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1、第 1页（共 28页）2020 年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1（3 分）的绝对值是（）ABC3D32（3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD3（3 分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba8a4a2C5a3a2aD（ab2）2a2b44（3 分）一组数据 1，4，3，1，7，5 的众数是（）A1B2C2.5
2、D3.55（3 分）一个不透明的口袋中有 4 个红球、2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出 1 个球，则摸到红球的概率是（）ABCD6（3 分）不等式组的整数解的个数是（）A2B3C4D57（3 分）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为 400 米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立施工 2 天后，乙工程队加入，两工程队联合施工 3 天后，还剩 50 米的工程已知甲工程队每天比乙工程队多施工 2 米，求甲、乙第 2页（共 28页）工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工 x 米，乙工程队每天施工 y 米根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD
3、8（3 分）一个零件的形状如图所示，ABDE，ADBC，CBD60，BDE40，则A 的度数是（）A70B80C90D1009（3 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上，点 E（1，0）和点 F（0，1）在 AB 边上，AEEF，连接 DF，DFx 轴，则 k 的值为（）A2B3C4D410（3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线 x1，则以下四个结论中：abc0，2a+b0，4a+b24ac，3a+c0正确的个数是（）第 3页（共 28页）A1B2C3D4二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3
4、分，共分，共 24 分）分）11（3 分）伴随“互联网+”时代的来临，预计到 2025 年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到 450000000，将数据 450000000 用科学记数法表示为12（3 分）分解因式：ab29a13（3 分）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过 6 轮比赛，他们的平均成绩都是 97 分 如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为 s甲26.67，s乙22.50，则这 6 次比赛成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14（3 分）关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是15（3 分）如图，在ABC 中，AB5，AC8，BC9
5、，以 A 为圆心，以适当的长为半径作弧，交 AB 于点 M，交 AC 于点 N分别以 M，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在BAC 的内部相交于点 G，作射线 AG，交 BC 于点 D，点 F 在 AC 边上，AFAB，连接 DF，则CDF 的周长为16（3 分）如图，以 AB 为边，在 AB 的同侧分别作正五边形 ABCDE 和等边ABF，连接FE，FC，则EFA 的度数是第 4页（共 28页）17（3 分）一张菱形纸片 ABCD 的边长为 6cm，高 AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点 A 与点 B 重合，直线 MN 交直线 CD 于点 F，则 DF 的长为
6、cm18（3 分）如图，MON45，正方形 ABB1C，正方形 A1B1B2C1，正方形 A2B2B3C2，正方形 A3B3B4C3，的顶点 A，A1，A2，A3，在射线 OM 上，顶点 B，B1，B2，B3，B4，在射线 ON 上，连接 AB2交 A1B1于点 D，连接 A1B3交 A2B2于点 D1，连接 A2B4交 A3B3于点 D2，连接 B1D1交 AB2于点 E，连接 B2D2交 A1B3于点 E1，按照这个规律进行下去，设ACD 与B1DE 的面积之和为 S1，A1C1D1与B2D1E1的面积之和为 S2，A2C2D2与B3D2E2的面积之和为 S3，若 AB2，则 Sn等于（用
7、含有正整数 n 的式子表示）三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19（10 分）先化简，再求值：（x1），其中 x320（12 分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图第 5页（共 28页）根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）
8、通过了解，喜爱“航模”的学生中有 2 名男生和 2 名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这 4 个人中随机选取 2 人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21（12 分）某中学为了创设“书香校园”，准备购买 A，B 两种书架，用于放置图书在购买时发现，A 种书架的单价比 B 种书架的单价多 20 元，用 600 元购买 A 种书架的个数与用 480 元购买 B 种书架的个数相同（1）求 A，B 两种书架的单价各是多少元？（2）
