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1、精品资料 欢迎下载 知识网络 课堂学习 题型 1：直线的倾斜角与斜率 倾斜角 0 90,0 90 180,90 斜率 取值 0,0 不存在 0,增减性/递增/递增 考点 1：直线的倾斜角 1、直线的倾斜角 2、两直线的平行与垂直 3、直线的五种方程 4、两直线的交点坐标 5、距离公式 直线的倾斜角：180 0 直线的斜率：90 tan k 已知两点求斜率：1 21 21 2 x xx xy yk 平行：2 1/l l，则2 1k k 或2 1k k、不存在 垂直：2 1l l，则12 1 k k或01 k且2k不存在 联立两直线方程，求交点坐标 点斜式：0 0 x x k y y 斜截式：b
2、kx y 两点式：1 211 21x xx xy yy y 截距式：1 byax 一般式：0 C By Ax（B A、不能同时为零）两点间距离：21 221 2 2 1y y x x P P 点 0 0 0y x P、到直线0:C By Ax l 距离2 20 0B AC By Axd 直线方程 精品资料 欢迎下载 例 1、过点),2(a M 和)4,(a N的直线的斜率等于1,则a的值为()A、1 B、4 C、1或3 D、1或4 变式 1：已知点)3,1(A、)3 3,1(B，则直线AB的倾斜角是（）A、60 B、30 C、120 D、150 变式 2：已知两点 2,3 A，1,4 B，求过
3、点 1,0 C的直线l与线段AB有公共点求直线l的斜率k的取值范围 考点 2：直线的斜率及应用 斜率公式1 21 2x xy yk与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；斜率变化分两段，2是分界线，遇到斜率要特别谨慎 例 1：已知R，则直线0 1 3 sin y x的倾斜角的取值范围是（）A、30,0 B、180,150 C、180,150 30,0 D、150,30 例 2、三点共线 若三点 2,2 A、0,a B、b C,0，0 ab共线，则b a1 1的值等于 变式 2：若 3,2 A、2,3 B、m C,21三点在同一直线上，则m的值为（）A、2 B、2 C、21 D、
4、21 考点 3：两条直线的平行和垂直 对于斜率都存在且不重合的两条直线2 1l l、，2 1 2 1/k k l l，12 1 2 1 k k l l。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意 例、已知点 2,2 M，2,5 N，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。(1)OPN MOP(O是坐标原点)；(2)MPN 是直角 题型 2：直线方程 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点 斜式 0 0 x x k y y 1 1y x、为直线上一定点，k为斜率 不包括垂直于x轴的直线 斜 截式 b kx y k为斜率，b是直线在y轴上截距 倾斜角直线的倾斜角两直线的平行
5、与垂直直线的五种方程两直线的交点坐标距离公式直线的倾斜角直线的斜率已知两点求斜率平行则或不存在垂直则或且不存在联立两直线方程求交点坐标点斜式斜截式两点式截距式一般式不能同时 直线的倾斜角是变式已知两点求过点的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围考点直线的斜率及应用斜率公式与两点顺序无关即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同斜率变化分两段是分界线遇到斜率要特别谨慎例已知则 平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直线若有一条直线的斜率不存在那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例已知点点在轴上分别求满足下列条件的点坐标是坐标原点是直角题型直线方程名称方程的形式已知条件局限性点精品资料 欢迎下载
6、两 点式 1 211 21x xx xy yy y(2 1x x 且2 1y y)1 1y x、，2 2y x、是直线上两 定点 不包括垂直于x轴和y轴的直线 截 距式 1 byax b a、是直线在轴上的非零截距 一 般式 0 C By Ax B A、不同时为零 C B A、为系数；无限制，可表示任何位置的直线 考点 1：直线方程的求法 例 1、下列四个命题中的真命题是（）A、经过定点 0 0y x P、的直线都可以用方程 0 0 x x k y y 表示 B、经过任意两个不同的点 1 1 1y x P、和 2 2 2y x P、的直线都可以用方程 1 2 1 1 2 1y y x x x
