《2019届云南玉溪市第一中学高三下学期第五次调研考试数学(理)试题及答案_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届云南玉溪市第一中学高三下学期第五次调研考试数学(理)试题及答案_中学教育-中考.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019 届云南省玉溪市第一中学高三下学期第五次调研 考试数学（理）试题 一、单选题 1若集合，则（）A B C D【答案】A【】因为集合，所以，故选 A.2已知 是虚数单位，复数 满足，则 的虚部是（）A 1 B C D【答案】A【】，所以 的虚部是 1，选 A.3函数 的大致图象如图,则函数=的图象可能是 A B C D【答案】D【】由题可得，所以结合图象可知,选 D.4若向量 的夹角为，且，则向量 与向量 的夹角为（）A B C D【答案】B【】结合数量积公式可求得、的值，代入向量夹角公式即可求解。设向量 与 的夹角为，因为 的夹角为，且，所以，所以，又因为 所以，故选 B【】本题考查向
2、量的数量积公式，向量模、夹角的求法，考查化简计算的能力，属基础题。5已知，若不等式 恒成立，则 的最大值为（）A 9 B 12 C 16 D 10【答案】C【】将不等式变形为，结合均值不等式即可求解。因为，所以，所以不等式 恒成立，即可转化为 恒成立，即，因为，当且仅当 时取等号，所以，即 m 的最大值为 16，故选 C。【】本题考查均值不等式的活用、恒成立问题，解题关键在于将不等式变形为，即可求解，意在考查学生分析计算的能力，属基础题。6在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制 作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图 根据该图，下列结论中正确的是（）虚数
3、单位复数满足则的虚部是答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数
4、小于人A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20%B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20%C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20%D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20%【答案】B【】试题分析：从散点图可以看出，年龄增大，脂肪含量也随之增加，故为正相关.中间的两个点即第5、6两个点脂肪含量均低于20%，故脂肪含量的中位数小于20%.选B.【考点】相关关系.7已知正项等比数列na满足31 a，5a与432a的等差中项为12，则1a的值为（）A 4 B 2 C12D14【答案】A【】设公比为q，31 a，5a与432a的等差中项为
5、12，2114 31 141 13 1222 2aa qqa q a q，即1a的值为4，故选 A.8已知，则()A B C D【答案】B【】由，可得，平方可得，结合的范围即可求 的值，代入即可求解。虚数单位复数满足则的虚部是答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成
6、立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于人因为，所以，平方得，所以，所以 为钝角。所以 所以，故选 B。【】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，意在考查学生化简计算，推理 判断的能力，属基础题。9三棱柱 的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有 顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A B C D【答案】A【】设矩形 的中心为 O，根据题意得 为等腰直角三角形，所以 所在的圆 的圆心为 AC 的中点，即可推出外接球
7、的球心在 AC 的中垂线的中心，即点 O，可求 O到任意一个顶点的距离，即为半径 R，代入公式即可求解。如图所示，设矩形 的中心为 O，由题意知，直三棱柱，则 为等腰直角三角形，所以 AC=。虚数单位复数满足则的虚部是答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题
8、的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于人所以 所在的圆的圆心为 AC 的中点，所以外接球的球心在 AC 的中垂线的中心，即点 O 为三棱柱 的外心，所以外接球半径,所以外接球表面积，故选 A。【】本题考查直三棱柱的外接球问题，难点在于找到球心 O，并求出半径 R，考查空间想象 能力，推理化简，计算求值的能力，属中档题。10教育部选派 3名中文教师到外国任教中文，有 4个国家可供选择，每名教师随机选 择一个国家，则恰有 2名教师选择同一
9、个国家的概率为（）A B C D【答案】C【】先求出 3 名教师去 4 个国家的总的可能性，再求 2 名教师选择同一国家的可能性，代入公式，即可求解。3 名教师每人有 4 种选择，共有 种可能。恰有 2 人选择同一国家共有 种可能，则所求概率，故选 C【】本题考查计数原理及组合问题，考查学生分析推理，计算化简的能力，属基础题。11设点 P是椭圆 2 22 21(0)x ya ba b上异于长轴端点上的任意一点，1 2,F F分别是其左右 焦点，O为中心，2 21 2|3 PF PF OP b，则此椭圆的离心率为（）A 12B 32C 22D 24【答案】C 虚数单位复数满足则的虚部是答案函数所
10、以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于人【】设 1 1,P x y
11、，则 2 21 11 1 2 12 2,1x yPF a ex PF a exa b所以 21 2|PF PF OP2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 11 1 1 12 2 2b x x ya e x x y a y a b a ba a b因此 2 2 2 2 2 2 223 2 22a b b a b a c e，选 C.12 设 为函数 的导函数，且满足，若恒成立，则实数 的取值范围是（）A B C D【答案】A【】求导，根据，可得，将不等式变形可得，即求 的最大值，求导，结合 的单调性，即可求解。，由，可得 的对称轴为，所以，所以，所以，由 可得，变形可得
