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1、.-优选 2021年省市高三摸底考试数学试卷理科 考试时间：120分钟分数 150分 10 月 31日 一、选择题本大题共 12小题，每题 5 分 1.设1Ax yx，ln(1)Bx yx，那么AB A.1x x B.1x x C.11xx D.R 2.假设(2)ai ibi,a bR，那么ab A.2 B.12 C.1 D.1 3.:0p a，2:q aa，那么p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 4.等比数列na中，有31174a aa，数列nb是等比数列，且77ba，那么59bb A.4 B.5 C.8 D.15 5.假设命题“0 xR
2、，200230 xmxm 为假命题，那么实数m的取值围是 A.2,6 B.6,2 C.2,6 D.(6,2)6.设x、y满足约束条件2021001xyxyx，设向量(2,)ayx m，(1,1)b，假设/ab，那么m的最大值为 A.6 B.6 C.1 D.1 7.函数1()f xxx，那么函数()yf x的大致图像为 A.B.C.D.8.一个矩形的周长为l，面积为S，那么如下四组数对中，可作为数对(,)S l的序号是.-优选(1,4)(6,8)(7,12)1(3,)2 A.B.C.D.9.假设函数()f x在0 x 处没有定义，且对于所有非零实数x，都有1()2()2f xfxx，那么函数()
3、()()g xf xfx 的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.0 10.数列na的通向公式1sin()12nnan，前n项和为nS，那么2017S A.1232 B.3019 C.3025 D.4321 11.以下说发：命题“0 xR，020 x的否认是“xR，20 x；函数1sin()24yx 在闭区间,2 2 上是增函数；函数2243xyx的最小值为 2；函数()1xf xx，那么(1,)k，使得()()g xf xkx在R上有三个零点。其中正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 12.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如下图，长方形ABCD的周长为 4 米，沿AC折叠使B到
4、B位置，AB交DC于P，研究发现，当ADP的面积最大时最节能，那么最节能时ABCD的面积为 A.32 2 B.2 3 C.2(21)D.2 二、填空题本大题共4 小题，每题 5 分 13.假设点(3,27)在函数xya的图像上，那么log 81a_ 14.设0.11.1a，ln2b，123log3c，那么,a b c的大小关系式_ 15.ABC中，假设AC，CB，BA成等比数列，BA BC，AB AC，CA CB成等差数列，那么角A_ 16.定义域为R的函数()f x，满足如下条件：的充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分也不必要条件等比数列中有数列是等比数列且那么假设命题为假命题那么实
5、数的取值围是设满足约束条件么的最大值为设向量假设那函数那么函数的大致图像为一个矩形的周长为零点个数为数列的通向公式前项和为那么以下说发命题的否认是函数在闭区间上是增函数函数函数的最小值为那么使得在上有三个零点其中正确的个数是某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板如下图长方形的周长为米沿折叠使到位那么设那么的大小关系式中假设成等比数列成等差数列那么角定义域为的函数满足如下条件优选对任意实数都有那么三解答题本大题共小题共分本小题分在一个周期的局部对应值如函数下求的解析式求函数的最大值及其对应的的值.-优选 对任意实数,x y都有()()2()cosf xyf xyf xy；(0)0f，()12f；那么
6、(2)(2)()4f xfxf _ 三、解答题本大题共5 小题，共 70分 17.本小题 10分 函数()sin()f xAx0A，0，xR在一个周期的局部对应值如下：x 2 4 0 4 2()f x 2 0 2 0 2 1求()f x的解析式；2求函数1()()2sin2g xf xx的最大值及其对应的x的值 18.本小题 12分 公比为q的等比数列na，满足13123aaa，且32a 是2a，4a的等差中项 1求q；2假设2lognnnbaa，求数列nb的前n项和nS 的充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分也不必要条件等比数列中有数列是等比数列且那么假设命题为假命题那么实数的取值围
