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1、.v.第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛模拟试卷小学高年级组 一、选择题每题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内 1甲乙丙丁四个人比赛，赛前预测一下结果。甲说：“我拿不到冠军。乙说：“丙会得冠军。丙说：“冠军会是甲或者丁。丁说：乙说的对“。比赛完毕，结果出来，发现只有两个人说对了，并且只有一个冠军。请问，冠军是谁.A甲 B乙 C丙 D 丁【答案】D【解析】乙和丁只有可能全对或者全错，如果全对，那么丙是冠军，甲也对，不符合题意。如果全错，那么甲和丙全对，丙说冠军会是甲或丁，甲说，甲不是冠军，那么冠军是丁。2甲瓶酒精浓度
2、为 10%，乙瓶酒精浓度为 5%，全部混合后浓度为 6%。那么二分之一的甲瓶酒精与十六分之三的乙瓶酒精混合后的浓度那么为 A 5.5%B 6%C 6.5%D 7%【答案】D【解析】此题用到十字穿插方法 10%1%6%5%4%所以甲溶液质量与乙溶液质量比为 1：4，把甲溶液看成 4 千克，那么乙溶液 16 千克第 二次取甲溶液二分之一，即 2 千克，乙溶液十六分之三，即 3 千克 10%2 a 5%3 求得：a 7%3小明在日历里选择了一个四排四列的正方形数表，如下图，小明在数表中选择四个数，这四个数，任意两个都不在同一排，且不在同一列。请问这四个数乘积的最大值是 A 3825B 14080C
3、15632 D 7920.v.【答案】B【解析】这四个数和一定，差小积大，那么尽可能选择接近的四个数。即选择 4，10，16，22，这四个数，积为 14080。4在右图所示的算式中，每个字代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，那么和的最大值是 A B C+D E F H I J A 981 B 987 C 891 D 792【答案】A【解析】九个数字和为 45，由弃九法可知，前六个字母数字和和后三个字母数字和，差为 9 的倍数，所以后三个字母数字和，一定是 9 的倍数，并且小于452，所以是 9，或者 18。所以和最大为 981。可以通过 736+245=981，构造出来。5一个三位数，
4、组成它的所有数字都是奇数，并且这个数是 3 的倍数，请问，这样的三位数有 个.A 24B 13C 41D 54【答案】C【解析】一共五个奇数 1，3，5，7，9。将所有奇数按照除 3 余数，分为 1，7，3，9，5三组。如果只用一个奇数，5 种。如果用两个奇数，只有可能是用第一组或者第二组，考虑到顺序。选择有 223=12 种。如果用三个奇数，只能一二三组各取一个，考虑到顺序，选择有 2 2 6=24 种。总共 5+12+24=41 种。6甲乙丙三个人，甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 50 米，丙每分钟走 60 米。甲乙两人同时从东镇出发去西镇，同时丙从西镇出发去东镇。丙遇到乙后，再过 3
5、分钟遇到甲。请问 东西两镇之间的距离是 米。有一个是正确的请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内甲乙丙丁四个人比赛赛前预测一下结果甲说我拿不到冠军乙说丙会得冠军丙说冠军会是甲或者丁丁说乙说的对比赛完毕结果出来发现只有两个人说对了并且只有一个 全错那么甲和丙全对丙说冠军会是甲或丁甲说甲不是冠军那么冠军是丁甲瓶酒精浓度为乙瓶酒精浓度为全混合后浓度为那么二分之一的甲瓶酒精与十六分之三的乙瓶酒精混合后的浓度那么为答案解析此题用到十字穿插方法所以甲溶 千克求得小明在日历里选择了一个四排四列的正方形数表如下图小明在数表中选择四个数这四个数任意两个都不在同一排且不在同一列请问这四个数乘积的最大值是答案
6、解析这四个数和一定差小积大那么尽可能选择接近的四个数即.v.A 3300 B 3850 C 4400 D 5500【答案】A【解析】甲丙相遇，路程比是 2：3，乙丙相遇，路程比是 5：6。将总路程设为 55 份，那么第一次相遇，丙走 30 份，第二次相遇，丙走 33 份，差 3 份。是丙走三分钟的路程，是 603=180 有一个是正确的请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内甲乙丙丁四个人比赛赛前预测一下结果甲说我拿不到冠军乙说丙会得冠军丙说冠军会是甲或者丁丁说乙说的对比赛完毕结果出来发现只有两个人说对了并且只有一个 全错那么甲和丙全对丙说冠军会是甲或丁甲说甲不是冠军那么冠军是丁甲瓶酒精浓
