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1、二二三年全市初中学生学业水平考试数学试题二二三年全市初中学生学业水平考试数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站请你在答题之前，一定要亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：仔细阅读以下说明：1.试题由选择题与非选择题两部分组成试题由选择题与非选择题两部分组成，共共 6 页页 选择题选择题 36 分分，非选择题非选择题 84 分分，共共 120 分分 考考试时间试时间 120 分钟分钟2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置3.试题答案全部涂、
2、写在答题卡上，完全按照答题卡中的试题答案全部涂、写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项注意事项”答题答题4.考试结束，答题卡和试题一并交回考试结束，答题卡和试题一并交回5.不允许使用计算器不允许使用计算器愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷选择题（共选择题（共 36 分）分）一一、选择题选择题（本题共本题共 12 个小题个小题，每小题每小题 3 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题只有一项符合题目要求）目要求）1.02023的值为（）A.0B.1C.1D.120232.如图所
3、示几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.4 月 15 日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校 1500 名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了 150 名师生进行问卷调查这项调查中的样本是（）A.1500 名师生的国家安全知识掌握情况B.150C.从中抽取的 150 名师生的国家安全知识掌握情况D.从中抽取的 150 名师生4.若一元二次方程2210mxx 有实数解，则 m 的取值范围是（）A.1m B.1m C.1m 且0mD.1m 且0m5.如图，分别过ABC的顶点 A，B 作ADBE若25CAD，80EBC，则ACB的度数为（）A.65B.75C.85D.956.如图，点 O
4、是ABC外接圆的圆心，点 I 是ABC的内心，连接OB，IA若35CAI，则OBC的度数为（）A.15B.17.5C.20D.257.若关于 x 的分式方程111xmxx 的解为非负数，则 m 的取值范围是（）A.1m 且1m B.1m 且1mC.1m且1m D.1m 且1m8.如图，在直角坐标系中，ABC各点坐标分别为2,1A，1,3B，4,4C 先作ABC关于 x轴成轴对称的111ABC，再把111ABC平移后得到222A B C若22,1B，则点2A坐标为（）A.1,5B.1,3C.5,3D.5,59.如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分若该几何体上、下两个圆的半径分
5、别为 1 和 2，原大圆锥高的剩余部分1OO为2，则其侧面展开图的面积为（）A.3B.2 3C.3 3D.4 310.甲乙两地相距 a 千米，小亮 8:00 乘慢车从甲地去乙地，10 分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地两人分别距甲地的距离 y（千米）与两人行驶时刻 t（时分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A.8:28B.8:30C.8:32D.8:3511.已知二次函数20yaxbxc a的部分图象如图所示，图象经过点0,2，其对称轴为直线=1x下列结论：30ac；若点14,y，23,y均在二次函数图象上，则12yy；关于 x的一元二次方程21axbxc 有两个相等的实数根；满足
6、22axbxc的 x 的取值范围为20 x 其中正确结论的个数为（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个12.如图，已知等腰直角ABC，90ACB，2AB，点 C 是矩形ECGF与ABC的公共顶点，且1CE，3CG；点 D 是CB延长线上一点，且2CD 连接BG，DF，在矩形ECGF绕点 C 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段DF对应的长度分别为 m 和 n，则mn的值为（）A.2B.3C.10D.13非选择题（共非选择题（共 84 分）分）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分只要求填写最后结果）分只
7、要求填写最后结果）13.计算：148333_14.若不等式组12232xxxmx的解集为xm，则 m 的取值范围是_15.如图，在ABCDY中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点 O，连接BE，CE，过点 C作CFBE，交EO的延长线于点 F，连接BF 若8AD，5CE，则四边形BFCE的面积为_.16.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字3，6，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为_17.如图，图中数字是从 1 开始按箭头方向排列的有序数阵从 3 开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：
8、3,5；7,10；13,17；21,26；31,37如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律请写出第 n 个数对：_三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 69 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.先化简，再求值：222224422aaaaaaaa，其中22a 19.如图，在四边形ABCD中，点 E 是边BC上一点，且BECD，BAEDC （1）求证：EADEDA；（2）若60C，4DE 时，求AED的面积20.某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修
