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1、2021 年吉林省中考数学试卷年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分）1.化简1 的结果为（）A.1B.0C.1D.2【答案】C【解析】【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号【详解】解：11，故选：C【点睛】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则2.据吉林日报2021 年 5 月 14 日报道，第一季度一汽集团销售整车 70060 辆，数据 70060 用科学记数法表示为（）A.37.006 10B.47.006 10C.370.06 10D.40.7006 10【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式
2、为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数【详解】解：4700607.0060 10，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值3.不等式213x 的解集是（）A.1x B.2x C.1x D.2x【答案】B【解析】【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为 1 求解【详解】解：213x，23 1x ，24x，2x 故选：B【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本
3、性质是解题关键4.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形【详解】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形故选：A【点睛】本题考查简单组合几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形5.如图，四边形ABCD内接于O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP若120B，则APC的度数可能为（）A.30B.45C.50D.65【答案】D【解析】【分析】由圆内接四边形的性质得D度数为60，再由APC为PCD的外角求解【详解】解：四边形ABCD内接于O，180BD，
4、120B，18060DB，APC为PCD的外角，APCD，只有 D 满足题意故选：D【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，若设这个数是x，则所列方程为（）A.213337xxxB.21133327xxxC.21133327xxxxD.21133372xxxx【答案】C【解析】【分析】根据题意列方程21133327xxxx【详解】解：由题意可得21133327xxxx故选 C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键二、填
5、空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）7.计算：9-1_【答案】2【解析】【分析】利用二次根式的性质化简，进而通过计算即可得出答案【详解】9-13-12故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次根式、实数的运算；正确化简二次根式是解题的关键8.因式分解：22mm_【答案】2m m【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，直接提取公因式 m 即可【详解】22mm2m m故答案为：2m m【点睛】本题考查题公因式法因式分解掌握提公因式法是关
6、键9.计算：211xxxx_【答案】1xx【解析】【分析】根据同分母分式的加减法则运算【详解】解：221111xxxxxxxxx故答案为：1xx【点睛】本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键10.若关于x的一元二次方程230 xxc有两个相等的实数根，则c的值为_【答案】94【解析】【分析】根据判别式0 求解即可【详解】解：一元二次方程230 xxc有两个相等的实数根，2340c，解得94c 故答案为：94【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根
7、11.如图，已知线段2cmAB，其垂直平分线CD的作法如下：分别以点A和点B为圆心，cmb长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；作直线CD上述作法中b满足的条作为b_1.（填“”，“”或“”）【答案】【解析】【分析】作图方法为：以A，B为圆心，大于12AB长度画弧交于C，D两点，由此得出答案【详解】解：2cmAB，半径b长度12AB，即1cmb 故答案为：【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为0,3，点B的坐标为4,0，连接AB，若将ABO绕点B顺时针旋转90，得到A BO，则点A的坐标为_【答案】7,4【解
8、析】【分析】根据旋转的性质可求得OA 和OB的长度，进而可求得点A的坐标【详解】解：作ACx轴于点C，由旋转可得90O，O Bx轴，四边形O BCA为矩形，3BCA OOA，4A CO BOB，点A坐标为7,4故答案为：7,4【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转找到题目中线段之间的关系13.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为_m【答案】2.7【解析】【分析】根据/DECF，可得ADDEACCF，进而得出CF即可【详解】解：如图，过C作CFAB于F，则/DECF，ADDEACC
