《2019年浙江高考数学试题及答案解析-新编_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年浙江高考数学试题及答案解析-新编_中学教育-高考.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集1U，0，l，2，3，集合0A，1，2，1B，0，1，则()UABIe（）A 1B 0，1C 1，2，3D 1，0，1，32渐进线方程为0 xy的双曲线的离心率是（）A22B1C2D 23若实数x，y满足约束条件3403400 xyxyxy,，则32zxy 的最大值是（）A1B1C10D 124祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式Vsh柱体，其中s是柱体的底面积，h 是柱
2、体的高若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A158B162C182D3245若0a，0b，则“4ab,”是“4ab,”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件6在同一直角坐标系中，函数1xya，11()2ayogx，(0a且1)a的图象可能是（）7设 01a随机变量X的分布列是X0a1P131313则当a在(0,1)内增大时，（）A()D X 增大B()D X减小C()D X 先增大后减小D()D X先减小后增大8 设三棱锥 VABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱 VA 上的点（不含端点）记直线PB与直线 AC 所成角为，直线PB与平面
3、ABC 所成角为，二面角 PACB的平面角为，则（）A，B，C，D，9设a，bR，函数32,0,()11(1),032x xf xxaxax xg若函数()yf xaxb恰有 3 个零点，则（）A1a，0bB1a，0bC1a，0bD 1a，0b10设a，bR，数列 na满足1aa，21nnaab，*nN，则（）A当12b时，1010aB当14b时，1010aC当2b时，1010aD 当4b时，1010a二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。11已知复数11zi，其中 i 是虚数单位，则|z12已知圆 C 的圆心坐标是(0,)m，半径长是r 若直线 23
4、0 xy与圆相切与点(2,1)A，则m，r13在二项式9(2)x的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是14 在ABC 中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC 上，若45BDC，则BD，cosABD15已知椭圆22195xy的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点 O 为圆心，|OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的
5、图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的16已知 aR，函数3()f xaxx 若存在 tR，使得2|(2)()|3f tf t,，则实数a的最大值是17 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为1 当 每 个(1ii，2，3，4，5，6)取 遍1时，123456|ABBCC
6、DDAACBDuuu ruuu ruuuruuu ruuu ruuur的最小值是，最大值是三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （14 分）设函数()sinf xx，xR（1）已知0，2)，函数()f x是偶函数，求的值；（2）求函数22()()124yf xf x的值域19（15 分）如图，已知三棱柱111ABCA B C，平面11A ACC平面 ABC，90ABC，30BAC，11A AACAC，E，F分别是 AC，11A B 的中点（）证明：EFBC；（）求直线EF与平面1A BC 所成角的余弦值20（15 分）设等差数列 na的前n项和
7、为nS，34a，43aS 数列 nb满足：对每个*nN，nnSb，1nnSb，2nnSb 成等比数列（）求数列na，nb的通项公式；（）记2nnnacb，*nN，证明：122ncccn，*nN 21如图，已知点(1,0)F为抛物线22(0)ypx p的焦点过点F的直线交抛物线于A，B两点，点 C 在抛物线上，使得ABC 的重心 G 在x轴上，直线AC 交x轴于点 Q，且 Q 在点F的右侧记的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是不充分
8、也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的AFG，CQG 的面积分别为1S，2S（）求p的值及抛物线的准线方程；（）求12SS的最小值及此时点G 点坐标22（15 分）已知实数0a，设函数()1f xalnxx，0 x（）当34a时，求函数()
9、f x 的单调区间；（）对任意21xe，)均有()2xf xa,，求a的取值范围注意：2.71828e为自然对数的底数的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是
10、若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【分析】由全集U 以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果【解答】解：1UAQ e，3，()UABIe 1，31，0，l1，故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2【分析】由渐近线方程，转化求解双曲线的离心率即可【解答】解：根据渐进线方程为0 xy的双曲线，可得ab，所以2ca,则该双曲线的离心率为2cea，故选 C【点评】本题主