9、言行的德育举措为了调查活动开展情况，需要了解全校 2000 名学生一周的课外经典阅读时间从本校学生中随机抽取 100 名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间 hx分为 5 组：12x；23x；34x；45x；56x，并将调查结果用如图所示的统计图描述根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第_组和第_组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的学生人数占被调查人数的百分比为_；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的学生有_人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这 100
10、 名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议21.今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类ABC购票人数/人15051100100 以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共 102 人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省 730 元（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足 50 人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买 B 种门
11、票比购买 A 种门票节省？22.东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应如图所示，城门楼 B 在角楼 A 的正东方向520m处，南关桥 C 在城门楼 B 的正南方向1200m处在明珠大剧院 P 测得角楼 A 在北偏东68.2方向，南关桥 C 在南偏东56.31方向（点 A，B，C，P 四点在同一平面内）求明珠大剧院到龙堤BC的距离（结果精确到1m）（参考数据：sin68.20.928，cos68.20.371，tan68.22.50，sin56.310.832，cos56.310.555，tan56.311.50）23.如图，一次函数ykxb的图像与反比例函
12、数myx的图像相交于1,4A，,1B a 两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点,0p n在 x 轴负半轴上，连接 AP，过点 B 作BQAP，交myx的图像于点 Q，连接 PQ当BQAP时，若四边形 APQB 的面积为 36，求 n 的值24.如图，在RtABC中，90ACB，BAC的平分线AD交BC于点 D，ADC的平分线DE交AC于点 E以AD上的点 O 为圆心，OD为半径作O，恰好过点 E（1）求证：AC是O的切线；（2）若12CD，3tan4ABC，求O的半径25.如图，抛物线29yaxbx与 x 轴交于点3 0A ,，6,0B，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC.点
13、 P 是 x 轴上任意一点（1）求抛物线的表达式；（2）点 Q 在抛物线上，若以点 A，C，P，Q 为顶点，AC 为一边的四边形为平行四边形时，求点 Q 的坐标；（3）如图，当点,0P m从点 A 出发沿 x轴向点 B 运动时（点 P 与点 A，B 不重合），自点 P 分别作PEBC，交 AC 于点 E，作PDBC，垂足为点 D当 m 为何值时，PEDV面积最大，并求出最大值二二三年全市初中学生学业水平考试数学试题二二三年全市初中学生学业水平考试数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站请你在答题之前，一定要亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站请你在答
14、题之前，一定要仔细阅读以下说明：仔细阅读以下说明：1.试题由选择题与非选择题两部分组成试题由选择题与非选择题两部分组成，共共 6 页页 选择题选择题 36 分分，非选择题非选择题 84 分分，共共 120 分分 考考试时间试时间 120 分钟分钟2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置3.试题答案全部涂、写在答题卡上，完全按照答题卡中的试题答案全部涂、写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项注意事项”答题答题4.考试结束，答题卡和试题一并交回考试结束，答题卡和试题一并交回5.不允许使用计算器不允许使用计算器愿你放松心情，
15、认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷选择题（共选择题（共 36 分）分）一一、选择题选择题（本题共本题共 12 个小题个小题，每小题每小题 3 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题只有一项符合题目要求）目要求）1.02023的值为（）A.0B.1C.1D.12023【答案】B【解析】【分析】根据零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1，计算即可得到答案【详解】解：任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1，020231，故选：B【点睛】本题主要考查零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零
16、次幂都等于 1，熟练掌握零次幂法则是解题的关键2.如图所示几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：故选：D【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形3.4 月 15 日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校 1500 名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了 150 名师生进行问卷调查这项调查中的样本是（）A.1500 名师生的国家安全知识掌握情况B.150C.从中抽取的 150 名师生的国家安全知识掌握情
