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1、绝密启封并使用完毕前2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 A=(|2),B=2,0,1,2,则AB（A）0,1（B）1,0,1（C）2,0,1,2（D）1,0,1,2（2）在复平面内，复数11 i的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所
2、示的程序框图，输出的 s 值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）设 a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d 成等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率 f，则第八个单音频率为（A）32 f（B）322 f（C）1252 f（D）1272 f（6
3、）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（7）在平面坐标系中，,AB CD EF GH是圆221xy上的四段弧（如图），点 P 在其中一段上，角以O为始边，OP 为终边，若tancossin，则 P 所在的圆弧是（A）AB（B）CD（C）EF（D）GH（8）设集合(,)|1,4,2,Ax yxyaxyxay则（A）对任意实数 a，(2,1)A（B）对任意实数 a，（2,1）A（C）当且仅当 a1，则当1(,1)xa时，()0fx；当(1,)x时，()0fx.所以()f x在 x=1 处取得极小值.若1a，则当(0,1)x时，110axx
4、 ，所以()0fx.所以 1 不是()f x的极小值点.综上可知，a 的取值范围是(1,).方法二：()(1)(1)exfxaxx.（1）当 a=0 时，令()0fx得 x=1.(),()fxf x随 x 的变化情况如下表：x(,1)1(1,)()fx+0()f x极大值()f x在 x=1 处取得极大值，不合题意.（2）当 a0 时，令()0fx得121,1axx.当12xx，即 a=1 时，2()(1)e0 xfxx，()f x在R上单调递增，()f x无极值，不合题意.当12xx，即 0a1 时，(),()fxf x随 x 的变化情况如下表：x1(,)a1a1(,1)a1(1,)()fx
5、+00+()f x极大值极小值()f x在 x=1 处取得极小值，即 a1 满足题意.（3）当 a0 时，令()0fx得121,1axx.(),()fxf x随 x 的变化情况如下表：x1(,)a1a1(,1)a1(1,)()fx0+0()f x极小值极大值()f x在 x=1 处取得极大值，不合题意.综上所述，a 的取值范围为(1,).20（共 14 分）【解析】（）由题意得22 2c，所以2c，又63cea，所以3a，所以2221bac，所以椭圆M的标准方程为2213xy（）设直线AB的方程为yxm，由2213yxmxy消去y可得2246330 xmxm，则222364 4(33)48 1
6、20mmm，即24m，设11(,)A x y，22(,)B xy，则1232mxx，212334mx x，则222212121264|1|1()42mABkxxkxxx x，易得当20m 时，max|6AB，故|AB的最大值为6（）设11(,)A x y，22(,)B xy，33(,)C xy，44(,)D xy，则221133xy，222233xy，又(2,0)P，所以可设1112PAykkx，直线PA的方程为1(2)yk x，由122(2)13yk xxy消去y可得2222111(1 3)121230kxk xk，则211321121 3kxxk，即213121121 3kxxk，又1112ykx，代入式可得13171247xxx，所以13147yyx，所以1111712(,)4747xyCxx，同理可得2222712(,)4747xyDxx故3371(,)44QCxy，4471(,)44QDxy，因为,Q C D三点共线，所以34437171()()()()04444xyxy，将点,C D的坐标代入化简可得12121yyxx，即1k