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1、统计学第五版贾俊平版课后题答案(部分)第三章数据的图表展示3.1为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100个家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C 一般；DL 较差；E.差。调查结果如下：BECcADcBAEDACBCDECEEADBCCAEDCBBACDEABDDCCBCEDBCCBCDACBCDECEBBECCADCBAEBAcEEABDDCADBCCAEDCBCBcEDBCCBC要求:(1)指出上面的数据属于什么类型。顺序数据(2)用 Excel制作一张频数分布表。用数据分析一一直方图制作：接收 频率E16D17C32B21A14(3)绘制一张条形图，反
2、映评价等级的分布。用数据分析一一直方图制作：直方图4 0 -j 2 0 ;-口 频率;o L-:E D C B A接收(4)绘制评价等级的帕累托图。逆序排序后，制作累计频数分布表:接收频数频率()累计频率()C323232B212153D171770E161686A1414100I频数 累 计频率()3.2某行业管理局所属4 0 个企业20XX年的产品销售收入数据如下:152124129116100103929512710410511911411587103118142135125117108105110107137120136117108978812311511913811214611312
3、6要求：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。1、确定组数：J g(40)_ J .60206lg(2)-lg2-0.30103=6.32,取 k=62、确定组距：组距=(最 大 值-最小值)+组数=(152-87)+6=10.83,取 103、分组频数表销售收入频数频率累计频数累计频率80.00-89.0025.025.090.00-99.0037.5512.5100.00-109.00922.51435.0110.00-119.001230.02665.0120.00-129.00717.53382.5130.00-139.00410.03792.
4、5140.00-149.0025.03997.5150.00+12.540100.0总和40100.0(2)按规定，销售收入在125万元以上为先进企业，115 125万元为良好企业，105 115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。3.3某百货公司连续40天的商品销售额如下：频数频率累计频数累计频率先进企业1025.01025.0良好企业1230.02255.0一般企业922.53177.5落后企业922.540100.0总和40100.0单位：万元要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。412529473834
5、303843404636453737364543334435284634303744263844423637374939423236351、确定组数:K=l+3=1 +典=1+1 =6 3 2,取 k=6lg(2)lg2 0.301032、确定组距：组距=(最 大 值-最小值)+组数=(49-25)+6=4,取 53、分组频数表销售收入(万元)频数频率累计频数累计频率=25/2.512.526-30512.5615.()31-35615.01230.036-401435.02665.04)-451025.03690.046+410.040100.0总和40100.0频数销售收入3.4利用下面的
6、数据构建茎叶图和箱线图。572929363123472328283551391846182650293321464152282143194220d a t a S t e m-a nd-L e a f P l otF re qu e nc yS t e m&L e a f3.0 01.8 8 95.0 02.0 1 1 3 37.0 02.6 8 8 8 9 9 92.0 03.1 33.0 03.5 6 93.0 04.1 2 33.0 04.6 6 73.0 05.0 1 21.0 05,7S t e m w id t h:1 0E a c h l e a f:1 c a se(s)3.6
7、 一 种 袋 装 食 品 用 生 产 线 自 动 装 填，每 袋 重 量 大 约 为 5 0 g,但 由 于 某 些 原 因，每 袋 重 量 不 会 恰 好 是 5 0 g。下 面 是 随 机 抽 取 的 1 0 0 袋 食 品，测 得 的 重 量 数 据 如下：单 位：g-5 7 4 6 4 9 5 4 5 5 5 8 4 9 6 1 5 15 1 6 0 5 2 5 4 5 1 5 5 6 0 5 6 4 7 4 75 35 14 85 35 05 24 04 55 75 35 25 14 64 84 75 34 75 34 44 75 05 25 34 74 54 85 45 24 84
