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1、.word.zl.市 XX 区高三年级第一次综合练习 数学学科测试理工类 2021 3 考试时间 120 分钟 总分值 150 分 本试卷分为选择题共 40 分和非选择题共 110 分两局部 第一局部选择题 共 40 分 一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1全集为实数集R，集合2 3 0 A x x x，2 1xB x，那么RA B()A(0 3,)，B(0,1 C 3，D 1)，2复数z满足(1+i)i z，那么在复平面内复数z所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3直线l的参数方程为=3,1+
2、3x ty tt为参数，那么l的倾斜角大小为 A6 B 3 C 3 D6 4a b,为非零向量，那么“0 a b 是“a与b夹角为锐角的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5某单位安排甲、乙、丙、丁 4 名工作人员从周一到周五值班，每天有且只有 1人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，那么不同的安排方法种数为 A18 B24 C48 D 96 6某四棱锥的三视图如下列图，那么该四棱锥的体积等于 A34 B23 C12 D13 俯视图 正视图 侧视图 1 1 1 1.word.zl.7庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市或“节场庙会大多在
3、春节、元宵节等节日举行庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，那么“中奖 今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的时机 游戏开场前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进展了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖；乙说：“丁能中奖；丙说：“我或乙能中奖；丁说：“甲不能中奖 游戏完毕后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，那么中奖的同学是 A甲 B乙 C丙 D丁 8在平面直角坐标系 xOy 中，点(3,0)A,(1,2)B，动点P满足OP OA OB,其中,0,1,1,2，那么所有点P构成的
4、图形面积为 A 1 B 2C 3D 2 3 第二局部非选择题 共 110 分 二、填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡上 9 执行如下列图的程序框图，假设输入5 m，那么输出k的值为 _ 10 假 设 三 个 点(2,1),(2,3),(2,1)中 恰 有 两 个 点 在 双 曲 线222:1(0)xC y aa 上，那么双曲线C的渐近线方程为 _ 11函数()sin()f x A x 0,0,2A 的局部图象如下列图，那么=；函数()f x在区间m5输出 k 完毕 开场 输 入k=0 m=2m 1 是 k=k+1 否 两局部第一局部选择题共分一选择题本大题共
5、小题每题分共分在每题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项全集为实数集集合那么复数满足那么在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限直线的参数方 条件既不充分也不必要条件某单位安排甲乙丙丁名工人员从周一到周五值班每天有且只有人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班那么不同的安排方法种数为某四棱锥的三视图如下列图那么该四棱锥的体积等于正视图侧视图俯视 化娱乐活动如砸金蛋游玩者每次砸碎一颗金蛋如果有奖品那么中奖今年春节期间某校甲乙丙丁四位同学相约来到某庙会每人均获得砸一颗金蛋的时机游戏开场前甲乙丙丁四位同学对游戏中奖结果进展了预测预测结果如下甲说我或乙.word.zl.,3上的零点
6、为 12点(2,0),(0,2)A B，假设点M是圆2 22 2 0 x y x y 上的动点，那么ABM 面积的最小值为 13等比数列 na满足如下条件：10 a；数列 na的前n项和1nS 试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式 14R a，函数21 1(+1)0()sin2,0.2 2x xx a xxf xx，当0 x 时，函数()f x的最大值是；假设函数()f x的图象上有且只有两对点关于y轴对称，那么a的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程 15(本小题总分值 13 分)在ABC 中，5sin5A，2 cos b a