7、x y y 表示 C、不经过原点的直线都可以用方程1 byax表示 D、经过定点 b A,0的直线都可以用方程b kx y 表示 例 2、若 0 1 3 4 42 2 y m m x m表示直线，则（）A、2 m且1 m，3 m B、2 m C、1 m且3 m D、m可取任意实数 变式 1：直线0 6 3 2 y x在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A、2,3 b a B、2,3 b a C、2,3 b a D、2,3 b a 变式 2：过点)3,2(P，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是；在两轴上的截距相等的直线方程 变式 3：过点)1,2(P，在x轴和y轴上的截距分别为
8、b a、，且满足b a 3 的直线方程是 考点 2：用一般式方程判定直线的位置关系 两条直线位置关系的判定，已知直线0:1 1 1 1 C y B x A l，0:2 2 2 2 C y B x A l，则(1)0/1 2 2 1 2 1 B A B A l l且01 2 2 1 C A C A(或01 2 2 1 C B C B)或212121CCBBAA(2 2 2C B A、均0)(2)02 1 2 1 2 1 B B A A l l(3)1l与2l重合01 2 2 1 B A B A且01 2 2 1 C A C A(或01 2 2 1 C B C B)或212121CCBBAA(2
9、2 2C B A、均0)(4)1l与2l相交01 2 2 1 B A B A或记2121BBAA(2 2B A、均0)倾斜角直线的倾斜角两直线的平行与垂直直线的五种方程两直线的交点坐标距离公式直线的倾斜角直线的斜率已知两点求斜率平行则或不存在垂直则或且不存在联立两直线方程求交点坐标点斜式斜截式两点式截距式一般式不能同时 直线的倾斜角是变式已知两点求过点的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围考点直线的斜率及应用斜率公式与两点顺序无关即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同斜率变化分两段是分界线遇到斜率要特别谨慎例已知则 平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直线若有一条直线的斜率不存在那么另一
10、条直线的斜率是多少要特别注意例已知点点在轴上分别求满足下列条件的点坐标是坐标原点是直角题型直线方程名称方程的形式已知条件局限性点精品资料 欢迎下载 例 1、已知直线0 1 ny mx平行于直线0 5 3 4 y x，且在y轴上的截距为31，则n m、的值分别为（）A、4和3 B、4 和3 C、4 和3 D、4和3 变式 1：直线0 2:1 y kx l和0 3 2:2 y x l,若2 1/l l，则1l在两坐标轴上的截距的和（）A、1 B、2 C、2 D、6 例 2、已知直线0 2 a y ax与直线 0 1 2 a ay x a互相垂直，则a等于（）A、1 B、0 C、1或0 D、1或1
11、变式 2：两条直线0 n y mx和0 1 my x互相平行的条件是（）A、1 m B、1 m C、11nm D、11nm或11nm 变式 3：两条直线0 3 m y x和0 3 n y x的位置关系是（）A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、与n m、的取值有关 变式 4：原点在直线l上的射影是 1,2 P，则直线l的方程为（）A、0 2 y x B、0 4 2 y x C、0 5 2 y x D、0 3 2 y x 例 3、三条直线0 1 y x、0 4 2 y x、0 2 y ax共有两个交点，则a的值为（）A、1 B、2 C、1或2 D、1 或2 变式 5：直线 0 5 2 3 k
12、 y k x与直线 0 2 3 2 y k kx相交，则实数k的值为（）A、1 k或9 k B、1 k或9 k C、1 k且9 k D、1 k且9 k 变式 6：直线x y 3 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移1个单位，所得到的直线为()A、1 13 3y x B、113y x C、3 3 y x D、113y x 考点 3：直线方程的应用 1、直线3 y x 绕原点逆时针旋转 090，再向右平移个单位，所得到的直线（）A、1 13 3y x B、113y x C、3 3 y x D、113y x 2、直线方程b kx y 中，当 4,3 x时，13,8 y，此直线方程 直线l过点 1 2，