17、况D.从中抽取的 150 名师生【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断【详解】解：样本是从中抽取的 150 名师生的国家安全知识掌握情况故选：C【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小4.若一元二次方程2210mxx 有实数解，则 m 的取值范围是（）A.1m B.1m C.1m 且0mD.1m 且0m【答案】D【解析】【分析】由于关于x的一元二次方程2210mxx 有实数根，根据一元二次方程根与系数
18、的关系可知0，且0m，据此列不等式求解即可【详解】解：由题意得，440m，且0m，解得，1m，且0m.故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程200axbxca的根的判别式24bac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根5.如图，分别过ABC的顶点 A，B 作ADBE若25CAD，80EBC，则ACB的度数为（）A.65B.75C.85D.95【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到80EADCBC ，利用三角形内角和定理计算即可【详解】ADBE
19、，80EBC，80EADCBC ，25CAD，71805ACBADCCAD，故选 B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键6.如图，点 O 是ABC外接圆的圆心，点 I 是ABC的内心，连接OB，IA若35CAI，则OBC的度数为（）A.15B.17.5C.20D.25【答案】C【解析】【分析】根据三角形内心的定义可得BAC的度数，然后由圆周角定理求出BOC，再根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案【详解】解：连接OC，点 I 是ABC的内心，35CAI，270BACCAI，2140BOCBAC，OBOC，1801801402022BOCOB
20、COCB，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键7.若关于 x 的分式方程111xmxx 的解为非负数，则 m 的取值范围是（）A.1m 且1m B.1m 且1mC.1m且1m D.1m 且1m【答案】A【解析】【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出 m 的范围【详解】解：方程两边都乘以1x，得：1xxm ，解得：12mx，10 x，即：112m，1m ，又分式方程的解为非负数，102m，1m，m的取值范围是1m 且1m ，故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列
21、出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验8.如图，在直角坐标系中，ABC各点坐标分别为2,1A，1,3B，4,4C 先作ABC关于 x轴成轴对称的111ABC，再把111ABC平移后得到222A B C若22,1B，则点2A坐标为（）A.1,5B.1,3C.5,3D.5,5【答案】B【解析】【分析】三点2,1A，1,3B，4,4C 的对称点坐标为12,1A，11,3B ，4,4C，结合22,1B，得到平移规律为向右平移 3 个单位，向上平移 4 个单位，计算即可【详解】三点2,1A，1,3B，4,4C 的对称点坐标为12,1A，11,3B ，4,4C，结合22,1B，得到平移规律为向右平移 3
22、 个单位，向上平移 4 个单位，故2A坐标为1,3故选 B【点睛】本题考查了关于 x 轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键9.如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分若该几何体上、下两个圆的半径分别为 1 和 2，原大圆锥高的剩余部分1OO为2，则其侧面展开图的面积为（）A.3B.2 3C.3 3D.4 3【答案】C【解析】【分析】根据展开面积大圆锥侧面积与小圆锥侧面积之差计算即可【详解】根据题意，补图如下：11,2,1OCOBCBOO，1ABO ACO，1112AOBOAOOC，112AOOO，22213ABBC，侧面展开图的面积为2 2 3133 3
23、 ，故选 C【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算，三角形相似的判定和性质，熟练掌握圆锥的侧面积计算是解题的关键10.甲乙两地相距 a 千米，小亮 8:00 乘慢车从甲地去乙地，10 分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地两人分别距甲地的距离 y（千米）与两人行驶时刻 t（时分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可【详解】解：令小亮出发时对应的 t 值为 0，小莹出发时对应的 t 值为 10，则小亮到达乙地时对应的 t 值为70，小莹
24、到达甲地时对应的 t 值为 40，设小亮对应函数图象的解析式为11yk t，将70,a代入解析式得170ak，解得170ak，小亮对应函数图象的解析式为170ayt，设小莹对应函数图象的解析式为22yk tb，将10,a，40,0代入解析式，得2210040akbkb，解得23043akba，小莹对应函数图象的解析式为24303ayta，令12yy，得470303aatta，解得28t，小亮与小莹相遇的时刻为 8:28故选 A【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想11.已知二次函数20yaxbxc a的部分图象如图所示，图象
25、经过点0,2，其对称轴为直线=1x下列结论：30ac；若点14,y，23,y均在二次函数图象上，则12yy；关于 x的一元二次方程21axbxc 有两个相等的实数根；满足22axbxc的 x 的取值范围为20 x 其中正确结论的个数为（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线开口向下可得a0，根据抛物线的对称轴可推得2ba，根据1x 时，0y，即可得到0abc，推得30ac，故错误；根据点的坐标和对称轴可得点14,y到对称轴的距离小于点23,y到对称轴的距离，根据抛物线的对称性和增减性可得12yy，故正确；根据抛物线的图象可知二次函数2yaxbxc与直线1
