 选项错误；故选：C 点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义判断 7若，则 m、n 满足条件的取值为（）A m=6，n=1 B m=5，n=1 C m=5，n=0 D m=6，n=0 考点：整式的除法；同
20、底数幂的乘法 分析：根据单项式相除的法则和同底数幂的除法的性质，再根据相同字母的次数相同列出方程，解方程 即可求出 m、n 的值 解答：解：myn=4m 3yn 1，m 3=2，n 1=0，解得 m=5，n=1 故选 B 点评：考查了单项式相除的运算法则和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键 8下列分式运算中正确的是（）A=B=C=D=考点：分式的基本性质 分析：根据分式的基本性质逐项判断 解答：解：A、c 等于零时，错误，故 A 错误；B、分子分母每乘同一个数，故 B 错误；C、分子分母没除以同一个不为零的数，故 C 错误；D、分子分母都乘以 10，故 D 正确；故选：D 点
21、评：考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后 的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 9如图，已知：1=2，要证明 ABC ADE，还需补充的条件是（）图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者
22、按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图A AB=AD，AC=AE B AB=AD，BC=DE C AC=AE，BC=DE D以上都不对 考点：全等三角形的判定 分析：本题已经具备了一角对应相等，若要补充两边，一定是夹此角的两边方可，根据各选项提供已知 及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案 解答：解：1=2 E=C（三角形内角和定理）E 和 C 的夹边分别是 AE、DE、BC、AC 只要 AC=AE，BC=D
23、E，符合 SAS，则 ABC ADE 故选 C 点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理及三角形内角和定理，找着 E=C 是解决本题的关键 10 在平面直角坐标系中，已知点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，那么（m+n）2015的值为（）A 1 B 1 C 72015D 72015考点：关于轴、y 轴对称的点的坐标 分析：根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 解答：解：由点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，得 n=3，m=4（m+n）2015=（3 4）2015=1，故选：A 点评：本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键
24、是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴 对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 11 如果 2+14+c 是一个完全平方式，那么常数 c 的值可以是（）A 49 B 169 C 49 D 169 考点：完全平方式 分析：如果 2+14+c 是一个完全平方式，则对应的判别式=0，即可得到一个关于 m的方程，即可求解 解答：解：根据题意得：2+14+c 是一个完全平方式，则对应的判别式=142 4c=0，解得：c=49 故选：A 点评：本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全
25、平方式的条件是解题的关键 图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动
26、脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图12 对于任何整数 a，多项式（3a+5）2 4 都能（）A被 9 整除 B被 a 整除 C 被 a+1 整除 D 被 a 1 整除 考点：因式分解-运用公式法 专题：计算题 分析：多项式利用平方差公式分解，即可做出判断 解答：解：原式=（3a+5+2）（3a+5 2）=3（3a+7）（a+1），则对于任何整数 a，多项式（3a+5）2 4 都能被 a+1 整除 故选 C 点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 13 如图，在直角 ABC中，C=90，B=30，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，若 AC=
27、，CE=1，则 DBE 的周长为（）A B C D考点：线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形分析：如图，连接 AE则由“垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等”推知 BE=AE；在直角 ABC 中、直角 ACE 中，利用 30 度所对的直角边是斜边的一半得到：AC=AB、CE=AE，故 DBE 的周长=AC+AE+BE解答：解：在直角 ACE 中，AC=，CE=1，由勾股定理知 AE=2，如图，连接 AE DE 是线段 AB 的垂直平分线，AE=BE 2=B又在直角 ABC 中，C=90，B=30，CAD=60，2=B=30 1=2=30，AB=2AC，CE=DE=AE=1
28、DBE 的周长=AB+BE+DE=AC+AE+DE=+2+1=3+图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若
29、则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图故选：D 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质由已知条件结合各知 识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键 14 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中 n 为正整数）展开式的 系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项 系数分别为（）A 1，5，6，8 B 1，5，6，10 C 1，6，15，18 D 1，6，15，20 考点：规律型：数字的变化类