11、要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由实数x，y满足约束条件3403400 xyxyxy,作出可行域如图，联立340340 xyxy，解得(2,2)A，化目标函数32zxy 为3122yxz，由图可知，当直线3122yxz 过(2,2)A时，直线在y轴上的截距最大，z 有最大值为 10故选 C 的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积
12、公式柱体其中是柱体的底面积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题4【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直五棱柱，由两个梯形面积求得底面积，代入体积公式得答案
13、【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该 几 何 体 为 直 五 棱 柱，底 面 五 边 形 的 面 积 可 用 两 个 直 角 梯 形 的 面 积 求 解，即114632632722ABCDES五边形，高为 6，则该柱体的体积是276162V故选B【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题5【分析】充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果【解答】解：0aQ，0b，42abab厖，2ab，4ab,，即44abab剟，若4a，14b，则1 4ab,，但1444ab，即4ab,推不出4ab,，4ab,是4ab,的充分不必要条件，故选A【点评】本题主要考
14、查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能力6【分析】对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；【解答】解：由函数1xya，11()2ayogx，当1a时，可得1xya是递减函数，图象恒过(0,1)点，的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记
15、直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的函数11()2ayogx，是递增函数，图象恒过1(2，0)；当 10a时，可得1xya是递增函数，图象恒过(0,1)点，函数11()2ayogx，是递减函数，图象恒过1(2，0)；满足要求的图象为D.故选D【点评】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题7【分析】方差公式结合二次函数的单调性可得结果【解答】解：1111()013333aE Xa，22211
16、1111()()()(1)333333aaaD Xa2222212211(1)(21)(2)(1)()279926aaaaaa01aQ，()D X先减小后增大，故选D【点评】本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，是中档题8【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成角、直线和平面所成角和二倍角的概念和计算，解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小，充分运用图象，则可事半功倍，【解答】解：方法一、如图G 为 AC 的中点，V 在底面的射影为O，则P在底面上的射影D在线段 AO 上，作 DEAC 于E，易得/PEVG，过P作/PFAC 于F，
17、过D作/DHAC，交 BG 于H，则BPF，PBD，PED，则 coscosPFEGDHBDPBPBPBPB，可得；tantanPDPDEDBD，可得，方法二、由最小值定理可得，记 VACB 的平面角为（显然)，由最大角定理可得；方法三、（特殊图形法）设三棱锥VABC 为棱长为 2 的正四面体，P为 VA的中点，易得132cos63，可得33sin6，623sin33，62 23sin332，故选B的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面
18、积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的【点评】本题考查空间三种角的求法，常规解法下易出现的错误的有：不能正确作出各种角，未能想到利用“特殊位置法”，寻求简单解法9【分析】当0 x时，()(1)yf xaxbxaxba xb 最多一
19、个零点；当0 x时，32321111()(1)(1)3232yf xaxbxaxaxaxbxaxb，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【解答】解：当0 x时，()(1)0yf xaxbxaxba xb，得1bxa；()yfxaxb最多一个零点；当0 x时，32321111()(1)(1)3232yf xaxbxaxaxaxbxaxb，2(1)yxax，当1 0a,，即1a,时，0y ，()yf xaxb 在 0，)上递增，()yf xaxb 最多一个零点不合题意；当10a，即1a时，令0y得1xa，)，函数递增，令0y得0 x，1)a，函数递减；函数最多有2 个零点；
20、根据题意函数()yf xaxb 恰有3 个零点函数()yfxaxb在(,0)上有一个零点，在0，)上有 2 个零点，如右图：01ba且32011(1)(1)(1)032baaab，解得0b，10a，31(1)6ba故选：C 的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记