9、学校准备购买 A，B 两种书架共 15 个，且购买的总费用不超过 1400 元，求最多可以购买多少个 A 种书架？22（12 分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14，观测点与大桥主架的水平距离 CM 为 60 米，且 AB 垂直于桥面（点 A，B，C，M 在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度 AM；（结果保留根号）第 6页（共 28页）（2）求大桥主架在水面以上的高度 AB（结果精确到 1 米）（参考数据 sin140.24，cos140.97，tan140.25，1.73
10、）五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23（12 分）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本 10 元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量 y（本）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价 x（元）121416每周的销售量 y（本）500400300（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 x 元（12x15，且 x 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为 w 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24（12 分
11、）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 是直径，ABBC，连接 BD，过点 D 的直线与 CA 的延长线相交于点 E，且EDAACD（1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）若 AD6，CD8，求 BD 的长七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）25（12 分）在等腰ADC 和等腰BEC 中，ADCBEC90，BCCD，将BEC绕点 C 逆时针旋转，连接 AB，点 O 为线段 AB 的中点，连接 DO，EO（1）如图 1，当点 B 旋转到 CD 边上时，请直接写出线段 DO 与 EO 的位置关系和数量关系；（2）如图 2，当点 B 旋转到 AC 边上时，（1）中的结论是否成立？若
12、成立，请写出证明第 7页（共 28页）过程，若不成立，请说明理由；（3）若 BC4，CD2，在BEC 绕点 C 逆时针旋转的过程中，当ACB60时，请直接写出线段 OD 的长八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26（14 分）如图，抛物线 yax2+x+c（a0）与 x 轴相交于点 A（1，0）和点 B，与y 轴相交于点 C（0，3），作直线 BC（1）求抛物线的解析式；（2）在直线 BC 上方的抛物线上存在点 D，使DCB2ABC，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，点 F 的坐标为（0，），点 M 在抛物线上，点 N 在直线 BC 上 当以 D，F，M，N 为顶点的四边形
13、是平行四边形时，请直接写出点 N 的坐标第 8页（共 28页）2020 年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1【分析】依据绝对值的性质求解即可【解答】解：|故选：A【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方
14、形，上层是两个小正方形故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式a5，故 A 错误（B）原式a4，故 B 错误（D）原式a2b4，故 D 错误故选：C【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案【解答】解：本题中数据 1 出现了 2 次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是 1故选：A【点评】主要考查了众数的概念注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的
15、众数可能不是唯一的5【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案【解答】解：根据题意可得：袋中有 4 个红球、2 个白球，共 6 个，从袋子中随机摸出 1 个球，则摸到红球的概率是故选：D第 9页（共 28页）【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比6【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式 3+x1，得：x2，解不等式 2x31，得：x2，则不等式组的解集为2x2，所以不等式组的整数解有1、0、1
16、、2 这 4 个，故选：C【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7【分析】根据甲工程队独立施工 2 天后，乙工程队加入，两工程队联合施工 3 天后，还剩50 米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工 2 米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8【分析】根据平行线的性质，可以得到ADB60和ABD 的度数，再根据三角形内角和，即可得到A 的度数【解答】
