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1、【期末专题复习】浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元检测试卷一、单选题（共10 题；共 30 分）1.抛物线的对称是()A.B.C.D.2.函数中是二次函数的为()A.y=3-1 B.y=C.D.3.于二次函数y=22m 3，下列结论错误的是（）A.它的图象与轴有两个交点 B.方程22m=3 的两根之积为3 C.它的图象的对称轴在y 轴的右侧 D.m 时，y 随的增大而减小4.已知二次函数y=a2+b+c(a 0)的图象如图所示，现有下列结论：b24ac 0 a 0 b 0 c 0 9a+3b+c 0，则其中结论正确的个数是（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个5.已知抛物线y=
2、a2+b+c 的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A.b2 4ac B.a2+b+c C.若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则mn D.8a+b=0 6.函数 y=a2+b+c 的图象如图所示，那么关于的一元二次方程a2+b+c-2=0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根7.将抛物线 y=221，先向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位后其顶点坐标是（）A.（2，1）B.（1，2）C.（1，1）D.（1，1）8.若点 P1(1,y1)，P2(2,y2)，P3(1,y3)，都在函数的图象，则（）A.y2
3、 y1y3 B.y1y2 y3 C.y2y1y3 D.y1y2y39.（2017?黔东南州）如图，抛物线y=a2+b+c（a）的对称轴为直线=1，给出下列结论：2=4ac；abc 0；c；4a 2b+c0，其中正确的个数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.函数与的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.把抛物线先向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位，平移后抛物线的表达式是_ 12.请选择一组你喜欢的、?、的值，使二次函数的图象同时足下列条件：开口向下，对称轴是直线；顶点在轴下方，这样的二次函数的解析式可以是_ 13.用一根长为16c
4、m 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是_cm214.根据下列表格的对应值，判断a2+b+c=0（a，a，b，c 为常数）的一个解的取值范围是_ 3.23 3.24 3.25 3.26 a2+b+c 0.06 0.02 0.03 0.09 次函数的为于二次函数下列结论错误的是它的图象与轴有两个交点方程的两根之积为它的图象的对称轴在轴的右侧时随的增大而减小已知二次函数的图象如图所示现有下列结论则其中结论正确的个数是个个个个已知抛物线的图象如有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根将抛物线先向上平移个单位再向右平移个单位后其顶点坐是若点都在函数的图象则黔东南州如图
5、抛物线的对称轴为直线给出下列结论其中正确的个数有个个是请选择一组你喜欢的的值使二次函数的图象同时足下列条件开口向下对称轴是直线顶点在轴下方这样的二次函数的解析式可以是用一根长为的铁丝围成一个矩形则围成矩形面积的最大值是根据下列表格的对应值判断为常数的一个15.已知二次函数的图象（0）如图所示，则当0时，函数值y 的范围是 _ 16.若抛物线y=22+m（m 为常数）与轴没有公共点，则实数m 的取值范围为 _ 17.抛物线 y=22b+3 的对称轴是直线=1，则该函数的最小值是_ 18.将二次函数的图象向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函数表达式是_ 19.函数 y=，y=2
6、和 y=的图象如图所示，若2，则的取值范围是_ 20.如图，二次函数y=a2+b+c（a）的图象与轴正半轴相交于A、B 两点，与y 轴相交于点C，对称轴为直线=2，且 OA=OC，则下列结论：abc 0；9a+3b+c 0；1；关于的方程a2+b+c=0（a）有一个根为其中正确的结论个数有_（填序号）三、解答题（共9 题；共 60 分）21.已知函数y=（2）24+5+2 是关于的二次函数求：（1）满足条件的的值；（2）当为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，为何值时，y 随的增大而增大？22.某商店购进一批单价为20 元的日用品，如果以单价30 元销售，那么半个月内可以售出400
7、件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 元，销售量相应减少20 件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？次函数的为于二次函数下列结论错误的是它的图象与轴有两个交点方程的两根之积为它的图象的对称轴在轴的右侧时随的增大而减小已知二次函数的图象如图所示现有下列结论则其中结论正确的个数是个个个个已知抛物线的图象如有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根将抛物线先向上平移个单位再向右平移个单位后其顶点坐是若点都在函数的图象则黔东南州如图抛物线的对称轴为直线给出下列结论其中正确的个数有个个是请选择一组你喜欢的的值使二次函数的图象同时足下列条件
