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1、期末检测题(一)时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2016 厦门)方程 x2 2x 0 的根是()A x1 x2 0 B x1 x2 2 C x1 0，x2 2 D x1 0，x2 2 2(2016 大庆)下列图形中是中心对称图形的有()个 A 1 B 2 C 3 D 4 3(2016 南充)抛物线 y x2 2x 3 的对称轴是()A直线 x 1 B直线 x 1 C直线 x 2 D直线 x 2 4(2016 黔西南州)如图，ABC的顶点均在 上，若 A 36，则 OBC 的度数为()A 18 B 36 C 60 D 54 第 4 题图 第 6
2、 题图 5(2016 葫芦岛)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A 2x2 6x 1 0 B 3x2 x 5 0 C x2 x 0 D x2 4x 4 0 6(2016 长春)如图，在 Rt ABC中，BAC 90，将 Rt ABC绕点 C 按逆时针方向旋转 48 得到 Rt A B C，点 A 在边 B上，则 B的大小为()A 42 B 48 C 52 D 58 7(2016 新疆)一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，3 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是()A.12B.23C.25D.358(2016 兰州)如图，用一个半径为 5 cm的
3、定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了()A cm B 2 cm C 3 cm D 5 cm9(2016 资阳)如图，在 Rt ABC中，ACB 90，AC 2 3，以点 B 为圆心，BC 的长为半径 作弧，交 AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是()A 2 3 23 B 4 3 23 C 2 3 43 D.23 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10(2016 日照)如图是二次函数 y ax2 bx c 的图象，其对称轴为 x 1，下列结论：abc 0；2a b 0；4a 2b c 0；若(
4、32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则 y1 y2，其中结论 正确的是()A B C D 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11(2016 日照)关于 x 的方程 2x2 ax 1 0 一个根是 1，则它的另一个根为 _ 12(2016 孝感)若一个圆锥的底面圆半径为 3 cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥的 母线长是 _cm.13(2016 哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概 率为 _ 14(2016 黔东南州)如图，在 ACB 中，B
5、AC 50，AC 2，AB 3，现将 ACB 绕点 A 逆时 针旋转 50 得到 AC1B1，则阴影部分的面积为 _ 抛物线的对称轴是直线直线直线直线黔西南州如图的顶点均在上若则的度数为第题图第题图葫芦岛下列一元二次方程中有两个相等实数根的是长春如图在中将绕点按逆时针方向旋转得到点在边上则的大小为新疆一个不透明的布袋里 定滑轮带动重物上升滑轮上一点旋转了假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动则重物上升了资阳如图在中以点为圆心的长为半径作弧交于点若点为的中点则阴影部分的面积是第题图第题图第题图日照如图是二次函数的图象其对称轴 根为孝感若一个圆锥的底面圆半径为其侧面展开图的圆心角为则圆锥的母线长是哈尔
6、滨一个不透明的袋子中装有白小球各两个这些小球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个小球后放回并摇匀再随机摸出一个小球则两次摸出的第 14 题图 第 18 题图 15(2016 泸州)若二次函数 y 2x2 4x 1 的图象与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，则 1x1 1x2的值为 _ 16(2016 孝感)九章算术 是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为 8 步，股(长直角边)长为 15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该问题的答案是 _ 步 17 已知当 x1 a，x2 b，x3 c
