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1、名师总结 精品知识点 第一章 基础 系统仿真是根据被研究的真实系统的数学模型研究系统性能的一门学科，现在尤指利用计算机去研究数学模型行为的方法，即数值仿真。集计算，可视化及编程于一身。其主要产品模块构成：（）（）toolbox（3）MATLAB Compiler（4）simulink(5)stateflow(6)Real-Time Workshop。3MATLAB 语言被称为第四代计算机语言。有以下几个主要特点：编程效率高；使用方便；高效方便的科学计算；先进的可视化工具；开放性、可扩展性强；运行时动态连接外部 C或 FORTRAN 应用函数；在独立 C或 FORTRAN 程序中调用 MATLA
2、B函数；输入输出各种及其他标准格式的数据文件；创建图文并茂的技术文档；特殊应用工具箱；高效仿真工具 Smulink。4 变量命名规则：变量名、函数名对字母大小写敏感；变量名第一个字母必须是英文字母（只能是英文、数字和下连线）。5 real(z)求复数 Z实部 imag(Z)求复数 Z虚部 abs(z)求复数 Z的模 angle(Z)求复数 Z的相角（单位是弧度）callback 回校函数 mdata=csvread(engdata.txt)clc 清除指令窗 clf清除图形窗 cd 设置当前工作目录 clear清除工作空间保存的变量 edit 打开 M文件编辑器 exit、quit 关闭、退出
3、 MATLAB 6 c=3+5i c=3+5*i (a=3;b=5;c=a+b*i)1.3e-4 2.78e23 A.转置 S.*B S./B B.S A.n 7Command History（历史指令）窗记录着用户在命令指令窗中所输入过的所有指令行，且所有这些被记录的指令行都能被复制，并送到指令窗中再运行。8Workspace Browser(工作空间浏览器）也叫内存浏览器，他保存了指令窗所使用过的全部变量（除非有意删除),可通过该浏览器对内存变量进行操作。10 点击 MATLAB 桌面工具条上的？图标，或选择下拉菜单项【Help】，都能提供帮助；还提供现场帮助，用鼠标点亮指令并点击右键，在
4、弹出的菜单中选择【Help On Selection】。第二章 数据及其运算 1 简 单 数 组 生 成 方 法：逐 个 元 素 输 入 法；冒 号 生 成 法 x=a:intc:b;x=linspace(a,b,n)=a:(b-a)/(n-1):b;logspace(w1,w2,n)2 diag(3,3,3)产生对角形数组 ans=3 0 0 0 3 0 0 0 3 eye(3)产生单位数组 ans=1 0 0 0 1 0 0 0 1 magic(3)产生魔方数组 ans=8 1 6 名师总结 精品知识点 3 5 7 4 9 2 ones(3)产生全 1 数组 ans=1 1 1 1 1 1
5、 1 1 1 rand(3)产生 0、1 间随机数组 ans=0.8147 0.9134 0.2785 0.9058 0.6324 0.5469 0.1270 0.0975 0.9575 zeros(3)产生全 0 数组 ans=0 0 0 0 0 0 0 0 0 zeros(3,2)ans=0 0 0 0 0 0 3 一位数组寻访 x=2.0000 1.0472 1.7321 3.0000+5.0000i;x1=x(3)x1=1.7321 x2=x(1 2 4)x2=2.0000 1.0472 3.0000+5.0000i x3=x(2:end)x3=1.0472 1.7321 3.0000
6、+5.0000i x4=x(4:-1:1)x4=3.0000+5.0000i 1.7321 1.0472 2.0000 4 二维数组寻访：A（：，j)表示 A矩阵的第 j 列全部元素；A（i，：）表示 A矩阵第 i 行全部元素；A（1:3，2:4）表示对 A矩阵取第 13 行，第 24 列中所有元素。例：A=rand(3,5)A=0.1190 0.3404 0.7513 0.6991 0.5472 0.4984 0.5853 0.2551 0.8909 0.1386 0.9597 0.2238 0.5060 0.9593 0.1493 A1=A(1,:)A1=0.1190 0.3404 0.7
