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1、2021 年广东省中考数学试卷年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列实数中，最大的数是（）A.B.2C.2D.32.据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年 5 月 23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数法表示为（）A.90.510858 10B.751.0858 10C.45.10858 10D.85.10858 103.同时掷两枚质地均匀的骰子，
2、则两枚骰子向上的点数之和为 7 的概率是（）A.112B.16C.13D.124.已知93,274mn，则233mn（）A.1B.6C.7D.125.若22391240aaabb，则ab（）A.3B.92C.4 3D.96.下列图形是正方体展开图的个数为（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.如图，AB是O的直径，点 C 为圆上一点，3,ACABC的平分线交AC于点 D，1CD，则O的直径为（）A.3B.2 3C.1D.28.设610的整数部分为 a，小数部分为 b，则210ab的值是（）A.6B.2 10C.12D.9 109.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公
3、式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 a，b，c，记2abcp，则其面积()()()Sp papb pc这个公式也被称为海伦-秦九韶公式若5,4pc，则此三角形面积的最大值为（）A.5B.4C.2 5D.510.设 O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线2yx=上的两个动点，且OAOB 连接点 A、B，过 O 作OCAB于点 C，则点 C 到 y 轴距离的最大值（）A.12B.22C.32D.1二、填空题：本大题二、填空题：本大题 7 小题小题11.二元一次方程组2222xyxy 的解为_12.把抛物线221yx向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位
4、长度，得到的抛物线的解析式为_13.如图，等腰直角三角形ABC中，90,4ABC分别以点 B、点 C 为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点 D、E、F，则图中阴影部分的面积为_14.若一元二次方程20 xbxc（b，c 为常数）的两根12,x x满足1231,13xx ，则符合条件的一个方程为_15.若1136xx且01x，则221xx_16.如图，在ABCD中，45,12,sin5ADABA过点 D 作DEAB，垂足为E，则sinBCE_17.在ABC中，90,2,3ABCABBC点 D 为平面上一个动点，45ADB，则线段CD长度的最小值为_三、解答题（一三、解答题
5、（一）：本大题共：本大题共 3 小题小题18.解不等式组2432742xxxx.19.某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体 600 名学生中抽取 20 名，其竞赛成绩如图：（1）求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于 90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数20.如图，在Rt ABC中，90A，作BC的垂直平分线交AC于点 D，延长AC至点 E，使CEAB（1）若1AE，求ABD的周长；（2）若13ADBD，求tanABC的值四、解答题（二四、解答题（二）：本大题共：本大题共 3 小题小题21.在平面直角坐标系
6、xOy中，一次函数0ykxb k的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数4yx图象的一个交点为1,Pm（1）求 m 的值；（2）若2PAAB，求 k 的值22.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜 10 元，某商家用 8000 元购进的猪肉粽和用 6000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价 50 元时，每天可售出 100 盒；每盒售价提高 1 元时，每天少售出 2 盒（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价 x 元()0,565xy表示该商家每天销售猪
7、肉粽的利润（单位：元），求 y 关于 x的函数解析式并求最大利润23.如图，边长为 1 的正方形ABCD中，点 E 为AD的中点 连接BE，将ABE沿BE折叠得到,FBE BF交AC于点 G，求CG的长五、解答题（三五、解答题（三）：本大题共：本大题共 2 小题小题24.如图，在四边形ABCD中，/90AB CDABCDABC，点 E、F 分别在线段BC、AD上，且/EF CDABAFCDDF，（1）求证：CFFB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若2120EFDFE，求ADE的面积25.已知二次函数2yaxbxc的图象过点1,0，且对任意实数 x，都有22412286xaxbxcxx（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A，与 y 轴交点为 C；点 M 是（1）中二次函数图象上的动点问在 x 轴上是否存在点 N，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由