9、F，即10.64.5CF，解得2.7CF，故答案为：2.7【点睛】本题考查了相似三角形应用，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质14.如图，在Rt ABC中，90C，30A，2BC 以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】233【解析】【分析】连接CE，由扇形CBE面积三角形CBE面积求解【详解】解：连接CE，30A，9060BA，CECB，CBE为等边三角形，60ECB，2BEBC，226023603CBES扇形，2334BCESBC，阴影部分的面积为233故答案为：233【点睛】本题考查扇形的面积与等边三角形的性质与判定，解题
10、关键是判断出三角形 CBE 为等边三角形与扇形面积的计算三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分共分共 20 分）分）15.先化简，再求值：221xxx x，其中12x【答案】4x，132【解析】【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可【详解】解：221xxx x224xxx4x，当12x 时，原式114322【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键16.第一盒中有 1 个白球、1 个黑球，第二盒中有 1 个白球，2 个黑球这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出 1 个球，用画树状图或列表
11、的方法，求取出的 2 个球都是白球的概率【答案】16【解析】【分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而得出两次都是白球的概率即可【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：白黑白白、白黑、白黑 1白、黑 1黑 1、黑黑 2白、黑 2黑、黑 2共有 6 种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有 1 种，所以取出的 2 个球都是白球的概率为16答：取出的 2 个球都是白球的概率为16【点睛】本题考查简单事件的概率，正确列表或者画树状图是解题关键17.如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，BE 和 CD 相交于点 O，ABAC，BC.求证：ADAE【答案】见解析.【解析
12、】【分析】根据 ASAADCAEB，即可得出结论【详解】证明：在ABE 和ACD 中，AAABACBCABEACD（ASA）AE=AD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km其中桥梁长度比隧道长度的 9 倍少4km求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度【答案】港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km【解析】【分析】设港珠澳大桥隧道长度为kmx，桥梁长度为kmy 由桥梁和隧道全长共55km，得55xy 桥梁长度比隧道长度的 9 倍少4km，得94yx，然后列出方程组，解方程
13、组即可【详解】解：设港珠澳大桥隧道长度为kmx，桥梁长度为kmy由题意列方程组得：5594xyyx解得：5.949.1xy答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组四、解答题（每小题四、解答题（每小题 27 分，共分，共 28 分）分）19.图、图 2 均是4 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在
14、图中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为 3 的平行四边形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可：如以B为顶点，AC为 底边，即可做出等腰三角形；（2）作底为 1，高为 3 的平行四边形即可【详解】解：（1）如图中，此时以B为顶点，AC为底边，该ABC即为所求（答案不唯一）（2）如图中，此时底1AE，高3h，因此四边形ABDE即为所求【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键掌握等腰三角形和平行四边形的基本性质20.2020 年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长
15、给出了快递业务的有关数据信息20162017 年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）去年业务量100%根据图中信息，解答下列问题：（1）20162020 年快递业务量最多年份的业务量是_亿件（2）20162020 年快递业务量增长速度的中位数是_（3）下列推断合理的是_（填序号）因为 20162019 年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估 2021 年的快递业务量应低于 2020 年的快递业务量；因为 20162020 年快递业务量每年的增
16、长速度均在25%以上所以预估 2021 年快递业务量应在833.61 25%1042亿件以上【答案】（1）833.6；（2）28.0%；（3）【解析】【分析】（1）根据 20162020 年快递业务量统计图可得答案；（2）根据中位数的意义，将 20162020 年快递业务量增长速度从小到大排列找出中间位置的一个数即可；（3）利用业务量的增长速度率估计 2021 年的业务量即可【详解】解：（1）由 20162020 年快递业务量统计图可知，2020 年的快递业务量最多是 833.6 亿件，故答案为：833.6；（2）将 20162020 年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28