7、513 0.6991 0.5472 A2=A(1:2,2:5)A2=0.3404 0.7513 0.6991 0.5472 0.5853 0.2551 0.8909 0.1386 A3=A(1,3,2,5)A3=0.3404 0.5472 0.2238 0.1493 5 非数（Not a Number)指的是 0/0、/、0 x之类的运算，用NaN或 nan 表利用计算机去研究数学模型行为的方法即数值仿真集计算可视化及编程于一身其主要产品模块构成语言被称为第四代计算机语言有以下几个主要特点编程效率高使用方便高效方便的科学计算先进的可视化工具开放性可扩展性强运行文档特殊应用工具箱高效仿真工具变量
8、命名规则变量名函数名对字母大小写敏感变量名第一个字母必须是英文字母只能是英文数字和下连线求复数实部求复数虚部求复数的模求复数的相角单位是弧度回校函数清除指令窗清除图形窗所输入过的所有指令行且所有这些被记录的指令行都能被复制并送到指令窗中再运行工作空间浏览器也叫内存浏览器他保存了指令窗所使用过的名师总结精品知识点产生全数组产生间随机数组产生全数组一位数组寻访二维数组寻访名师总结 精品知识点 示。非数参与运算所得结果也是非数，具有传递性；非数没有大小，不能比较两个非数的大小。6 在 MATLAB 中，空 数组除了用 表示外，某维或若干维长度均为 0 的数组都是 空 数组。7 逻辑运算符：&与|或
9、非 第三章 数据和数组的可视化 1 例 t=(0:pi/50:2*pi);%生成（101x1)的时间采样列向量 k=0.4:0.1:1;%生成（1x7）的行向量 X=cos(t)*k;%生成（101x7)的矩阵 plot(X)；%绘制曲线，横坐标为每列元素对应的下标 Plot(t,X)%以 t 为横坐标，X为纵坐标，按 Y的列数绘制曲线 线型 符号 -：-.-含义 实线 虚线 点划线 双划线 色彩 符号 b g r c m y k w 含义 蓝 绿 红 青 品红 黄 黑 白 2 grid on 画出分格线 grid off 不画分格线 box on 使坐标封闭 box off 使坐标开启 ti
10、tle(s)书写图名 text(x,y,s)在（x,y)处写字符注释 xlable(s)横坐标轴名 ylable(s)纵坐标轴名 hold on,hold off 多层叠绘 axis（0,1,-1,17）坐标范围 alpha(0)完全透明，alpha(0.5)半透明,alpha(1)完全不透明 plotyy(X1,Y1,X2,Y2)双纵坐标 shadingflat,interp,faceted 3 view(az,el)通过方位角、俯视角设置视点，例view（-82,58）View(vx,xy,xz)通过直角坐标设置视点 3 M 文件包括 M脚本文件和 M函数文件；M脚本文件的执行过程与在指令
11、窗中直接输入指令的效果一样，但效率更高；M函数文件与脚本文件类似之处在于他们都是一个扩展名为“.m”的文件；M函数文件通常由以下几个部分组成：函数定义行、H1行、函数帮助文本、函数体、注释。legend(s1,s2,）在图的右上角建立图例 3 例：t=(0:0.02:2)*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z,b-,x,y,z,bd)box on legend(链,宝石)4 x=-4:4;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);Z=X.2+Y.2;subplot(1,3,1),surf(X,Y,Z)%曲面图 subplot(1,3,2),m
12、esh(X,Y,Z)%网线图 subplot(1,3,3),plot3(x,y,x.2+y.2)；box on%曲线图 5 x,y=meshgrid(-3:0.1:3,-2:0.1:2);z=(x.2+2*x).*exp(-x.2-y.2-x.*y);subplot(1,2,1),mesh(x,y,z)axis(-3,3,-2,2,-0.5,1.0)利用计算机去研究数学模型行为的方法即数值仿真集计算可视化及编程于一身其主要产品模块构成语言被称为第四代计算机语言有以下几个主要特点编程效率高使用方便高效方便的科学计算先进的可视化工具开放性可扩展性强运行文档特殊应用工具箱高效仿真工具变量命名规则变量
13、名函数名对字母大小写敏感变量名第一个字母必须是英文字母只能是英文数字和下连线求复数实部求复数虚部求复数的模求复数的相角单位是弧度回校函数清除指令窗清除图形窗所输入过的所有指令行且所有这些被记录的指令行都能被复制并送到指令窗中再运行工作空间浏览器也叫内存浏览器他保存了指令窗所使用过的名师总结精品知识点产生全数组产生间随机数组产生全数组一位数组寻访二维数组寻访名师总结 精品知识点 title(toushi)hidden off%透视被叠压图形 subplot(1,2,2),mesh(x,y,z)title(xiaoyin)hidden on%消隐被叠压图形 axis(-3,3,-2,2,-0.5,
