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1、第 1页（共 30页）2020 年辽宁省朝阳市中考数学试卷年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）有一个选项是正确的）1（3 分）的绝对值是（）AB7CD2（3 分）如图所示的主视图对应的几何体是（）ABCD3（3 分）下列运算正确的是（）Aa3a2a6B（a3）2a5C2a3a22aD2x+3x5x24（3 分）计算的结果是（）A0BCD5（3 分）某品牌衬衫进价为 120 元，标价为 240 元，商家规定可以打折销售，但其利润率
2、不能低于 20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A8B6C7D96（3 分）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续 6 个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500 这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A300，150，300B300，200，200C600，300，200D300，300，3007（3 分）如图，四边形 ABCO 是矩形，点 D 是 BC 边上的动点（点 D 与点 B、点 C 不重合），则的值为（）第 2页（共 30页）A1BC2D无法确定8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+4 的图象与 x 轴、y 轴
3、分别相交于点 B，点 A，以线段 AB 为边作正方形 ABCD，且点 C 在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 的值为（）A12B42C42D219（3 分）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需 80 元；如果小明多购买 5 个毽球，就可以享受批发价，总价是 72 元已知按零售价购买 40 个毽球与按批发价购买50 个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有 x 名学生，依据题意列方程得（）ABCD10（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 BC 边
4、上，且CE2BE，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 B 作 BFAE 于点 F，连接 OF 并延长，交 BC于点 M，过点 O 作 OPOF 交 DC 于点 N，S四边形MONC，现给出下列结论：；sinBOF；OF；OGBG；其中正确的结论有（）第 3页（共 30页）ABCD二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分只需要将结果直接填写在答题卡只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得 0 分）分）11（3 分）在全国上下众志成城抗疫情、
5、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团 2 月 24 日宣布：在广东、江苏等地投资 580 亿元，开工建设 25 个新能源项目，预计提供 17 万个就业岗位将“580 亿元”用科学记数法表示为元12（3 分）临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近 20 次立定跳远成绩的平均值都是 2.58m，方差分别是：0.075，0.04，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）13（3 分）已知关于 x、y 的方程的解满足 x+y3，则 a 的值为14（3 分）抛物线 y（k1）x2x+1 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是15（3 分）如图，点 A，B，C 是O 上
6、的点，连接 AB，AC，BC，且ACB15，过点O作ODAB交O于点D，连接AD，BD，已知O半径为2，则图中阴影面积为16（3 分）如图，动点 P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第 1 秒运动到点（1，0），第 2 秒运动到点（1，1），第 3 秒运动到点（0，1），第 4 秒运动到点（0，2）则第 2068 秒点 P 所在位置的坐标是第 4页（共 30页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17（5 分）先化简，再求值：，其
7、中18（6 分）如图所示的平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，2），B（1，3），C（1，1），请按如下要求画图：（1）以坐标原点 O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转 90，得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）以坐标原点 O 为位似中心，在 x 轴下方，画出ABC 的位似图形A2B2C2，使它与ABC 的位似比为 2：119（7 分）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A 网上自测，B 网上阅读，C 网上答疑，D 网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式