7、是设满足约束条件么的最大值为设向量假设那函数那么函数的大致图像为一个矩形的周长为零点个数为数列的通向公式前项和为那么以下说发命题的否认是函数在闭区间上是增函数函数函数的最小值为那么使得在上有三个零点其中正确的个数是某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板如下图长方形的周长为米沿折叠使到位那么设那么的大小关系式中假设成等比数列成等差数列那么角定义域为的函数满足如下条件优选对任意实数都有那么三解答题本大题共小题共分本小题分在一个周期的局部对应值如函数下求的解析式求函数的最大值及其对应的的值.-优选 19.本小题 12分 在ABC中，设,a b c，分别为角,A B C的对边，假设222sincossin
8、sinsincos 2CBAABB 1求C 2假设D为AB中点，4 3c，3CD，求ABC的面积S 20.本小题 12分 函数2()(2)lnf xbxaxax 的一个极值点为1x 1求1x 的值 2假设()f x在区间(1,)e上存在最小值，求a的取值围 的充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分也不必要条件等比数列中有数列是等比数列且那么假设命题为假命题那么实数的取值围是设满足约束条件么的最大值为设向量假设那函数那么函数的大致图像为一个矩形的周长为零点个数为数列的通向公式前项和为那么以下说发命题的否认是函数在闭区间上是增函数函数函数的最小值为那么使得在上有三个零点其中正确的个数是某制冷
9、设备厂设计生产一种长方形薄板如下图长方形的周长为米沿折叠使到位那么设那么的大小关系式中假设成等比数列成等差数列那么角定义域为的函数满足如下条件优选对任意实数都有那么三解答题本大题共小题共分本小题分在一个周期的局部对应值如函数下求的解析式求函数的最大值及其对应的的值.-优选 21.本小题 12分 点(1,0)A，(0,1)B和互不一样的点1P，2P，3P，nP，满足nnOPa OAb OBnN，其中na、nb分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，假设112APPB 1求1P的坐标；2试判断点1P，2P，3P，nP，能否共线？并证明你的结论 22.本小题 12分 函数()ln(1)ln(1)f
10、xaxbxab ，在点(0,(0)f处的切线方程为2yx 1求()f x的解析式；2求证：当(1,0)x 时，3()3xf xx；的充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分也不必要条件等比数列中有数列是等比数列且那么假设命题为假命题那么实数的取值围是设满足约束条件么的最大值为设向量假设那函数那么函数的大致图像为一个矩形的周长为零点个数为数列的通向公式前项和为那么以下说发命题的否认是函数在闭区间上是增函数函数函数的最小值为那么使得在上有三个零点其中正确的个数是某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板如下图长方形的周长为米沿折叠使到位那么设那么的大小关系式中假设成等比数列成等差数列那么角定义域为的函
11、数满足如下条件优选对任意实数都有那么三解答题本大题共小题共分本小题分在一个周期的局部对应值如函数下求的解析式求函数的最大值及其对应的的值.-优选 3设实数k使得3()()xf xk xx对(1,0)x 恒成立，求k的最大值 2021年市高三摸底考试 理科数学试题答案 一、选择题：DBDCA BDABC CC 二、填空题：13.414abc 15.3 16.22 16.解析：取 x=0，那么得 f(y)+f(-y)=0,即函数 fx为奇函数；取 y=2，那么得 f(x+2)+f(x-2)=0,所以函数 fx的周期为 2；再取 x=y=4得2()+(0)=2()cos,()=24442ffff，又
12、由于函数 fx为奇函数，所以(+2)+(2)()=4f xfxf 22.三、解答题：共 70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。1710分 解：1由表格可知，A=2，1 分()f x的周期()22T ，的充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分也不必要条件等比数列中有数列是等比数列且那么假设命题为假命题那么实数的取值围是设满足约束条件么的最大值为设向量假设那函数那么函数的大致图像为一个矩形的周长为零点个数为数列的通向公式前项和为那么以下说发命题的否认是函数在闭区间上是增函数函数函数的最小值为那么使得在上有三个零点其中正确的个数是某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板如下图长方形的周长为