26、y 有两个不同的交点，推得关于 x 的一元二次方程21axbxc 有两个不相等的实数根，故错误；根据抛物线的对称性可得二次函数必然经过点2 2，即可得到22axbxc时，x的取值范围20 x，故正确【详解】抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为直线12bxa ，2ba，由图象可得1x 时，0y，即0abc，而2ba，30ac故错误；抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线=1x故当1x 时，y随x的增大而增大，当1x 时，y随x的增大而减小，143 ，1 34，即点14,y到对称轴的距离小于点23,y到对称轴的距离，故12yy，故正确；由图象可知：二次函数2yaxbxc与直线1y 有两个不同的交点，
27、即关于 x 的一元二次方程21axbxc 有两个不相等的实数根，故错误；函数图象经过0,2，对称轴为直线=1x，二次函数必然经过点2 2，22axbxc时，x的取值范围20 x，故正确；综上，正确，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象与系数的关系：对于二次函数20yaxbxc a，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当0a 时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键12.如图，已知等腰直角ABC，90ACB，2AB，点 C 是矩
28、形ECGF与ABC的公共顶点，且1CE，3CG；点 D 是CB延长线上一点，且2CD 连接BG，DF，在矩形ECGF绕点 C 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段DF对应的长度分别为 m 和 n，则mn的值为（）A.2B.3C.10D.13【答案】D【解析】【分析】根据锐角三角函数可求得1ACBC，当线段BG达到最长时，此时点G在点C的下方，且B，C，G三点共线，求得4BG，5DG，根据勾股定理求得26DF，即26m，当线段BG达到最短时，此时点G在点C的上方，且B，C，G三点共线，则2BG，1DG，根据勾股定理求得2DF，即2n，即可求得13mn【详解】ABC为等腰
29、直角三角形，2AB，2sin45212ACBCAB，当线段BG达到最长时，此时点G在点C的下方，且B，C，G三点共线，如图：则4BGBCCG，5DGDBBG，在RtDGF中，22225126DFDGGF即26m，当线段BG达到最短时，此时点G在点C的上方，且B，C，G三点共线，如图：则2BGCGBC，1DGBGDB，在RtDGF中，2222112DFDGGF即2n，故26132mn，故选：D【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理等，根据旋转推出线段BG最长和最短时的位置是解题的关键非选择题（共非选择题（共 84 分）分）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题
30、3 分，共分，共 15 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果）13.计算：148333_【答案】3【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可【详解】解：14833334 3333 4 3333 333故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键14.若不等式组12232xxxmx的解集为xm，则 m 的取值范围是_【答案】1m#1m【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解【详解】解：12232xxxmx，解不等式得：1x ，解不等式得：xm，不等式组的解集为：xm，
31、1m 故答案为：1m【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键15.如图，在ABCDY中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点 O，连接BE，CE，过点 C作CFBE，交EO的延长线于点 F，连接BF 若8AD，5CE，则四边形BFCE的面积为_.【答案】24【解析】【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 可 得BEOCFO，根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得BOCO，90BOECOF，根据全等三角形的判定和性质可得BECF，OEOF，根据平行四边
32、形的判定和菱形的判定可推得四边形BFCE为菱形，根据勾股定理求得3OE，根据菱形的性质即可求得四边形BFCE的面积【详解】CFBE，BEOCFO，BC的垂直平分线EO交AD于点E，BOCO，90BOECOF，BOECOF，BECF，OEOF，四边形BFCE为平行四边形，又OEOF，BOCO，90BOECOF，平行四边形BFCE为菱形，8AD，8BC，142OCBC，在RtEOC中，2222543OEECOC，故菱形BFCE的面积为11128 2 324222BCEFBCEO ，故答案为：24【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和
33、性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键16.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字3，6，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为_【答案】25#0.4【解析】【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可【详解】解：根据题意列表如下：360233 202 3363 202 660000022 32 6023602共有 20 种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有 8 种，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为82205P，故答案为：25【点睛】本题主要考查的