8、中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：第 5页（共 30页）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，m 的值是，D 对应的扇形圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有 2000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式 D 的学生人数20（7 分）某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年 2 班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为 1、2、3、4 号，将号码分别写在 4 个大小、质地、
9、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选（1）用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果（2）求甲同学被选中的概率21（7 分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地 A 和人工智能科技馆 C 参观学习如图，学校在点 B 处，A 位于学校的东北方向，C 位于学校南偏东30方向，C 在 A 的南偏西 15方向（30+30）km 处学生分成两组，第一组前往 A地，第二组前往 C 地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 40km/
10、h，第二组乘公交车，速度是 30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）第 6页（共 30页）22（8 分）如图，以 AB 为直径的O 经过ABC 的顶点 C，过点 O 作 ODBC 交O 于点 D，交 AC 于点 F，连接 BD 交 AC 于点 G，连接 CD，在 OD 的延长线上取一点 E，连接 CE，使DECBDC（1）求证：EC 是O 的切线；（2）若O 的半径是 3，DGDB9，求 CE 的长23（10 分）某公司销售一种商品，成本为每件 30 元，经过市场调查发现，该商品的日销售量 y（件）与销售单价 x（元）是一次函数关系，其
11、销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价 x（元）406080日销售量 y（件）806040（1）直接写出 y 与 x 的关系式；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了 10 元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过 a 元，在日销售量 y（件）与销售单价 x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是 1500 元，求 a 的值24（10 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，M 是 AC 边上的一点，连接第 7页（共 30页）BM，作 APBM 于点 P，过点 C 作 AC 的垂线交 AP
12、 的延长线于点 E（1）如图 1，求证：AMCE；（2）如图 2，以 AM，BM 为邻边作平行四边形 AMBG，连接 GE 交 BC 于点 N，连接 AN，求的值；（3）如图 3，若 M 是 AC 的中点，以 AB，BM 为邻边作平行四边形 AGMB，连接 GE 交BC 于点 M，连接 AN，经探究发现，请直接写出的值25（12 分）如图，抛物线 y+bx+c 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴为直线 x1，点 C 坐标为（0，4）（1）求抛物线表达式；（2）在抛物线上是否存在点 P，使ABPBCO，如果存在，求出点 P 坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在（
13、2）的条件下，若点 P 在 x 轴上方，点 M 是直线 BP 上方抛物线上的一个动点，求点 M 到直线 BP 的最大距离；（4）点 G 是线段 AC 上的动点，点 H 是线段 BC 上的动点，点 Q 是线段 AB 上的动点，第 8页（共 30页）三个动点都不与点 A，B，C 重合，连接 GH，GQ，HQ，得到GHQ，直接写出GHQ周长的最小值第 9页（共 30页）2020 年辽宁省朝阳市中考数学试卷年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只分每小
14、题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）有一个选项是正确的）1【分析】根据绝对值的定义求解即可【解答】解：的绝对值是，故选：C【点评】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键2【分析】根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可【解答】解：A、主视图为，故此选项不合题意；B、主视图为，故此选项符合题意；C、主视图为，故此选项不合题意；D、主视图为，故此选项不合题意故选：B【点评】本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键3【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方
15、法则、合并同类项逐项计算即可【解答】解：Aa3a2a5，故此选项不合题意；B（a3）2a6，故此选项不合题意；C.2a3a22a，故此选项符合题意；D.2x+3x5x，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，第 10页（共 30页）指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变4【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可【解答】解：原式故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：