8、 64 95 25 95 35 04 35 34 65 74 94 94 45 75 24 24 94 34 74 64 85 15 94 54 54 65 25 54 74 95 05 44 74 84 45 74 75 35 85 24 85 55 35 74 95 65 65 75 34 14 8要 求：(1)构 建 这 些 数 据 的 频 数 分 布 表。(2)绘 制 频 数 分 布 的 直 方 图。(3)说 明 数 据 分 布 的 特 征。解：(1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率。1、确定组数：1+业A=1 H-=6.6 4,取 k=6 或
9、7l g(2)2、确定组距：组距=(最大值-最小值)小组数=(6 1-4 0)+6=3.5,取3或者4、5组距=(最 大 值-最 小 值)+组 数=(6 1-4 0)+7=3,3、分组频数表1 g 20.3 0 1 0 3组距3,上限为小于频数百分比累计频数累积百分比有效 40.00-42.0033.033.043.00-45.0099.01212.046.00-48.002424.03636.049.00-51.001919.05555.052.00-54.002424.07979.055.00-57.001414.09393.058.00+77.0100100.0合计100100.0直方图
10、:组距3,小于30oO21Aousnb.1工I I I I IMean=5.22Std.Dev.=1.508N=1002 4 6 8 10组距3,小于组距4,上限为小于等于频数百分比累计频数累积百分比有效=40.0011.011.041.00-44.0077.088.045.00-48.002828.03636.049.00-52.002828.06464.053.00-56.002222.08686.057.00-60.001313.09999.061.00+11.0100100.0合计100100.0直方图:组距4,小于等于403020AouanbI I I2 4 6组距4,小于等于8Me
11、an=4.06Std.Dev.=1.221N=100组距5,上限为小于等于频数百分比累计频数累积百分比有效 箪 3n 3x10 ,c 12+12Qu位 置=二 =一 =7.5，Qu=-=12。4 4 2(3)(2 9.6猿+(4-9 6)2 +(14-9 6)2 +Q5 9.6)210-1=4.2(4)由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。4.2(1)从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是19和23,所以有两个众数，即“。=19和a=23。将原始数据排序后，计算的中位数的位置为：中位数位置=竺1=至1=13,第13个位置2 2上的数值为2 3,所 以 中 位 数=23。(2)
12、Q/立置=巴=竺=6.25，=19+0.25x(19 19)=19。4 43 X 25&位 置=18.75,Q0,=25+0.75*(27-25)=265。19+15+17+2325(4)偏态系数:SK=幽24。25|(19-24)2+(15-24)2+(17 24)2+(2324产V 25-125工&-24)3(25-1)(25-2)x6.653=1.08。峰态系数：K=25(25+1)X (为-24尸-3区(“24尸(25-1)(25-1)(25-2)(25-3)x6.6540.77 o(5)分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在23 24岁的人数占多数。由于标准差较大，说明网民年龄
13、之间有较大差异。从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大 于1,所以偏斜程度很大。由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。4.3(1)茎叶图如下:茎 叶5 56 678数据个数137 13488 5,、,5.5+6.6+7.8+7.8 63(2)x=-=一1(5.5 7尸+(6.6 7+(7.8 7+(7.8 7(408,-=/-=U./14V9-1V 8(3)由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。第一种排队方式：匕=1 ,97 =0.274；%=上0 7114=0 1 0 2。由于丹岭，表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。(4)选方法二，因为第二种排队方式的平均