13、M且分别与y、x轴正半轴交于B A,两点，O为坐标原点，(1)当AOB 的面积最小时，求直线倾斜角直线的倾斜角两直线的平行与垂直直线的五种方程两直线的交点坐标距离公式直线的倾斜角直线的斜率已知两点求斜率平行则或不存在垂直则或且不存在联立两直线方程求交点坐标点斜式斜截式两点式截距式一般式不能同时 直线的倾斜角是变式已知两点求过点的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围考点直线的斜率及应用斜率公式与两点顺序无关即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同斜率变化分两段是分界线遇到斜率要特别谨慎例已知则 平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直线若有一条直线的斜率不存在那么另一条直线的斜率是多少要特别注
14、意例已知点点在轴上分别求满足下列条件的点坐标是坐标原点是直角题型直线方程名称方程的形式已知条件局限性点精品资料 欢迎下载 l的方程；(2)当MB MA 取得最小时，求直线l的方程；(3)当OB OA 最小时，求直线l的方程。考点 4：直线方程的实际应用 例 1、求直线0 10 5 2 y x与坐标轴围成的三角形的面积 变式 1：过点 4,5 且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是 例 2、已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB 面积的最小值？题型 3：直线的交点坐标与距离公式 考点 1：三条直线交于一点问题 例 1.三条直线2 8 0
15、 ax y，4 3 10 x y 和2 10 x y 相交于一点，求a的值 考点 2：求过交点的直线问题 例 1.求经过两直线2 3 3 0 x y 和3 0 x y 的交点且与直线5 1 0 x y 平行的直线方程为（注意平行直线系方程）考点 3：有关对称问题(1)中心对称：点-点-点对称由中点坐标求得；线-点-线对称先找对称点，在根据2 1/l l求得。(2)轴对称：点关于直线的对称由中点坐标及12 1 k k求得；直线关于直线的对称转化到点关于直 线对称求得。1、点 0,4关于直线0 21 4 5 y x对称的点是（）A、8,6 B、6,8 C、8,6 D、8,6 倾斜角直线的倾斜角两直
16、线的平行与垂直直线的五种方程两直线的交点坐标距离公式直线的倾斜角直线的斜率已知两点求斜率平行则或不存在垂直则或且不存在联立两直线方程求交点坐标点斜式斜截式两点式截距式一般式不能同时 直线的倾斜角是变式已知两点求过点的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围考点直线的斜率及应用斜率公式与两点顺序无关即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同斜率变化分两段是分界线遇到斜率要特别谨慎例已知则 平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直线若有一条直线的斜率不存在那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例已知点点在轴上分别求满足下列条件的点坐标是坐标原点是直角题型直线方程名称方程的形式已知条件局限性点精品资料 欢
17、迎下载 2、已知点 b a P,和点 1,1 a b Q是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A、0 y x B、0 y x C、0 1 y x D、0 1 y x 3、如图，已知(4,0)A、(0,4)B，从点(2,0)P 射出的光线经直线 AB 反向后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是（）A、10 2 B、6 C、3 3 D、5 2 4、过点 4,3 M且与 3,1 A、2,2 B两点等距离的直线方程是 5、若直线0 1 y ax和直线0 2 4 b y x关于点 1,2 对称，求b a、的值 6、求直线3 2:1 x y l关于直线1
18、:x y l对称的直线2l的方程 考点 4：有关最值问题 例 1、设直线l过点 2,1 P，求当原点到此直线距离最大时，直线l的方程 变式 1：已知 1,1 A、1,1 B直线0 1:y x l，求直线上一点P，使得PB PA 最小；求直线上一点P，使得PB PA 最大 考点 5：直线通过象限问题 例 1、若0 AC，0 BC，则直线0 C By Ax不通过（）倾斜角直线的倾斜角两直线的平行与垂直直线的五种方程两直线的交点坐标距离公式直线的倾斜角直线的斜率已知两点求斜率平行则或不存在垂直则或且不存在联立两直线方程求交点坐标点斜式斜截式两点式截距式一般式不能同时 直线的倾斜角是变式已知两点求过点
