《2019-2020学年北京市房山区九年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】_中学教育-试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年北京市房山区九年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】_中学教育-试题.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2 分，共 16 分）1已知点（1，2）在二次函数 y=ax2的图象上，那么a 的值是（）A1B2CD2在 RtABC中，C=90，AB=2BC，那么 sinA 的值为（）ABCD13如图，在 ABC 中，M、N 分别为 AC、BC的中点，若 SCMN=1，则 SABC为（）A2B3C4D54如图，在高 2m，坡角为 30 的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（）A2mB（2+2）mC4mD（4+2）m5如图，点 P 在反比例函数 y=（k0）的图象上，PAx 轴于点 A，PAO 的面积为 2，则 k 的值为（）A1B2
2、C4D66如图，在 ABC中，ACD=B，若 AD=2，BD=3，则 AC 的长为（）AB2CD67如图，在 O 中，=，AOB=50，则ADC的度数是（）A50B40C30D258 小明以二次函数 y=2x24x+8 的图象为灵感为“2017北京?房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高 CE为（）A14B11C6D3二、填空题（每小题2 分，共 16 分）9请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式10如图所示，圆 O 的半径为 5，AB 为弦，OCAB，垂足为 E，如果 CE=2，那么 AB的长是11如图 1，西沙河属
3、马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点 B、C、D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC上，并且点 A、E、D 在同一条直线上，若测得 BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度 AB 等于m的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于
4、房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数12如图，抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于 x 的方程 ax2bxc=0 的解为13如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口1=60 ，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为14如图，每个小正方形的边
5、长为1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的正弦值为15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x1=，x2=，则 此 二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴为16下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程已知：O求作：O 的内接正方形作法：如图（1）过圆心 O 作直线 AC，与 O 相交于 A、C 两点；的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为
6、弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数（2）过点 O 作直线 BDAC，交O 于 B、D 两点；（3）连接 AB、BC、CD、DA四边形 ABCD为所求请回答：该尺规作图的依据是（写出两条）三、解答题（本题共68 分）17（5 分）计算：tan30 cos60+sin45 18（5
7、 分）下表是二次函数y=ax2+bx+c 的部分 x、y 的对应值：x10123ym1212（1）二次函数图象的顶点坐标是；（2）当抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线y=x+n 的下方时，n 的取值范围是19（5 分）如图，在四边形ABCD 中，ADBC，A=BDC（1）求证：ABD DCB；（2）若 AB=12，AD=8，CD=15，求 DB 的长20（5 分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象（1）结合图象信息，求此二次函数的表达式；（2）当 y0 时，直接写出x 的取值范围：的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比
8、例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数21（5 分）如图，已知 O 中，AB 为直径，AB=10cm，弦 AC=6cm，AC
9、B 的平分线交O 于 D，求线段 BC，AD，BD 的长22（5 分）如图，ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D 是 AB中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为点E（1）求线段 CD 的长；（2）求 cosABE的值23（5 分）反比例函数 y=（k0）与一次函数 y=x+5 的一个交点是A（1，n）（1）求反比例函数y=（k0）的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，直接写出自变量x 的取值范围为24（5 分）中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道M
10、N（M、N为山的两侧），工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离，的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点
11、则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数选择了在测量点 A、B、C 进行测量，点 B、C 分别在 AM、AN 上，现测得 AM=1200米，AN=2000 米，AB=30 米，BC=45 米，AC=18 米，求直线隧道MN 的长25（5 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0）（1）填空：c=（用含 b 的式子表示）（2）b4求证：抛物线与x 轴有两个交点；设抛物线与 x 轴的另一个交点为B，当线段 AB上恰有 5 个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），直接写出 b 的取值范围；（3）直线 y=x4 经过抛物线 y=x2+bx+c 的顶
