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1、河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期终质量评估数学试题高二数学参考答案第 1 页 共 4 页2023 年春期高中二年级期终质量评估数学参考答案一.选择题.1-8.BCADCCCA二.选择题.9.AD10.ABD11.BD12.AC三填空题.13.17114.13 xy15.73 16.22（本空2分）324 nna（本空3分）提示16.由题知，若n为奇数，则nnf)(；若n为偶数，则).2()(nfnf故,21a）（）（）（）（）（）（）（）（nnnffffffffa264212531）（）（）（）（）1232112(531nnffff11114,222nnnnnnaaa112211
2、)()()(2aaaaaaaannnnnn时，324241)41(42444121nnnn，又21a符合上式324 nna四.解答题:17.解：（1）由题知,5)76543(51x.1 分,54.1)2.29.15.11.11(51y.2 分32.05513554.1557.412b，.5 分06.0532.054.1a.6 分故y关于x的线性回归方程为06.032.0 xy.7 分（2）由（1）知，当10 x时，14.306.01032.0y所以预测该月用户为 3.14 万人.10 分18.解：（1）由题得.2 分成绩低于 110 分不低于 110 分合计感兴趣91625不感兴趣21425合
3、计302050高二数学参考答案第 2 页 共 4 页828.101220302525)211694(5022.4 分所以有 99.9的把握认为“该校高二年级学生对数学的感兴趣程度与成绩不低于 110 分有关”.5 分（2）由题意知，X 的可能取值为 0,1,2,3.,141)0(484503CCCXP,73146)1(483513CCCXP,73146)2(482523CCCXP141)3(481533CCCXP.9 分X 的分布列为X0123P1417373141故期望2314137327311410)(XE.12 分19.解：（1）1n时，1,121111aaaS.2 分2n时，1122n
4、nnnnaaSSa，21nnaa.4 分数列na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列故*12Nnann，.6 分(2)由（1）得12)1(nnnb.7 分12102)1(222120nnnTnT2nnnn2)1(2)2(2120121.9 分nnnnT2)1(222213222)2(2)1(21)21(21nnnnn.11 分*,22)2(NnnTnn.12 分20.解：（1）证明：ACCACAACAAACA1111,2,2,22,45.2 分又因为平面11AACC平面ABC，交线为 AC，111AACCCA平面，ABCCA平面1，.4 分第 3 页 共 4 页BCACA11平面，平面BCA
5、1平面ABC.5 分（2）以 C 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示则)2,3,1(),2,0,2(),0,3,1(),2,0,0(111BCBA.7 分)2,0,2(),2,3,1(),2,3,3(111BBBABC设平面11BCA的法向量),(111zyxm，则,0,011BAmBCm即,023,0233111111zyxzyx令21y，则)3,2,0(m.9 分设平面11CBB的法向量),(222zyxn，则,0,011BBnBCn即,022,023322222zxzyx令12y，则)3,1,3(n.11 分71|,cosnmnmnm二面角111BBCA的余弦值为71.12 分21.
6、解：（1）设直线l的方程为：,nmyx代入xy 2得02nmyy，设),(),(2211yxByxA,则nyymyy2121,.3 分由6)(2212212121nnyyyyyyxxOBOA2n（舍去）或3n故点 M 的坐标为（3，0）.5 分(2)由（1）知321yy，不妨设01y，123yy.6 分)323)(23|21112121yyyyyyOMSOAB（.8 分1283|21yyOFSSOBFOBC.10 分2133134283)1348383923111111yyyyyySSSOBCOABOABC（四边形高二数学参考答案第 4 页 共 4 页当且仅当11134yy，即2131y时等号
7、成立故四边形OABC面积的最小值为2133.12 分22.解：（1）函数)(ln)(2Rkkxxxf有两个零点化为2lnxxk 有两个正根，设2ln)(xxxg，),0(x，3ln21)(xxxg，.2 分由0)(xg得),0(ex，由0)(xg得)(，ex)(xg在),0(e单增，在)(，e单减.4 分又，0)1(g，eeg21)(当1x时0)(xg故实数k的取值范围为)21,0(e.6 分（2）由（1）知211xex由题得222211lnlnkxxkxx）（）（212212212212lnlnlnlnxxkxxxxkxx.8 分12212212122122212221ln1)(1)(lnlnlnxxxxxxxxxxxxxx，设),1(12 txx由题知，需证明,1ln1122ttt对),1(t恒成立即,011ln22ttt对),1(t恒成立，.10 分记11ln)(22tttt，0)1()1()1(41)(222222ttttttt)(t在),1(上单调递增且0)1(，故0)(t对),1(t恒成立综上所述，1lnln21xx成立.12 分