14、等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。n4.4(1)元=上 一n8223-3(r-274.130+1 n “272+273中位数位置=-=15.5 Me=-=272.5。2 2,、八 g 30 258+261 _ _ _(2)Q,位 置=宁=7.5，QL=-=259.5。八 代 雷3x30 _ 2弘+291置-22.5,2o/.5 4 2(七 一元)2J=1_ _-13002730-121.174.5(1)甲企业的平均成本=总成本2100+3000+1500 6600,八,，-=-=19.41 o2100 3000 1500 34015+0-+0-乙企业的平均成本总成本3255+1500
15、+1500 62553255 1500 1500 342,-1-1-15 20 30原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。4.6(1)平均数计算过程见下表：按利润额分组组中值M,企业数力M f200-300250194750300 4003503010500400 5004504218900500 600550189900600以上650117150合计12051200_V -51200:426.67。n 120标准差计算过程见下表:按利润额分组组中值企业数f;(M-元 尸(K-元)2工200-300300 400400-50
16、0500 600600以上250350450550650193042181131212.35878.3544.315210.349876.3593033.5176348.722860.1273785.2548639.2合计120102721.51614666.7y（M,.-X）2/；.,146667 一-=1 1 6 4 8。20-1算过程见下表：n-V 1(2)偏态系数和峰态系数的计按利润额分组组中值Mi企业数力（M,.-X）3/（%-元）200-300300 400400 500500-600600以上2503504505506501930421811-104771226.5-135206
17、52.3533326.933765928.7122527587.618509932589.21036628411.812442517.14164351991.627364086138.8合计12038534964.451087441648.4偏态系数:Z(M 君 S K =X-ns3 8 5 3 4 9 6 期1 2 0 x 1 1 6.4 8*3周一和周六两天失去了控制。4.1 1 (I)应该采用离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。4 2(2)成年组身高的离散系数：匕=0.0 2 4；1 7 2.1幼儿组身高的离散系数：匕=02 5 =0.0 3 5 ；7 1.3由于幼儿组身高的
18、离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相=0.2 0 3。-君 峰态系数：K 7-3 =ns5 1 0 8 7 4 4 1 6 .41 2 0 x 1 1 6 4 84=-0.6 8 8 o4.7 (1)两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同，因为均值的大小基本上不受样本大小的影响。(2)两位调查人员所得到的身高的标准差应该差不多相同，因为标准差的大小基本上不受样本大小的影响。(3)具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。4.8 (1)要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。女生体重的离散系数为丫女=磊=0，男生体重
19、的离散系数为丫男=高=0.0 8,所以女生的体重差异大。(2)男生：x =6 0 x 2.2 =1 3 2 (:磅)，5 =5 x2.2 =1 1 (磅)；女生：1 =5 0 x 2.2 =1 1()(磅)，$=5 x 2.2 =1 1 (磅)；(3)假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减1 个标准差范围内的数据个数大约为6 8%。因此，男生中大约有6 8%的人体重在5 5 kg 到 6 5 kg 之间。(4)假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减2个标准差范围内的数据个数大约为9 5%。因此，女生中大约有9 5%的人体重在4 0 kg 到 6 0 kg 之间。4.9 通过计算
20、标准分数来判断:_ XA _ X A _ 1 1 5 1 0 0 _ _ XB XBZ,-I；ZB-s.1 5 SB4 2 5-4 0 05 00.5 该测试者在A项测试中比平均分数高出1 个标准差，而 在 B项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A项测试的标准分数高于B项测试,所以A项测试比较理想。4.1 0 通过标准分数来判断，各天的标准分数如下表:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _周一 周二周三 周四周五 周六 周日标准分数 Z 3 -0.6 6.2 0.4 -1.8 -2.2 0对较大。4,1 1 (1)应该从平均数和标准差两个方面进行评价。在对各种