7、时，二次函数 y 12x2 mx 对应的函数值分别为 y1，y2，y3，若正 整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当 a b c 时，都有 y1 y2 y3，则实数 m 的取值范围 是 _ 18 如图，在 中，AB 是直径，点 D 是 上一点，点 C 是 AD 的中点，CE AB 于点 E，过点 D的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE，CB 于点 P，Q，连接 AC，关于下列结论：BAD ABC；GP GD；点 P 是 ACQ 的外心，其中结论正确的是 _(只需填写序号)三、解答题(共 66 分)19(6 分)用适当的方法解下列一元二次方程：(1)2x2 4x
8、1 0;(2)(y 2)2(3y 1)2 0.20(7 分)如图，BAD是由 BEC 在平面内绕点 B 旋转 60 而得，且 AB BC，BE CE，连接 DE.(1)求证：BDE BCE；(2)试判断四边形 ABED的形状，并说明理由 抛物线的对称轴是直线直线直线直线黔西南州如图的顶点均在上若则的度数为第题图第题图葫芦岛下列一元二次方程中有两个相等实数根的是长春如图在中将绕点按逆时针方向旋转得到点在边上则的大小为新疆一个不透明的布袋里 定滑轮带动重物上升滑轮上一点旋转了假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动则重物上升了资阳如图在中以点为圆心的长为半径作弧交于点若点为的中点则阴影部分的面积是第题图
9、第题图第题图日照如图是二次函数的图象其对称轴 根为孝感若一个圆锥的底面圆半径为其侧面展开图的圆心角为则圆锥的母线长是哈尔滨一个不透明的袋子中装有白小球各两个这些小球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个小球后放回并摇匀再随机摸出一个小球则两次摸出的21(7 分)(2016 呼伦贝尔)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有 2 个完全相同的小球，分别 标有数字 0 和 2；乙袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 2，0 和 1，小明从甲袋中随机取 出 1 个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 y，这样确定 了点 Q 的坐标(x，y)(1)写出点 Q 所
10、有可能的坐标；(2)求点 Q 在 x 轴上的概率 22(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k 1)x k2 2k 0 有两个实数根 x1，x2.(1)求实数 k 的取值范围；(2)是否存在实数 k，使得 x1 x2 x12 x22 0 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明 理由 抛物线的对称轴是直线直线直线直线黔西南州如图的顶点均在上若则的度数为第题图第题图葫芦岛下列一元二次方程中有两个相等实数根的是长春如图在中将绕点按逆时针方向旋转得到点在边上则的大小为新疆一个不透明的布袋里 定滑轮带动重物上升滑轮上一点旋转了假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动则重物上升了资阳如图在中
11、以点为圆心的长为半径作弧交于点若点为的中点则阴影部分的面积是第题图第题图第题图日照如图是二次函数的图象其对称轴 根为孝感若一个圆锥的底面圆半径为其侧面展开图的圆心角为则圆锥的母线长是哈尔滨一个不透明的袋子中装有白小球各两个这些小球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个小球后放回并摇匀再随机摸出一个小球则两次摸出的23(8 分)用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米(1)求 y 关于 x 的函数解析式；(2)当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？(3)能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由
12、24(9 分)如图，AB 是 的直径，ED BD，连接 ED，BD，延长 AE交 BD 的延长线于点 M，过点 D 作的切线交 AB的延长线于点 C.(1)若 OA CD 2 2，求阴影部分的面积；(2)求证：DE DM.抛物线的对称轴是直线直线直线直线黔西南州如图的顶点均在上若则的度数为第题图第题图葫芦岛下列一元二次方程中有两个相等实数根的是长春如图在中将绕点按逆时针方向旋转得到点在边上则的大小为新疆一个不透明的布袋里 定滑轮带动重物上升滑轮上一点旋转了假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动则重物上升了资阳如图在中以点为圆心的长为半径作弧交于点若点为的中点则阴影部分的面积是第题图第题图第题图日照
13、如图是二次函数的图象其对称轴 根为孝感若一个圆锥的底面圆半径为其侧面展开图的圆心角为则圆锥的母线长是哈尔滨一个不透明的袋子中装有白小球各两个这些小球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个小球后放回并摇匀再随机摸出一个小球则两次摸出的25(10 分)(2016 云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y(千克)与销售单价 x(元)符合一次函数关系，如图是 y 与 x 的函数关系图象(1)求 y 与 x 的函数解析式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利