34、是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比17.如图，图中数字是从 1 开始按箭头方向排列的有序数阵从 3 开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：3,5；7,10；13,17；21,26；31,37如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律请写出第 n 个数对：_【答案】221,22nnnn【解析】【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第n个数对的第一个数为：11n
35、 n，第n个数对的第二个位：211n，即可求解【详解】解：每个数对的第一个数分别为 3，7，13，21，31，即：1 21，2 3 1，3 4 1，451，5 6 1，则第n个数对的第一个数为：2111n nnn，每个数对的第二个数分别为 5，10，17，26，37，即：221；231；241；251；261，则第n个数对的第二个位：221122nnn，第 n 个数对为：221,22nnnn，故答案为：221,22nnnn【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 69 分解答应写出文字
36、说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.先化简，再求值：222224422aaaaaaaa，其中22a【答案】22a，2【解析】【分析】运用因式分解，约分，通分的技巧化简计算即可【详解】222224422aaaaaaaa222222a aaaa aa22222222a aa aaaa aa2222222aaaa；当22a 时，2222222a【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分的技巧是解题的关键19.如图，在四边形ABCD中，点 E 是边BC上一点，且BECD，BAEDC （1）求证：EADEDA；（2）若60C，4DE 时，求AED
37、的面积【答案】（1）见解析（2）4 3【解析】【分析】（1）由BAED 求出BAECED，然后利用AAS证明BAECED，可得EAED，再由等边对等角得出结论；（2）过点 E 作EFAD于 F，根据等腰三角形的性质和含30直角三角形的性质求出DF和AD，然后利用勾股定理求出EF，再根据三角形面积公式计算即可【小问 1 详解】证明：BAED，180180BAED，即BEABAEBEACED，BAECED，在BAE和CED中，BCBAECEDBECD ，AASBAECED，EAED，EADEDA；【小问 2 详解】解：过点 E 作EFAD于 F，由（1）知EAED，60CAED，30AEFDEF，
38、4DE，122DFDE，24ADDF，2222422 3EFDEDF，114 2 34 322AEDSAD EF【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确寻找证明三角形全等的条件是解题的关键20.某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措为了调查活动开展情况，需要了解全校 2000 名学生一周的课外经典阅读时间从本校学生中随机抽取 100 名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间 hx分为 5 组：12x；23x；34x；45x；56x，并将调查结果用如图所示的统计
39、图描述根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第_组和第_组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的学生人数占被调查人数的百分比为_；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的学生有_人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这 100 名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议【答案】（1），28%，560；（2）3.4；（3）此次活动不成功，
40、建议：学校多举办经典阅读活动；开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义以及用样本估计总体的思想求解即可；（2）首先求出每组的平均阅读时间，然后根据算术平均数的计算方法求解即可；（3）将一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的人数百分比与40%进行比较即可解答【小问 1 详解】解：第组的人数最多，一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第组；第 50、51 名学生均在第组，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第组；由题意得：208100%28%100，即一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；200
41、028%560（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的学生有 560 人，故答案为：，28%，560；【小问 2 详解】解：由题意得，每组的平均阅读时间分别为 1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，估计这 100 名学生一周课外经典阅读的平均时间为：1.5 102.5 263.5 364.5 205.5 83.4100小时；【小问 3 详解】解：一周课外经典阅读的平均时间达到 4 小时的人数百分比为28%，28%40%，本次课外经典阅读活动不成功，建议：学校多举办经典阅读活动；开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等（答案不唯一）【点睛】本题考查了频数分布直方图，由样本估