17、解：ABDE，ADBC，ABDBDE，ADBCBD，CBD60，BDE40，ADB60，ABD40，A180ADBABD80，故选：B【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答第 10页（共 28页）9【分析】过点 D 作 DHx 轴于点 H，设 AD 交 x 轴于点 G，得矩形 OFDH，根据点 E（1，0）和点 F（0，1）在 AB 边上，AEEF，可以求出 EG 和 DH 的长，进而可得 OH 的长，所以得点 D 的坐标，即可得 k 的值【解答】解：如图，过点 D 作 DHx 轴于点 H，设 AD 交 x 轴于点 G，DFx 轴，得矩形
18、OFDH，DFOH，DHOF，E（1，0）和点 F（0，1），OEOF1，OEF45，AEEF，四边形 ABCD 是矩形，A90，AEGOEF45，AGAE，EG2，DHOF1，DHG90，DGHAGE45，GHDH1，DFOHOE+EG+GH1+2+14，D（4，1），矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上，第 11页（共 28页）k4则 k 的值为 4故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质10【分析】根据抛物线开口向下可得 a0，对称轴在 y 轴右侧，得 b0，抛物线与 y轴正半轴相交，得 c0，进
19、而即可判断；根据抛物线对称轴是直线 x1，即1，可得 b2a，进而可以判断；根据 b2a，可得 c2，进而可以判断；当 x1 时，y0，即 ab+c0，根据 b2a，可得 3a+c0，即可判断【解答】解：根据抛物线开口向下可知：a0，因为对称轴在 y 轴右侧，所以 b0，因为抛物线与 y 轴正半轴相交，所以 c0，所以 abc0，所以错误；因为抛物线对称轴是直线 x1，即1，所以 b2a，所以 b+2a0，所以正确；因为 b2a，由 4a+b24ac，得4a+4a24ac，a0，c1+a，根据抛物线与 y 轴的交点，c2，第 12页（共 28页）所以错误；当 x1 时，y0，即 ab+c0，因
20、为 b2a，所以 3a+c0，所以正确所以正确的是2 个故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 450000000 用科学记数法表示为 4.5108故答案为：4.5108【点评】此题考查科
21、学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案【解答】解：原式a（b29）a（b+3）（b3），故答案为：a（b+3）（b3）【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底13【分析】根据方差的意义求解可得【解答】解：s甲26.67，s乙22.50，s甲2s乙2，这 6 次比赛成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义14【分析】根据判别式的意义得到（2）2+4k0，然后解不等式即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个不相等的实数根，第 13页（共 28页
22、）（2）2+4k0，解得 k1故答案为：k1【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出 BDDF，即可得出答案【解答】解：AB5，AC8，AFAB，FCACAF853，由作图方法可得：AD 平分BAC，BADCAD，在ABD 和AFD 中，ABDAFD（SAS），BDDF，DFC 的周长为：DF+FC+DCBD+DC+FCBC+FC9+312故答案为：12【点评】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性
23、质，正确理解基本作图方法是解题关键16【分析】根据正五边形和等边三角形的性质得到EAF1086048，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：正五边形 ABCDE，EAB108，ABF 是等边三角形，FAB60，EAF1086048，AEAF，第 14页（共 28页）AEFAFE（18048）66，故答案为：66【点评】本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键17【分析】根据题意分两种情况：如图 1：根据菱形纸片 ABCD 的边长为 6cm，高 AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为 30，根据折叠可得 BHAH3，再根据特殊角三角
24、函数即可求出 CF 的长，进而可得 DF 的长；如图 2，将如图 1 中的点 A 和点 B 交换一下位置，同理即可求出 DF 的长就是如图 1 中的 CF 的长【解答】解：根据题意画出如图 1：菱形纸片 ABCD 的边长为 6cm，ABBCCDAD6，高 AE 等于边长的一半，AE3，sinB，B30，将菱形纸片沿直线 MN 折叠，使点 A 与点 B 重合，BHAH3，BG2，CGBCBG62，ABCD，GCFB30，CFCGcos30（62）33，DFDC+CF6+33（3+3）cm；如图 2，BEAE3，第 15页（共 28页）同理可得 DF33综上所述：则 DF 的长为（3+3）或（33
25、）cm故答案为：（3+3）或（33）【点评】本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算18【分析】设ADC 的面积为 S，利用相似三角形的性质求出 S1，S2，Sn与 S 的关系即可解决问题【解答】解：设ADC 的面积为 S，由题意，ACB1B2，ACAB2，B1B24，ACDB2B1D，（）2，4S，CB12，DB1，同法 D1B2，DB1D1B2，S1S+，A1C1D1ACD，第 16页（共 28页）（）2，4S，同法可得，S24S+4，Sn4n1，S2，Sn4n1故答案为：【点评】本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关