16、先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5【分析】设可以打 x 折出售此商品，根据售价进价利润，利润进价利润率可得不等式，解之即可【解答】解：设可以打 x 折出售此商品，由题意得：240，解得 x6，故选：B【点评】此题考查了改为一元一次不等式的应用，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键6【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可【解答】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中 300出现了 3 次，次数最多，所以众数是 300；中位数：将一
17、组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6 个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是 300，300，所以中位数是；平均数是，故选：D第 11页（共 30页）【点评】本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键7【分析】过点 D 作 DEAB 交 AO 于点 E，由平行的性质可知BADADE，DOCODE，等量代换可得的值【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 交 AO 于点 E，四边形 ABCO 是矩形，ABOC，DEAB，
18、ABDE，DEOC，BADADE，DOCODE，1故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键8【分析】过点 C 作 CEx 轴于 E，证明AOBBEC，可得点 C 坐标，代入求解即可【解答】解：当 x0 时，y0+44，A（0，4），OA4；当 y0 时，x3，B（3，0），OB3；过点 C 作 CEx 轴于 E，第 12页（共 30页）四边形 ABCD 是正方形，ABC90，ABBC，CBE+ABO90，BAO+ABO90，CBEBAO在AOB 和BEC 中，AOBBEC（AAS），BEAO4，CEOB3，OE3+47，C 点坐标为（7，3），点 A 在反比例函
19、数的图象上，k7321故选：D【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用9【分析】根据“按零售价购买 40 个毽球与按批发价购买 50 个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程【解答】解：设班级共有 x 名学生，依据题意列方程得，故选：B【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找到等量关系是解题的关键10【分析】直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；过点 O 作 OHBC 交 AE第 13页（共 30页）于点 H，过点 O 作 OQBC
20、交 BC 于点 Q，过点 B 作 BKOM 交 OM 的延长线于点 K，首先根据四边形 MONC 的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出 AE，AF，EF 的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出 OM，BK 的长度，然后利用 sinBOF即可判断；利用平行线分线段成比例得出，然后利用勾股定理求出 OM 的长度，进而 OF 的长度可求；直接利用平行线的性质证明HOGEBG，即可得出结论【解答】解：如图，过点 O 作 OHBC 交 AE 于点 H，过点 O 作 OQBC 交 BC 于点 Q，过点 B 作 BKOM 交 OM 的延长线于点 K，四边形 ABCD 是正方形，OBOC，BOC90，B
21、OM+MOC90OPOF，MON90，CON+MOC90，BOMCON，BOMCON（ASA），SBOMSCON，CE2BE，第 14页（共 30页），BFAE，ADBC，故正确；OHBC，HGOEGB，HOGEBG（AAS），OGBG，故正确；OQ2+MQ2OM2，故正确；，即，第 15页（共 30页），故错误；正确的有故选：D【点评】本题主要考查了四边形综合题，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分只需要将结果直接填写在答题卡只需要将结果直接填
22、写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得 0 分）分）11【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此解答即可【解答】解：580 亿580000000005.81010故答案为：5.81010【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键12【分析】根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解【解答】解：S甲20.075，S乙20.04S甲2S乙2乙的波动比较小，乙比较稳定故答案为
23、：乙【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好13【分析】+可得 x+y2a，然后列出关于 a 的方程求解即可【解答】解：，+，得3x+3y63a，x+y2a，x+y3，2a3，a5第 16页（共 30页）故答案为：5【点评】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值14【分析】直接利用根的判别式得到（1）24（k1）10，再利用二次函数的意义得到 k10，然后解两不等式得