12、点 P，求抛物线的表达式26（7 分）如图，在 RtABC中，C=90，AD 是BAC的角平分线（1）以 AB 上一点 O 为圆心，AD 为弦作 O；（2）求证：BC 为O 的切线；（3）如果 AC=3，tanB=，求 O 的半径27（8 分）如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，CDAB 于 D，P 是线段 CD上一个动点，以P 为直角顶点向下作等腰RtBPE，连接 AE、DE（1）BAE的度数是否为定值？若是，求出BAE的度数；若不是，说明理由（2）直接写出 DE 的最小值的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图
13、象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数28（8 分）定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点 P（x，y）的纵坐标 y 与其横坐标 x
14、的差 yx 称为 P 点的“坐标差”，而图形 G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值”（1）点 A（1，3）的“坐标差”为；抛物线 y=x2+3x+3 的“特征值”为；（2）某二次函数y=x2+bx+c（c0）的“特征值”为1，点 B（m，0）与点 C 分别是此二次函数的图象与x 轴和 y 轴的交点，且点B 与点 C 的“坐标差”相等直接写出m=；（用含 c 的式子表示）求此二次函数的表达式（3）如图，在平面直角坐标系 xOy中，以M（2，3）为圆心，2 为半径的圆与直线y=x相交于点 D、E，请直接写出M 的“特征值”为的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯
15、表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数2019-2020 学年北京市房山区九年级（上
16、）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2 分，共 16 分）1已知点（1，2）在二次函数 y=ax2的图象上，那么a 的值是（）A1B2CD【分析】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于a 的方程，可求得 a 的值【解答】解：点（1，2）在二次函数 y=ax2的图象上，2=a（1）2，解得 a=2，故选：B【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键2在 RtABC中，C=90，AB=2BC，那么 sinA 的值为（）ABCD1【分析】根据正弦的定义列式计算即可【解答】解：C=90，AB=2BC，sinA=，故选：A【点评】本题考
17、查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3如图，在ABC中，M、N分别为AC、BC的中点，若SCMN=1，则SABC为（）A2B3C4D5【分析】由 M、N 分别为 AC、BC的中点可得出 MN AB、AB=2MN，进而可得出 ABCMNC，根据相似三角形的性质结合SCMN=1，即可求出 SABC的值的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示
18、圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数【解答】解：M、N 分别为 AC、BC 的中点，MNAB，且 AB=2MN，ABCMNC，=（）2=4，SABC=4SCMN=4故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，根据三角形中位线定理结合相似三角形
19、的判定定理找出ABCMNC 是解题的关键4如图，在高 2m，坡角为 30 的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要（）A2mB（2+2）mC4mD（4+2）m【分析】由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）在ABC 中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC 的长，进而求得地毯的长度【解答】解：如图，由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC），在 RtABC中，A=30，BC=2m，C=90 tanA=，AC=BCtan30=2AC+BC=2+2故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直
20、角边的和是直角 ABC 的直角边的和5如图，点 P 在反比例函数y=（k0）的图象上，PAx 轴于点 A，PAO 的面积的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴
21、影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数为 2，则 k 的值为（）A1B2C4D6【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可知，PAO的面积=|k|，再根据图象所在象限求出 k 的值既可【解答】解：依据比例系数k 的几何意义可得，PAO 的面积=|k|，即|k|=2，解得，k=4，由于函数图象位于第一、三象限，故 k=4，故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数y=中 k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即 S=|k|6如图，在 ABC中，ACD
22、=B，若 AD=2，BD=3，则 AC 的长为（）AB2CD6【分析】根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即 AC2=AB?AD，将数值代入计算即可求出AC 的长【解答】解：在 ADC和ACB中，ACD=B，A=A，ADCACB（两角对应相等，两三角形相似）；AC：AB=AD：AC，的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流
23、发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数AC2=AB?AD，AD=2，AB=AD+BD=2+3=5，AC2=52=10，AC=故选：A【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；相似三角形的对应边成比例
24、7如图，在 O 中，=，AOB=50，则ADC的度数是（）A50B40C30D25【分析】先求出 AOC=AOB=50 ，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：在 O 中，=，AOC=AOB，AOB=50 ，AOC=50 ，ADC=AOC=25 ，故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8 小明以二次函数 y=2x24x+8 的图象为灵感为“2017北京?房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE 为（）的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的
25、楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数A14B11C6D3【分析】首先由 y=2