21、方法的离散程度进行比较时,应该采用离散系数。(2)下表给出了用E x c e l计算一些主要描述统计量。从三种方法的集中趋势来看，方 法 A 的平均产量最高，中位数和众数也都高于其他两方法A方法B方 法 C平均1 6 5.6平均 1 2 8.7 3平均1 2 5.5 3中位数1 6 5中位数1 2 9中位数1 2 6众数1 6 4众数1 2 8众数1 2 6标准差2.1 3标准差1.7 5标准差2.7 7极差8极差7极差1 2最小值1 6 2最小值1 2 5最小值1 1 6最大值1 7 0最大值1 3 2最大值1 2 8种方法。从离散程度来看，三种方法的离散系数分别为：%=上2 123=0.0
22、 1 3 ,入 1 6 5.6vB=7 5L =0.0 1 4 ，v2 7 7c=0.0 2 2。方法A 的离散程度最小。因此应选择B 1 2 8.7 3 1 2 5.5 3方法A。4.1 2 (1)用方差或标准差来评价投资的风险。(2)从直方图可以看出，商业类股票收益率的离散程度较小，说明投资风险也就较小。(3)从投资风险角度看，应该选择风险较小的商业类股票。当然，选择哪类股票还与投资者的主观判断有很大关系。第五章概率与概率分布5.1略5.2 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=5 0%+6 0%-8 5%=3 5%5.3 因为P(A B)+P(A B)+P(AB)=l/3;P(B
23、)=P(A(B+B)=P(AB)+P(AB)=l/3P(A)=P(A(B+B)=P(AB)+P(AB)=l/3-l/9=2/95.4 P(A B)+P(A B)+P(AB)+P(AB)=1 ;P(A|B)=P(AB)/P(B)=1 /6 ;.-.P(AB)=1/6*1/3 =1/1 8P(A)=P(A(B+B)=P(AB)+P(AB);P(A B)=l/3-l/1 8-5/1 8同理P(B)=P(B(A+A)尸P(AB)+P(A B)；P(AB)=5/1 8P(A|B)=P(AB)/P 出)=I：-：；-，8 =7/1 25.5 (1)P(A)P(B)=0.8*0.7=0.56；(2)P(A+
24、B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+().7-().8*0.7=().94(3)P(A+B)=P(A)+P(B)-2P(AB)=0.8-K).7-2*0.8*0.7=0.385.6 P(B)=P(A)P(B|A)=96%*75%=0.725.75.8P(A|B)=P(AB)/P(B)=-=2/3贝叶斯公式:P(AJB)P(AJB)P(AJB)P(Ak)P(B|Aj=_ 10%*20%_=3 63%P(A)P(B|A)-10%*20%+50%*50%+40%*70%,P(Ak)P(B|Aj=50%*50%=45 45%P(A)P(B|A)10%*20%+50%*50%+40%*70%-
25、P(Ak)P(B|Aj=_ 40%*70%_=5()9%P(A)P(B|A)-10%*20%+50%*50%+40%*70%5.9贝叶斯公式:P(AJB)=P(Ak)P(B|AjZP(A)p(B|A)_30%*0.1_30%*0.1+27%*0.05+25%*0.2+18%*0.15=0.249P(Ak)P(B|Ak)27%*0.05 Q H 2Z P(A)P(B|A)-30%*0.1+27%*0.05+25%*0.2+18%*0.15-,5.1 0 P(x=0)=0.2 5;P(x=l)=0.5;P(x=2)=0.2 55.1 1 (1)P(x=l)=0.2 0;P(x=1 0)=0.0 1
26、;P(x=1 0 0)=0.0 0 1(2)E x=l*0.2+1 0*0.0 1+1 0 0*0.0 0 1=0.45.1 25.1 3f2 3x3 r 2 3x4(2)E x dxl.5-,D x=I 当a=0.158Jl 8x 8(5,0.25),学生凭猜测至少答对4道的概率为:P(x=4)+P(x=5)=C0.2540.75+CfO.255O.75=上5.1 4 P(x=k)=A k X -/k!P(x=k+l)=X *(k+l)X e(-A)/(k+l)!/得 P(x=k+1)/P(x=k)=A./(k+l)令 P(x=k+1)/P(x=k)l,则 X k+1,k X-l令 P(x=
27、k+1)/P(x=k)l,则 X X-i若X 2,则 P(x=l).P(x=X -1 )P(x=X -1 +2)；.k=入T +l=入 是最大综上，X 2时,k=A(写成分段的形式，口是取整符号)5.1 6 (1)0.6 9 9 7 (2)0.55.1 7 1 7 3.9 1 35.1 8 (1)0.9 3 3 2 (2)0.3 8 3第六章统计量及其抽样分布6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差0 =1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9 个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.
