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1、课题：用待定系数法求二次函数的解析式【学习目标】1学会用待定系数法求抛物线的解析式 2熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的方法求解析式【学习重点】用待定系数法求二次函数的解析式【学习难点】由条件灵活选择解析式类型 情景导入 生成问题 旧知回顾：1正比例函数图象经过点(1，3)，该函数解析式是 y 3x 2在直角坐标系中，直线 l 过(1，3)和(3，1)两点，求直线 l 的函数关系式 解：设直线 l 的函数关系式为 y kx b(k 0)，把(3，1)，(1，3)代入上式，得 3k b 1，k b 3.解方程组得 k 1，b 4.直线 l 的函数关系式为 y x 4.思考：一般地，函数关系式
2、中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件 才能求出函数关系式例如：我们确定正比例函数 y kx(k 0)只需要一个独立条件；确定一次函数 y kx b(k 0)需要两个独立条件如果要确定二次函数 y ax2 bx c的关系式，需要几个条件呢？自学互研 生成能力 知识模块一 利用三点求二次函数 y ax2 bx c 的解析式【自主探究】阅读教材 P39 P40，完成下面的内容：通过学习，你会发现 y ax2 bx c 的解析式需要三个独立条件 典例：已知二次函数经过(1，1)，(1，4)，(0，3)，求这个二次函数解析式 解：设二次函数解析式为 y ax2 bx c，二次函数 y ax2
3、 bx c 过点(1，1)，(1，4)，(0，3)三点 a b c 1，a b c 4，c 3.解得 a 12，b 32，c 3.所求二次函数的解析式为 y 12x2 32x 3.归纳：求二次函数的解析式 y ax2 bx c，需要求出 a，b，c 的值由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于 a，b，c 的方程组，求出 a，b，c 的值，就 可以写出二次函数的解析式【合作探究】变例：已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式 解：设二次函数解析式为 y ax2 bx c，二次函数 y ax2 bx c 过点(0，2)，(1，0)，(2，0)三点 a b c 0，4a 2b
4、c 0，c 2.解得 a 1，b 3，c 2.所求二次函数的解析式为 y x2 3x 2.知识模块二 利用顶点式求二次函数的解析式【合作探究】范例：已知抛物线的顶点坐标为(4，1)，与 y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的 解析式 解：依题意，设 y a(x h)2 k.将顶点坐标(4，1)和与 y 轴交点(0，3)代入，得 3 a(0 4)2 1.解得 a 14.这条抛物线的解析式为 y 14(x 4)2 1.仿例：如图，抛物线的对称轴为 y 轴，求图中抛物线的解析式 解：抛物线上一点坐标为(0，3)，可设抛物线解析式为 y ax2 3.抛物线上一点坐标为(1，1)，1 a 3.解得 a
5、2.抛物线解析式为 y 2x2 3.交流展示 生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”性质选择适当的方法求解析式学习重点用待定系数法求二次函数的解析式学习难点由条件灵活选择解析式类型情景导入生成问题旧知回顾正比例函数图象经过点该函数解析式是在直角坐标系中直线过和两点求直线的函数关系式解设 们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如我们确定正比例函数只需要一个独立条件确定一次函数需要两个独立条件如果要确定二次函数的关系式需要几个条件呢自学互研生成能力知识模块一利用点求二次函数的解析式 函数解析式解设二次函数解析式为二次函数过点点解得所求二次函数的解析
6、式为归纳求二次函数的解析式需要求出的值由已知条件如二次函数图象上三个点的坐标列出关于的方程组求出的值就可以写出二次函数的解析式合作探究变展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑 难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 利用三点求二次函数 y ax2 bx c 的解析式知识模块二 利用顶点式求二次函数的解析式当堂检测 达成目标【当堂检测】1已知一个二次函数的图象与 x 轴的两个交点的坐标分别为(1，0)和(2，0)，与 y 轴的交点坐标为(0，2)，则该二次函数的解析式为 y x2 x
7、22已知抛物线 y ax2 bx c(a 0)的对称轴为 x 1，且抛物线经过 A(1，0)，B(0，3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为 y x2 2x 33已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(D)A y 2(x 1)2 8 B y 18(x 1)2 8 C y29(x 1)2 8 D y 2(x 1)2 8【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获：_ 2存在困惑：_ 性质选择适当的方法求解析式学习重点用待定系数法求二次函数的解析式学习难点由条件灵活选择解析式类型情景导入生成问题旧知回顾正比例函数图象经过点该函数解析式是在直角坐标系中直线过和两点求直线的函数关系式解设 们就需要相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如我们确定正比例函数只需要一个独立条件确定一次函数需要两个独立条件如果要确定二次函数的关系式需要几个条件呢自学互研生成能力知识模块一利用点求二次函数的解析式 函数解析式解设二次函数解析式为二次函数过点点解得所求二次函数的解析式为归纳求二次函数的解析式需要求出的值由已知条件如二次函数图象上三个点的坐标列出关于的方程组求出的值就可以写出二次函数的解析式合作探究变