14、润为 W元，求 W的最大值 26(11 分)(2016 泰安)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 bx c 的顶点坐标为(2，抛物线的对称轴是直线直线直线直线黔西南州如图的顶点均在上若则的度数为第题图第题图葫芦岛下列一元二次方程中有两个相等实数根的是长春如图在中将绕点按逆时针方向旋转得到点在边上则的大小为新疆一个不透明的布袋里 定滑轮带动重物上升滑轮上一点旋转了假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动则重物上升了资阳如图在中以点为圆心的长为半径作弧交于点若点为的中点则阴影部分的面积是第题图第题图第题图日照如图是二次函数的图象其对称轴 根为孝感若一个圆锥的底面圆半径为其侧面展开图的圆心角为则
15、圆锥的母线长是哈尔滨一个不透明的袋子中装有白小球各两个这些小球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个小球后放回并摇匀再随机摸出一个小球则两次摸出的9)，与 y 轴交于点 A(0，5)，与 x 轴交于点 E，B.(1)求二次函数 y ax2 bx c 的解析式；(2)过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点(点 P 在 AC 上方)，作 PD平行于 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)若点 M在抛物线上，点 N 在其对称轴上，使得以 A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且 AE 为其一边，
16、求点 M，N 的坐标 抛物线的对称轴是直线直线直线直线黔西南州如图的顶点均在上若则的度数为第题图第题图葫芦岛下列一元二次方程中有两个相等实数根的是长春如图在中将绕点按逆时针方向旋转得到点在边上则的大小为新疆一个不透明的布袋里 定滑轮带动重物上升滑轮上一点旋转了假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动则重物上升了资阳如图在中以点为圆心的长为半径作弧交于点若点为的中点则阴影部分的面积是第题图第题图第题图日照如图是二次函数的图象其对称轴 根为孝感若一个圆锥的底面圆半径为其侧面展开图的圆心角为则圆锥的母线长是哈尔滨一个不透明的袋子中装有白小球各两个这些小球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个小球后放回并摇
17、匀再随机摸出一个小球则两次摸出的期末检测题(一)1 C2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 10 C 11.1212.9 13.1414.54 15.4 16 6 17.m 52点拨：方法一：正整数 a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且 a b c，最小是 2，1 y2 y3，m212 2.5，解得 m 2.5.方法二：当 a b c 时，都有 y1 y2y3，即y1 y2，y2 y3.12a2 ma12b2 mb，12b2 mb12c2 mc，m12（a b），m12（b c）.a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，a b c，a b b c，m 12(a b)
18、，a，b，c 为正整数，a，b，c 的最小值分别为 2，3，4，m 12(a b)12(2 3)52，m 52，故答案为 m 52.18.19.(1)x1 162，x2 162.(2)y114，y232.20.(1)证明：BAD 是由 BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得，DB CB，ABD EBC，ABE 60，AB BC，ABC 90，DBE CBE 30，在 BDE 和 BCE 中，DB CB，DBE CBE，BE BE，BDE BCE.(2)四边形 ABED 为菱形理由如下：由(1)得 BDE BCE，BAD 是由 BEC 旋转而得，BAD BEC，BA BE，AD EC ED，又
19、 BE CE，BE ED，四边形 ABED为菱形 21.(1)画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，它们为(0，2)，(0，0)，(0，1)，(2，2)，(2，0)，(2，1)(2)点 Q 在 x 轴上的结果数为 2，所以点 Q 在 x 轴上的概率为2613.22.(1)原方程有两个实数根，(2k 1)2 4(k2 2k)0，k14，当 k14时，原方程有两个实数根(2)不存在实数 k，使得 x12 x12 x22成立理由如下：假设存在实数 k，使得 x12 x12 x22 成立1，x2是原方程的两根，1 x2 2k 1，x12 k2 2k.由 x12 x12 x22 0，得 3x12(x1