28、3盎司的概率。解：总体方差知道的情况下，均 值 的 抽 样 分 布 服 从 的 正 态 分 布，由正态分布，标准化得到标准正态分布:N(0,l),因 止 匕a/y/n样本均值不超过总体均值的概率P为:P(|x-/|0.3)=P=P（-0.9z0.9）=2（0.9）-l,查标准正态分布表得。（0.9）=0.8159因此，尸（,一|0.3）=0.6318=P(|z|查概率表得：b=12.596.4 在习题6.1 中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差/=1 的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得 到 10个观测值，用 这 10个观测值我们可以求出样本方差52
29、（52=-之（匕-7）2）,确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S?落入其中是有用的，试求b1,b2,使得p（bt S2 b2）=0.90解：更加样床方差的抽样分布知识可知，样本统计量：（7此处，n=10,o-2=l,所以统计量空里=吐回=9-b 1根据卡方分布的可知：P(bt S2b2)=P(9bt 9S2 4 叫)=0.9 0又因为：P(显a/2(T)V 9 s2 4 焉2(T)=1 -e因此：P(9 Z?l 9 S2 9 Z?2)=P(a/2(n-l)9 S242(n-l)=l-a=0.9 0n P(9bt 池=必 9 5(9)，地=点心(9)n 伉=窖 也=用查概率表：若9 s(9)
30、=3.3 25,若s(9)=1 9.9 1 9,则bt=.刎=0.3 6 9,b,=心,9)=1.8 81 9 2 9第7章参数估计7 J (1)已知：7 =5(=4(),5=25 ,a =0.0 5,2o.os/2=1-9 6样本均值的抽样标准差嗫=扁=。，9E =Z.2 爷=L 9 6 x =1.5 5(2)估计误差 J V407.2(1)已知：T=15,=4 9 ,x=1 20 ,a=0.0 5 ,zo.os/2=L 9 6(7样本均值的抽样标准差1 5V4 92.1 4忑E=za/2 爷=1.9 6 x =4.20(2)估计误差 Yn V4 9（3）由于总体标准差已知，所以总体均值的9
31、 5%的置信区间为:x Za/2 多=1 20 1.9 6 x=1 20 4.20J 4 9 ,即(1 1 5.8,1 24.2)。7.3 已知：=1 0 0,7 =8 5 4 1 4,x=1 0 4 5 6()?a =0.0 5,zo.o5/21.9 6由于总体标准差已知，所以总体均值4的 9 5%的置信区间为:xzc y X 5 4 1 4a f2-=0 4 5 6 a H.9 6 x 子=1 0 4 5 6 Q t 1 6 7 4 1 1 4 4J J l0 ,即(8 7 8 1 8,8 5 6 ,1 21 3 0 1.1 4 4)O74(1)已知：=1(X),5=8 1,$=1 2,a
32、 =0.1,ZJ/2=L 6 4 5。由于”=1 0 0 为大样本，所以总体均值的9 0%的置信区间为:c2x za.2-=8 1 1.6 4 5 x-=8 1 1.9 7 4J J l0 ,即(7 9,0 26,8 2,9 7 4)已 知：a =0。5,Z o.g/2=1.9 6。由于=为大样本，所以总体均值以的 9 5%的置信区间为：x za/2=8 1 1.9 6 x-;i=8 1 2.3 5 2,即(7 8.6 4 8,8 3.3 5 2)。(3)已知：a =0-0 1,Z 0.0 1/2=2.5 8。由于 =1 0 0 为大样本，所以总体均值的 9 9%的置信区间为：c1 2x za
33、/2-=8 1 2.5 8 x-=8 1 +3.0 9 6,即(7 7.9 4 0,8 4,0 9 6)7.5 (1)已知：x=25 t 7 =3.5,=6(),a =0.0 5 ,zo.os/2=-9 6由于总体标准差已知，所以总体均值4的 9 5%的置信区间为：x za/2?=25 1.9 6 X 半x 25 0.8 9 6 0 ,即(24,1 1,25,8 9)(2)已知：元=1 1 9.6,s=23.8 9,=7 5 ,a =0.0 2；zo.o2/2=2-3 3 由于=75为大样本，所以总体均值M的 9 8%的置信区间为：、23 8 9元 土 Z&/2 了 =1 1 9.6 2.3