42、计总体，中位数和众数，从统计图获取有用信息是解题的关键21.今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类ABC购票人数/人15051100100 以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共 102 人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省 730 元（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足 50 人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买 B 种门票比购买 A 种门票节省？【答案】（1）甲团人数有 58 人，乙团人数有 44 人；（2）当游客人数最低为 46 人时，购买 B
43、种门票比购买 A 种门票节省【解析】【分析】（1）设甲团人数有 x 人，乙团人数有 y 人，根据“甲、乙两个旅游团共 102 人，把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省 730 元”列方程组求解即可；（2）设游客人数为 a 人时，购买 B 种门票比购买 A 种门票节省，根据“人数不足 50 人，购买 B 种门票比购买 A 种门票节省”列不等式求解即可【小问 1 详解】解：设甲团人数有 x 人，乙团人数有 y 人，由题意得：1024550102 40730 xyxy，解得：5844xy，答：甲团人数有 58 人，乙团人数有 44 人；【小问 2 详解】解：设游客人数为 a 人时，购买
44、 B 种门票比购买 A 种门票节省，由题意得：45 51a，解得：45.9a，a 为整数，当游客人数最低为 46 人时，购买 B 种门票比购买 A 种门票节省【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，找出合适的等量关系和不等关系列出方程组和不等式是解题的关键22.东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应如图所示，城门楼 B 在角楼 A 的正东方向520m处，南关桥 C 在城门楼 B 的正南方向1200m处在明珠大剧院 P 测得角楼 A 在北偏东68.2方向，南关桥 C 在南偏东56.31方向（点 A，B，C，P 四点在同一平面内）求明珠大
45、剧院到龙堤BC的距离（结果精确到1m）（参考数据：sin68.20.928，cos68.20.371，tan68.22.50，sin56.310.832，cos56.310.555，tan56.311.50）【答案】明珠大剧院到龙堤BC的距离为1320m【解析】【分析】如图，首先证明四边形ADEB是矩形，可得ADBE，ABDE，然后解直角三角形求出2.5PDBE，1.5PECE，进而得出关于BE的方程，求出BE即可解决问题【详解】解：如图，由题意得ABBC，PEBC，ADPE，520mAB，1200mBC，68.2PAD，56.31C，90BBEDADE，四边形ADEB是矩形，ADBE，ABD
46、E，tantan68.2PDPADAD，2.5PDAD，即2.52.5PDADBE，tantan56.31PECCE，1.5PECE，即1.5PECE，2.5520PEPDDEBE，1200CEBE，2.55201.5 1200BEBE，解得：320BE，2.55201320mPEBE，答：明珠大剧院到龙堤BC的距离为1320m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，正确理解锐角三角函数的定义是解题的关键23.如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数myx的图像相交于1,4A，,1B a 两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点,0p n在 x 轴负半轴上，连接 AP
47、，过点 B 作BQAP，交myx的图像于点 Q，连接 PQ当BQAP时，若四边形 APQB 的面积为 36，求 n 的值【答案】（1）4yx，3yx （2）215n 【解析】【分析】（1）根据反比例函数过点1,4A，,1B a 两点，确定4,1B，待定系数法计算即可（2）根据平移思想，设解析式求解即可【小问 1 详解】一次函数ykxb的图像与反比例函数myx的图像相交于1,4A，,1B a 两点1 44m ，故反比例函数的解析式为4yx，441a ，故4,1B，414kbkb ，解得13kb，直线的解析式为3yx 【小问 2 详解】1,4A，4,1B，,0P n，BQAP，BQAP，四边形 A
48、PQB 是平行四边形，点 A 到点 P 的平移规律是向左平移1 n 个单位，向下平移 4 个单位，点4,1B到点 Q 的平移规律也是向左平移1 n 个单位，向下平移 4 个单位，故5,5Qn，5,5Qn在4yx 上，44555n，解得215n 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，平移规律计算，熟练掌握规律是解题的关键24.如图，在RtABC中，90ACB，BAC的平分线AD交BC于点 D，ADC的平分线DE交AC于点 E以AD上的点 O 为圆心，OD为半径作O，恰好过点 E（1）求证：AC是O的切线；（2）若12CD，3tan4ABC，求O的半径【答案】（1）见解析（2）153 5【
49、解析】【分析】（1）连接OE，由题意可知ODOE，可知OEDODE，易证得OEDCDE，可知OECD，由90ACB，易知OEAC，进而可证得结论；（2）由 角平 分线 的性质 可知CDDF，可 得16tanDFBFABC，进 而可 求得20BD，32BCCDBD，tan24ACBCABC，12 5AD，由OECD，可证得AEOACD，可知EOAOCDAD，进而可得12 512 51212 512 5EOODEO，求得153 5EO，即为O的半径【小问 1 详解】证明：连接OE，由题意可知ODOE，OEDODE，DE平分ADC，CDEODE，OEDCDE，OECD，又90ACB，90AEO，即O
50、EAC，AC是O的切线；【小问 2 详解】解：过点D作DFAB，AD平分BAC，DFAB，90ACB，CDDF，12CD，3tan4ABC，16tanDFBFABC，2220BDDFBF，则32BCCDBD，tan24ACBCABC，2212 5ADACCD，OECD，AEOACD，EOAOCDAD，即：12 512 51212 512 5EOODEO，可得：153 5EO，O的半径为153 5【点睛】本题考查切线的证明，相似三角形的判定及性质，角平分线的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键25.如图，抛物线29yaxbx与 x 轴交于点3 0A ,，6,0