30、分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数 除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于（a+b）n 1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系 数依次为 1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为 1、5、10、10、5、1；因此（a+b）6的系数分别为 1、6、15、20、15、6、1 解答：解：可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于（a+b）n 1的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为 1、4、6、4、1；（a+b）5的各项
31、系数依次为 1、5、10、10、5、1；则（a+b）6的系数分别为 1、6、15、20、15、6、1 前四项系数分别为 1、6、15、20 故选：D 点评：本题考查了数字的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键 二、填空题：（每题 3 分，共 15 分）答案直接填在题中横线上.15 计算：23?（3）2=185 图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任
32、何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图考点：单项式乘单项式 分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可 解答：解：23?（3）2=23?92=185 故答案为：185 点评：
33、本题是幂的乘方与单项式乘法的小综合运算，要养成先定符号的习惯，还要注意区别系数运算与 指数运算 16 分解因式：（1）（+3）+4=（+1）2 考点：因式分解-运用公式法 专题：计算题 分析：原式整理后，利用完全平方公式分解即可 解答：解：原式=2+3 3+4=2+2+1=（+1）2 故答案为：（+1）2点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17若分式 的值为 0，则的值为 2 考点：分式的值为零的条件分析：根据分式的值为 0 的条件及分式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值即可解答：解：分式 的值为 0，解得=2故答案为：2点评：本题考查的是分式的值为 0
34、 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键18如图，在 ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将 ABC沿射线 BC 的方向平移 2 个单位后，得到 AB C，连接 A C，则 A B C 的周长为 12 图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉
35、三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图考点：平移的性质 分析：根据平移性质，判定 A B C 为等边三角形，然后求解 解答：解：由题意，得 BB=2，B C=BC BB=4 由平移性质，可知 A B=AB=4，A B C=ABC=60，A B=B C，且 A B C=60，A B C 为等边三角形，A B C 的周长=3A B=12 故答案为：12 点评：本题考查的是平移的性质，熟知图形
36、平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的 关键 19 新定义一种运算：ab=（a+b）2（a b）2，下面给出关于这种运算的几个结论：1（2）=8；ab=ba；若 ab=0，则 a 一定为 0；若 a+b=0，那么（aa）+（bb）=8a2 其中正确结论的序号是 考点：完全平方公式 专题：新定义 分析：利用新定义代入求解并判定即可 解答：解：1（2）=（1 2）2（1+2）2 8；正确，ab=（a+b）2（a b）2=4ab，ba=（b+a）2（b a）2=4ab；所以 ab=ba；正确，若 ab=4ab=0，则 a，b 至少一个为 0；故不正确，若 a+b=0，那么（aa）+（b
37、b）=4a2+4a2=8a2正确 正确结论的序号是 故答案为：点评：本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是理解新定义 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 19 分）20 如图，在 ABC和 BDE中，点 C 在边 BD上，边 AC交边 BE于点 F，若 AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：ACB=AFB 图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整
38、数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：先根据 SSS 定理得出 ABC DEB（SSS），故 ACB=EBD，再根据 AFB 是 BFC 的外角，可知 AFB=ACB+EBD，由此可得出 AFB=2 ACB，故可得出结论 解答：证明：在 ABC与
39、 DEB中，ABC DEB（SSS），ACB=EBD AFB是 BFC 的外角，AFB=ACB+EBD，AFB=2 ACB，即 ACB=AFB 点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键 21 先化简再求值：已知 A=2+y，B=2 y，求代数式（A2 B2）（2y）的值，其中=1，y=2 考点：整式的混合运算化简求值分析：把 A、B 的值代入，根据完全平方公式进行计算，合并后算乘法，最后代入求出即可 解答：解：A=2+y，B=2 y，（A2 B2）（2y）=（2+y）2（2 y）2（2y）=8y（2y）=82y 16y2，当=1，y=2 时，原式=16
40、+64=80 点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，注意运算顺序，难度适中 22 如图所示，ABC中，BAC=110，点 D，E，F 分别在线段 AB、BC、AC 上，且 BD=BE，CE=CF，求 DEF 的度数 图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则