34、3 x=1 1 9.6 6.4 3,即(1 1 3.1 7,1 26.0 3)o(3)已知：元=3.4 1 9,s=0.9 7 4,=3 2,a=0.1,zo，V2=L645o由于=3 2 为大样本，所以总体均值4的 9 0%的置信区间为:90 9 7 4元 za/2-=3.4 1 9 1.6 4 5 X 竿=3.4 1 9 0.28 3 3 2,即(3.1 3 6,3.7 0 2)7.6 (1)已知：总体服从正态分布，=5 0 0 ,=1 5 ,5=8 9 0 0 ,a=0.0 5 ；zo.os/2=L96o由于总体服从正态分布，所以总体均值的9 5%的置信区间为：元 Z a，2 方=8 9
35、 0 0 1.96x 芈=8 9 0 0 25 3.0 3J 1 5 ,即(864 6.9 7,9 1 5 3.0 3)。已 知：总体不服从正态分布，=5(X),=3 5 ,元=8 9 0 0 ,a=0.0 5,zo.os/2=L 9 6o虽然总体不服从正态分布，但由于=3 5 为大样本，所以总体均值的9 5%的置信区间为:x za/2-=8 9 0 0 1.9 6 x 卷 2=8 9 0 0 1 6 5.6 5 3 5 ,即(8 7 3 4.3 5,9 0 6 5.6 5)。(3)已知：总体不服从正态分布，。未知，=3 5,1 =8 9 0 0,s=5 0 0,a =0.1,zo.i/2 =
36、1.6 4 5。虽然总体不服从正态分布，但由于=35为大样本，所以总体均值的 9 0%的置信区间为:x za/2+=8 9 0 0 1.6 4 5 x 2 2 =8 9 0 0 1 3 9.0 3 3 5 ,即(8 7 6 0.9 7,9 0 3 9.0 3)(4)己知：总体不服从正态分布，b 未知，=3 5,x =8 9 0 0 ,5 =5 0 0 ,a =0.0 1(z().o i/2 =2.5 8。虽然总体不服从正态分布，但由于 =3 5 为大样本，所以总体均值的9 9%的置信区间为:x za/2+=8 9 0 0 2.5 8 x 誉=8 9 0 0 21&0 5,3 5 ,即(8 6
37、8 1.9 5,9 1 1 8.0 5),7.7 已知：=36,当a 为 0.1、0.0 5、0.0 1 时，相应的 z。/?=1 冬4 5、zo.o5/2=1-9 6zo.o i/2 =2.5 8。根据样本数据计算得：元=3 3 2,5 =1.6 1 o由于=3 6 为大样本，所以平均上网时间的9 0%的置信区间为:元 土 z&/2 关=3.3 2 土 1.6 4 5 x 竿=3.3 20.4 4,3 6 ,即(2.8 8,3.7 6)。平均上网时间的9 5%的置信区间为：x ze/2-=3.3 2 1.9 6 x i=3.3 20.5 3J ,3 6 ,即(2.7 9,3.8 5)o平均上
38、网时间的9 9%的置信区间为：元 Z a，2 冬=3.3 22.5 8 x%=3.3 2 0.6 9,3 6 ,即(2.6 3,4.0 1 )o7.8 已知：总体服从正态分布，但 b 未知，=8为小样本，a=0.0 5,?o.o5/2（8-l）=2.3 6 5根据样本数据计算得：1=1,s=3.4 6。总体均值的 9 5%的置信区间为：xta/2-=l 0 2.3 6 5 x 半=1 0 2.8 9 8 ,即（7.1 1,1 2.8 9）。7.9 已知:总体服从正态分布，但0未知，=1 6 为小样本，a =0.0 5,近0 5/2（1 6 1）=2.1 3 1。根据样本数据计算得：1 =9.3
