《2018年陕西省中考数学试卷及答案解析_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年陕西省中考数学试卷及答案解析_中学教育-中考.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018 年陕西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的）1（3 分）的倒数是（）A B C D 分析:根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答 解答:解：的倒数是，故选：D 2（3 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A正方体 B长方体 C三棱柱 D四棱锥 分析:由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱 解答:解：由图得，这个几何体为三棱柱 故选：C 3（3 分）如图，若 l1l2，l3l4，则图中与1 互补的角有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 分析:直接利用平
2、行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案 解答:解：l1l2，l3l4，1+2=180，2=4，4=5，2=3，图中与1 互补的角有：2，3，4，5 共 4 个 故选：D 4（3 分）如图，在矩形 AOBC中，A（2，0），B（0，1）若正比例函数 y=kx的图象经过点 C，则 k 的值为（）A B C2 D2 分析:根据矩形的性质得出点 C的坐标，再将点 C坐标代入解析式求解可得 解答:解：A（2，0），B（0，1）OA=2、OB=1，四边形 AOBC是矩形，AC=OB=1、BC=OA=2，则点 C的坐标为（2，1），将点 C（2，1）代入 y=kx，得：1=2k，解得：k=，故选：A
3、 5（3 分）下列计算正确的是（）Aa2a2=2a4 B（a2）3=a6 C3a26a2=3a2 D（a2）2=a24 分析:根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得 解答:解：A、a2a2=a4，此选项错误；倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边
4、形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解B、（a2）3=a6，此选项正确；C、3a26a2=3a2，此选项错误；D、（a2）2=a24a+4，此选项错误；故选：B 6（3 分）如图，在ABC中，AC=8，ABC=60，C=45，ADBC，垂足为 D，ABC的平分线交 AD于点 E，则 AE的长为（）A B2 C D3 分析:在 RtADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出 AD的长度，在 Rt
5、ADB中，由 AD的长度及ABD的度数可求出 BD的长度，在 RtEBD中，由 BD的长度及EBD的度数可求出 DE的长度，再利用 AE=AD DE即可求出 AE的长度 解答:解：ADBC，ADC=ADB=90 在 RtADC中，AC=8，C=45，AD=CD，AD=AC=4 在 RtADB中，AD=4，ABD=60，BD=AD=BE平分ABC，EBD=30 在 RtEBD中，BD=，EBD=30，DE=BD=，AE=AD DE=故选：C 倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几
6、何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解 7（3 分）若直线 l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且 l1与 l2关于 x 轴对称，则 l1与 l2的交点坐标为（）A（2，0）B（2
7、，0）C（6，0）D（6，0）分析:根据对称的性质得出两个点关于x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与 x 轴的交点即可 解答:解：直线 l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且 l1与 l2关于 x 轴对称，两直线相交于 x 轴上，直线 l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且 l1与 l2关于 x 轴对称，直线 l1经过点（3，2），l2经过点（0，4），把（0，4）和（3，2）代入直线 l1经过的解析式 y=kx+b，则，解得：，故直线 l1经过的解析式为：y=2x+4，可得 l1与 l2的交点坐标为 l1与 l2与 x 轴的交点，解得：x=2，即
8、 l1与 l2的交点坐标为（2，0）故选：B 8（3 分）如图，在菱形 ABCD中点 E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD和 DA的中点，连接 EF、FG、GH和 HE 若 EH=2EF，则下列结论正确的是（）AAB=EF BAB=2EF CAB=EF DAB=EF 分析:连接 AC、BD 交于 O，根据菱形的性质得到 ACBD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形 EFGH是矩形，根据勾股定理倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱
9、柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解计算即可 解答:解：连接 AC、BD交于 O，四边形 ABCD是菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，点 E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD和 DA的
10、中点，EF=AC，EF AC，EH=BD，EH BD，四边形 EFGH是矩形，EH=2EF，OB=2OA，AB=OA，AB=EF，故选：D 9（3 分）如图，ABC是O 的内接三角形，AB=AC，BCA=65，作 CDAB，并与O 相交于点 D，连接 BD，则DBC的大小为（）A15 B35 C25 D45 分析:根据等腰三角形性质知CBA=BCA=65，A=50，由平行线的性质及圆周角定理得ABD=ACD=A=50，从而得出答案 解答:解：AB=AC、BCA=65，CBA=BCA=65，A=50，CDAB，ACD=A=50，倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故