7、A 假设5 ac，求ABC 的面积；假设B为锐角，求sin C的值 16(本小题总分值 14 分)如图 1，在矩形ABCD中，2 AB，4 BC，E为AD的中点，O为BE中点将ABE 沿BE折起到A BE，使得平面A BE平面BCDE如图 2 求证：A O CD；求直线A C与平面A DE所成角的正弦值；在线段A C上是否存在点P，使得/OP平面A DE?假设存在，求出A PA C的值；假设不存在，请说明理由 17(本小题总分值 13 分)某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、图 1 E A B C D O A 图 2 C B D E O 两局部第一局部
8、选择题共分一选择题本大题共小题每题分共分在每题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项全集为实数集集合那么复数满足那么在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限直线的参数方 条件既不充分也不必要条件某单位安排甲乙丙丁名工人员从周一到周五值班每天有且只有人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班那么不同的安排方法种数为某四棱锥的三视图如下列图那么该四棱锥的体积等于正视图侧视图俯视 化娱乐活动如砸金蛋游玩者每次砸碎一颗金蛋如果有奖品那么中奖今年春节期间某校甲乙丙丁四位同学相约来到某庙会每人均获得砸一颗金蛋的时机游戏开场前甲乙丙丁四位同学对游戏中奖结果进展了预测预测结果如下甲说我或乙.w
9、ord.zl.化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目 假设一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，那么称该学生的选考方案确定；否那么，称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择“物理、化学和生物三个选考科目，那么学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物为其选考方案 某学校为了解高一年级 420 名学生选考科目的意向，随机选取 30 名学生进展了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治 男生 选考方案确定的有 8 人 8 8 4 2 1 1 选考方案待确定的有 6 人 4 3 0 1 0 0 女生 选考方案确定的有
10、10 人 8 9 6 3 3 1 选考方案待确定的有 6 人 5 4 1 0 0 1 估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？假设男生、女生选择选考科目是相互独立的从选考方案确定的 8 位男生中随机选出 1 人，从选考方案确定的 10 位女生中随机选出 1 人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；从选考方案确定的 8 名男生中随机选出 2 名，设随机变量221,2,名男生选考方案相同名男生选考方案不同，求的分布列及数学期望E 18(本小题总分值 13 分)函数ln 1()xf x axx 当2 a 时，求曲线()y f x 在点(1,(1)f处的切线方程；
11、求函数)(x f的单调区间；假设1 2 a，求证：)(x f 1 19(本小题总分值 14 分)椭圆2 22 2:1(0)x yC a ba b 的离心率为22，且过点2(1,)2 两局部第一局部选择题共分一选择题本大题共小题每题分共分在每题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项全集为实数集集合那么复数满足那么在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限直线的参数方 条件既不充分也不必要条件某单位安排甲乙丙丁名工人员从周一到周五值班每天有且只有人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班那么不同的安排方法种数为某四棱锥的三视图如下列图那么该四棱锥的体积等于正视图侧视图俯视 化娱乐活动
12、如砸金蛋游玩者每次砸碎一颗金蛋如果有奖品那么中奖今年春节期间某校甲乙丙丁四位同学相约来到某庙会每人均获得砸一颗金蛋的时机游戏开场前甲乙丙丁四位同学对游戏中奖结果进展了预测预测结果如下甲说我或乙.word.zl.求椭圆 C 的方程；过椭圆 C 的左焦点的直线1l 与椭圆 C 交于,A B 两点，直线2l 过坐标原点且与直线1l 的斜率互为相反数 假设直线2l 与椭圆交于,E F 两点且均不与点,A B 重合，设直线 AE与 x 轴所成的锐角为1，直线 BF 与 x 轴所成的锐角为2，判断1与2大小关系并加以证明 20(本小题总分值 13 分)集合1 2 8,X x x x 是集合2001,200