21、直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属难题10【分析】对于B，令2104x，得12，取112a，得到当14b时，1010a；对于 C，令220 x，得2 或1，取12a，得到当2b时，1010a；对于D，令240 x，得1172，取11172a，得到当4b时，1010a；对于A，221122aa，223113()224aa，4224319117()14216216
22、aaa，当4n时，11132122nnnnaaaa，由此推导出61043()2aa，从而107291064a【解答】解：对于B，令2104x，得12，取112a，211,1022naa，当14b时，1010a，故B错误；对于 C，令220 x，得2 或1，取12a，22a，210na，当2b时，1010a，故 C 错误；对于D，令240 x，得1172，取11172a，21172a，117102na，当4b时，1010a，故D错误；对于A，221122aa，223113()224aa，4224319117()14216216aaa，的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条
23、件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的10nnaa，na递增，当4n时，11132122nnn
24、naaaa，5445109323232aaaaaaL，61043()2aa，107291064a故A正确故选A【点评】本题考查命题真假的判断，考查数列的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，是中档题二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。11【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模【解答】解：11111(1)(1)22iziiiiQ22112|()()222z故答案为：22【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题12【分析】由题意画出图形，利用圆心与切点的连线与切线垂直列式求得m，再由
25、两点间的距离公式求半径【解答】解：如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得1122m，解得2m圆心为(0,2)，则半径22(20)(12)5r故答案为：2，5【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题13【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0 求得常数项；再由2 的指数为整数求得系数为有理数的项的个数【解答】解：二项式9(2)x的展开式的通项为992199(2)2rrrrrrrTCxC x 由0r，得常数项是1162T；的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为
26、祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的当1r，3，5，7，9 时，系数为有理数，系数为有理数的项的个数是5 个故答案为：162，5【点评】本题考查二项式定理及其应用，关键
27、是熟记二项展开式的通项，是基础题14【分析】解直角三角形ABC，可得 sin C，cosC，在三角形BCD 中，运用正弦定理可得BD；再由三角函数的诱导公式和两角和差公式，计算可得所求值【解答】解：在直角三角形ABC 中，4AB，3BC，5AC，4sin5C，在BCD 中，可得3sin22BDC，可得1225BD；135CBDC，224372sinsin(135)(cossin)()225510CBDCCC，即有72coscos(90)sin10ABDCBDCBD，故答案为：1225，7210，【点评】本题考查三角形的正弦定理和解直角三角形，考查三角函数的恒等变换，化简整理的运算能力，属于中档
28、题15【分析】求得椭圆的a，b，c，e，设椭圆的右焦点为F，连接PF，运用三角形的中位线定理和椭圆的焦半径半径，求得P的坐标，再由两点的斜率公式，可得所求值【解答】解：椭圆22195xy的3a，5b，2c，23e，设椭圆的右焦点为F，连接PF，线段PF的中点A在以原点 O 为圆心，2 为半径的圆，连接 AO，可得|2|4PFAO，设P的坐标为(,)m n，可得2343m，可得32m，152n，由(2,0)F，可得直线PF的斜率为15215322故答案为：15 的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称
29、为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的【点评】本题考查椭圆的定义和方程、性质，注意运用三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题16【分析】由题意可得332
30、|(2)(2)|3a ttatt,，化为22|2(364)2|3att,，去绝对值化简，结合二次函数的最值，以及不等式的性质，不等式有解思想，可得a的范围，进而得到所求最大值【解答】解：存在 tR，使得2|(2)()|3f tf t,，即有332|(2)(2)|3a ttatt,，化为22|2(364)2|3att,，可得2222(364)233att剟，即224(364)33att剟，由223643(1)1 1ttt，可得403a,，可得a的最大值为43故答案为：43【点评】本题考查不等式成立问题解法，注意运用去绝对值和分离参数法，考查化简变形能力，属于基础题17【分 析】由 题 意 可 得
31、ABADACuuu ruuuruuur，BDADABuuu ruuu ruuu r，0AB ADuuu r uuu rg，化 简123456|ABBCCDDAACBDuuu ruuu ruuuruuu ruuu ruuur2213562456()()，由 于(1ii，2，3，4，5，6)取遍1，由完全平方数的最值，可得所求最值【解答】解：正方形ABCD的边长为1，可得ABADACuuu ruuuruuur，BDADABuuu ruuuruuu r，0AB ADuuu r uuurg，123456|ABBCCDDAACBDuuu ruuu ruuu ruuu ruuuruuu r12345566
