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1、直线的倾斜角和斜率教案 教学目标:(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念(2)理解直线的倾斜角的唯一性.(3)理解直线的斜率的存在性.(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式 情感态度与价值观：(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神 重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学方法：启发、引导、讨论.教学过程：（一）直线的倾斜角的概念 我们知道,
2、经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点 P的直线 l 的位置能确定吗?如图,过一点 P 可以作无数多条直线a,b,c,易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点 P.(2)它们的倾斜程度不同.怎样描述这种倾斜程度的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定=0.问:倾斜角 的取值范围是什么?0 180.当直线 l 与 x 轴垂直时,=90.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我
3、们就可以用倾斜角 来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.试问：如果 直线 a b c,那么它们的倾斜角 相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角 不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,也就是 k=tan 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,=0,k=tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时,=90,k 不存在.由此可知,一条直线 l 的倾斜角 一定存在,但是斜率 k 不一定存在.例如,=45时,k=tan45=1;=135时,k=tan135=
4、tan(180 45)=-tan45=-1.学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式:给定两点2 1 2 2 2 1 1 1),(),(x x y x P y x P,如何用两点的坐标来表示直线2 1P P的斜率?可用计算机作动画演示:直线 P1P2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式:1 21 2x xy yk 对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当2 1x x 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90,直线与 x 轴垂直；率的存在性斜率公式的推导过程掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观通过直线的倾斜
5、角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示培养学生观察探索能力运用数学语言表达能力数学交流与评价能力通过斜率概念的建 度和求简的数学精神重点与难点直线的倾斜角斜率的概念和公式教学方法启发引导讨论教学过程一直线的倾斜角的概念我们知道经过两点有且只有确定一条直线那么经过一点的直线的位置能确定吗如图过一点可以作数多条直线易见 倾斜角的概念当直线与轴相交时取轴作为基准轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角特别地当直线与轴平行或重合时规定问倾斜角的取值范围是什么当直线与轴垂直时因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的(2)k 与 2 1,P P的顺序无关,即2 1,y y和2 1,x x在
6、公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当2 1y y 时,斜率 k=0,直线的倾斜角=0，直线与 x 轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到(四)例题讲解：例 1 已知 A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线 AB,BC,CA 的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(图略)分析:已知两点坐标,而且2 1x x,由斜率公式代入即可求得 k 的值;而当 k=tan 0 时,倾斜角 是锐角;而当 k=tan=0 时,倾斜角 是 0.例 2 在平面直角坐标系中,画出经过原
7、点且斜率分别为 1,-1,2,及-3 的直线 a,b,c,d.分析:要画出经过原点的直线 a,只要再找出 a 上的另外一点 M.而 M的坐标可以根据直线 a 的斜率确定;或者 k=tan=1 是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边,在 x 轴的上方作45的角,再把所作的这一边反向延长成直线即可.例 3已知 A(1,2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一直线上，说明理由。(五)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念(2)直线的斜率公式.率的存在性斜率公式的推导过程掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示培养学生观察探索能力运用数学语言表达能力数学交流与评价能力通过斜率概念的建 度和求简的数学精神重点与难点直线的倾斜角斜率的概念和公式教学方法启发引导讨论教学过程一直线的倾斜角的概念我们知道经过两点有且只有确定一条直线那么经过一点的直线的位置能确定吗如图过一点可以作数多条直线易见 倾斜角的概念当直线与轴相交时取轴作为基准轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角特别地当直线与轴平行或重合时规定问倾斜角的取值范围是什么当直线与轴垂直时因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的