13、2,2003,2016,2017 S 的一个含有 8个元素的子集 当2001,2002,2005,2007,2011,2013,2016,2017 X 时，设,(1,8)i jx x X i j，i写出方程2i jx x 的解(,)i jx x；ii假设方程(0)i jx x k k 至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程(1,8)i jx x k i j 至少有三组不同的解 两局部第一局部选择题共分一选择题本大题共小题每题分共分在每题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项全集为实数集集合那么复数满足那么在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限
14、第三象限第四象限直线的参数方 条件既不充分也不必要条件某单位安排甲乙丙丁名工人员从周一到周五值班每天有且只有人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班那么不同的安排方法种数为某四棱锥的三视图如下列图那么该四棱锥的体积等于正视图侧视图俯视 化娱乐活动如砸金蛋游玩者每次砸碎一颗金蛋如果有奖品那么中奖今年春节期间某校甲乙丙丁四位同学相约来到某庙会每人均获得砸一颗金蛋的时机游戏开场前甲乙丙丁四位同学对游戏中奖结果进展了预测预测结果如下甲说我或乙.word.zl.市 XX 区高三年级第一次综合练习 数学学科测试理工类答案 2021 3 一、选择题：此题总分值 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
15、答案 C A C B B D A C 二、填空题：此题总分值 30 分 题号 9 10 11 12 13 14 答案 4 22y x 2 12 2 12nna 答案不唯一 12 1(1,)2 三、解答题：此题总分值 80 分 15(本小题总分值 13 分)解：由2 cos b a A，得cos 0 A，因为5sin5A，所以2 5cos5A.因为2 cos b a A，所以5 2 5 4sin 2sin cos 25 5 5B A A 故ABC 的面积1sin 22S ac B.7 分 因为4sin5B，且B为锐角，所以3cos5B.所以11 5sin sin()sin cos cos sin
16、25C A B A B A B.13 分 16(本小题总分值 14 分)证明：由2 AB AE，因为O为BE中点，所以A O BE 因为平面A BE平面BCDE，且平面A BE平面BCDE BE，两局部第一局部选择题共分一选择题本大题共小题每题分共分在每题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项全集为实数集集合那么复数满足那么在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限直线的参数方 条件既不充分也不必要条件某单位安排甲乙丙丁名工人员从周一到周五值班每天有且只有人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班那么不同的安排方法种数为某四棱锥的三视图如下列图那么该四棱锥的体积等于正视图侧视图俯
17、视 化娱乐活动如砸金蛋游玩者每次砸碎一颗金蛋如果有奖品那么中奖今年春节期间某校甲乙丙丁四位同学相约来到某庙会每人均获得砸一颗金蛋的时机游戏开场前甲乙丙丁四位同学对游戏中奖结果进展了预测预测结果如下甲说我或乙.word.zl.A O平面A BE，所以A O平面BCDE 又因为CD 平面BCDE，所以A O CD.5 分 设F为线段BC上靠近B点的四等分点，G为CD中点 由易得OF OG 由可知，A O平面BCDE，所以A O OF，A O OG.以O为原点，,OF OG OA所在直线分别为,x y z轴 建立空间直角坐标系如图 因为2 A B，4 BC，所以(0 0 2),(1 1 0),(1
18、3 0),(1 3 0),(110)A B C D E，,，设平面ADE的一个法向量为1 1 1(,)x y z m，因为(1 3 2),(0 2 0)A D DE，所以 0,0,A DDE mm 即 1 1 113 2 0,2 0.x y zy 取11 z，得(2,0,1)m 而A C 1,3,2.所以直线A C与平面A DE所成角的正弦值2 2 2sin.32 3 3.10 分 在线段A C上存在点P，使得/OP平面A DE.设0 0 0(,)P x y z，且(0 1)A PA C，那么A P A C，0,1 因为(0 0 2),(1 3 0)A C，所以0 0 0(,2)(,3,2)x