32、|ABADABADABADADABuuu ruuuruuu ruuuruuu ruuu ruuu ruuu r13562456|()()|ABADuuu ruuur2213562456()()，由于(1ii，2，3，4，5，6)取遍1，可得13560，24560，可取561，131，21，41，可得所求最小值为0；由1356，2456的最大值为4，可取21，41，561，11，31，可得所求最大值为2 5 故答案为：0，2 5 的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体
33、的体积公式柱体其中是柱体的底面积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的【点评】本题考查向量的加减运算和向量的模的最值求法，注意变形和分类讨论，考查化简运算能力，属于基础题三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、
34、证明过程或演算步骤。18【分析】（1）函数()f x是偶函数，则()2kkZ，根据的范围可得结果；（2）化简函数得3sin(2)126yx，然后根据x的范围求值域即可【解答】解：（1）由()sinf xx，得()sin()fxx，()f xQ为偶函数，()2kkZ，0Q，2)，2或32，（2）22()()124yf xf x22sin()sin()124xx1cos(2)1cos(2)6222xx11(cos2cossin 2 sinsin 2)266xxx33sin 2cos2144xx3sin(2)126x，xRQ，sin(2)1,16x，333sin(2)11,12622yx，函数22(
35、)()124yf xf x的值域为：331,122【点评】本题考查了三角函数的奇偶性和三角函数的图象与性质，关键是熟练掌握三角恒等变换，属基础题19【分析】法一：（）连结1A E，则1A EAC，从而1A E平面 ABC，1A EBC，推导出1BCA F，从而 BC平面1A EF 由此能证明 EFBC（）取 BC 中点 G，连结 EG、GF，则1EGFA 是平行四边形，推导出1A EEG，从而平行四边形1EGFA 是矩形，推导出BC平面1EGFA，连结1A G，交EF于 O，则EOG 是直线EF与平面1A BC 所成角（或其补角），由此能求出直线EF与平面1A BC 所成角的余弦值法二：（）连
36、结1A E，推导出1A E平面 ABC，以E为原点，EC，1EA 所在直线分别为y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EF与平面1A BC 所成角的余弦值【解答】方法一：证明：（）连结1A E，11A AACQ，E是 AC 的中点，1A EAC，又平面11A ACC平面 ABC，1A E平面11A ACC，平面11A ACC平面 ABCAC，1A E平面 ABC，1A EBC，1/A FABQ，90ABC，1BCA F，BC平面1A EF，EFBC 解：（）取 BC 中点 G，连结 EG、GF，则1EGFA 是平行四边形，由于1A E平面 ABC，故1A EEG，平行四边形1EG
37、FA 是矩形，的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点
38、为点在椭圆上且在轴的由（）得BC平面1EGFA，则平面1A BC平面1EGFA，EF在平面1A BC 上的射影在直线1A G 上，连结1A G，交EF于 O，则EOG 是直线EF与平面1A BC 所成角（或其补角），不妨设4AC，则在 Rt 1A EG 中，123AE，3EG，OQ是1A G 的中点，故11522AGEOOG，2223cos25EOOGEGEOGEOOG，直线EF与平面1A BC 所成角的余弦值为35方法二：证明：（）连结1A E，11A AACQ，E是 AC 的中点，1A EAC，又平面11A ACC平面 ABC，1A E平面11A ACC，平面11A ACC平面 ABCAC
39、，1A E平面 ABC，如图，以E为原点，EC，1EA 所在直线分别为y，z 轴，建立空间直角坐标系，设4AC，则1(0A，0，23)，(3,1,0)B，1(3,3,23)B，33(,23)22F，(0C，2，0)，3 3(,23)22EFuuu r，(3,1,0)BCuuu r，由0EFBCuuu ruuu r，得 EFBC 解：（）设直线EF与平面1A BC 所成角为，由（）得(3,1,0)BCuuu r，1(0A Cuuuu r，2，2 3)，设平面1A BC 的法向量(nxr，y，)z，则13030BCnxyACnyzuuu rrguuuu rrg，取1x，得(1,3,1)nr，|4s
40、in5|EF nEFnuuu rrguuu rrg，直线EF与平面1A BC 所成角的余弦值为35【点评】本题考查空间线面垂直的证明，三棱锥体积的计算要证线面垂直，需证线线垂直，而线线垂直可以通过平面中的勾股定理、等腰三角形的性质等来证明，也可以通过另外的线面垂直来证明求三棱锥的体积经常需要进行等积转换，即变换三棱柱的底面20 【分析】（）利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出10a，2d，从而的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱
41、体的底面积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的22nan，*nN 2nSnn，*nN，利用212()()()nnnnnnSbSbSb，能求出nb（）22122(1)(1)nnnanncbn nn n，*nN，用数学归纳法证明，得到