26、x24x+8 求出 D 点的坐标为（1，6），然后根据 AB=4，可知 B 点的横坐标为 x=3，代入 y=2x24x+8，得到 y=14，所以 CD=146=8，又 DE=3，所以可知杯子高度【解答】解：y=2x24x+8=2（x1）2+6，抛物线顶点D 的坐标为（1，6），AB=4，B 点的横坐标为x=3，把 x=3 代入 y=2x24x+8，得到 y=14，CD=146=8，CE=CD+DE=8+3=11故选：B【点评】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D 和点 B 的坐标是解决问题的关键二、填空题（每小题2 分，共 16 分）9请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛
27、物线的解析式y=x2+1（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a0，然后写出即可【解答】解：抛物线解析式为y=x2+1（答案不唯一）故答案为：y=x2+1（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a 的关系10如图所示，圆O 的半径为5，AB 为弦，OCAB，垂足为E，如果 CE=2，那么 AB的长是8的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线
28、的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数【分析】如图，连接 OA；首先求出 OE 的长度；借助勾股定理求出AE的长度，即可解决问题【解答】解：如图，连接 OA；OE=OCCE=52=3；OCAB，AE=BE；由勾股定理得：AE2=OA2OE2，OA=5，O
29、E=3，AE=4，AB=2AE=8故答案为 8【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等的应用问题；作辅助线，构造直角三角形，灵活运用勾股定理、垂径定理来分析、判断、解答是解题的关键11如图 1，西沙河属马刨泉河支流，发源于房山区城关街道迎风坡村，流域面积11平方公里，为估算西沙河某段的宽度，如图2，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点 B、C、D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC上，并且点 A、E、D 在同一条直线上，若测得 BE=2m，EC=1m，CD=3m，则河的宽度 AB 等于6m【分析】由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB的值为如图在中
30、分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数【解答】
31、解：ABBC，CDBC，BAE CDE，BE=2m，CE=1m，CD=3m，解得：AB=6故答案为：6；【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例12如图，抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于 x 的方程 ax2bxc=0 的解为x1=2，x2=1【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，于是易得关于 x 的方程 ax2bxc=0 的解【解答】解：抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），方程组的解为，即关于 x
32、 的方程 ax2bxc=0 的解为 x1=2，x2=1故答案为 x1=2，x2=1【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题13如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口1=60，的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉
33、河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为5【分析】根据扇形的面积公式代入，再求出即可【解答】解：由扇形面积公式得：S=，故答案为：5；【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n，半径为 r 的扇形的面积为 S=14如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C 是小正方形
34、的顶点，则 ABC的正弦值为【分析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明BCA=90，然后得到 ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得ABC的正弦值【解答】解：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，AC=CB，BC2+AC2=AB2，BCA=90 ，ABC=45 ，ABC的正弦值为故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为x1=，x2=，则此二次函数图象的对称轴为直线x=2的值为如图在中分别
35、为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数【分析】，根
36、据两交点的横坐标和抛物线关于对称轴对称得出二次函数图象的对称轴是直线 x=（x1+x2），代入求出即可【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为x1=，x2=，此二次函数图象的对称轴是直线x=（x1+x2）=2，故答案为：直线x=2【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：两交点关于对称轴对称16下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程已知：O求作：O 的内接正方形作法：如图（1）过圆心 O 作直线 AC，与 O 相交于 A、C 两点；（2）过点 O 作直线 BDAC，交 O 于 B、D 两点
37、；（3）连接 AB、BC、CD、DA四边形 ABCD 为所求请回答：该尺规作图的依据是相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角（写出两条）【分析】由 AC、BD 为直径且 ACBD 知 AB=BC=CD=DA，其依据为相等的圆周角所对的弦相等；再由AC为直径可知 ABC=90，其依据为“直径所对圆周角为直角”，由正方形的判定即可得【解答】解：过圆心O 作直线 AC，与 O 相交于 A、C 两点，则 AC为O 的直径，的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次
38、函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数过点 O 作直线 BDAC，交 O 于 B、D 两点，BD 也是 O 的直径，且 AOB=BOC=COD=DOA=90 ，AB=BC=CD=DA（相等的圆周角所对的弦相
39、等），由 AC为直径可知 ABC=90 （直径所对圆周角为直角），则四边形 ABCD为正方形（有一内角为直角的菱形是正方形），故答案为：相等的圆周角所对的弦相等，直径所对圆周角为直角【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆心角定理、圆周角定理及正方形的判定三、解答题（本题共68 分）17（5 分）计算：tan30 cos60+sin45【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、二次根式化简2 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=+=+【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是