26、键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分）19【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（x1），当 x3 时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20【分析】（1）根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；（2）用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用 360乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意画出图表得出所
27、有等可能的情况数和所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女第 17页（共 28页）生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次被调查的学生有：915%60（人）；故答案为：60；（2）航模的人数有：609151224（人），补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360144；（3）设两名男生分别为男 1，男 2，两名女生分别为女 1，女 2，列表如下：男 1男 2女 1女 2男 1（男 2，男 1）（女 1，男 1）（女 2，男 1）男 2（男 1，男 2）（女 1，男 2）（女 2，男 2）女 1（男 1，女 1）（男 2，女 1）（女 2，女 1）女 2
28、（男 1，女 2）（男 2，女 2）（女 1，女 2）由表格可以看出，所有可能出现的结果有 12 种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是 1 名男生和 1 名女生的情况有 8 种则所选的 2 人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率是【点评】此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分）21【分析】（1）设 B 种书架的单价为 x 元，则 A 种书架的单价为（x+20）元，根据数量第 18页（共 2
29、8页）总价单价结合用 600 元购买 A 种书架的个数与用 480 元购买 B 种书架的个数相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设准备购买 m 个 A 种书架，则购买 B 种书架（15m）个，根据题意列出不等式并解答【解答】解：（1）设 B 种书架的单价为 x 元，根据题意，得解得 x80经检验：x80 是原分式方程的解x+20100答：购买 A 种书架需要 100 元，B 种书架需要 80 元（2）设准备购买 m 个 A 种书架，根据题意，得 100m+80（15m）1400解得 m10答：最多可购买 10 个 A 种书架【点评】本题主要考查了分式方程的应用和
30、一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键22【分析】（1）根据正切的定义求出 AM；（2）根据正切的定义求出 BM，结合图形计算即可【解答】解：（1）AB 垂直于桥面，AMCBMC90，在 RtAMC 中，CM60，ACM30，tanACM，AMCMtanACM6020（米），答：大桥主架在桥面以上的高度 AM 为 20米；（2）在 RtBMC 中，CM60，BCM14，tanBCM，MBCMtanBCM600.2515（米），ABAM+MB15+2050（米）答：大桥主架在水面以上的高度 AB 约为 50 米第 19页（共 28页）【点评】本题考查的
31、是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分）23【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以求得 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到 w 与 x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式是 ykx+b（k0），得，即 y 与 x 之间的函数关系式为 y50 x+1100；（2）由题意可得，w（x10）y（x10）（50 x+1100）50（x16）2+1800，a500w 有最大值当 x16 时，w 随 x 的增大而增大，12
32、x15，x 为整数，当 x15 时，w 有最大值，w50（1516）2+18001750，答：销售单价为 15 元时，每周获利最大，最大利润是 1750 元【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分）24【分析】（1）连接 OD想办法证明 ODDE 即可（2）解法一：过点 A 作 AFBD 于点 F，则AFBAFD90，想办法求出 BF，DF 即可解法二：过点 B 作 BHBD 交 DC 延长线于点 H证明BDH 是等腰直角三角形，求出DH 即可【解答】（1）证明：连接 OD，OCOD，OCDODC，第 20页
33、（共 28页）AC 是直径，ADC90，EDAACD，ADO+ODCEDA+ADO90，EDOEDA+ADO90，ODDE，OD 是半径，直线 DE 是O 的切线（2）解法一：过点 A 作 AFBD 于点 F，则AFBAFD90，AC 是直径，ABCADC90，在 RtACD 中，AD6，CD8，AC2AD2+CD262+82100，AC10，在 RtABC 中，ABBC，BACACB45，ADBACB45，在 RtADF 中，AD6，在 RtABF 中，第 21页（共 28页）解法二：过点 B 作 BHBD 交 DC 延长线于点 HDBH90，AC 是直径，ABC90，ABD90DBCCBH