42、122ncccn，*nN【解答】解：（）设数列na的公差为 d，由题意得11124333adadad，解得10a，2d，22nan，*nN2nSnn，*nN，Q 数列 nb满足：对每个*nN，nnSb，1nnSb，2nnSb 成等比数列212()()()nnnnnnSbSbSb，解得2121()nnnnbSS Sd，解得2nbnn，*nN 证明：（）22122(1)(1)nnnanncbn nn n，*nN，用数学归纳法证明：当1n时，102c，不等式成立；假设 nk，*()kN时不等式成立，即122kccck，则当1nk时，121122(1)(2)1kkkcccckkkkk2222(1)21
43、1kkkkkkk，即1nk时，不等式也成立由 得122ncccn，*nN【点评】本题考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力和综合应用能力21【分析】（）由抛物线的性质可得：12p，由此能求出抛物线的准线方程；（）设(AA x，)Ay，(BB x，)By，(CC x，)Cy，重心(GG x，)Gy，令2Ayt，0t，则2Axt，从而直线AB的方程为2112txyt，代入24yx，得：222(1)40tyyt，求出21(Bt，2)t，由重心在x轴上，得到220Ctyt，从而21()Ctt，12()tt，422222(3ttGt，0)，进崦直线AC的方程为222()
44、ytt xt，得2(1Q t，0)，由此结合已知条件能求出结果【解答】解：（）由抛物线的性质可得：12p，2p，抛物线的准线方程为1x；（）设(AA x，)Ay，(BB x，)By，(CC x，)Cy，重心(GG x，)Gy，令2Ayt，0t，则2Axt，的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形
45、侧棱长均相等是棱上的点不含端点记直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的由于直线AB过F，故直线AB的方程为2112txyt，代入24yx，得：222(1)40tyyt，24Bty，即2Byt，21(Bt，2)t，又1()3GABCxxxx，1()3GABCyyyy，重心在x轴上，220Ctyt，21()Ctt，12()tt，422222(3ttGt，0)，直线 AC 的方程为222()ytt xt，得2(
46、1Q t，0)，QQ在焦点F的右侧，22t，424222142442222211|2|223221222211|1|2|23ACtttFGySttttttSttQGyttttgggg，令22mt，则0m，122113222134323424SmSmmmmmmg，当3m时，12SS取得最小值为312，此时(2,0)G【点评】本题考查实数值、抛物线标准方程的求法，考查三角形的面积的比值的最小值及相应点的坐标的求法，考查抛物线、直线方程、重心性质、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题22【分析】（1）当34a时，31(12)(211)()42 141xxfxxxxx，利
47、用导数性质能求出函数()f x 的单调区间（2）由1()2f xa,，得204a,，当204a,时，()4xf xa,，等价于22 120 xxlnxaa，令1ta，则2 2t，设2()212g ttxtxlnx，22t，则211()(1)2xg tx tlnxxx，由此利用分类讨论思想和导导数性质能求出a的取值范围【解答】解：（1）当34a时，3()14f xlnxx，0 x，31(12)(211)()42 141xxfxxxxx，函数()f x 的单调递减区间为(0,3)，单调递增区间为(3,)的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代
48、的伟大科学家他提出的幂势既同则积不容异称为祖暅原理利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体其中是柱体的底面积是不充分也不必要条件在同一直角坐标系中函数的图象可能是设随机变量的分布列是则当在内增大时增大减小先增大后减小先减小后增大设三棱锥的底面是正三角形侧棱长均相等是棱上的点不含端点记直线与直线所成角为直线与平面多空题每题分单空题每题分共分已知复数其中是虚数单位则已知圆的圆心坐标是半径长是若直线与圆相切与点则在二项式的展开式中常数项是系数为有理数的项的个数是在中点在线段上若则已知椭圆的左焦点为点在椭圆上且在轴的（2）由1()2f xa,，得204a,，当204a,时，()4xf xa,，等价于22
49、120 xxlnxaa，令1ta，则2 2t，设2()212g ttxtxlnx，22t，则211()(1)2xg tx tlnxxx，()i 当17x，)时，112 2x,，则()(22)842 12g xgxxlnx，记()4221p xxxlnx，17x，则2212121()11xxxxp xxxxxx(1)1(221)1(1)(12)xxxxxxxx，列表讨论：x171(,1)71(1,)()px0()P x1()7p极小值p（1）()p xp（1）0，()(22)2()2()0g tgp xp x厖()ii当211,)7xe时，12(1)()(1)2xlnxxg tgxx，令()2(
50、1)q xxlnxx，21xe，17，则2()10lnxqxx，故()q x 在21e，17上单调递增，1()()7q xq,，由()i 得127127()()7777qpp（1）0，()0q x，1()()(1)02q xg tgxx，由()()i ii知对任意21xe，)，22t，)，()0g t ，即对任意21xe，)，均有()2xf xa,，综上所述，所求的a的取值范围是(0，24【点评】本题考查函数的单调性、导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力的已知全集集合则渐进线方程为的双曲线的离心率是若实数满足约束条件则的最大值是祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家他提出的幂势既同