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1、2020 年江苏省南通市中考数学试卷年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1（3 分）计算|1|3，结果正确的是（）A4B3C2D12（3 分）今年 6 月 13 日是我国第四个文化和自然遗产日目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约 68000km2将 68000 用科学记数法表示为（）A6.8104B6.8105C0.68105D0.681063（3 分）下列运算，结果正确的是（）AB3
2、+3C3D24（3 分）以原点为中心，将点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90，得到的点 Q 所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（3 分）如图，已知 ABCD，A54，E18，则C 的度数是（）A36B34C32D306（3 分）一组数据 2，4，6，x，3，9 的众数是 3，则这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D4.57（3 分）下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是（）AACBDBABBCCADBDDACBD8（3 分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）A48cm2B24cm2C12cm2D9cm29（3 分）如图，E 为
3、矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿折线 BED 运动到点 D 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s 现P，Q 两点同时出发，设运动时间为 x（s），BPQ 的面积为 y（cm2），若 y 与 x 的对应关系如图所示，则矩形 ABCD 的面积是（）A96cm2B84cm2C72cm2D56cm210（3 分）如图，在ABC 中，AB2，ABC60，ACB45，D 是 BC 的中点，直线 l 经过点 D，AEl，BFl，垂足分别为 E，F，则 AE+BF 的最大值为（）AB2C2D3二、填空题（本大题共二、填空题（本大题
4、共 8 小题，第小题，第 1112 题每小题题每小题 3 分，第分，第 1318 题每小题题每小题 3 分，共分，共 30分）分）11（3 分）分解因式：xy2y212（3 分）已知O 的半径为 13cm，弦 AB 的长为 10cm，则圆心 O 到 AB 的距离为cm13（4 分）若 m2m+1，且 m 为整数，则 m14（4 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 和DEF 的顶点都在网格线的交点上设ABC 的周长为 C1，DEF 的周长为 C2，则的值等于15（4 分）1275 年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及
5、长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积 864平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各几步若设长为 x 步，则可列方程为16（4 分）如图，测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 5m 的位置，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 50若测角仪的高度是 1.5m，则建筑物 AB 的高度约为m（结果保留小数点后一位，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）17（4 分）若 x1，x2是方程 x24x20200 的两个实数根，则代数式 x122x1+2x2的值等于18（4 分）将双曲线 y向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线
6、 ykx2k（k0）相交于两点，其中一个点的横坐标为 a，另一个点的纵坐标为 b，则（a1）（b+2）三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 90 分分解答时应写出必要的计算过程解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字推演步骤或文字说明）说明）19（10 分）计算：（1）（2m+3n）2（2m+n）（2mn）；（2）（x+）20（11 分）（1）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ADAE，BC求证：ABAC（2）如图，A 为O 上一点，按以下步骤作图：连接 OA；以点 A 为圆心，AO 长为半径作弧，交O 于点 B；在射线 OB 上截取 BCOA；连接 AC
7、若 AC3，求O 的半径21（12 分）如图，直线 l1：yx+3 与过点 A（3，0）的直线 l2交于点 C（1，m），与 x 轴交于点 B（1）求直线 l2的解析式；（2）点 M 在直线 l1上，MNy 轴，交直线 l2于点 N，若 MNAB，求点 M 的坐标22（10 分）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了 100 名学生为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A 表示“优秀”，B 表示“良好”，C 表示“合格”，D 表示“不合格”第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他
