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1、学习必备 欢迎下载 专 题:椭 圆 最 值 类型 1：焦点三角形角度最值-最大角法（求离心率问题）1.已知椭圆 C：22221(0)xyabab 两个焦点为12,F F，如果曲线 C上存在一点 Q，使12FQF Q，求椭圆离心率的最小值。22 2.21FF、为椭圆012222babyax的左、右焦点，如果椭圆上存在点P，使9021PFF 求离心率e的取值范围。（思考：将角度改成 150）122，3.若BA,为椭圆)0(12222babyax的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使0120 AQB，求此椭圆离心率的最小值。136e 类型 2：一动点两定点最值|1|MFeMP：最小值为M到对应准线的距离-
2、运用第二定义，转点距到线距突破 MP+MF2：最大值 2a+PF1,最小值 2aPF1-运用第一定义，变加为减突破 1.若椭圆13422yx内有一点1,1P，F为右焦点，椭圆上的点M使得|2|MFMP 的值最小，则点M的坐标为 （思考：将题中的 2 去掉会怎样呢？）26(,1)3 2.已知11216,)3,2(22yxFA是的右焦点，点 M为椭圆的动点，求MFMA2的最小值，并求出此时点 M的坐标。3 点M为椭圆1162522yx的上一点，1F、2F为左右焦点；且)2,1(A求|35|1MFMA 的最小值 （提升：|1|1AMMMMAMFeMA 第二定义）4.定点(2,1)A，1F为椭圆22:
3、12516xyC的左焦点，点P为C上，则13|5|PAPF的最小值 5.P(-2,3),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点 M在椭圆上移动，求MP+MF2的最值 （提示：|2|2|PF|2a-1121PFaMFMPaMFMP (第一定义法）最大值 12，最小值 8 6.P(-2,6),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点 M在椭圆上，求MP+MF2最值。最大值 10+37，最小值61 7.是双曲线1 的左、右焦点，M（6，6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：（1）的最小值；（2）的最小值。（1）8（2）11/2 学习必备 欢迎下载 类型 3：点到线最值-参数法 1、求
4、椭圆1422yx上点 M(x,y)到直线 l：x+2y=4 的距离的最值。510254，510254 2.椭圆227428xy上的点到直线:32160lxy的距离最短.101324 3.椭圆221164xy上的点到直线220 xy的最大距离及相应坐标.10)2,22(类型 4：面积最值(组合式)-参数法 1.椭圆1222yx的内接矩形面积的最大值.22 2.点 P在椭圆2212516xy上运动，则x y的最大值。10 3.椭圆12222byax与 x 轴、y 轴正方向相交于 A、B两点，在椭圆的劣弧 AB（第一象限内）上取一点 C，使四边形 OACB 的面积最大，求最大面积。4设(,)P x
5、y是椭圆2216436xy上一点,那么22xy的最大值是 .22xy的最大值是 最小值是 。20,36,64 类型 5：分式最值-斜率法 1、若点(,)x y在椭圆2244xy上,求12yx最大值为_ _，最小值为_ _.3132,3132 2、若点(,)x y在椭圆11422yx上,求3xy最大值为_ _，最小值为_ _.0 类型 6：点到点最值-二次函数法 1、求定点 A(2,0)到椭圆191622yx)上的点之间的最短距离。2 存在一点使求椭圆离心率的最小值为椭圆的左右焦点如果椭圆上存在点使求离心率的取值范围思考将角度改成若为椭圆的长轴两端点为椭圆上一点使求此椭圆离心率的最小值类型一动点
6、两定点最值最小值为到对应准线的距离运用第最小则点的坐标为思考将题中的去掉会怎样呢已知是的右焦点点为椭圆的动点求的最小值并求出此时点的坐标点为椭圆的上一点为左右焦点且求的最小值提升第二定义定点为椭圆的左焦点点为上则的最小值为椭圆的右焦点点在椭圆为双曲线内部的一点为双曲线右支上的一点求的最小值的最小值学习必备欢迎下载类型点到线最值参数法求椭圆上点到直线的距离的最值椭圆上的点到直线的距离最短椭圆上的点到直线的最大距离及相应坐标类型面积最值组合式参学习必备 欢迎下载 种雨辛 赶明亮 最值问题：1：距离最值（点到点，点到线）2：离心率最值 3：斜率最值 3：面积最值 7 14、定长为ddba22的线段
7、AB 的两个端点分别在椭圆xayba b222210()上移动，求 AB 的中点 M 到右准线l的最短距离。专题:椭圆最值问题 1、若椭圆13422yx内有一点1,1P，F为右焦点，椭圆上的点M使得|2|MFMP 的值最小，则点M的坐标为 （思考：将题中的 2 去掉会怎样呢？）2.已知11216,)3,2(22yxFA是的右焦点，点 M 为椭圆的动点，求MFMA2的最小值，并求出此时点 M 的坐标。3 已知点M为椭圆1162522yx的上任意一点，1F、2F分别为左右焦点；且)2,1(A 求|35|1MFMA 的最小值 （提升：|1|1AMMMMAMFeMA 第二定义）4、P(-2,3),F2