14、1.0)第四章 MATLAB 编程 1for x=array 说明：循环体执行的次数由数组array 的列数决定 (commands)例：for x=0.2:0.2:0.8 end b=sqrt(1-x2);end 2while expression 说明：当 expression为真时，执行循环体直 commands 到为假 end 3if expression if expression commands commands end else end 4 ezplot(f)其中 f=f(x,y)为用符号函数表示的隐函数 例：ezplot(x2+x*y+y2-10)5x,y=ginput(n)
15、该指令用鼠标从图形上获取 n 个点的坐标（x,y）6 例：用冒泡法对数组 A=1 6 8 9 3 5 6进行升序排序 解：r=length(A);for i=1:r-1 for j=i+1:r if A(i)A(j)%A(i)sys=zpk(-0.6,-3-2-1,5)Zero/pole/gain:5(s+0.6)-(s+3)(s+2)(s+1)z,p,k=zpkdata(sys,v)z=-0.6000 p=-3 -2 -1 k=5 num,den=tfdata(sys,v)num=0 0 5 3 den=1 6 11 6 3 pzmap(sys)注：该指令将在 S 平面上用符号“O”表示零点
16、，符号“X”表示极点。4 例：延时模型。G(s)=e-0.5t(5s+3/s3+6s2+11s+6)num=5 3;sys=tf(num,den,inputdelay,tao)den=1 6 11 6;sys=zpk(z,p,k,inputdelay,tao)sys=tf(num,den,inputdelay,0.5)Transfer function:5 s+3 exp(-0.5*s)*-s3+6 s2+11 s+6 5 串联模型：sys=series(sys1,sys2)=sys1*sys2 并联模型：sys=parallel(sys1,sys2)=sys1+sys2 反馈连接：sys=f
17、eedback(sys1,sys2,sign)第六章 系统时间响应及其仿真 1 对连续时间系统进行数字动态仿真，主要有两种方法：基于数值积分的仿真方法；基于离散相似法的仿真方法。2 数值积分方法所得到的离散数值解只是精确解的近似，其误差来自于两个方面，即舍入误差和局部截断误差。舍入误差与计算步长h 成反比，局部截断误差利用计算机去研究数学模型行为的方法即数值仿真集计算可视化及编程于一身其主要产品模块构成语言被称为第四代计算机语言有以下几个主要特点编程效率高使用方便高效方便的科学计算先进的可视化工具开放性可扩展性强运行文档特殊应用工具箱高效仿真工具变量命名规则变量名函数名对字母大小写敏感变量名第
18、一个字母必须是英文字母只能是英文数字和下连线求复数实部求复数虚部求复数的模求复数的相角单位是弧度回校函数清除指令窗清除图形窗所输入过的所有指令行且所有这些被记录的指令行都能被复制并送到指令窗中再运行工作空间浏览器也叫内存浏览器他保存了指令窗所使用过的名师总结精品知识点产生全数组产生间随机数组产生全数组一位数组寻访二维数组寻访名师总结 精品知识点 与 h 成正比，显然选择一个合适的积分步长可使总误差达到最小。3 数值积分常用方法：欧拉法、梯度法、龙格-库塔法、Gear 法 4 step(sys)step(sys,Tfinal)step(sys,T)阶跃响应仿真 说明：sys 是系统模型；Tfin
19、al为仿真时间，若省略则由系统默认；T为仿真时间向量，T=T0:dt:Tfinal,dt为连续系统离散化的采样周期，T0为仿真开始时间。5 impulse(sys)脉冲响应仿真 6U,T=gensig(Type,Tau)信号发生器u,t=gensig(square,5,10)说明：Type 为信号类型：sin 、square 、pulse ；Tau 为信号周期；U为信号值向量；T为与 U对应的时间向量。7 lsim(sys,U,T)任意输入相应函数 8 initial（sys,x0）用于计算零输入状态下，由初始状态 x0 所引起的响应，只能用于状态空间模型。9T,y=ode45(f,tspan