40、熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式等考点的运算18（5 分）下表是二次函数y=ax2+bx+c 的部分 x、y 的对应值：x10123ym1212（1）二次函数图象的顶点坐标是（1，2）；（2）当抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线y=x+n 的下方时，n 的取值范围是n3【分析】（1）由表中所给x、y 的对应值，可求得二次函数解析式，可求得抛物线的顶点坐标（2）在 y=x+n 中，令 x=1 代入，结合条件可得到关于n 的不等式，可求得n 的取值范围【解答】解：（1）把点（0，1），（1，2）和（2，1）代入二次函数解析式可得，解得，的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼
41、梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数二次函数解析式为y=x22x1=（x1）22
42、，二次函数图象开口向上，顶点坐标为（1，2），（2）在 y=x+n 中，令 x=1 代入可得 y=1+n，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在直线y=x+n 的下方时，1+n2，解得 n3，故答案为：（1）（1，2），（2）n3【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数解析式是解题的关键19（5 分）如图，在四边形ABCD 中，ADBC，A=BDC（1）求证：ABDDCB；（2）若 AB=12，AD=8，CD=15，求 DB 的长【分析】（1）根据平行线的性质，可得ADB 与DBC 的关系，根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；（2）根据相似三角形的性质，可得答案
43、【解答】（1）证明：ADBC，ADB=DBCA=BDC，ABDDCB；（2）ABDDCB，AB=12，AD=8，CD=15，=，即=，解得 DB=10，DB的长 10【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了两个角对应相等的两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例是解题关键20（5 分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象（1）结合图象信息，求此二次函数的表达式；（2）当 y0 时，直接写出x 的取值范围：x1 或 x3的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中
44、则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数【分析】（1）根据顶点坐标设y=a（x1）24，利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图象写出图象在x 轴上方的图象的自变量的取值范围即可；【解答】
45、解：（1）顶点坐标（1，4）设 y=a（x1）24，将（1，0）代入 y=a（x1）24，得4a4=0解得，a=1，二次函数表达式y=（x1）24，（2）观察图象可知当y0 时，的取值范围x1 或 x3【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21（5 分）如图，已知 O 中，AB 为直径，AB=10cm，弦 AC=6cm，ACB 的平分线交O 于 D，求线段 BC，AD，BD 的长【分析】由在 O 中，直径AB 的长为 10cm，弦 AC=6cm，利用勾股定理，即可求得BC 的长，又由 ACB 的平分线 CD
46、 交O 于点 D，可得 ABD 是等腰直角三角形，继而求得 AD、BD 的长；【解答】解：AB是O 的直径，ACB=ADB=90 ，AB=10cm，AC=6cm，的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的
47、形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数BC=8（cm），ACB的平分线 CD 交 O 于点 D，=，AD=BD，BAD=ABD=45 ，AD=BD=AB?cos45=10=5（cm）【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用22（5 分）如图，ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D 是 AB中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为点E（1）求线段 CD 的长；（2）求 cosABE的值【分析】（1）在 ABC 中根
48、据正弦的定义得到sinA=，则可计算出 AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；（2）在 RtABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到SBDC=SADC，则 SBDC=SABC，即CD?BE=?AC?BC，于是可计算出BE=，然后在 RtBDE中利用余弦的定义求解【解答】解：（1）在 ABC中，ACB=90，sinA=，而 BC=8，AB=10，D 是 AB中点，CD=AB=5；的值为如图在中分别为的中点若则为如图在高坡角为的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要如图点在反比例函数的图象上轴于点的面积为则的值为如图在中若则的长为如图在中则的度数是小
49、明以二次函数的图象为灵感为北京房山国且与轴交于点的抛物线的解析式如图所示圆的半径为为弦垂足为如果那么的长是如图西沙河属马刨泉河支流发源于房山区城关街道迎风坡村流域面积平方公里为估算西沙河某段的宽度如图在河岸边选定一个标点在对岸取点使得点在图吃豆小人是一个经典的游戏形象它的形状是一个扇形若开口半径为则这个吃豆小人阴影图形的面积为如图每个小正方形的边长为是小正方形的顶点则的正弦值为已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为为则此二次函数（2）在 RtABC中，AB=10，BC=8，AC=6，D 是 AB中点，BD=5，SBDC=SADC，SBDC=SABC，即CD?BE=?AC?BC，BE=，
50、在 RtBDE中，cosDBE=，即 cosABE的值为【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式23（5 分）反比例函数 y=（k0）与一次函数 y=x+5 的一个交点是 A（1，n）（1）求反比例函数 y=（k0）的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，直接写出自变量x 的取值范围为x0 或 1x4【分析】（1）将 A（1，n）代入 y=x+5，求出 n=4将 A（1，4）代入 y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）当一次函数的函数值大于反比例函数值时，即一次函数