8、为椭圆1162522yx的右焦点，点 M 在椭圆上移动，求MP+MF2的最值 （提示：|2|2|PF|2a-1121PFaMFMPaMFMP 第一定义法）12,8 5、P(-2,6),F2为椭圆1162522yx的右焦点，点 M 在椭圆上移动，求MP+MF2的最值。6、求定点 A(2,0)到椭圆191622yx)上的点之间的最短距离。7.是双曲线1 的左、右焦点，M（6，6）为双曲线内部的一点，P为双曲线右支上的一点，求：（1）的最小值；（2）的最小值。答案：（1）8（2）11/2 8、求椭圆1422yx上点 M(x,y)到直线 l：x+2y=4 的距离的最值。510254，510254 （点
9、到直线最值问题-平移法）9、若点(,)x y在椭圆2244xy上,求12yx最大值为_ _，最小值为_ _.(分式最值类-斜率法)10、已知椭圆 C：22221(0)xyabab 两个焦点为12,F F，如果曲线 C 上存在一点 Q，使12FQF Q，求椭圆离心率的最小值。22 存在一点使求椭圆离心率的最小值为椭圆的左右焦点如果椭圆上存在点使求离心率的取值范围思考将角度改成若为椭圆的长轴两端点为椭圆上一点使求此椭圆离心率的最小值类型一动点两定点最值最小值为到对应准线的距离运用第最小则点的坐标为思考将题中的去掉会怎样呢已知是的右焦点点为椭圆的动点求的最小值并求出此时点的坐标点为椭圆的上一点为左右
10、焦点且求的最小值提升第二定义定点为椭圆的左焦点点为上则的最小值为椭圆的右焦点点在椭圆为双曲线内部的一点为双曲线右支上的一点求的最小值的最小值学习必备欢迎下载类型点到线最值参数法求椭圆上点到直线的距离的最值椭圆上的点到直线的距离最短椭圆上的点到直线的最大距离及相应坐标类型面积最值组合式参学习必备 欢迎下载 11、21FF、为椭圆012222babyax的左、右焦点，如果椭圆上存在点P，使9021PFF 求离心率e的取值范围。122，（焦点三角形问题）12、若BA,为椭圆)0(12222babyax的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使0120 AQB，求此椭圆离心率的最小值。136e 13、在直线09
11、:yxl上任意取一点M，经过M点且以椭圆131222yx的焦点为焦点作椭圆，问当M在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求出最短长轴为多少？（平移法）14、定长为ddba22的线段 AB 的两个端点分别在椭圆xayba b222210()上移动，求 AB 的中点 M 到右准线l的最短距离。15.点 P 在椭圆2212516xy上运动，则x y的最大值是 。-（参数法）16若点(,)x y在椭圆2244xy上,求12yx最大值为_ _，最小值为_ _（.斜率法）17.在椭圆227428xy8上求一点,使它到直线:32160lxy的距离最短的点的坐标,并求此最短距离.（平移法）18.椭圆221164xy
12、上的点到直线220 xy的距离最大的点的坐标是_最大距离是_.（平移法）19.椭圆12222byax与 x 轴、y 轴正方向相交于 A、B 两点，在椭圆的劣弧 AB（即第一象限内）上取一点C，使四边形 OACB 的面积最大，求最大面积。（面积最值问题-参数法）最值问题：1：距离最值（点到点，点到线）2：离心率最值 3：斜率最值 3：面积最值 存在一点使求椭圆离心率的最小值为椭圆的左右焦点如果椭圆上存在点使求离心率的取值范围思考将角度改成若为椭圆的长轴两端点为椭圆上一点使求此椭圆离心率的最小值类型一动点两定点最值最小值为到对应准线的距离运用第最小则点的坐标为思考将题中的去掉会怎样呢已知是的右焦点
13、点为椭圆的动点求的最小值并求出此时点的坐标点为椭圆的上一点为左右焦点且求的最小值提升第二定义定点为椭圆的左焦点点为上则的最小值为椭圆的右焦点点在椭圆为双曲线内部的一点为双曲线右支上的一点求的最小值的最小值学习必备欢迎下载类型点到线最值参数法求椭圆上点到直线的距离的最值椭圆上的点到直线的距离最短椭圆上的点到直线的最大距离及相应坐标类型面积最值组合式参学习必备 欢迎下载 钟雨辛 张文号 韦凯译 温馨 梁智奇 存在一点使求椭圆离心率的最小值为椭圆的左右焦点如果椭圆上存在点使求离心率的取值范围思考将角度改成若为椭圆的长轴两端点为椭圆上一点使求此椭圆离心率的最小值类型一动点两定点最值最小值为到对应准线的距离运用第最小则点的坐标为思考将题中的去掉会怎样呢已知是的右焦点点为椭圆的动点求的最小值并求出此时点的坐标点为椭圆的上一点为左右焦点且求的最小值提升第二定义定点为椭圆的左焦点点为上则的最小值为椭圆的右焦点点在椭圆为双曲线内部的一点为双曲线右支上的一点求的最小值的最小值学习必备欢迎下载类型点到线最值参数法求椭圆上点到直线的距离的最值椭圆上的点到直线的距离最短椭圆上的点到直线的最大距离及相应坐标类型面积最值组合式参