12、，即，设，易得函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，所以，故实数 b 的取值范围为，故选 A【】本题考查了利用导数求函数的最值、恒成立问题，涉及到函数的对称性等知识，意在考查学生对这些知识的理解水平和分析计算能力，属中档题。二、填空题虚数单位复数满足则的虚部是答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时
13、取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于人13 的展开式中 的系数是 _【答案】192【】写出二项式展开的通项公式，令，可解得，代入原式即可求解。由题意知，令，解得=1，所以含 项的系数为，故答案为 192.【】本题考查二项式展开的通项公式，考试计算化简的能力，属基础题。14在平面四边形 中，,则 _【答案】【】根据题意可得，即，结合余弦定理即可求解。由已知作图如下因为在 中，所以,所以
14、,因为，所以，虚数单位复数满足则的虚部是答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关
15、且脂肪含量的中位数小于人所以，在 中，又 所以，故答案为。【】本题考查勾股定理，利用余弦定理解三角形，考查学生分析计算，化简求值的能力，属 基础题。15在平面直角坐标系 中，为直线 上在第一象限内的点，以 为直径的圆 与直线 交于另一点 若，则点 的横坐标为 _【答案】3【】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的 数量积求结果.详解：设，则由圆心 为 中点得 易得，与 联立解得点 的横坐标 所以.所以，由 得 或，因为，所以：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方
16、程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.16 已知函数，若 的四个根为，且,则_【答案】2【】由，根据指对互换原则，可解得 的值，代入 即可求解。虚数单位复数满足则的虚部是答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据
17、并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于人因为，所以，所以 或，所以 或。解得，所以，所以，故答案为 2.【】本题考查指对数的互换，含绝对值方程的解法，考查计算化简的能力，属基础题三、解答题17 若数列 的前 项和为，首项 且（1）求数列 的通项公式；（2）若，令，数列 的前 项和为，若 恒成立，,求 的最小值【答案】（1）或（2）3.【】（1）当，可求得，当 时，利用，即可求出。（2）由，代入，运用裂项相消求和法即可求出，即可求出 m 的最小值。（1）当 时，则当 时
18、，即 或，或，（）又 满足上式，所以 或，（2）由，虚数单位复数满足则的虚部是答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含
19、量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于人又【】本题考查数列通项 与前 n 项和 的关系、裂项相消求和法及恒成立问题，考查学生计 算化简，推理求值的能力，属基础题。18某市在 2018 年 2 月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10 000 名 学生的成绩服从正态分布 现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析，结果 这 50 名学生的成绩全部介于 85 分至 145 分之间，现将结果按如下方式分为 6 组，第一 组，第二组，第六组，得到如图所示的频率分布直方图(1)试估计该校数学成绩的平均分数；(2)若从这 50 名学生中成绩在 125 分(含 125
20、分)以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全 市前 13 名的人数记为，求 的分布列和期望 附：若，则，.【答案】（1）112；（2）.【】（1）根据频率分布直方图的平均数公式直接计算即可。（2）由 原则可知，全市前 13 名的成绩全部在 135 分以上，结合频率分布直方图可得 125，145 的学生有 10 人，在 135 分以上(包括 135 分)的有 4 人，写出 X可能取值，即 可列出分布列，求出期望。(1)由频率分布直方图可知 125，135)的频率为 1(0.010 10 0.024 10 0.030 10 虚数单位复数满足则的虚部是答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的
21、图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于人0.016 10 0.008 10)0.12.所以估计该校全
22、体学生的数学平均成绩约为 90 0.1 100 0.24 110 0.3 120 0.16 130 0.12 140 0.08 112.(2)由于，根据正态分布得 P(120 3 5X120 3 5)0.997 4.故，即 0.001 3 10 000 13.所以前 13名的成绩全部在 135分以上 根据频率分布直方图可知这 50人中成绩在 135分以上(包括 135分)的有 50 0.08 4人，而在 125，145的学生有 50(0.12 0.08)10.所以 X 的取值为 0，1，2，3.所以 所以 X的分布列为 0 1 2 3【】本题考查频率分布直方图中平均数的求法，难点在于掌握平均数
23、的公式，即每组数据的 中间值与频率乘积之和、离散型随机变量的分布列与期望、正态分布的 原则，意在考 查学生分析推理，化简计算的能力，属中档题。19如图所示，在四棱锥 中，底面，是直角梯形，,是 的中点 虚数单位复数满足则的虚部是答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒
24、成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于人（1）求证：平面 平面；（2）若二面角 的余弦值为，求直线 与平面 所成角的正弦值【答案】（）见（）直线 PA 与平面 EAC所成角的正弦值为【】(1)PC平面 ABCD，AC?平面 ABCD，AC PC.AB 2，AD CD 1，AC BC.AC2 BC2 AB2.AC BC.又 BC PC C，AC 平面 PBC.AC?平面 EAC，平面 EAC 平面 PBC.(2)如图，以点 C
25、 为原点，分别为 x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，1,0)，设 P(0,0，a)(a0)，则 E，(1,1,0)，(0,0，a)，.取 m(1，1,0)，则 m m 0，m 为面 PAC的法向量 设 n(x，y，z)为面 EAC 的法向量，则 n n 0，即，取 x a，y a，z 2，则 n(a，a，2)，依题意，|cos m，n|，则 a 2.于是 n(2，2，2)，(1,1，2)设直线 PA与平面 EAC所成角为虚数单位复数满足则的虚部是答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向
26、量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于人，则 sin|cos，n|，即直线 PA 与平面 EAC所成角的正弦值为 20已知抛物线，准线方程为，直
27、线 过定点，且与抛物线交于 两点，为坐标原点(1)求抛物线方程；(2)是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)当 时，设，记，求 的最小值及取最小值时对应的【答案】（1）；（2）；（3），1.【】（1）根据准线方程即可求出 p 的值，即可求抛物线的方程。（2）设，据题意知直线 的斜率存在，设 与抛物线联立，结合 韦达定理可得，代入 的坐标式，即可求解。（3）当 时，因为，可得，所以可得，又根据，可得，联立可得，结合弦长公式及二次函数的性质即可求解。（1）（2）设，据题意知直线 的斜率存在，设 联立得，=.由于 T（0，t）为定点，故 t 为定值，为定值.（3）,由（2）知，且
28、，又，虚数单位复数满足则的虚部是答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含
29、量的中位数小于人当 时，；当 时，符合上式.，令，则，当 即 时，【】本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系，弦长公式等，综合性较强，着 重考查化简计算的能力，属中档题，21已知函数.(1)判断函数 在区间 上的单调性；(2)若 且，证明：.【答案】（1）在 单调递增，在 单调递减；（2）证明见.【】（1）求导可得，当 时，可得 的单调性，又，即可求得 的单调区间。（2）要证 即证 成立，当 时，可得，可求 的 表达式，令，根据 的正负，可得 的单调性，进而可得，计算化简，即可得证。（1），当 时，在 单调递减，又，令，得 或.在 单调递增，在 单调递减.虚数单位复数满足则的虚部是答
30、案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于人（2）要证 即证
31、成立 当 时，.令，当且仅当 时取，在 单调递增 又 当 时，即，而由 知，由（1）知 在 单调递减.即.【】本题考查函数与导数的综合应用，涉及到用导数来研究函数的单调性及证明不等式问 题，利用构造函数进行证明不等式是解题的关键，考查学生分析计算，化简证明，逻辑 推理的能力，属难题 22在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数），以坐标原点为极 点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位，直线 的直角坐标方程为（1）求曲线 的极坐标方程；（2）若曲线 的极坐标方程为，与直线 在第三象限交于 点，直线 与 在第 一象限的交点为，求 虚数单位复数满足则的虚部是
32、答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于人【答案】（1）；
33、（2）.【】（1）先将 化为普通方程，再由，即可得到极坐标方程。（2）根据题意求得 A、B 两点的坐标，得到极径，再由 可得结果。（1）由题意知 的直角坐标方程为，由，可得 的极坐标方程为，化简整理得。（2）由题意得直线 的极坐标方程为，所以 可得。同理 可得，。【】本题考查参数方程与普通方程的互化、普通方程与极坐标方程的互化，极坐标方法求两 点间的距离，需熟记公式，考查学生化简计算的能力，属基础题。23已知函数.（1）求不等式 的解集；（2）证明：当 时，.【答案】（1）；（2）证明见.【】（1）利用零点分段去绝对值得到分段函数，即可求解不等式 的解集。（2）利用作差法比较 与 的大小，根据
34、 即可得证。（1）.（2），虚数单位复数满足则的虚部是答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含
35、量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于人.【】本题考查绝对值不等式的解法和作差法比较大小，考查转化思想，属基础题。虚数单位复数满足则的虚部是答案函数所以的虚部是选的大致图象如图则函数的图象可能是答案由题可得所以结合图象可知选若向量的夹角为且则向量与向量的夹角为答案结合数量积公式可求得的值代入向量夹角公式即可求解设向 算的能力属基础题已知若不等式恒成立则的最大值为答案将不等式变形为结合均值不等式即可求解因为所以所以不等式恒成立即可转化为恒成立即即的最大值为故选当且仅当时取等号因为所以本题考查均值不等式的活用恒成立问题 的研究中研究人员获得了一组样本数据并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图下列结论中正确的是人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关且脂肪含量的中位数小于人