39、 7 5,$=4.1 1 3。从家里到单位平均距离的 9 5%的置信区间为：s4 1 1 3x ta i2-j=9.3 7 5 2.1 3 lx =9.3 7 5 2.1 9 17n J 1 6 ,即（7.1 8,1 1.5 7）。7.1 0 已知：=36,元=1 4 9.5,a =0.0 5 ,zo.os/2=L96o由于=3 6 为大样本，所以零件平均长度的9 5%的置信区间为：x zs 1 9 3a/2=1 4 9.5 1.9 6 x-=1 4 9.5 0.6 3 3 6 ,即（1 4 8.8 7,1 5 0.1 3）。（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。该定理表明：从均值
40、为、方差为的总体中，抽取容量为的随机样本，当充分大时（通常要求 2 3 0）,样本均值宠的抽样分布近似服从均值为、方差为07”的正态分布。7.1 1 (1)已知：总体服从正态分布，但 b 未知，=5 为大样本，a=0.0 5,ZO.O5/2=L 9 6。根据样本数据计算得：元=1 0 1 3 2,s=1.6 3。该种食品平均重量的9 5%的置信区间为：I 久 dx Zg 卅=1 o 1.3 2 1.9 6 X =1 0 1.3 2 0.4 5,5 0 ,即(1 0 0.8 7,1 0 1.7 7)。p=()9(2)根据样本数据可知，样本合格率为 5 0 。该种食品合格率的9 5%的置信区间为：
41、p Za/aJ，)=0.9 1.9 6p9(l-崛=09+0.0 8/V 5 0 ，即(0.8 2,0.9 8)。7.1 2 已 知：总 体 服 从 正 态 分 布，但未知，=25为 小 样 本，a =0.0 1,/2 (2 5-1)=2.7 9 7。根据样本数据计算得：元=1 6.1 2 8,s =0.8 7 1。总体均值的 9 9%的置信区间为:q()X71X +%2 了 =1 6.1 2 8 土 2.7 9 7 X =1 6.1 2 8 0.4 8 72 5 ,即(1 5.6 4,1 6.6 2)7.1 3 已知：总体服从正态分布，但 未 知，=1 8 为小样本，a =0.1,九1/2(
42、1 8 1)=1.7 4 0。根据样本数据计算得：元=1 3.5 6,5 =7.8 0 o网络公司员工平均每周加班时间的9 0%的置信区间为：x ta/2+=1 3.5 6 1.7 4 0 x 翼=1 3.5 6 3.2 0,1 8 ,即(1 0,3 6,1 6.7 6)。7.1 4 已知：=4 4,p=0.5 1,a=0.0 1,zo.oi/2 =2-58o总体总比例冗的 9 9%的置信区间为:p 土 z“2、PQ_P)=0.5 1 2.5 8 0.5 1(1-0.5 1)=0.5 1 0.1 9V 4 4 ，即 m2,o.7 O);(2)已知：二 3 0 0,=0.8 2,a=().()5
43、,zo.o5/2 1-9 6总体总比例的9 5%的置信区间为:=0.8 2 0.0 4即(0.7 8,0.8 6)；(3)已知：=1 1 5(),p=0.4 8,a=0.11 zo.i/2 =L6 45o总体总比例冗的 9 0%的置信区间为：p zg/2=o.4 8 1.6 4 5 J0-1=0.4 8 0.0 2V V 1 1 5 0 ，即(0.4 6,0.5 0).7.1 5 已知：=2 0 0 ,P=0 2 3,a 为 o,i 和 0.0 5 时，相应的 Z !2 =L 645,Z0 5/2 =L 96O总体总比例n的 9 0%的置信区间为：P 土 =0.2 3 1 同。*：产=0.2
44、3 0.0 5V V 2 0 0 ，即(0 1 8,0.2 8)。总体总比例兀的 9 5%的置信区间为：p 土 Z 0/2 1 陛3 =0.2 3 土 1.96 悍父1 -。亘=0 2 3 土 0.0 6个 V 2 0 0 ,即 g m 0.2 9)。7.1 6 已知：b =H X X),估计误差 E =2(X),a =0.0 1,zo.o i/2 =2-58o(Z a/2)2/2.5 82 xl 0 0 tf，/rn=-=-；-=1 6 7应抽取的样本量为：E-2 0 0-。7 J7 (1)已知：E =0.0 2 t 万=().4(),a=0.0 4 ,ZO.(M/2=2-0 5 n_ (z