34、90DBC，ABDCBH，四边形 ABCD 内接于O，BAD+BCD180，BCD+BCH180，BADBCH，ABCB，ABDCBH（ASA），ADCH，BDBH，AD6，CD8，DHCD+CH14，在 RtBDH 中，BD2DH2BH298，【点评】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分）第 22页（共 28页）25【分析】（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出 OEOAAB，进而得出BOE2BAE
35、，同理得出 ODOAAB，DOE2BAD，即可得出结论；（2）先判断出AOMBOE（SAS），得出MAOEBO，MAEB，再判断出MADDCE，进而判断出MADECD，即可得出结论；（3）分点 B 在 AC 左侧和右侧两种情况，类似（2）的方法判断出 ODOE，即可得出结论【解答】解：（1）DOEO，DOEO；理由：当点 B 旋转到 CD 边上时，点 E 必在边 AC 上，AEBCEB90，在 RtABE 中，点 O 是 AB 的中点，OEOAAB，BOE2BAE，在 RtABD 中，点 O 是 AB 的中点，ODOAAB，DOE2BAD，ODOE，等腰ADC，且ADC90，DAC45，DOE
36、BOE+DOE2BAE+2BAD2（BAE+DAE）2DAC90，ODOE；（2）仍然成立，理由：如图 2，延长 ED 到点 M，使得 OMOE，连接 AM，DM，DE，O 是 AB 的中点，OAOB，AOMBOE，AOMBOE（SAS），MAOEBO，MAEB，第 23页（共 28页）ACD 和CBE 是等腰三角形，ADCCEB90，CADACDEBCBCE45，OBE180EBC135，MAO135，MADMAODAC90，DCEDCA+BCE90，MADDCE，MAEB，EBEC，MAEC，ADDC，MADECD，MDED，ADMCDE，CDE+ADE90，ADM+ADE90，MDE90
37、，MOEO，MDDE，ODME，ODOE，ODOE；（3）当点 B 在 AC 左侧时，如图 3，延长 ED 到点 M，使得 OMOE，连接 AM，DM，DE，同（2）的方法得，OBEOAM（SAS），OBEOAM，OMOE，BEAM，BECE，AMCE，在四边形 ABECD 中，ADC+DCE+BEC+OBE+BAD540，ADCBEC90，DCE5409090OBEBAD360OBE360OAM第 24页（共 28页）BAD，DAM+OAM+BAD360，DAM360OAMBAD，DAMDCE，ADCD，DAMDCE（SAS），DMDE，ADMCDE，EDMADM+ADECDE+ADEADC
38、90，OMOE，ODOEME，DOE90，在 RtBCE 中，CEBC2，过点 E 作 EHDC 交 DC 的延长线于 H，在 RtCHE 中，ECH180ACDACBBCE18045604530，EHCE，根据勾股定理得，CHEH，DHCD+CH3，在 RtDHE 中，根据勾股定理得，DE2，ODDE2，当点 B 在 AC 右侧时，如图 4，同的方法得，ODOE，DOE90，连接 DE，过点 E 作 EHCD 于 H，在 RtEHC 中，ECH30，EHCE，根据勾股定理得，CH，DHCDCH，在 RtDHE 中，根据勾股定理得，DE2，第 25页（共 28页）ODDE2，即：线段 OD 的
39、长为 2 或【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出DAMDCE 是解本题的关键八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分）26【分析】（1）把点 A（1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图 1，作辅助线，构建相似三角形，证明DCHCBO，则，设点 D的横坐标为 t，则，列关于 t 的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线 BC 的解析式为：yx+3，设 N（m，m+3），当以D，F，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图 2 和图 3，分别画第 26页（
40、共 28页）图，根据平移的性质可表示 M 的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答【解答】解：（1）抛物线经过点 A（1，0），C（0，3），解得：，抛物线的解析式为：；（2）如图 1，过点 C 作 CEx 轴交抛物线于点 E，则ECBABC，过点 D 作 DHCE 于点 H，则DHC90，DCBDCH+ECB2ABC，DCHABC，DHCCOB90，DCHCBO，设点 D 的横坐标为 t，则，C（0，3），点 B 是与 x 轴的交点，解得 x14，x21，B 的坐标为（4，0），OB4，第 27页（共 28页）解得 t10（舍去），t22，点 D 的纵坐标为：，则点 D 坐标为；（3）设直线
41、BC 的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线 BC 的解析式为：yx+3，设 N（m，m+3），分两种情况：如图 21 和图 22，以 DF 为边，N 在 x 轴的上方时，四边形 DFNM 是平行四边形，D（2，），F（0，），M（m+2，m+4），代入抛物线的解析式得：m+4，解得：m，N（，3）或（，3+）；如图 31 和 32，以 DF 为边，四边形 DFMN 是平行四边形，第 28页（共 28页）同理得：M（m2，m+2），代入抛物线的解析式得：m+2，解得：m4，N（4+，）或（4，）；综上，点 N 的坐标分别为：（，3）或（，3+）或（4+，）或（4，）【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据点 A、C 的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用相似三角形可解决问题；（3）分 N 在 x 轴的上方和下方两种情况，表示 M 和 N 两点的坐标，确定关于 m 的一元二次方程声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/15 8:55:15；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006