17、.0%，因此中位数是28.0%，故答案为：28.0%；（3）20162019 年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此不正确；因为 20162020 年快递业务量每年的增长速度均在25%以上所以预估 2021 年快递业务量应在833.61 25%1042亿件以上，因此正确；故答案为：【点睛】本题考查条形统计图，中位数，样本估计总体，理解“增长率”“增长速度”“增长量”的意义及相互关系是正确判断的前提21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数423yx的图象与y轴相交于点A，与反比例函数kyx在第一象限内的图象相交于点,2B m，过点B
18、作BCy轴于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积【答案】（1）6yx；（2）6【解析】【分析】（1）因为一次函数与反比例函数交于B点，将B代入到一次函数解析式中，可以求得B点坐标，从而求得k，得到反比例函数解析式；（2）因为BCy轴，所以0,2C，利用一次函数解析式可以求得它与y轴交点A的坐标0,2，由A，B，C三点坐标，可以求得AC和BC的长度，并且/BCx轴，所以12ABCSAC BCV，即可求解【详解】解：（1）B点是直线与反比例函数交点，B点坐标满足一次函数解析式，4223m，3m，3,2B，6k，反比例函数的解析式为6yx；（2）BCy轴，0,2C，/BCx轴，3BC
19、，令0 x，则4223yx，0,2A，4AC，162ABCSAC BC，ABC的面积为 6【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，三角形的面积，同时要注意在平面直角坐标系中如何利用坐标表示水平线段和竖直线段22.数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44，求北纬44纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km弦/BCOA，过点O作OKBC于点K，连接OB若44AOB，则以BK为半径的圆的周长是北纬44纬线的长度；（3）参考数据：取 3
20、，sin440.69，cos440.72小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为/BCOA，44AOB，所以44BAOB（）（填推理依据），因为OKBC，所以90BKO，在Rt BOK中，6400OBOABKOB_（填“sinB”或“cosB”）所以北纬44的纬线长2CBK2 3 6400（填相应的三角形函数值）（km）（结果取整数）【答案】两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；27648【解析】【分析】由平行线的性质，锐角三角函数的定义求解【详解】解：因为/BCOA，44AOB，所以44BAOB（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OKBC，所以90BKO，在Rt BOK
21、中，6400OBOAcosBKOBB（填“sinB”或“cosB”）所以北纬44的纬线长2CBK2 3 6400 0.72 （填相应的三角形函数值）27648 km（结果取整数）故答案为：两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；27648.【点睛】本题考查了解直角三角形和平行线的性质，解题关键是熟练三角函数的含义及解直角三角形的方法五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）23.疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各 40 万人接种新冠疫苗甲地在前期完成 5 万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到 25 万人，由于情况变化，接种速
22、度放缓，结果 100 天完成接种任务，乙地 80 天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数【答案】（1）40a；（2）115 401004yxx；（3）5 万人【解析】【分析】（1）由接种速度接种人数接种天数求解（2）利用待定系数法求解（3）将80 x 代入（2）问中解析式得出34y，然后由40346【详解】解：（1）乙地接种速度为40 800.5（万人/天），0.5
23、255a，解得40a（2）设ykxb，将40,25，100,40代入解析式得：2540kb40100kb，解得1k4b15，115 401004yxx（3）把80 x 代入1154yx得180 15354y，40355（万人）【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24.如图，在Rt ABC中，90ACB，60A，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F（1）若ABa=直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DFBC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如图，判断四边形A
24、DFC的形状，并说明理由；（3）若DFAB，直接写出BDE的度数【答案】（1）12a；（2）菱形，见解析；（3）45BDE或135BDE【解析】【分析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得1122CDABa；（2）由题意可得/DFAC，12DFAB，由“直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半”，得12ACAB，得DFAC，则四边形ADFC是平行四边形，再由折叠得DFBDAD，于是判断四边形ADFC是菱形；（3）题中条件是“点E是射线BC上一点”，因此DFAB又分两种情况，即点F与点D在直线CE的异侧或同侧，正确地画出图形即可求出结果【详解】解：（1）如图，在Rt ABC中