20、,yo,options)为一种单步显式，变步长 RK-45算法，用于求解非刚性微分方程；ode23 也一样；ode113 属于多步法，求解非刚性。10 例：已知某系统运动方程及初始条件为：y1=y2y3;y2=-y1y3;y3=-2y1y2 y1(0)=0;y2(0)=0.5;y3(0)=-0.5 求时间区间 t=0,20微分方程的解。解:(1)建立描述系统微分方程的 m-函数文件 rigit.m function dy=rigit(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-2*y(1)*y(2);(2)编写调用函数 r
21、igit()的 M文件，并执行 T,y=ode45(rigit,0,20,0,0.5.-0.5);Plot(T,y(:,1),r,T,y(:,2),b*,T,y(:3),k-.);legend(y1,y2,y3)11 已知二阶微分方程 y-(1-y2)y+y=0 y(0)=0,y(0)=1 求时间区间 t=0,20微分方程的解。解：（1）将微分方程表示成一阶微分方程组：y1=y;y1=y2;y2=(1-y12)y2-y1(2)建立描述系统微分方程的 m-函数文件 vdp.m function dy=vdp(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=(1-y(1)2)
22、*y(2)-y(1)（3）编写 MATLAB 主程序，并执行 T,y=ode45(vdp,0,20,0,1);Plot(T,y(:,1),r-,T,y(:,2),b:);legend(y1,y2)第七章 系统频率响应及其仿真 利用计算机去研究数学模型行为的方法即数值仿真集计算可视化及编程于一身其主要产品模块构成语言被称为第四代计算机语言有以下几个主要特点编程效率高使用方便高效方便的科学计算先进的可视化工具开放性可扩展性强运行文档特殊应用工具箱高效仿真工具变量命名规则变量名函数名对字母大小写敏感变量名第一个字母必须是英文字母只能是英文数字和下连线求复数实部求复数虚部求复数的模求复数的相角单位是弧
23、度回校函数清除指令窗清除图形窗所输入过的所有指令行且所有这些被记录的指令行都能被复制并送到指令窗中再运行工作空间浏览器也叫内存浏览器他保存了指令窗所使用过的名师总结精品知识点产生全数组产生间随机数组产生全数组一位数组寻访二维数组寻访名师总结 精品知识点 1 频率响应是指系统对谐波输入的稳态响应；频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。G(jw)=Xo(jw)/Xi(jw)=A(jw)ej(w)2 绘制 G(s)=11(s+1)/s(s2+15s+4)的幅频特性曲线和相频特性曲线 解：num=11,11;den=1 15 4 0;w=0.05:0.01:0.5*pi
24、;Gw=polyval(num,j*w)./polyval(den,j*w);mag=abs(Gw);%（p=0）wcwg 不稳定 subplot(2,1,1),plot(w,mag);grid on;title(幅频特性）ylable(|G|subplot(2,1,2),plot(w,theta);grid on;title(相频特性）Xlable(omega(rad/s),ylable(deg)3 多项式函数 Y=polyval(P,X)P:系数向量 X：自变量 4 系统频率响应函数 freqs(b,a,w)b、a 为传递函数分子分母系数向量 h=freqs(b,a,w0 指定正实角频率，
25、返回响应值；h,w=freqs(b,a)自动确定 200 个频率点，返回响应值和对应角频率 freqs(b,a,w)绘制对指定正实角频率向量的幅值和相频特性曲线。5nyquist(sys)绘制 nyquist图 nyquist(sys,w)指定频率范围 w，绘制 nyquist图 nyquist(sys1，sys2,，sysn,w)在同一坐标系绘制多个 nyquist Re,Im,w=nyquist(sys)返回频率响应的实部和虚部及对应 w，不绘图 6 bode(sys)绘制 bode 图 bodemag(sys)仅绘制幅频 bode 图 7 margin(sys)绘制 Bode 图，标出幅
26、值与相位裕度。kg,y,wg,Wc=margin（sys）返回幅值裕度 kg，相位裕度 y,相位穿越频率 Wc和幅值穿越频率Wg，不绘制 Bode 图。第八章 控制系统的综合校正 1 控制系统的性能指标大体上可分为两类，即频域指标和时域指标。2已知系统传递函数为G(s)=5(s+1)/(s3+4s2+6s+5),求最大超调量Mp,调整时间 ts 和峰值时间 tp.解：num=5 5;den=1 4 6 5;sys=tf(num,den);finalvalue=polyval(num,0)/polyval(den,0);y,t=step(sys);%y()=lim sY(s)=limG(s)yp