11、选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解又ABD=ACD=50，DBC=CBA ABD=15，故选：A
12、 10（3 分）对于抛物线 y=ax2+（2a1）x+a3，当 x=1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 分析:把 x=1 代入解析式，根据 y0，得出关于 a 的不等式，得出 a 的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可 解答:解：把 x=1，y0 代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a1，所以可得：，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C 二、填空题 三、11（3 分）比较大小：3 （填“”、“”或“=”）分析:首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大 解答:解：32=9，=10，3 12（3 分）如图，
13、在正五边形 ABCDE中，AC与 BE相交于点 F，则AFE的度数为 72 分析:根据五边形的内角和公式求出EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可 解答:解：五边形 ABCDE是正五边形，EAB=ABC=108，BA=BC，倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四
14、边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解BAC=BCA=36，同理ABE=36，AFE=ABF+BAF=36+36=72，故答案为：72 13（3 分）若一个反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，1），则这个反比例函数的表达式为 分析:设反比例函数的表达式为 y=，依据反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，1），即可得到 k 的值，进而得出反比例函数的表达式为 解答:
15、解：设反比例函数的表达式为 y=，反比例函数的图象经过点 A（m，m）和 B（2m，1），k=m2=2m，解得 m1=2，m2=0（舍去），k=4，反比例函数的表达式为 故答案为：14（3 分）如图，点 O 是 ABCD的对称中心，ADAB，E、F是 AB边上的点，且 EF=AB；G、H是 BC边上的点，且 GH=BC，若 S1，S2分别表示EOF和GOH的面积，则 S1与 S2之间的等量关系是=分析:根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出=，=，再由点O 是 ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得 S倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一
16、个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解AOB=SBOC=S ABCD，从而得出 S1与 S2之间的等量关系 解答
17、:解：=，=，S1=SAOB，S2=SBOC 点 O 是 ABCD的对称中心，SAOB=SBOC=S ABCD，=即 S1与 S2之间的等量关系是=故答案为=三、解答题 15（5 分）计算：（）（）+|1|+（52）0 分析:先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可 解答:解：原式=+1+1=3+1+1=4 16（5 分）化简：（）分析:先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得 解答:解：原式=倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方
18、体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解17（5 分）如图，已知：在正方形 ABCD中，M 是 BC边上一定点，连接 AM请用尺规作图法，在 AM 上作一点
19、 P，使DPAABM（不写作法，保留作图痕迹）分析:过 D 点作 DPAM，利用相似三角形的判定解答即可 解答:解：如图所示，点 P 即为所求：DPAM，APD=ABM=90，BAM+PAD=90，PAD+ADP=90，BAM=ADP，DPAABM 18（5 分）如图，ABCD，E、F分别为 AB、CD上的点，且 EC BF，连接 AD，分别与 EC、BF相交于点 G，H，若 AB=CD，求证：AG=DH 分析:由 ABCD、ECBF知四边形 BFCE是平行四边形、A=D，从而得出AEG=DFH、BE=CF，结合 AB=CD知 AE=DF，根据 ASA可得AEG DFH，据此即可得证 解答:证
20、明：ABCD、EC BF，倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可
21、求出的长度再利用即可求出的长度解四边形 BFCE是平行四边形，A=D，BEC=BFC，BE=CF，AEG=DFH，AB=CD，AE=DF，在AEG和DFH中，AEG DFH（ASA），AG=DH 19（7 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试 根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成
22、绩统计表 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A 60 x70 38 2581 B 70 x80 72 5543 C 80 x90 60 5100 D 90 x100 m 2796 依据以上统计信息解答下列问题：（1）求得 m=30，n=19%；（2）这次测试成绩的中位数落在 B 组；（3）求本次全部测试成绩的平均数 倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象
23、经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解分析:（1）用 B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去 A、B、C组的人数可得 m 的值，用 A组人数除以总人数可得 n 的值；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）根据平均数的定义计算可得 解答:解：（1）被调查的学生总人数为 7236%=200 人，m=20