8、开口向下对称轴是直线顶点在轴下方这样的二次函数的解析式可以是用一根长为的铁丝围成一个矩形则围成矩形面积的最大值是根据下列表格的对应值判断为常数的一个23.根据下列要求，解答相关问题请补全以下求不等式224 0 的解集的过程 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=224；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数 y=224 的图象（只画出图象即可）求得界点，标示所需，当y=0 时，求得方程224=0 的解为多少？；并用锯齿线标示出函数y=224 图象中 y0 的部分 借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式2240 的解集为 2 0请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式2
9、2+1 的解集24.二次函数y=a2+b 的图象如图，若一元二次方程a2+b+m=0 有实数根，求m 的最大值25.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500 元.市场调研表明：当销售价为2900 元时,平均每天能售出 8 部；而当销售价每降低50 元时,平均每天就能多售出4 部.（1）当售价为2800 元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?次函数的为于二次函数下列结论错误的是它的图象与轴有两个交点方程的两根之积为它的图象的对称轴在轴的右侧时随的增大而减小已知二次函数的图象如图所示现有下列结论则其中结论正确的个数是个个个个已知抛物线的图象如有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个
10、相等的实数根没有实数根将抛物线先向上平移个单位再向右平移个单位后其顶点坐是若点都在函数的图象则黔东南州如图抛物线的对称轴为直线给出下列结论其中正确的个数有个个是请选择一组你喜欢的的值使二次函数的图象同时足下列条件开口向下对称轴是直线顶点在轴下方这样的二次函数的解析式可以是用一根长为的铁丝围成一个矩形则围成矩形面积的最大值是根据下列表格的对应值判断为常数的一个（2）若设每部手机降低元,每天的销售利润为y 元,试写出 y 与之间的函数关系式（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？26.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，4），且过点B（3，0）（
11、1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标27.如图，在 ABC 中，B=90 ，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点Q 从点 B 开始沿边 BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点C 移动，如果点P、Q 分别从点 A、B 同时出发，那么PBQ 的面积 S 随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围28.公司投资750 万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750 万元进行相关生产设备的改
12、进已知生产过程中，每件产品的成本为60 元在销售过程中发现，当销售单价定为120 元时，年销售量为24 万件；销售单价每增加10 元，年销售量将减少1 万件设销售单价为（元）（120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额生产成本）为（万元）（1）求出 y 与之间，与之间的函数关系式；（2）该公司能否在第一年收回投资次函数的为于二次函数下列结论错误的是它的图象与轴有两个交点方程的两根之积为它的图象的对称轴在轴的右侧时随的增大而减小已知二次函数的图象如图所示现有下列结论则其中结论正确的个数是个个个个已知抛物线的图象如有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数
13、根将抛物线先向上平移个单位再向右平移个单位后其顶点坐是若点都在函数的图象则黔东南州如图抛物线的对称轴为直线给出下列结论其中正确的个数有个个是请选择一组你喜欢的的值使二次函数的图象同时足下列条件开口向下对称轴是直线顶点在轴下方这样的二次函数的解析式可以是用一根长为的铁丝围成一个矩形则围成矩形面积的最大值是根据下列表格的对应值判断为常数的一个29.如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 是线段 BC 上的点（不与B、C 重合），过M 作 NM y 轴交抛物线于N，若点 M 的横坐标为m，请用含m 的代数式表示MN 的长；（3）在（2）
14、的条件下，连接 NB，NC，是否存在点m，使 BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值和 BNC的面积；若不存在，说明理由次函数的为于二次函数下列结论错误的是它的图象与轴有两个交点方程的两根之积为它的图象的对称轴在轴的右侧时随的增大而减小已知二次函数的图象如图所示现有下列结论则其中结论正确的个数是个个个个已知抛物线的图象如有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根将抛物线先向上平移个单位再向右平移个单位后其顶点坐是若点都在函数的图象则黔东南州如图抛物线的对称轴为直线给出下列结论其中正确的个数有个个是请选择一组你喜欢的的值使二次函数的图象同时足下列条件开口向下对称轴是直线
15、顶点在轴下方这样的二次函数的解析式可以是用一根长为的铁丝围成一个矩形则围成矩形面积的最大值是根据下列表格的对应值判断为常数的一个答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】B 二、填空题11.【答案】12.【答案】（不唯一）13.【答案】16 14.【答案】3.24 3.25 15.【答案】1 y 3 16.【答案】m 1 17.【答案】1 18.【答案】19.【答案】1 或 1 0 20.【答案】三、解答题21.【答案】解：（1）函数 y=（2）24+5+2
16、 是关于的二次函数，得，解=1 或=3（2）当=1 时，函数y=2+2 有最高点；y=（1）2+1，最高点的坐标为（1，1），当 1 时，y 随的增大而增大22.【答案】解：设销售单价为元，销售利润为y 元根据题意，得y=（-20）400-20（-30）=（-20）（1000-20）=-202+1400-20000 当=（）=35 时，才能在半月内获得最大利润.次函数的为于二次函数下列结论错误的是它的图象与轴有两个交点方程的两根之积为它的图象的对称轴在轴的右侧时随的增大而减小已知二次函数的图象如图所示现有下列结论则其中结论正确的个数是个个个个已知抛物线的图象如有两个不相等的实数根有两个异号的实