7、度为乙瓶酒精浓度为全混合后浓度为那么二分之一的甲瓶酒精与十六分之三的乙瓶酒精混合后的浓度那么为答案解析此题用到十字穿插方法所以甲溶 千克求得小明在日历里选择了一个四排四列的正方形数表如下图小明在数表中选择四个数这四个数任意两个都不在同一排且不在同一列请问这四个数乘积的最大值是答案解析这四个数和一定差小积大那么尽可能选择接近的四个数即.v.米。总共 55 份，是 3300 米。二、填空题每题 10 分，共 40 分 7计算 1 1 1 1 1 1 1 201712=_。4 12 24 40 60 84 1801【答案】48【解析】1 1 1 1 1 1 1 201712=12 24 40 60
8、1801 4 84 2 2 2 2 2 2+112=4 4 6 6 8 8 10 10 12 2 12 14 1 1 1 1 1 1 1 1-+-112=-112=48 4 4 6 12 14 2 14 2 的余数是 A，8 设 123456789 除以 11 10111213979899 除以 11 的余数是 B，100101102998999 除以 11 的余数是 C，1000100199989999 除以 11 的余数是 D，那么A B C D _。【答案】35【解析】根据奇偶位和作差知，A(1 3 5 7 9)(2 4 6 8)5(mod11)11 是 99 的因数，因此可用两位截段求
9、和判断余数，B 10 11 99 10(mod11)根据三位截段作差知，C(101 103 999)(100 102 998)450 10(mod11)11 是 9999 的因数，因此可用四位截段求，D 1000 1001 9999 10(mod11)所以 A B C D 35 9一次射击比赛中有如下图排列的 9 个靶子，一位神枪手，每次射击前先选定一列，然后打掉这列最下面的一个靶子，重复上述过程直到打光靶子为止。那么打光这些靶子有 _种不同的顺序。有一个是正确的请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内甲乙丙丁四个人比赛赛前预测一下结果甲说我拿不到冠军乙说丙会得冠军丙说冠军会是甲或者丁丁说
10、乙说的对比赛完毕结果出来发现只有两个人说对了并且只有一个 全错那么甲和丙全对丙说冠军会是甲或丁甲说甲不是冠军那么冠军是丁甲瓶酒精浓度为乙瓶酒精浓度为全混合后浓度为那么二分之一的甲瓶酒精与十六分之三的乙瓶酒精混合后的浓度那么为答案解析此题用到十字穿插方法所以甲溶 千克求得小明在日历里选择了一个四排四列的正方形数表如下图小明在数表中选择四个数这四个数任意两个都不在同一排且不在同一列请问这四个数乘积的最大值是答案解析这四个数和一定差小积大那么尽可能选择接近的四个数即.v.【答案】1260【解析】有一个是正确的请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内甲乙丙丁四个人比赛赛前预测一下结果甲说我拿不到冠
11、军乙说丙会得冠军丙说冠军会是甲或者丁丁说乙说的对比赛完毕结果出来发现只有两个人说对了并且只有一个 全错那么甲和丙全对丙说冠军会是甲或丁甲说甲不是冠军那么冠军是丁甲瓶酒精浓度为乙瓶酒精浓度为全混合后浓度为那么二分之一的甲瓶酒精与十六分之三的乙瓶酒精混合后的浓度那么为答案解析此题用到十字穿插方法所以甲溶 千克求得小明在日历里选择了一个四排四列的正方形数表如下图小明在数表中选择四个数这四个数任意两个都不在同一排且不在同一列请问这四个数乘积的最大值是答案解析这四个数和一定差小积大那么尽可能选择接近的四个数即.v.方法一：此题看上去非常复杂，但是实际上我们考虑每一列内部，被击落的顺序一定是从下到上被击落
12、，所以只需要考虑这一列靶子分别在哪几次被选中即可。所以先考虑第一列，有 C94=126种，再看第二列，从剩下的 5 个位置选 3 个，有C53=10种，此时剩下的 2个位置已经确定了。所以一共有 126 10=1260 种 方法 2：每个顺序固定，那么先乱排有 9!种，再除去重复的次数，分别是 2!、3!、4!种，所以一共是 9！2！3！4！=1260 种 10三角形 ABC 是直角三角形，BM=13BC，四边形 MNPQ 是正方形，N 在 AB 上，P 在 AC 上如果，AB 的长度是 12 厘米，AC 的长度是 9 厘米那么，正方形 MNPQ 的面积是 _平方厘米【答案】34【解析】考察弦
13、图。构造弦图如下：由 BM=13BC，那么 DM=13AC=3，BD=13AB=4，AD=8，故 DN=AD-AN=AD-DM=5 S 正方形 MNPQ MN 2 DM 2 DN 2 32 52 34 有一个是正确的请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内甲乙丙丁四个人比赛赛前预测一下结果甲说我拿不到冠军乙说丙会得冠军丙说冠军会是甲或者丁丁说乙说的对比赛完毕结果出来发现只有两个人说对了并且只有一个 全错那么甲和丙全对丙说冠军会是甲或丁甲说甲不是冠军那么冠军是丁甲瓶酒精浓度为乙瓶酒精浓度为全混合后浓度为那么二分之一的甲瓶酒精与十六分之三的乙瓶酒精混合后的浓度那么为答案解析此题用到十字穿插方法所以甲溶 千克求得小明在日历里选择了一个四排四列的正方形数表如下图小明在数表中选择四个数这四个数任意两个都不在同一排且不在同一列请问这四个数乘积的最大值是答案解析这四个数和一定差小积大那么尽可能选择接近的四个数即