19、 y z，所以0 0 0,3,2 2 x y z，所以(,3,2 2)P，(,3,2 2)OP 假设/OP平面A DE，那么OP m.即0 OP m.由可知，平面A DE的一个法向量(2,0,1)m，B xyzC D A E O P F G zB xyC D A E O F G 两局部第一局部选择题共分一选择题本大题共小题每题分共分在每题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项全集为实数集集合那么复数满足那么在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限直线的参数方 条件既不充分也不必要条件某单位安排甲乙丙丁名工人员从周一到周五值班每天有且只有人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班
20、那么不同的安排方法种数为某四棱锥的三视图如下列图那么该四棱锥的体积等于正视图侧视图俯视 化娱乐活动如砸金蛋游玩者每次砸碎一颗金蛋如果有奖品那么中奖今年春节期间某校甲乙丙丁四位同学相约来到某庙会每人均获得砸一颗金蛋的时机游戏开场前甲乙丙丁四位同学对游戏中奖结果进展了预测预测结果如下甲说我或乙.word.zl.即2 2 2 0，解得10,12，所以当12A PA C时，/OP平面A DE.14 分 17(本小题总分值 13 分)解：由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有 4 人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有 6 人，该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有10 1
21、8420=14018 30 人.3 分 由数据可知，选考方案确定的 8 位男生中选出 1 人选考方案中含有历史学科的概率为2 1=8 4；选考方案确定的 10 位女生中选出 1 人选考方案中含有历史学科的概率为310 所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为1 3 34 10 40.8 分 由数据可知，选考方案确定的男生中有 4 人选择物理、化学和生物；有 2 人选择物理、化学和历史；有 1 人选择物理、化学和地理；有 1 人选择物理、化学和政治 由得的取值为1,2 2 24 2281(1)4C CPC，1 1 1 14 2 2 228()2 1 3(2)4C C C CPC，或3
22、(2)1(1)4P P.所以的分布列为 1 2 P 14 34 所以1 3 71 24 4 4E.13 分 18(本小题总分值 13 分)两局部第一局部选择题共分一选择题本大题共小题每题分共分在每题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项全集为实数集集合那么复数满足那么在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限直线的参数方 条件既不充分也不必要条件某单位安排甲乙丙丁名工人员从周一到周五值班每天有且只有人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班那么不同的安排方法种数为某四棱锥的三视图如下列图那么该四棱锥的体积等于正视图侧视图俯视 化娱乐活动如砸金蛋游玩者每次砸碎一颗金蛋如果有奖品那么
23、中奖今年春节期间某校甲乙丙丁四位同学相约来到某庙会每人均获得砸一颗金蛋的时机游戏开场前甲乙丙丁四位同学对游戏中奖结果进展了预测预测结果如下甲说我或乙.word.zl.当 2 a 时，ln 1()2xf x xx.22 22 ln 2 2 ln()2x x xf xx x.可得(1)0 f，又(1)3 f，所以()f x 在点 1,3 处的切线方程为 3 y.3 分 在区间 0,1 上 22 2 0 x，且 ln 0 x，那么()0 f x.在区间 1,上 22 2 0 x，且 ln 0 x，那么()0 f x.所以()f x 的单调递增区间为 0,1，单调递减区间为 1,.8 分 由0 x，(
24、)1 f x，等价于ln 11xaxx，等价于21 ln 0 ax x x.设 2()1 ln h x ax x x，只须证()0 h x 成立.因为21 2 1()2 1ax xh x axx x，1 2 a，由()0 h x，得 22 1 0 ax x 有异号两根.令其正根为0 x，那么20 02 1 0 ax x.在0(0,)x 上()0 h x，在0(,)x 上()0 h x.那么()h x 的最小值为 20 0 0 0()1 ln h x ax x x 00 011 ln2xx x 003ln2xx.又(1)2 2 0 h a，1 3()2()3 02 2 2ah a，所以0112x
25、.那么0030,ln 02xx.因此003ln 02xx，即0()0 h x.所以()0 h x 所以()1 f x.13 分 19(本小题总分值 14 分)两局部第一局部选择题共分一选择题本大题共小题每题分共分在每题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项全集为实数集集合那么复数满足那么在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限直线的参数方 条件既不充分也不必要条件某单位安排甲乙丙丁名工人员从周一到周五值班每天有且只有人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班那么不同的安排方法种数为某四棱锥的三视图如下列图那么该四棱锥的体积等于正视图侧视图俯视 化娱乐活动如砸金蛋游玩者每次砸碎一