24、到 k 的范围【解答】解：抛物线 y（k1）x2x+1 与 x 轴有交点，（1）24（k1）10，解得 k，又k10，k1，k 的取值范围是 k且 k1；故答案为：k且 k1【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围15【分析】由圆周角定理可得AOB 的度数，由 ODAB 可得 SABDSABO，进而可得 S阴影S扇形AOB，然后根据扇形面积公式计算即可【解答】解：ACB15，AOB30，ODAB，SABDSABO，S阴影S扇形AOB故答
25、案为：【点评】本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的两个三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键16【分析】分析点 P 的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解【解答】解：由题意分析可得，动点 P 第 824 秒运动到（2，0），第 17页（共 30页）动点 P 第 2446 秒运动到（4，0），动点 P 第 4868 秒运动到（6，0），以此类推，动点 P 第 2n（2n+2）秒运动到（2n，0），动点 P 第 20244446 秒运动到（44，0），2068202444，按照运动路线，点 P 到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上 43 个单位，第
26、 2068 秒点 P 所在位置的坐标是（45，43），故答案为：（45，43）【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点
27、 O 为旋转中心的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用位似的性质，找出点 A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求（2）如图，A2B2C2即为所求第 18页（共 30页）【点评】本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形19【分析】（1）用 A 的人数除以 A 的百分比即可；（2）用 B 的人数除以样本容量即可；（3）求出 B 的人数补全统计图即可；（4）用 2000 乘以 D 的百分比即可【解答】解：（1）2040%50（名）；故答案为：50；（2）1550100%30%，即 m30；72
28、；故答案为：30，72；（3）502015105（名）；（4）（名）答：该校最喜欢方式 D 的学生约有 400 名第 19页（共 30页）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键也考查了用样本估计总体20【分析】（1）用树状图表示出所有可能的结果；（2）从树状图中找到甲同学被选中的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可【解答】解：画出树状图如图：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）所有可能出现的结果共有 12 种，每种结果出现的可能性相同
29、（2）所有可能出现的结果共有 12 种，甲被选中的结果共有 6 种，【点评】本题主要考查用列表法和树状图求随机事件的概率，掌握列表法和树状图是解题的关键21【分析】过点 B 作 BDAC 于 D，在 RtBCD 中证得 BDCD，设 BDx，则 CDx，在 RtABD 中，BAC30，利用三角函数定义表示出 AD 的长，在 RtBDC 中，利用三角函数表示出 CD 的长，由 AD+CDAC 列出方程问题得解【解答】解：作 BDAC 于 D依题意得，第 20页（共 30页）BAE45，ABC105，CAE15，BAC30，ACB45在 RtBCD 中，BDC90，ACB45，CBD45，CBDD
30、CB，BDCD，设 BDx，则 CDx，在 RtABD 中，BAC30，AB2BD2x，tan30，ADx，在 RtBDC 中，BDC90，DCB45，sinDCB，BCx，CD+AD30+30，x+，x30，AB2x60，BC，第一组用时：60401.5（h）；第二组用时：30（h），1.5，第二组先到达目的地，答：第一组用时 1.5 小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题22【分析】（1）连接 OC，由 AB 是直径及 ODBC 可得CFEACB90，进而得到DEC+FCE90，再根据圆周角定理推导
31、出DECA，进而得到 OCCE，再根据 OC 是半径即可得证；（2）由（1）得CFE90，进而得到ACDDBC，再通过证明DCGDBC第 21页（共 30页）得到 DC2DGDB9，再由即可求出 CE 的值【解答】解：（1）证明：如图，连接 OC，AB 是直径，ACB90，ODBC，CFEACB90，DEC+FCE90，DECBDC，BDCA，DECA，OAOC，OCAA，OCADEC，DEC+FCE90，OCA+FCE90，即OCE90，OCCE，又OC 是O 的半径，CE 是O 切线（2）由（1）得CFE90，OFAC，OAOC，COFAOF，ACDDBC，又BDCBDC，第 22页（共
32、30页）DCGDBC，DC2DGDB9，DC3，OCOD3，OCD 是等边三角形，DOC60，在 RtOCE 中，【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定等知识，熟知切线的判定方法以及相似三角形的性质是解题的关键23【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；（3）根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果【解答】解：（1）设解析式为 ykx+b，将（40，80）和（60，60）代入，可得，解得：，所以 y 与 x 的关系式为 yx+120，故答案为