27、,k=max(y);tp=t(k);G(s)=Y(s)/(1/s)=sY(s)Mp=100*(yp-finalvalue)/finalvalue;len=length(t);while(y(len)0.98*finalvalue)&(y(len)1.02*finalvalue)len=len-1;end;ts=t(len);step(sys)3 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 Gk=10/s(s+1)(s+5),求其单位斜坡输入时，系统稳态误差。利用计算机去研究数学模型行为的方法即数值仿真集计算可视化及编程于一身其主要产品模块构成语言被称为第四代计算机语言有以下几个主要特点编程效率高使用方
28、便高效方便的科学计算先进的可视化工具开放性可扩展性强运行文档特殊应用工具箱高效仿真工具变量命名规则变量名函数名对字母大小写敏感变量名第一个字母必须是英文字母只能是英文数字和下连线求复数实部求复数虚部求复数的模求复数的相角单位是弧度回校函数清除指令窗清除图形窗所输入过的所有指令行且所有这些被记录的指令行都能被复制并送到指令窗中再运行工作空间浏览器也叫内存浏览器他保存了指令窗所使用过的名师总结精品知识点产生全数组产生间随机数组产生全数组一位数组寻访二维数组寻访名师总结 精品知识点 解：G k=zpk(,0-1-5,10);Xi=zpk(,0 0,1);sys=1/(1+Gk);Es=sys*Xi;
29、%dcgain(sys)=lim sys(s)ess=dcgain(tf(1 0,1)*Es);%计算稳态偏差ss=lim sE(s)t=0:0.05:10;xi=t;E(s)=Xi(s)/(1+G(s)H(s)y=lsim(sys*Gk,xi,t);E(s)=H(s)E1(s)plot(t,xi,r-.,t,y,t,xi-y,k:)legend(shuru,shuchu,wucha,0);xlable(t(s),ylable(fuzhi、wucha)4 频域指标包含：（1）开环频域指标：主要指幅值穿越频率 Wc,幅值裕度频率 Kg,相位裕度等：（2）闭环频域指标：谐振峰值 Mr，谐振频率 W
30、r,闭环频宽 Wcc等。5 PID 校正例：设校正前开环传递函数为 G（s）=4/(2s+1)(0.5s+1)(0.05s+1),设计滞后控制器使系统相位裕度为60 度，开环增益为 49。解：（1）计算改变增益前后，系统开环对数频率特性 Gp=tf(1,2,1)*tf(1,0.5,1)*tf(1,0.05,1)*4;Gp1=Gp*49/4:figure(1),margain(Gp)figure(2),margain(Gp1)（2）计算改变增益后，具有希望相位裕度的系统开环对数幅频穿越频率Wc W=logspace(-1,2,100);稳态误差：ess=lim e(t)=lim sE1(s)ma
31、g,ph=bode(Gp1,W);稳态偏差：ss=lim(t)=lim sE(s)mag=reshape(mag,100,1);GB(s)=XO(s)/XI(s)=G(s)/(1G（s）H(s)ph=reshape(ph,100,1);wc=interp1(ph,W,-110)(3)确定校正环节 mag110=interp1(ph,mag,-110);Beta=mag110 T1=6/Wc;BT1=Beta*T1;Gc=tf(T1,1,BT1,1)(4)系统校核 sys=Gc*Gp1 figure(3),margin(sys)(5)时间响应比较 figure(4)subplot(2,1,1),
32、step(feedback(Gp1,1,-1)subplot(2,1,2),step(feedback(sys,1,-1),r)利用计算机去研究数学模型行为的方法即数值仿真集计算可视化及编程于一身其主要产品模块构成语言被称为第四代计算机语言有以下几个主要特点编程效率高使用方便高效方便的科学计算先进的可视化工具开放性可扩展性强运行文档特殊应用工具箱高效仿真工具变量命名规则变量名函数名对字母大小写敏感变量名第一个字母必须是英文字母只能是英文数字和下连线求复数实部求复数虚部求复数的模求复数的相角单位是弧度回校函数清除指令窗清除图形窗所输入过的所有指令行且所有这些被记录的指令行都能被复制并送到指令窗中再运行工作空间浏览器也叫内存浏览器他保存了指令窗所使用过的名师总结精品知识点产生全数组产生间随机数组产生全数组一位数组寻访二维数组寻访