8、们随机调查了 100 名八年级学生第二小组随机调查了全校三个年级中的 100 名学生，但只收集到 90 名学生的有效问卷调查表两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有 1000 名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议23（9 分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的
9、需求请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由24（12 分）矩形 ABCD 中，AB8，AD12将矩形折叠，使点 A 落在点 P 处，折痕为DE（1）如图，若点 P 恰好在边 BC 上，连接 AP，求的值；（2）如图，若 E 是 AB 的中点，EP 的延长线交 BC 于点 F，求 BF 的长25（13 分）已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线 x1关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若
10、n5，试比较 y1与 y2的大小；（3）若 B，C 两点在直线 x1 的两侧，且 y1y2，求 n 的取值范围26（13 分）【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线【理解运用】（1）如图，对余四边形 ABCD 中，AB5，BC6，CD4，连接 AC若 ACAB，求 sinCAD 的值；（2）如图，凸四边形 ABCD 中，ADBD，ADBD，当 2CD2+CB2CA2时，判断四边形 ABCD 是否为对余四边形证明你的结论；【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点 A（1，0），B（3，0），C（1，2），四边形 ABCD 是对余四边形，点 E 在对
11、余线 BD 上，且位于ABC 内部，AEC90+ABC设u，点 D 的纵坐标为 t，请直接写出 u 关于 t 的函数解析式2020 年江苏省南通市中考数学试卷年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1【解答】解：原式132故选：C2【解答】解：680006.8104故选：A3【解答】解：A与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B3 与不是同类二次根式，不能合并，此选
12、项错误；C，此选项错误；D2，此选项计算正确；故选：D4【解答】解：如图，点 P（4，5）按逆时针方向旋转 90，得点 Q 所在的象限为第二象限故选：B5【解答】解：过点 E 作 EFAB，则 EFCD，如图所示EFAB，AEFA54，CEFAEFAEC541836又EFCD，CCEF36故选：A6【解答】解：这组数据 2，4，6，x，3，9 的众数是 3，x3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，处于中间位置的两个数是 3，4，这组数据的中位数是（3+4）23.5故选：B7【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形；故选：D8【解答】解：
13、由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为 8，底面圆的直径为 6，所以这个几何体的侧面积6824（cm2）故选：B9【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点 P 运动到点 E 时，x10，y30，过点 E 作 EHBC，由三角形面积公式得：y30，解得 EHAB6，由图 2 可知当 x14 时，点 Q 与点 C 重合，BC14，矩形的面积为 14684故选：B10【解答】解：如图，过点 C 作 CKl 于点 K，过点 A 作 AHBC 于点 H，在 RtAHB 中，ABC60，AB2，BH1，AH，在 RtAHC 中，ACB45，AC，点 D 为 BC 中点，BDCD，在BFD 与
14、CKD 中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长 AE，过点 C 作 CNAE 于点 N，可得 AE+BFAE+CKAE+ENAN，在 RtACN 中，ANAC，当直线 lAC 时，最大值为，综上所述，AE+BF 的最大值为故选：A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，第小题，第 1112 题每小题题每小题 3 分，第分，第 1318 题每小题题每小题 3 分，共分，共 30分）分）11【解答】解：xy2y2y（x2y），故答案为：y（x2y）12【解答】解：如图，作 OCAB 于 C，连接 OA，则 ACBCAB5，在 RtOAC 中，OC13，所以圆心 O 到 AB 的距离
15、为 12cm故答案为 1213【解答】解：2，526，又m2m+1，m5，故答案为：514【解答】解：，ABCDEF，故答案为：15【解答】解：长为 x 步，宽比长少 12 步，宽为（x12）步依题意，得：x（x12）86416【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB，垂足为点 E，则 DEBC5，DCBE1.5，在 RtADE 中，tanADE，AEtanADEDEtan5051.1955.96（米），ABAE+BE5.95+1.57.5（米），故答案为：7.517【解答】解：x1，x2是方程 x24x20200 的两个实数根，x1+x24，x124x120200，即 x124x12020，