45、 的 2)2%(1 一乃)_ 2.0 5 2 X 0 4(X 1-0.4 0)_252应抽取的样本量为：一 七？一 0.0 22 一(2)已知：E =0Q4,乃未知，a =0.0 5 ,zo.o5/2 =1-96o由于未知，可用使用0.5。(Z0/2)2 乃(1 万)1.9 62X0.5 0(1-0.5 0)”,n=-=-=6 0 1应抽取的样本量为：0.0 4-(3)已知：E=0.05,i=0.55,a =().1,z()i/2=1 645。(Z,/2)2 1(1一 万)1.6452 X0.55(1-0.55)n=-=-=268应抽取的样本量为：E 0.05-7.18(1)已知：n=50,3
46、2p=0.6450a =0.05 zo.o5/2=1 96总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为:=0.64 0.13,即(0.51,0.77)已 知：乃=88(),a =().()5,zo,o5/2=1-96。应抽取的样本量为:(z32)2 乃(1乃)1.962 x0.80(1 0.80)F o.i2=6 27.2 0 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关,比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待
47、。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：要求：(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。方 式 16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310解：估计统计量：婴-力2(一1)b经计算得样本标准差=3.318,1-a =0.95,n=10,%a/2(1)=70.025(9)=19.02,/i-a/2 1&I.975(9)=27置信区间:(-I B (一 厅瘟(-1)一 一显 a/2(T)9x0.2272 9x0.2272、19
48、.02 2 7-,(0.1075,0.7574)因此，标准差的置信区间为(0.3279,0.8703)(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。解：估计统计量：/%(-1)(y-经计算得样本标准差s；=0.2272,l-a=0.9 5,n=10,力a/2(-1)=%0.025(9)=19.02,/_ 0/2 (1)=%0.975(9)=2.7置信区间:(-X 32 V(一 Z匕/2(-1 厂一总/2(-1)9x3.318 9x3.318).19.02-2.7 J=(1.57,11.06)因此，标准差的置信区间为(1.25,3.33)(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队
49、方式更好？第一种方式好，标准差小。7.2 1 正态总体，独立小样本，方差未知但相等：(其中f =(T讨+岫1对,d f(勺+4 _ 2)5 V Hi 2 4 +%2(1)ta/2(n,+n2-1)=r0 0 5(1 4 +7 -2)=1.7 2 9 1,代入略(2)3 2(i+巧-1)=八 0 2 5(1 4 +7-2)=2.0 9 3 0,代入略(3)(i +2-1)=/o,O 5(1 4+7-2)=2.8 60 9,代入略7.22(1)正态或非正态总体，独立大样本,方差未知1 2 2(%1-x2)Za-+-1-7 V A%(2)正态总体，独立小样本，方差未知但巧=%：(x,-x,)r (其
50、中s；=(/Ds：+(%j l)s；,d f(+2)鼻 出+巧 一2(3)正态总体，独立小样本，方差未知0 W 4 但“i=2，df=nA+n2-2J2 2L+包“1 2(4)正态总体，独立小样本，方差未知但。|=%,(皿 居+点(其中区FC2 2 4+%2df(+%一 2)(5)正态总体，独立小样本，方差未知但n n2(MF)土 与2工+立(其中%2_)2 几)%1 n2-17.2 3 下表是由4对观察值组成的随机样本。(1)计算A 与 B各对观察值之差，再利用得出的差值计算7和 s,o7=1.7 5,.%=2.62996 设 从和 2分别为总体A 和总体B的均值，构造=M-2的 9 5%的