25、，90ACB，CD是斜边AB上的中线，ABa=，1122CDABa（2）四边形ADFC是菱形理由如下：如图DFBC于点G，90DGBACB，/DFAC；由折叠得，DFDB，12DBAB，12DFAB；90ACB，60A，906030B，12ACAB，DFAC，四边形ADFC是平行四边形；12ADAB，ADDF，四边形ADFC是菱形（3）如图，点F与点D在直线CE异侧，DFAB，90BDF；由折叠得，BDEFDE，11904522BDEFDEBDF ；如图，点F与点D在直线CE同侧，DFAB，90BDF，36090270BDEFDE，由折叠得，BDEFDE，270BDEBDE，135BDE综上所
26、述，45BDE或135BDE【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质、轴对称的性质、平行四边形及特殊平行四边形的判定等知识与方法，在解第（3）题时，应进行分类讨论，解题的关键是准确地画出图形，以免丢解六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）25.如图，在矩形ABCD中，3cmAB，3cmAD 动点P从点A出发沿折线ABBC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以3cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且60PQD，连接PD，BD设点P的运动时间为 sx，DPQV与DBC重合部分图形的面积为2cmy（1）当点P与点A重合时，直
27、接写出DQ的长；（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围【答案】（1）1；（2）33PBx；（3）22333(02)8483 39 315 3(23)8483 36 3(34)2xxxyxxxxx【解析】【分析】（1）在Rt PDQ中，由tan603ADDQ 求解即可；（2）点P在AB上运动时间为 3 13 s，则点P在BC上时33PBx（3）分类讨论：点P在AB上，点Q在CD上；：点P在AB上，点Q在DC延长线上；：点P在BC上【详解】解：（1）如图，在Rt PDQ中，3AD，60PQD，tan603ADDQ
28、，313DQAD（2）点P在AB上运动时间为 3 13 s，点P在BC上时：33PBx（3）当03x时，点P在AB上，作PMCD于点M，PQ交AB于点E，作ENCD于点N，同（1）可得313MQAD1DQDMMQAPMQx，当13x 时2x，02x时，点Q在DC上，3tan3BCBDCCD，30DBC，60PQD，90DEQ1sin302EQDQ，1122xEQDQ，3sin602ENEQ，33124ENEQx，211331112248yDQ ENxxx233302848xxx当23x时，点Q在DC延长线上，PQ交BC于点F，如图，1 32CQDQDCxx，tan60CFCQ，tan6032C
29、FCQx，2113(2)3(2)2 32 3222CQFSCQ CFxxxx，2233332 32 38482DEQCQFySSxxxx23 39 315 3(23)848xxx 当34x时，点P在BC上，如图，33(3)4 33CPCBBPxx，113 33(4 33)6 3(34)222yDC CPxx综上所述：22333(02)8483 39 315 3(23)8483 36 3(34)2xxxyxxxxx【点睛】题目主要考察运用三角函数解三角形求出相应边的长度，然后利用三角形面积公式确定函数解析式，同时也对二次函数在几何动点问题进行考察，难点是在进行分类讨论时，作出对应图形并作出相应辅
30、助线，同时确定相应的自变量范围26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yxbxc的图象经过点70,4A，点11,4B（1）求此二次函数的解析式；（2）当22x 时，求二次函数2yxbxc的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作/PQx轴，点Q的横坐标为21m已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小求m的取值范围；当7PQ 时，直接写出线段PQ与二次函数2123yxbxcx 的图象交点个数及对应的m的取值范围【答案】（1）274yxx；（2）最大值为174；最小值为2；（3）13m；423m 或123m 时，PQ与图象交点个数为 1，4132m
31、时，PQ与图象有 2 个交点【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解（2）将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解（3）由07PQ求出m取值范围，通过数形结合求解【详解】解：（1）将70,4A，点11,4B代入2yxbxc得：74114cbc，解得174bc，274yxx（2）2271242yxxx，抛物线开口向上，对称轴为直线12x 当12x 时，y取最小值为2，112(2)22 ，当2x 时，y取最大值27172244（3）2131PQmmm ，当310m 时，31PQm，PQ的长度随m的增大而减小，当310m 时，31PQm，PQ的长度随m增大而增大，310m 满足题意，解得13m 07PQ，0317m ，解得123m，如图，当12x 时，点P在最低点，PQ与图象有 1 交点，m增大过程中，1123m，点P与点Q在对称轴右侧，PQ与图象只有 1 个交点，直线13x 关于抛物线对称轴直线12x 对称后直线为43x ，4132m 时，PQ与图象有 2 个交点，当423m 时，PQ与图象有 1 个交点，综上所述，423m 或123m 时，PQ与图象交点个数为 1，4132m 时，PQ与图象有 2个交点【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，将函数解析式配方，通过数形结合的方法求解