17、数根有两个相等的实数根没有实数根将抛物线先向上平移个单位再向右平移个单位后其顶点坐是若点都在函数的图象则黔东南州如图抛物线的对称轴为直线给出下列结论其中正确的个数有个个是请选择一组你喜欢的的值使二次函数的图象同时足下列条件开口向下对称轴是直线顶点在轴下方这样的二次函数的解析式可以是用一根长为的铁丝围成一个矩形则围成矩形面积的最大值是根据下列表格的对应值判断为常数的一个23.【答案】解：图所示：；方程 224=0 即 2（+2）=0，解得：1=0，2=2；则方程的解是1=0，2=2，图象如图1；函数 y=22+1 的图象是：当 y=4 时，22+1=4，解得：1=3，2=1则不等式的解集是：或
18、1 24.【答案】解：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0抛物线过原点所以c=0，=，即 b2=12a，一元二次方程a2+b+m=0 有实数根，=b24am，即 12a 4am，即 124m，解得 m，m 的最大值为325.【答案】解：（1）当售价为2800 元时,销售价降低100 元,平均每天就能售出16 部.所以：这种手机平均每天的销售利润为：16（2800-2500）=4800（元）；次函数的为于二次函数下列结论错误的是它的图象与轴有两个交点方程的两根之积为它的图象的对称轴在轴的右侧时随的增大而减小已知二次函数的图象如图所示现有下列结论则其中结论正确的个数是个个个个已知抛物线的图象如有
19、两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根将抛物线先向上平移个单位再向右平移个单位后其顶点坐是若点都在函数的图象则黔东南州如图抛物线的对称轴为直线给出下列结论其中正确的个数有个个是请选择一组你喜欢的的值使二次函数的图象同时足下列条件开口向下对称轴是直线顶点在轴下方这样的二次函数的解析式可以是用一根长为的铁丝围成一个矩形则围成矩形面积的最大值是根据下列表格的对应值判断为常数的一个（2）根据题意,得 y=(2900-2500-)(8+4),即 y=2+24+3200；（3）对于 y=2+24+3200,当=150 时,y最大值=（2900-2500-150）（8+4）=500
20、0（元）2900-150=2750（元）所以,每台手机降价2750 元时,商场每天销售这种手机的利润最大,最大利润是5000 元26.【答案】解：（1）二次函数图象的顶点为A（1，4），设二次函数解析式为y=a（1）24，把点 B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a 4，解得：a=1，二次函数解析式为y=（1）2 4，即 y=223；（2）令 y=0，得223=0，解方程，得1=3，2=1二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（1，0），二次函数图象上的点（1，0）向右平移1 个单位后经过坐标原点故平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为（4，0）27.【答案】解：PBQ 的面积
21、S 随出发时间t（s）成二次函数关系变化，在 ABC 中，B=90，AB=12，BC=24，动点 P 从点 A 开始沿边AB 向终点 B 以每秒 2 个单位长度的速度移动，动点 Q 从点 B开始沿边BC 以每秒 4 个单位长度的速度向终点C 移动，BP=12 2t，BQ=4t，PBQ 的面积 S 随出发时间t（s）的解析式为：y=（122t）4t=4t2+24t，（0t6）28.【答案】解：由题意得，y=24，即 y=+36，=（60）（+36）=2+42 2160；（2）=2+422160=（210）2+2250，当=210 时，第一年的年最大利润为2250 万元，2250 750+1750
22、，公司不能在第一年收回投资29.【答案】（1）解：抛物线经过点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，设抛物线的解析式为：y=a(+1)(-3)，把 C(0，3)代入得：3=a(0+1)(0-3)，a=-1，抛物线的解析式：y223（2）解：设直线BC 的解析式为：y=+b，把 B(3，0)，C(0，3)代入得：，次函数的为于二次函数下列结论错误的是它的图象与轴有两个交点方程的两根之积为它的图象的对称轴在轴的右侧时随的增大而减小已知二次函数的图象如图所示现有下列结论则其中结论正确的个数是个个个个已知抛物线的图象如有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根将抛物线
23、先向上平移个单位再向右平移个单位后其顶点坐是若点都在函数的图象则黔东南州如图抛物线的对称轴为直线给出下列结论其中正确的个数有个个是请选择一组你喜欢的的值使二次函数的图象同时足下列条件开口向下对称轴是直线顶点在轴下方这样的二次函数的解析式可以是用一根长为的铁丝围成一个矩形则围成矩形面积的最大值是根据下列表格的对应值判断为常数的一个解得：，直线 BC 的解析式为y 3，M(m，m3)，又 MN轴，N(m，m22m 3)，MN(m22m 3)(m 3)m23m(0 m 3)（3）解：S BNCSCMNSMNB|MN|OB|，当|MN|最大时，BNC 的面积最大，MN m23m (m)2，所以当 m
24、时，BNC 的面积最大为次函数的为于二次函数下列结论错误的是它的图象与轴有两个交点方程的两根之积为它的图象的对称轴在轴的右侧时随的增大而减小已知二次函数的图象如图所示现有下列结论则其中结论正确的个数是个个个个已知抛物线的图象如有两个不相等的实数根有两个异号的实数根有两个相等的实数根没有实数根将抛物线先向上平移个单位再向右平移个单位后其顶点坐是若点都在函数的图象则黔东南州如图抛物线的对称轴为直线给出下列结论其中正确的个数有个个是请选择一组你喜欢的的值使二次函数的图象同时足下列条件开口向下对称轴是直线顶点在轴下方这样的二次函数的解析式可以是用一根长为的铁丝围成一个矩形则围成矩形面积的最大值是根据下列表格的对应值判断为常数的一个