41、的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图考点：等腰三角形的性质 分析：设 B=，C=y，在 BDE 中，由 BD=BE，根据等边对等角的性质及三角形内角和定理得出 BED=（180），同理在 CEF 中，求出 CEF=（180 y）由平角的定义得到 BED+DEF+CEF=180，即 DEF=180（BED+CEF）=180=，又在 ABC中由 BAC=110，得出+y=
42、180 110=70，代入即可求出 DEF=70=35 解答：解：设 B=，C=y，在 BDE中，BD=BE，BED=（180），同理在 CEF 中，CE=CF，CEF=（180 y）BED+DEF+CEF=180，DEF=180（BED+CEF）=180=，又 BAC=110，+y=180 110=70，DEF=70=35 点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角的定义，关键是设出辅助未知数与y，得出+y=70，再整体代入 DEF=四、认真思考，你一定能成功！（本大题共 2 小题，共 21 分）图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边
43、形的外角与它相邻的内角之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图23 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线【
44、实验与探究】（1）由图观察易知 A（0，4）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（4，0），请在图中分别标明 B（5，2）、C（2，3）关于直线 l 的对称点 B、C的位置，并写出他们的坐标：B（2，5）、C（3，2）；【归纳与发现】（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（a，b）关于第一、三象限的角 平分线 l 的对称点 P的坐标为（b，a）（不必证明）；【运用与拓广】（3）已知两点 D（1，2）、E（1，3），试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、E 两点的距离之和 最小（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）考点：一次函数综合题 分析：（1）观察图形可得
45、出 B（2，5），C（3，2）；（2）由（1）可知，关于直线 l 对称的点 P（b，a）；（3）作出点 E 关于直线 l 对称点 F，连接 FD交 l 于点 Q，则 QF=QE，故 EQ+QD=FQ+QD=FD 解答：解：（1）由图可知，B（2，5），C（3，2）；故答案为：（2，5），C（3，2）（2）由（1）可知，关于直线 l 对称的点 P（b，a）；故答案为：（b，a）（3）作出点 E 关于直线 l 对称点 F，连接 FD交 l 于点 Q，则 QF=QE，故 EQ+QD=FQ+QD=FD 图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角
46、之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图点评：本题主要考查了一次函数综合题，解题的关键是利用图形找出点关于直线 l 的对对称点 2
47、4 设 y=，是否存在实数，使得代数式（y）（2 y）3（2 y）能化简为 52？若能，请求出所有满足 条件的的值；若不能，请说明理由 考点：因式分解的应用 分析：先利用因式分解得到原式=（y）（2 y）3（2 y）=42+y2，再把当 y=代入得到原式=（2 4）2，所以当 2 4=5 满足条件，然后解关于的方程即可 解答：解：能 假设存在实数，因为（y）（2 y）3（2 y）=42+y2，将 y=代入，原式=42+（）2=（2 4）2，（2 4）2=52，2 4=5，则 2=9，解得=3 点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因 式分解简化
48、计算问题 五、相信自己，加油呀！（本大题共 2 小题，共 23 分）25 已知：三角形 ABC中，A=90，AB=AC，D 为 BC的中点，（1）如图，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：DEF为等腰直角三角形；（2）若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE=AF，其他条件不变，那么，DEF 是否仍为等腰直 角三角形？证明你的结论 图形的是已知三角形的两边长分别为则第三边的取值范围是下列计算错误的是一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为那么这个多边形的边数为计算的正确结果是下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为若则满足条件的取 轴对称那么的值为如果是一
49、个完全平方式那么常数的值可以是对于任何整数多项式都能被整除被整除被整除被整除如图在直角中的垂直平分线交于点交于点若则的周长为如图为杨辉三角系数表它的作用是指导读者按规律写出形如其 分解因式若分式的值为则的值为如图在中将沿射线的方向平移个单位后得到连接则的周长为新定义一种运算下面给出关于这种运算的几个结论若则一定为若那么其中正确结论的序号是三开动脑筋你一定能做对本大题共小题共分如图考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质 专题：几何综合题 分析：（1）先连接 AD，构造全等三角形：BED和 AFD AD 是等腰直角三角形 ABC底边上的中线，所 以有 CAD=BAD=45，AD=BD=CD，
50、而 B=C=45，所以 B=DAF，再加上 BE=AF，AD=BD，可证出：BED AFD，从而得出 DE=DF，BDE=ADF，从而得出 EDF=90，即 DEF 是等腰直角三角形；（2）还是证明：BED AFD，主要证 DAF=DBE（DBE=180 45=135，DAF=90+45=135），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等 解答：（1）证明：连接 AD，AB=AC，BAC=90，D 为 BC 的中点，AD BC，BD=AD B=DAC=45 又 BE=AF，BDE ADF（SAS）ED=FD，BDE=ADF EDF=EDA+ADF=EDA+BDE=BDA=90 DEF为等腰直