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1、2022年高考热身模拟考试（三）理科数学注意事项：i.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满 分 1 5 0 分，考试用时1 2 0 分钟。一、选 择 题（本题共1 2 小题，每小题5分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .集合=_ 1,0,1,N=M x 2 +y2=”N+,则 M,N 的
2、关系是（）A.M =N B.Mn N=（D C.M A =o I）.Mp|N=li202-2i2 .若复数z=.-,则 z 所对应的复平面所表示的点在第（）象限1 +iA.一 B.二 C.三 D.四3 .如 果 数 据 的 平 均 数 是 3 方 差 是 则 2 玉+2,2 9+2,2%+2的平均数和方差分别是（）A.x 和$2 B.2 x 和 4 s2 C.2 x+2 和 4 s?4 .若点的（根,4）在函数y=2、图象上，则c os等 的 值 是（D.2 1+2 和4/+4）D.5 .若。昼（。,）且sin?a-c o s a =；,则 t a n2 nr 的值等于（）A-B.a V 3
3、D.一百3 36 .若向量H=1,%=2 ,4在方方向上的投影为一；，则”1=（）A.1 B.-1 C.2 D.-27 .A4BC的顶角A,B,。的对边长依次等于3,5,7,则 福.团=（）A.023 3B.2_ 3 3c.-2D.H28 .已知直线4 x+3 y+1 2 =0分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，点 P 在圆(x-Zp+_/=4上，求a A B P 的面积范围()A.5,1 5 B.6,1 2 C.(5,1 2)D.6,2 3 9 .若 t a n(a +/?)=3 ,t a n4=2,则 t a n(a-7?)=().13 1 3 2 IA-B.C.D.9 9 7 7比2
4、21 0 .已知曲线 =k)g2(x 2)+2 (。0且aw l)的定点为A,若点A椭圆C：三+=1(人 0)a 4上，则 C的离心率为()A.V 1 3 B.姮 C.巫 D.33 221 1.已知双曲线C:一Xa1（。0,。0）的左、右顶点分别为4B.点产为双曲线的左焦点，过点尸作垂直于X 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线。于尸、。两点，连 接 交 y 轴于点E,连接AE交Q F于点且西=2 赤，则双曲线。的渐近线方程为（)A.y=xB.y=41xC.y=V 3 x D.y=2 x1 2.已知/（x）为偶函数，函数g（x）=2/（x）l.当x NO时龙）=-x2+4 x.O x 0,y
5、01 3 .已知变量x,y 满足约束条件 3 x +y 13则 z =5 x+3)的最大值2 x +3 y，贝!J s in a =8 5（2%+2）的图象;函数y=s in（2 x q 1的一个对称中心是（菖,0）；函数/（x）=c os x s in2 x,既是奇函数，又是周期函数.其 中 所 有 正 确 命 题 的 序 号 是.三、解 答 题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7.（本小题满分1 2分）在AABC中，内角A,民C的对边分别为a,b,c,bc,s in B +V 3 c os B =2 s inC .（1）求A；（2）若。=2,/?+c =4,求A B
6、C的面积.1 8.（本小题满分1 2分）为了解疫情期间某种产品的月产量x （单位：吨）对价格 （单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五月该产品的月产量和价格统计如下表：X12345y64.533.53（1）求 关于*的线性回归方程$=3 x +Z；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当月产量为多少时，月利润z取到最大值？（保留两位小数点）.Z（3一亍）（乂 一 7）一 说参考公式：刃=J-T-1a尸y x；一 位2z=li=ld=y-b x1 9 .（本小题满分1 2 分）如图，在棱长为4的正方体A 3 C Q A4G。中，E,F 分别是CC，4 A 的中点，G是
7、Aa上一点，且 AG=3 4 G（1）求证：G在平面8 EF上；（2）求平面8 石厂与平面ABC。所成的锐二面角的余弦值.2 0 .（本小题满分1 2 分）已知椭圆C：!?+方=1（。人0）的左顶点和下顶点分别为人、B,|A 4=J 7,过椭圆焦点且与长轴垂直的弦长为3.（1）求椭圆C的方程；（2）已知M为椭圆C上一动点（M与 A,B 不重合），直线A M 与 y轴交于点P,直线B M 与x轴交于点Q,证明忸月为定值.2 1 .（本小题满分1 2 分）已知函数/（x）=xe.（1）讨论函数y =/（%）-。的零点个数；（2）设 彳0,若 Vxw（0,z o）有20 恒成立，求X得取值范围.请考
8、生在第2 2、2 3 题中任选一题作答，并 用 2 B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分。2 2 .(本小题满分1 0分)K 选修4-4 坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程,2X =丸 +一p(V 3 s i n 6-c o s )=V 3 ,在直角坐标系x Q y 中，曲线C的参数方程，:(九 为参数).y=2-(1)求直线/的直角坐标方程和曲线C的普通方程；设 P(0,2),若直线/与曲线。相交于A，B两 点,求|曰+|产目的值.2 3 .(本小题满分1 0分)K 选修4-5 不等式选讲】已知/(x)=卜+3|_ 卜 _ 2)(1)求函数/(x)的最大值加；?a a s(2)正数 a,b,c 满足 a +2 b +3 c=m,求证：一+-2.a h c 5