13、米沿折叠使到位那么设那么的大小关系式中假设成等比数列成等差数列那么角定义域为的函数满足如下条件优选对任意实数都有那么三解答题本大题共小题共分本小题分在一个周期的局部对应值如函数下求的解析式求函数的最大值及其对应的的值.-优选 所以22.3 分 又由2sin 2 02，所以2.所以()2sin(2)2cos 22f xxx.5 分 221()()2sincos 22sin12sin2sin2g xf xxxxxx 2132(sin)22x.7 分 由sin 1,1x，所以当1sin2x 时，()g x有最大值32；因为1sin2x 所以72266xkxk或10分 1812分 解:1设等比数列na
14、的公比为q，依题意，有).2(2,32342231aaaaaa即2113211(2)3,()24.aqa qa q qa q3 分 由得0232 qq，解得2q或1q 代入知1q不适合，故舍去.6 分 2当2q时，代入得21a，所以，nnna22217 分 22log2 log22nnnnnnbaan 23234+12 2 23 22222 23 2(-1)22.10nnnnnSnSnn 分 2+12222nnnSn 两式相减得 所以22)1(1nnnS12分 19.12分 解：1由题意得BBACA222sinsinsinsinsin 的充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分也不必要条件
15、等比数列中有数列是等比数列且那么假设命题为假命题那么实数的取值围是设满足约束条件么的最大值为设向量假设那函数那么函数的大致图像为一个矩形的周长为零点个数为数列的通向公式前项和为那么以下说发命题的否认是函数在闭区间上是增函数函数函数的最小值为那么使得在上有三个零点其中正确的个数是某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板如下图长方形的周长为米沿折叠使到位那么设那么的大小关系式中假设成等比数列成等差数列那么角定义域为的函数满足如下条件优选对任意实数都有那么三解答题本大题共小题共分本小题分在一个周期的局部对应值如函数下求的解析式求函数的最大值及其对应的的值.-优选 由正弦定理得222babca -3分 即a
16、bcba222由余弦定理得21cosC 所以C120-6分（2）法 1：由题意48cos2222Cabbac-7分 62CDCBCA 即36cos222bCaba 所以12cos4Cab故 ab=6-11分 所以233sin21CabS-12分 法 2：在ABC 中，48cos2222Cabbac-7分 在ADC 和BDC 中，由余弦定理得：222221 12 3cos21 12 3cos()21 12 3cos42bADCaADCADCab 2248abab故 ab=6 -11分 所以233sin21CabS-12分 20.12分解：1()2(2)afxbxax (0)x 2 分 因为1x
17、函数()f x的一个极值点，所以(1)220fb.所以1.b 4 分 2函数2()(2)lnf xxaxax 的定义域是），（0.22(2)()2(2)axaxafxxaxx ，(0)x 的充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分也不必要条件等比数列中有数列是等比数列且那么假设命题为假命题那么实数的取值围是设满足约束条件么的最大值为设向量假设那函数那么函数的大致图像为一个矩形的周长为零点个数为数列的通向公式前项和为那么以下说发命题的否认是函数在闭区间上是增函数函数函数的最小值为那么使得在上有三个零点其中正确的个数是某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板如下图长方形的周长为米沿折叠使到位那么设那