26、颗金蛋如果有奖品那么中奖今年春节期间某校甲乙丙丁四位同学相约来到某庙会每人均获得砸一颗金蛋的时机游戏开场前甲乙丙丁四位同学对游戏中奖结果进展了预测预测结果如下甲说我或乙.word.zl.解：由题意得 2 2 22 22,2,1 11.2caa b ca b 解得 2 a，1 b，1 c 故椭圆 C 的方程为2212xy.5 分 1 2=证明如下：由题意可设直线1l 的方程为(1)y k x，直线2l 的方程为 y kx，设点1 1(,)A x y，2 2(,)B x y，3 3(,)E x y，3 3(,)F x y 要证1 2=，即证直线 AE 与直线 BF 的斜率之和为零，即 0AE BF
27、k k 因为1 3 2 31 3 2 3AE BFy y y yk kx x x x 1 3 2 31 3 2 3(1)(1)k x kx k x kxx x x x 21 2 1 2 31 3 2 32()2()()k x x x x xx x x x 由22(1),1,2y k xxy 得 2 2 2 2(1 2)4 2 2 0 k x k x k，所以21 2241 2kx xk，21 222 21 2kx xk 由22,1,2y kxxy 得 2 2(1 2)2 k x，所以23221 2xk 所以2 221 2 1 2 32 2 24 4 4 42()2 01 2 1 2 1 2k
28、kx x x x xk k k 21 2 1 2 31 3 2 32()2 0()()AE BFk x x x x xk kx x x x 所以1 2=.14 分 20(本小题总分值 13 分)解：方程2i jx x 的解有：(,)(2007,2005),(2013,2011)i jx x 2 分 两局部第一局部选择题共分一选择题本大题共小题每题分共分在每题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项全集为实数集集合那么复数满足那么在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限直线的参数方 条件既不充分也不必要条件某单位安排甲乙丙丁名工人员从周一到周五值班每天有且只有人值班每人至少安排
29、一天且甲连续两天值班那么不同的安排方法种数为某四棱锥的三视图如下列图那么该四棱锥的体积等于正视图侧视图俯视 化娱乐活动如砸金蛋游玩者每次砸碎一颗金蛋如果有奖品那么中奖今年春节期间某校甲乙丙丁四位同学相约来到某庙会每人均获得砸一颗金蛋的时机游戏开场前甲乙丙丁四位同学对游戏中奖结果进展了预测预测结果如下甲说我或乙.word.zl.ii以下规定两数的差均为正，那么：列出集合X的从小到大 8 个数中相邻两数的差：1，3，2，4，2，3，1；中间隔一数的两数差即上一列差数中相邻两数和：4，5，6，6，5，4；中间相隔二数的两数差：6，9，8，9，6；中间相隔三数的两数差：10，11，11，10；中间相隔
30、四数的两数差：12，14，12；中间相隔五数的两数差：15，15；中间相隔六数的两数差：16 这 28 个差数中，只有 4 出现 3 次、6 出现 4 次，其余都不超过 2 次，所以k的可能取值有 4，66 分 证 明：不妨设1 2 82001 2017 x x x，记1(1,2,7)i i ia x x i，2(1,2,6)i i ib x x i，共 13 个差数假设不存在满足条件的 k，那么这 13 个数中至多两个 1、两个 2、两个 3、两个 4、两个 5、两个 6，从而 1 2 7 1 2 6()()2(1 2 6)7 49 a a a b b b.又1 2 7 1 2 6 8 1
31、8 7 2 1()()()()a a a b b b x x x x x x 8 1 7 22()()2 16 14 46 x x x x，这与矛盾！所以结论成立13 分 两局部第一局部选择题共分一选择题本大题共小题每题分共分在每题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项全集为实数集集合那么复数满足那么在复平面内复数所对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限直线的参数方 条件既不充分也不必要条件某单位安排甲乙丙丁名工人员从周一到周五值班每天有且只有人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班那么不同的安排方法种数为某四棱锥的三视图如下列图那么该四棱锥的体积等于正视图侧视图俯视 化娱乐活动如砸金蛋游玩者每次砸碎一颗金蛋如果有奖品那么中奖今年春节期间某校甲乙丙丁四位同学相约来到某庙会每人均获得砸一颗金蛋的时机游戏开场前甲乙丙丁四位同学对游戏中奖结果进展了预测预测结果如下甲说我或乙