20、 x2)2 0，3(k2 2k)(2k 1)2 0，整理得(k 1)2 0，只有当 k 1 时，不等式才能成立又由(1)知 k14，不存在实数 k，使得 x12 x12 x22成立 23.(1)设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的另一边长为(16 x)米依题意得 y x(16 x)x2 16x，故 y关于 x 的函数解析式是 yx2 16x.(2)由(1)知，y x2 16x.当 y 60 时，x2 16x 60，解得 x1 6，x2 10，即当 x 是 6或 10 时，围成的养鸡场面积为 60 平方米(3)不能围成面积为 70 平方米的养鸡场 理由如下：由(1)知，y x2 16x.当 y
21、 70 时，x2 16x 70，即 x2 16x 70 0，因为(16)2 4 1 70 24 0，所以该方程无实数解故不能围成面积为 70 平方米的养鸡场24.抛物线的对称轴是直线直线直线直线黔西南州如图的顶点均在上若则的度数为第题图第题图葫芦岛下列一元二次方程中有两个相等实数根的是长春如图在中将绕点按逆时针方向旋转得到点在边上则的大小为新疆一个不透明的布袋里 定滑轮带动重物上升滑轮上一点旋转了假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动则重物上升了资阳如图在中以点为圆心的长为半径作弧交于点若点为的中点则阴影部分的面积是第题图第题图第题图日照如图是二次函数的图象其对称轴 根为孝感若一个圆锥的底面圆半径
22、为其侧面展开图的圆心角为则圆锥的母线长是哈尔滨一个不透明的袋子中装有白小球各两个这些小球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个小球后放回并摇匀再随机摸出一个小球则两次摸出的(1)如图，连接 OD，CD 是 切线，OD CD，OA CD 2 2，OA OD，OD CD 2 2，OCD为 等 腰 直 角 三 角 形，DOC 45，阴 影 S OCD S 扇 形 OBD12 2 2 45（2 2）2360 4.(2)证明：如图，连接 AD，AB 是直径，ADB ADM 90，又 ED BD，ED BD，MAD BAD，在 AMD 和 ABD 中，ADM ADB，AD AD，MAD BAD，AMD A
23、BD，DM BD，DE DM.25.(1)设 y 与 x 的函数解析式为 y kx b，根据题意，得20k b 300，30k b 280，解得k 2，b 340，与 x 的函数解析式为 y 2x 340(20 x 40)(2)由已知得 W(x 20)(2x 340)2x2 380 x 6 800 2(x 95)2 11 250，2 0，当 x 95 时，W随 x 的增大而增大，20 x 40，当 x 40 时，W最大，最大值为 2(40 95)2 11 250 5 200(元)26.(1)设抛物线解析式为 y a(x 2)2 9，抛物线与 y 轴交于点 A(0，5)，4a 9 5，a 1，y
24、(x 2)2 9 x2 4x 5.(2)当 y 0 时，x2 4x 5 0，1 1，x2 5，E(1，0)，B(5，0)，设直线 AB 的解析式为 y mx n，A(0，5)，B(5，0)，m 1，n 5，直线 AB 的解析式为 y x 5.设 P(x，x2 4x 5)，D(x，x 5)，PD x2 4x 5 x 5 x2 5x，AC 4，四边形 APCD12 AC PD 2(x2 5x)2x2 10 x，当 x 102（2）52时，即点P(52，354)时，S四边形 APCD最大252.(3)如图，过点 M 作 MH垂直于对称轴，垂足为点 H，四边形 AENM是平行四边形，MN AE，MN
25、AE，HMN AOE，HM OE 1.点的横坐标为 x 3 或 x 1.当x 1 时，M点纵坐标为 8，当 x 3 时，M点纵坐标为 8，点的坐标为 M1(1，8)或 M2(3，8)，A(0，5)，E(1，0)，直线 AE 解析式为 y 5x 5，MN AE，可设直线 MN的解析式为 y 5x b，点 N在抛物线对称轴 x 2 上，N(2，10 b)，AE2 OA2 OE2 26，MN AE，MN2 AE2，点的坐标为 M1(1，8)或 M2(3，8)，点 M1，M2关于抛物线对称轴 x 2 对称，点 N在抛物线对称轴上，1N M2N，MN2(1 2)2 8(10 b)2 1(b 2)2 26
26、，b 3 或 b 7，10 b 13 或10 b 3.当 M 点的坐标为(1，8)时，N 点坐标为(2，13)，当 M 点的坐标为(3，8)时，N 点坐标为(2，3)抛物线的对称轴是直线直线直线直线黔西南州如图的顶点均在上若则的度数为第题图第题图葫芦岛下列一元二次方程中有两个相等实数根的是长春如图在中将绕点按逆时针方向旋转得到点在边上则的大小为新疆一个不透明的布袋里 定滑轮带动重物上升滑轮上一点旋转了假设绳索粗细不计与滑轮之间没有滑动则重物上升了资阳如图在中以点为圆心的长为半径作弧交于点若点为的中点则阴影部分的面积是第题图第题图第题图日照如图是二次函数的图象其对称轴 根为孝感若一个圆锥的底面圆半径为其侧面展开图的圆心角为则圆锥的母线长是哈尔滨一个不透明的袋子中装有白小球各两个这些小球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个小球后放回并摇匀再随机摸出一个小球则两次摸出的