18、么的大小关系式中假设成等比数列成等差数列那么角定义域为的函数满足如下条件优选对任意实数都有那么三解答题本大题共小题共分本小题分在一个周期的局部对应值如函数下求的解析式求函数的最大值及其对应的的值.-优选 令0)(xf，即(1)(2)()0 xxafxx，12ax 或.7 分 当12a，即2a 时，)(xf在1，e上单调递增，没有最小值9 分 当1,-222aeea 即时，)(xf在1，e上存在最小值()2af；11分 当2ae，即2ae 时，)(xf在1，e上单调递减，没有最小值 所以，-22ea 12分 2112分解：1设 P1x，y，那么11(1,),(,1)APxy PBxy2 分 由1
19、12APPB得12,22xx yy ，所以可得11 2P(,)3 34 分(2)设na的公差为d，nb的公比为q 假设0d且1q1P，2P，3P，nP，都在直线13x 上；6 分 假设1q且0d，1P，2P，3P，nP，都在直线23y 上；8 分 假设0d且1q，1P，2P，3P，nP，共线 1nnP P11(,)nnnnaabb与111(,)nnnnnnP Paabb共线*,1Nnn 1()nnbb1()nnbb1q与1q矛盾，当0d且1q时，1P，2P，3P，nP，不共线.12分 22 12分 解：1 ln(1)ln(1)fxaxbxab 的充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分也不
20、必要条件等比数列中有数列是等比数列且那么假设命题为假命题那么实数的取值围是设满足约束条件么的最大值为设向量假设那函数那么函数的大致图像为一个矩形的周长为零点个数为数列的通向公式前项和为那么以下说发命题的否认是函数在闭区间上是增函数函数函数的最小值为那么使得在上有三个零点其中正确的个数是某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板如下图长方形的周长为米沿折叠使到位那么设那么的大小关系式中假设成等比数列成等差数列那么角定义域为的函数满足如下条件优选对任意实数都有那么三解答题本大题共小题共分本小题分在一个周期的局部对应值如函数下求的解析式求函数的最大值及其对应的的值.-优选 所以,11abfxxx2 分 由
21、0,kf得2,ab 由 00,f得0,ab 解得1.ab 所以 ln(1)ln(1).f xxx 3 分 2原命题 1,0,x 30.3xf xx 设 3ln 1ln 13xF xxxx 4221111,111xFxxxxx 5 分 当 1,0 x时，Fx0，函数 F x在 1,0 x 上单调递增。00F xF，因此 1,0,x 33xf xx 6 分 331ln,13xxk xx对 1,0 x 恒成立 31ln0,1,013xxt xk xxx 7 分 4222221,1,0,11kxktxkxxxx 8 分 所以当,0,0ktx，且 0,2,0ktx 恒成立 即2k 时，函数 t x在-1
22、,0上单调递增，00.t xt9 分 当2k 时，令 0,tx 解得 4020,1kxk 0,1,0 x 取 x 01,x 0 x 0,0 x tx 0 t x 增 极大值 减 000,t xt显然不成立.的充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分也不必要条件等比数列中有数列是等比数列且那么假设命题为假命题那么实数的取值围是设满足约束条件么的最大值为设向量假设那函数那么函数的大致图像为一个矩形的周长为零点个数为数列的通向公式前项和为那么以下说发命题的否认是函数在闭区间上是增函数函数函数的最小值为那么使得在上有三个零点其中正确的个数是某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板如下图长方形的周长为米沿
23、折叠使到位那么设那么的大小关系式中假设成等比数列成等差数列那么角定义域为的函数满足如下条件优选对任意实数都有那么三解答题本大题共小题共分本小题分在一个周期的局部对应值如函数下求的解析式求函数的最大值及其对应的的值.-优选 综上可知：满足条件的k的最大值为 2.12分 的充分不必要条件必要不充分条件充要条件即不充分也不必要条件等比数列中有数列是等比数列且那么假设命题为假命题那么实数的取值围是设满足约束条件么的最大值为设向量假设那函数那么函数的大致图像为一个矩形的周长为零点个数为数列的通向公式前项和为那么以下说发命题的否认是函数在闭区间上是增函数函数函数的最小值为那么使得在上有三个零点其中正确的个数是某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板如下图长方形的周长为米沿折叠使到位那么设那么的大小关系式中假设成等比数列成等差数列那么角定义域为的函数满足如下条件优选对任意实数都有那么三解答题本大题共小题共分本小题分在一个周期的局部对应值如函数下求的解析式求函数的最大值及其对应的的值