16、则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028，故答案为：202818【解答】解：一次函数 ykx2k（k0）的图象过定点 P（1，2），而点 P（1，2）恰好是原点（0，0）向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的，因此将双曲线 y向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的新双曲线与直线 ykx2k（k0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为为（a1，），（，b+2），a1，（a1）（b+2）3，故答案为：3三三、解答题解答题（本大题共本大题共 8 小题小题，共共 90 分分解
17、答时应写出必要的计算过程解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字推演步骤或文字说明）说明）19【解答】解：（1）原式4m2+12mn+9n2（4m2n2）4m2+12mn+9n24m2+n212mn+10n2；（2）原式（+）20【解答】（1）证明：在ABE 和ACD 中，ABEACD（AAS），ABAC；（2）解：连接 AB，如图，由作法得 OAOBABBC，OAB 为等边三角形，OABOBA60，ABBC，CBAC，OBAC+BAC，CBAC30OAC90，在 RtOAC 中，OAAC3即O 的半径为21【解答】解：（1）在 yx+3 中，令 y0，得 x3，B（3，0），把 x1 代入
18、 yx+3 得 y4，C（1，4），设直线 l2的解析式为 ykx+b，解得，直线 l2的解析式为 y2x+6；（2）AB3（3）6，设 M（a，a+3），由 MNy 轴，得 N（a，2a+6），MN|a+3（2a+6）|AB6，解得 a3 或 a1，M（3，6）或（1，2）22【解答】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000（17.8%）10000.922922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度
19、进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性23【解答】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共 6 种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是；所以两人坐到甲车的可能性一样24【解答】解：（1）如图中，取 DE 的中点 M，连接 PM四边形 ABCD 是矩形，BADC90，由翻折可知，AOOP，APDE，23，DAEDPE90，在 RtEPD 中，EMMD，PMEMDM，3MPD，13+MPD23，ADP23
20、，1ADP，ADBC，ADPDPC，1DPC，MOPC90，POMDCP，（2）如图中，过点 P 作 GHBC 交 AB 于 G，交 CD 于 H则四边形 AGHD 是矩形，设 EGx，则 BG4xAEPD90，EGPDHP90，EPG+DPH90，DPH+PDH90，EPGPDH，EGPPHD，PG2EG3x，DHAG4+x，在 RtPHD 中，PH2+DH2PD2，（3x）2+（4+x）2122，解得 x（负值已经舍弃），BG4，在 RtEGP 中，GP，GHBC，EGPEBF，BF325【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx+c 经过 A（2，0），04a+2b+c，对称轴是直线 x1
21、，1，关于 x 的方程 ax2+bx+cx 有两个相等的实数根，（b1）24ac0，由可得：，抛物线的解析式为 yx2+x；（2）n5，3n419，5n+619点 B，点 C 在对称轴直线 x1 的左侧，抛物线 yx2+x，0，即 y 随 x 的增大而增大，（3n4）（5n+6）2n102（n+5）0，3n45n+6，y1y2；（3）若点 B 在对称轴直线 x1 的左侧，点 C 在对称轴直线 x1 的右侧时，由题意可得，0n，若点 C 在对称轴直线 x1 的左侧，点 B 在对称轴直线 x1 的右侧时，由题意可得：，不等式组无解，综上所述：0n26【解答】解：（1）过点 A 作 AEBC 于 E
22、，过点 C 作 CFAD 于 FACAB，BECE3，在 RtAEB 中，AE4，CFAD，D+FCD90，B+D90，BDCF，AEBCFD90，AEBDFC，CF，sinCAD（2）如图中，结论：四边形 ABCD 是对余四边形理由：过点 D 作 DMDC，使得 DMDC，连接 CM四边形 ABCD 中，ADBD，ADBD，DABDBA45，DCMDMC45，CDMADB90，ADCBDM，ADDB，CDDM，ADCBDM（SAS），ACBM，2CD2+CB2CA2，CM2DM2+CD22CD2，CM2+CB2BM2，BCM90，DCB45，DAB+DCB90，四边形 ABCD 是对余四边形
23、（3）如图中，过点 D 作 DHx 轴于 HA（1，0），B（3，0），C（1，2），OA1，OB3，AB4，ACBC2，AC2+BC2AB2，ACB90，CBACAB45，四边形 ABCD 是对余四边形，ADC+ABC90，ADC45，AEC90+ABC135，ADC+AEC180，A，D，C，E 四点共圆，ACEADE，CAE+ACECAE+EAB45，EABACE，EABADB，ABEDBA，ABEDBA，u，设 D（x，t），由（2）可知，BD22CD2+AD2，（x3）2+t22（x1）2+（t2）2+（x+1）2+t2，整理得（x+1）24tt2，在 RtADH 中，AD2，u（0t4），即 u（0t4）