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1、静安区2022学年第二学期教学质量检测局二数学试卷 2023.4考生注意：1.本试卷共5 页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或 写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.一、填 空 题（本大题共有12题，满 分 54分，其 中 1 6 题每题4 分，7 12题每题5 分）【考生应在答题纸相应编号的空格内宜接填写结果.】1.若集合 4=2,log2a,B=a,6 ,且/C 8=0 ,则 4U8=.2.已知伍/是公比为夕的等比数列，且a?、a,、成等差数列，则。2=.3 若复数z=2（i为虚数单位），则
2、|z-i|=_.1 +14.己知A（l,2）,8（省,-1）两点在对称轴为坐标轴的椭圆上，则椭圆的标准方程为5,已知a e（0）,且3cos2a 8 co sa=5,则cosa=.6.已知中，sinJ=3sinCcos5,且 4定2,则4%；面积的最大值为.7.已知函数f（x）=鉴 9 0）为偶函数，则函数/（%）的值域为.8.已知向量日=（1,遍），且铲，丁的夹角为号（a+6）-（2a-3b）=4,则舜四方向上的投影向量等于.9.某运动生理学家在一项健身活动中选择了 10名男性参与者，以他们的皮下脂肪厚度来估计身体的脂肪含量，其中脂肪含量以占体重（单位：kg）的百分比表示.得到脂肪含量和体重
3、的数据如下：个体编号体 重 X (kg)脂肪含量y（%）18928288273662445923AB59 32 967 32 578 22 987 72 591 0 03 01 06 72 3建立男性体重与脂肪含量的回归方程为：.（结果中回归系数保留三位小数）1 0.如图,正方体A B C D-A B C D中，E为 A B 的中点,F为正方形B C C B 的中心，则直线E F 与侧面B B.C i C 所 成 角 的 正 切 值 是.1 1 .今年是农历癸卯兔年,一种以兔子形象命名的牛奶糖深受顾客欢迎.标识质量为5 0 0 g 的这种袋装奶糖的质量指标X 是服从正态分布N （5 0 0 ,
4、2.5 2）的随机变量.若质量指标介于4 9 5 g （含）至 5 05 g （含）之间的产品包装为合格包装，则随意买一包这种袋装奶糖，是合格包装的可能性大小为 .（结果保留一位小数）（已知（1）0.8413,x 0.9 772,0,9 9 87.（%）表示标准正态分布的密度函数从-8 到万 的累计面积）12.若10丫-10 =1 0,其中则2 x-y 的最小值为.二、选 择 题（本大题共有4 题，满 分 18分，其 中 13-14题每题4 分，15-16题每题5分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得相应分值，否则一律得零分13.若 直 线/
5、的 方 向 向 量 为 平 面 a 的法向量为丁，则能使/a的是（）A.7T=（1.0.11）,77=（-2.0,0）B.1,3,5）,7i,=（1.11.11C.汀 1.-1.3I.7T 10.3.11 D.77：0.2.11,7714.摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦城的“S k y R i n g”摩天轮是上海首个悬臂式屋顶摩天轮.摩天轮最高点离地面高度106米，转盘直径5 6米，轮上设置30个极具时尚感的4 人轿舱，拥有360度的绝佳视野.游客从离楼顶屋面最近的平台位置进入轿舱，开启后按逆时针匀速旋转，分钟后，游客距离地面的高度为米，h=-28c o s +78.若在乙,
6、，2时刻，游客距离地面的高度相等，则。+，2的最小值为（）A.6 B.12 C.18 D.2415 .设直线人工一2 一2=0 与人关于直线/：2x y 4=0 对称，则直线4 的方程是（）A.l l x +2y _ 22=0 B.l l x +y +22=0C.11=0 D.l O x+y-22=016.函数 y=x I n x（）A.严格增函数 B.在（0,（J上是严格增函数，在&，+8）上是严格减函数C.严格减函数 1）.在（o,上是严格减函数，在Q，+8）上是严格增函数三、解 答 题（本大题共有5 题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】1 7.
7、（本题满分1 4 分，本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分6分）已知各项均为正数的数列/满足%=1,0n=2 0n_i +3 （正整数nN 2）.（1）求证：数列 即+3 是等比数列；（2）求数列 an 的前项和立.1 8.（本题满分1 4 分，本题共有2个小题，第（1）小题满分7 分，第小题满分7 分）如图，在五面体/比加尸中，F ,平面4%/,I/）H ,XB W，若AD-2,AF=AB=BC=FE=1.（1）求五面体4 6 C 优尸的体积；（2）若材为比1 的中点，求证：平 面 物 1 平面4 股1 9.（本题满分1 6 分，本题共有2个小题，第（1）小题满分8分，第
8、小题满分8分）已知双曲线捺一=1 （其中a 0,b 0）的左、右焦点分别为Fi（-c,O）,F2（C,0）（其中c0）.（1）若双曲线 过 点（2,1）且一条渐近线方程为y =x；直线/的倾斜角为弓，在 y轴上的截距为一2.直线/与该双曲线 交于两点4 8 为线段4 8 的中点，求MFI2的面积；（2）以坐标原点0为圆心，c 为半径作圆，该圆与双曲线 在第一象限的交点为P.过P作圆的切线，若切线的斜率为一8，求双曲线 的离心率.2 0.（本题满分1 6 分，本题共有2个问题，问题满分8分，问题满分8分）概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题.（1）随着中小学“双减”政策的深
9、入人心，体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6个篮球,其中3 个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练，都是从中不放回任意取出2个篮球，训练结束后放回原处.设第一次训练时取到的新球个数为4，求随机变量J的分布和期望.（2）由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率?研究者针对这个问题，对脑瘤病人进行问卷调查，询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话?如果是，是哪边？结果有8 8 人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有1 4
10、人，习惯固定在右侧接听电话的有2 8 人；脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有1 9 人，习惯固定在右侧接听电话的有2 7 人.根据上述信息写出下面这张2X2列联表中字母所表示的数据，并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧接听手机电话相关进行独立性检验.（显著性水平a=0.05）习惯固定在左侧接听电话习惯固定在右侧接听电话总计参考公式及数据：X2=脑瘤部位在左侧的病人ab4 2脑瘤部位在右侧的病人Cd4 6总计Q+Cb+d8 8Madf c)2 甘:中(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n=a +b +c +d,P(%2 3.8 4 1)0.05.2 1.(本 题 满 分 1 8 分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第 小题满分6分，第(3)小题满分8 分)已知函数/(x)=g x 2-(a +l)x +a lnx.(其中a为常数)(1)若a =2,求曲线y =/(x)在点(2)(2)处的切线方程；(2)当a0 时，求函数y =/(x)的最小值；(3)当0 Sal 时，试讨论函数y =/(x)的零点个数，并说明理由.