24、0（38+72+60）=30，n=100%=19%，故答案为：30、19%；（2）共有 200 个数据，其中第 100、101 个数据均落在 B组，中位数落在 B组，故答案为：B；（3）本次全部测试成绩的平均数为=80.1（分）20（7 分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB与河岸垂直，并在B 点竖起标杆 BC，再在 AB的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E与点 C、A共线 已知：CBAD，EDAD，测得 BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m测量示意图如图所示
25、请根据相关测量信息，求河宽 AB 分析:由 BCDE，可得=，构建方程即可解决问题 解答:解：BCDE，ABC ADE，=，=，倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的
26、长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解AB=17（m），经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽 AB的长为 17 米 21（7 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国 小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋）40 38 售价（元/袋）60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润 4.2 万
27、元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600kg假设这后五个月，销售这种规格的红枣为 x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为 y（元），求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元 分析:（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 x袋 根据总利润=42000，构建方程即可；（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；解答:解：（1）设这
28、前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 x 袋 由题意：20 x+16=42000 解得 x=1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 1500 袋 （2）由题意：y=20 x+16=12x+16000，600 x2000，当 x=600 时，y 有最小值，最小值为 23200 元 倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形
29、的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润 23200元 22（7 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120 转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，
30、称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率 分析:（1）将标有数字 1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果，其中转出的数字是2 的有 2 种结果，根据概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得 解答:解：（1）将标有数字 1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果，其中转出的数字是2 的有 2 种结果，所以转出的
31、数字是2 的概率为=；（2）列表如下：2 2 1 1 3 3 2 4 4 2 2 6 6 2 4 4 2 2 6 6 1 1 1 3 3 倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线
32、交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解2 2 1 2 2 1 1 3 3 3 6 6 3 3 9 9 3 6 6 3 3 9 9 由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为=23（8 分）如图，在 RtABC中，ACB=90，以斜边 AB上的中线 CD为直径作O，分别与 AC、BC交于点 M、N（1）过点 N 作O 的切线 NE与 AB相交于点 E，求证：NEAB；（2）连接 MD，求证：MD=NB 分析:（1）连接
33、ON，如图，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到 CD=AD=DB，则1=B，再证明2=B得到 ONDB，接着根据切线的性质得到ONNE，然后利用平行线的性质得到结论；（2）连接 DN，如图，根据圆周角定理得到CMD=CND=90，则可判断四边形 CMDN为矩形，所以 DM=CN，然后证明 CN=BN，从而得到 MD=NB 解答:证明：（1）连接 ON，如图，CD为斜边 AB上的中线，CD=AD=DB，1=B，OC=ON，1=2，2=B，倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体
34、为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解ONDB，NE为切线，ONNE，NEAB；（2）连接 DN，如图，CD为直径，CMD=CND=90，而MCB=90，四边形 CMDN为矩形，DM=CN，D
35、NBC，1=B，CN=BN，MD=NB 24（10 分）已知抛物线 L：y=x2+x6 与 x 轴相交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），并与 y 轴相交于点 C（1）求 A、B、C三点的坐标，并求ABC的面积；（2）将抛物线 L向左或向右平移，得到抛物线 L，且 L与 x 轴相交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），并与 y 轴相交于点 C，要使ABC和ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式 分析:（1）解方程 x2+x6=0 得 A点和 B点坐标，计算自变量为 0 的函数值得到C点坐标，然后利用三角形面积公式计算ABC的面积；（2）利用抛物线平移得到 AB=AB=5，再