19、的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围考点直线的斜率及应用斜率公式与两点顺序无关即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同斜率变化分两段是分界线遇到斜率要特别谨慎例已知则 平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直线若有一条直线的斜率不存在那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例已知点点在轴上分别求满足下列条件的点坐标是坐标原点是直角题型直线方程名称方程的形式已知条件局限性点精品资料 欢迎下载 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 变式 1：若直线 0 8 2 3 y x a不过第二象限，则实数a的取值范围是 变式 2：若直线0 c by ax过第一、二、三象限，则（）A、0 a
20、b、0 bc B、0 ab、0 bc C、0 ab、0 bc D、0 ab、0 bc 变式 3：直线1 k kx y与0 2 k x ky交点在第一象限，则k的取值范围是（）A、1 0 k B、1 k或0 1 k C、1 k或0 k D、1 k或21 k 考点 6：有关定点问题 1、若q p、满足1 2 q p，直线0 3 q y px必过一个定点，该定点坐标为 2、直线0 6 by ax与0 2 y x平行，并过直线0 10 3 4 y x和0 10 2 y x的交点，则 a，b 3、无论n m、取何实数，直线 0 2 3 n y n m x n m都过一定点P，则P点坐标为（）A、3,1
21、B、23,21 C、53,51 D、73,71 考点 7：有关距离问题 1、若点 2,2 到直线3 4 0 x y c 的距离为 3，求c的值 2、求两平行值线1:3 4 10 l x y 和2:3 4 15 l x y 间的距离 3、过点 2,1 P的直线l与两点 3,2 A、5,4 B的距离相等，则直线l的方程为（）A、0 6 4 y x B、0 6 4 y x C、7 2 3 y x或6 4 y x D、7 3 2 y x或6 4 y x 4、直线1l过点 0,3 A，直线2l过点 4,0 B，2 1/l l，用 d 表示1l和2l的距离，则（）A、5 d B、5 3 d C、5 0 d
22、 D、5 0 d 5.（构造“距离”求最值）已知函数 2 2()2 2 4 8 f x x x x x，求()f x的最小值，并求取得最小值时 x的值 倾斜角直线的倾斜角两直线的平行与垂直直线的五种方程两直线的交点坐标距离公式直线的倾斜角直线的斜率已知两点求斜率平行则或不存在垂直则或且不存在联立两直线方程求交点坐标点斜式斜截式两点式截距式一般式不能同时 直线的倾斜角是变式已知两点求过点的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围考点直线的斜率及应用斜率公式与两点顺序无关即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同斜率变化分两段是分界线遇到斜率要特别谨慎例已知则 平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直
23、线若有一条直线的斜率不存在那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例已知点点在轴上分别求满足下列条件的点坐标是坐标原点是直角题型直线方程名称方程的形式已知条件局限性点精品资料 欢迎下载 考点 6：解析法（坐标法）应用即通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化为代数问题 如图，已知P是等腰三角形ABC的底边BC上一点，AB PM 于M，AC PN 于N，证明PN PM 为定值 倾斜角直线的倾斜角两直线的平行与垂直直线的五种方程两直线的交点坐标距离公式直线的倾斜角直线的斜率已知两点求斜率平行则或不存在垂直则或且不存在联立两直线方程求交点坐标点斜式斜截式两点式截距式一般式不能同时 直线的倾斜角是变式已知两点求过点的直线与线段有公共点求直线的斜率的取值范围考点直线的斜率及应用斜率公式与两点顺序无关即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同斜率变化分两段是分界线遇到斜率要特别谨慎例已知则 平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直线若有一条直线的斜率不存在那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例已知点点在轴上分别求满足下列条件的点坐标是坐标原点是直角题型直线方程名称方程的形式已知条件局限性点