33、：yx+120；（2）设公司销售该商品获得的日利润为 w 元，w（x30）y（x30）（x+120）x2+150 x3600（x75）2+2025，x300，x+1200，30 x120，a10，抛物线开口向下，函数有最大值，当 x75 时，w最大2025，答：当销售单价是 75 元时，最大日利润是 2025 元第 23页（共 30页）（3）w（x3010）（x+120）x2+160 x4800（x80）2+1600，当 w最大1500 时，（x80）2+16001500，解得 x170，x290，40 xa，有两种情况，a80 时，在对称轴左侧，w 随 x 的增大而增大，当 xa70 时，w
34、最大1500，a80 时，在 40 xa 范围内 w最大16001500，这种情况不成立，a70【点评】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目24【分析】（1）通过证ABM 与CAE 全等可以证得 AMCE；（2）过点 E 作 EFCE 交 BC 于 F，通过证明ABG 与ACE 全等，证得 AGAE，通过GBNEFN 证得 GNEN，最后由直角三角形的性质证得结论；（3）延长 GM 交 BC 于点 F，连接 AF，在 RtAFC 中，由勾股定理求出 AN 的长，在RtAEG 中，求出 E
35、G 的长即可得到答案【解答】（1）证明：APBM，APB90，ABP+BAP90，BAP+CAE90，CAEABP，CEAC，BAMACE90，ABAC，ABMCAE（ASA），CEAM；（2）过点 E 作 CE 的垂线交 BC 于点 F，FEC90，ABAC，BAC90，第 24页（共 30页）ACBABC45，ACE90，FCE45，CFEFCE45，CEEF，EFN135，四边形 AMBG 是平行四边形，AMBG，ABGBAC90，GBNABG+ABC135，GBNEFN，由（1）得ABMCAE，AMCE，BGCEEF，BNGFNE，GBNEFN（AAS），GNEN，AGBM，GAEBP
36、E90，；（3）如图，延长 GM 交 BC 于 F，连接 AF，在平行四边形 ABMG 中，ABGM，ABMMGA，AMGBAC90，GMCACE90，GFCE，AMMC，BFCF，ABAC，第 25页（共 30页），设 CNx，则 BC8x，AFFC4x，FN3x，在 RtABM 中，由（1）知ABMCAE，CAEMGA，AEAG，在 RtAEG 中，EG，【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于压轴题25【分析】（1）利用抛物线的对称轴为 x1，求出 b
37、 的值，再把 b 的值和 C 的坐标代入第 26页（共 30页）y+bx+c 计算即可；（2）作 PEx 轴于点 E，利用相似三角形的判定方法可证得PEBBOC，设，则|，BE2m，再分别讨论 P 的位置列式求解即可；（3）作 MFx 轴于点 F，交 BP 于点 R，作 MNBP 于点 N，用待定系数法求出直线BP 的解析式，利用解析式表示出 MR 的长度，再通过求证MNRBFR 联合 RtMNR建立比值关系列式计算即可；（4）作 Q 点关于 AC 的对称点 Q1，作 Q 关于 CB 的对称点 Q2，连接 Q1Q2与 AC 于 G1，与 CB 交于点 H1，连接 QQ1交 AC 于 J，连接
38、QQ2交 CB 于 K，此时QG1H1的周长最小，这个最小值QQ2，再证明 Q1Q22JK，JK 最小时，QGH 周长最小，利用图 2证明当点 Q 与点 O 重合时 JK 最小，在图 3 中利用相似三角形的性质求出 JK 的最小值即可解决问题【解答】解：（1）抛物线对称轴为 x1，1，b1，将（0，4）代入 yx+c 中，c4，yx+4（2）如图 1 中，作 PEx 轴于点 E第 27页（共 30页）ABPBCO，PEBBOC90，PEBBOC，（此处也可以由等角的正切值相等得到），设，则 PE|m2m+4|，BE2m，当点 P 在 x 轴上方时：，解得 m13，m22（不符题意，舍），当点
39、P 在 x 轴下方时：，解得 m15，m22（不符题意，舍），或（3）作 MFx 轴于点 F，交 BP 于点 R，作 MNBP 于点 Ny（x+4）（x2），A（4，0），B（2，0），设 yBPkx+b1，将代入得解得 k1，yBPx+1，设，则，第 28页（共 30页）a+3，MNRRFB90，NRMFRB，MNRBFR，tanABP，在 RtMNR 中 NR：MN：MR1：2：，MN，当 a时，MN 最大为（4）作 Q 点关于 AC 的对称点 Q1，作 Q 关于 CB 的对称点 Q2，连接 Q1Q2与 AC 于 G1，与 CB 交于点 H1，连接 QQ1交 AC 于 J，连接 QQ2交
40、CB 于 K，此时QG1H1的周长最小，这个最小值QQ2QJJQ1，QKKQ2，Q1Q22JK，当 JK 最小时，Q1Q2最小，如图 2 中：第 29页（共 30页）CJQCKQ90，C、J、Q、K 四点共圆，线段 CQ 就是圆的直径，JK 是弦，JCK 是定值，直径 CQ 最小时，弦 JK 最小，当点 Q 与点 O 重合时，CQ 最小，此时 JK 最小，如图 3 中：在 RtCOA 中，COA90，CO4，AO4，AC，RtCOB，COB90，BO2CB，OJAC，OKCB，OCOB，OK，CN，JCOOCA，CJOCOA，CJOCOA，第 30页（共 30页），CO2CJCA，同理可得：CO2CKCB，CJCACKCB，JCKBCA，CJKCBA，JK，QGH 周长的最小值Q1Q22JK【点评】本题主要考查了二次函数综合题，其中涉及了待定系数法求二次函数，二次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求一次函数，相似三角形的判断与性质，圆的性质，勾股定理，中位线，三角函数等知识点，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形的判定定理并灵活运用分类讨论的思想是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/15 8:53:37；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006