36、利用ABC和ABC的面积相等得到 C（0，6）或（0，6），则设抛物线 L的解析式为 y=x2+bx6 或 y=x2+bx+6，当m+n=b，mn=6，然后利用|nm|=5 得到 b24（6）=25，于是解出 b得到抛物线 L的解析式；当 m+n=b，mn=6，利用同样方法可得到对应抛物线 L倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形
37、的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解的解析式 解答:解：（1）当 y=0 时，x2+x6=0，解得 x1=3，x2=2，A（3，0），B（2，0），当 x=0 时，y=x2+x6=6，C（0，6），ABC的面积=ABOC=（2+3）6=15；（2）抛物线 L向左或向右平移，得到抛物线 L，AB=AB=5，ABC和ABC的面积相等，OC
38、=OC=6，即 C（0，6）或（0，6），设抛物线 L的解析式为 y=x2+bx6 或 y=x2+bx+6 设 A（m，0）、B（n，0），当 m、n 为方程 x2+bx6=0 的两根，m+n=b，mn=6，|nm|=5，（nm）2=25，（m+n）24mn=25，b24（6）=25，解得 b=1 或1，抛物线 L的解析式为 y=x2x6 当 m、n 为方程 x2+bx+6=0 的两根，m+n=b，mn=6，|nm|=5，（nm）2=25，（m+n）24mn=25，b246=25，解得 b=7 或7，抛物线 L的解析式为 y=x2+7x+6 或 y=x27x+6 综上所述，抛物线 L的解析式为
39、 y=x2x6 或 y=x2+7x+6 或 y=x27x+6 25（12 分）问题提出（1）如图，在ABC中，A=120，AB=AC=5，则ABC的外接圆半径 R的值倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误
40、故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解为 5 问题探究（2）如图，O 的半径为 13，弦 AB=24，M 是 AB的中点，P 是O 上一动点，求 PM 的最大值 问题解决（3）如图所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中 AB=6km，AC=3km，BAC=60，所对的圆心角为 60，新区管委会想在路边建物资总站点 P，在 AB，AC路边分别建物资分站点 E、F，也就是，分别在、线段 AB和 AC上选取点 P、E、F 由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站
41、点间按 PEFP的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE、EF和 FP为了快捷、环保和节约成本 要使得线段 PE、EF、FP之和最短，试求 PE+EF+FP的最小值（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）分析:（1）设 O 是ABC 的外接圆的圆心，易证ABO 是等边三角形，所以AB=OA=OB=5；（2）当 PMAB时，此时 PM 最大，连接 OA，由垂径定理可知：AM=AB=12，再由勾股定理可知：OM=5，所以 PM=OM+OP=18，（3）设连接 AP，OP，分别以 AB、AC所在直线为对称轴，作出 P 关于 AB的对称点为 M，P 关于 AC的对称点为 N，连
42、接 MN，交 AB于点 E，交 AC于点 F，连接 PE、PF，所以 AM=AP=AN，设 AP=r，易求得：MN=r，所以 PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，即当 AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值 解答:解：（1）设 O 是ABC的外接圆的圆心，OA=OB=OC，A=120，AB=AC=5，倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点
43、则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解ABO是等边三角形，AB=OA=OB=5，（2）当 PMAB时，此时 PM 最大，连接 OA，由垂径定理可知：AM=AB=12，OA=13，由勾股定理可知：OM=5，PM=OM+OP=18，（3）设连接 AP，OP 分别以 AB、AC所在直线为对称轴，作出 P 关于 AB的对称点
44、为 M，P 关于 AC的对称点为 N，连接 MN，交 AB于点 E，交 AC于点 F，连接 PE、PF，AM=AP=AN，MAB=PAB，NAC=PAC，BAC=PAB+PAC=MAB+NAC=60，MAN=120 M、P、N 在以 A为圆心，AP为半径的圆上，设 AP=r，易求得：MN=r，PE=ME，PF=FN，PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，当 AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值，AP+OPOA，APOAOP，即点 P 在 OA上时，AP可取得最小值，设 AB的中点为 Q，AQ=AC=3，BAC=60，AQ=QC=AC=BQ=3，ABC=QCB=30，倒数是分析根据倒
45、数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解ACB=9
46、0，由勾股定理可知：BC=3，BOC=60，OB=OC=3，OBC是等边三角形，OBC=60，ABO=90 由勾股定理可知：OA=3，OP=OB=3，AP=r=OA OP=33，PE+EF+PF=MN=r=39 PE+EF+PF的最小值为（39）km 倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解
47、可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解 倒数是分析根据倒数的定义互为倒数的两数乘积为即可解答解答解的倒数是故选分如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是正方体长方体三棱柱四棱锥分析由展开图得这个几何体为棱柱底面为三边形则为三棱柱解答解由图得这的角进而得出答案解答解图中与互补的角有共个故选分如图在矩形中若正比例函数的图象经过点则的值为分析根据矩形的性质得出点的坐标再将点坐标代入解析式求解可得解答解四边形是矩形则点的坐标为将点代入得解得故选分下此选项正确此选项错误此选项错误故选分如图在中垂足为的平分线交于点则的长为分析在中利用等腰直角三角形的性质可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度在中由的长度及的度数可求出的长度再利用即可求出的长度解