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1、2022年四川省自贡市中考数学试卷一、选 择 题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（4 分）如图，直线A3、CZ）相交于点O,若/1=3 0 ,则/2 的度数是（）2.（4 分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5 月，共接待游客180000余 人.人 数 180000用科学记数法表示为（）A.1.8 X104 B.18X104 C.1.8X105 D.1.8 X1064.（4 分）下列运算正确的是（）A.（-1）2=-2 B.（y+&）（-&）=1C.人/嵩 D.（-5-）=020225.（4 分）如图，菱形ABC
2、。对角线交点与坐标原点O 重合，点A（-2,5）,则点C 的坐标 是（3.（4 分）如图，将矩形纸片A8CZ）绕 边 CC所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）)A.(5,-2)B.(2,-5)C.(2,5)D.(-2,-5)6.（4分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）B.C.D.7.（4分）如图，四边形A B C。内接于O O,A8是O。的直径，Z A B D=2 0 ,则NB C D的度数是（）A.9 0 B.1 00 C.1 1 0 D.1 2 08.（4分）六位同学的年龄分别是1 3、】4、1 5、1 4、1 4、1 5岁，关于这组数据，正确说法是
3、（）A.平均数是1 4 B.中位数是1 4.5C.方差是3 D.众数是1 49.（4分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多2 0 ,则这个底角的度数是（）A.30B.4 0C.5 0D.6 01 0.（4分）P为。外一点，PT与。相切于点T,。尸=1 0,ZO PT=30 ,则P 7长为（）A.5我 B.5 C.8 D.91 1.（4分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（方案1A.方 案1方案3C.方案3 D.方 案1或方案
4、21 2.（4 分）已知4 （-3,-2）,8（1,-2）,抛物线 y=o?+6 x+c （a 0）顶点在线段 A B上运动，形状保持不变，与x轴交于C,。两 点（C在。的右侧），下列结论：c 2；当x 0时，一定有y随x的增大而增大；若点。横坐标的最小值为-5,则点C横坐标的最大值为3；当四边形A B C。为平行四边形时，工.2其中正确的是（）A.B.C.D.二、填 空 题（共 6 个小题，每小题4 分，共 24分）1 3.（4分）计算：|-2k.1 4.（4分）分解因式：n+m=.21 5.（4分）化简：一 二乜一三二1+工=_ _ _ _ _ _.a2+4a+4 a-3 a+21 6.（
5、4分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出1 0 0条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池.一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出1 0 0条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、1 0条，可以初步估计鱼苗数目较多的是_ _ _ _鱼池.（填甲或乙）1 7.（4分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦A 3长20厘米，弓形高CO为 2 厘米，则镜面半径为 厘米.D-I-18.（4 分）如图，矩形ABCC中，AB=4,BC=2,G 是 A。的中点，线段E F在边AB上左右滑动，若 E F=1,则 GE+CF的最小值为.三、解 答 题（共 8 个题，
6、共 78分）19.（8 分）解不等式组：,并在数轴上表示其解集.5x+4 3x+2-2-1012320.（8 分）如图，ABC是等边三角形，D、E 在 直 线 上，D B=E C.求证：Z D=Z E.21.（8 分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2 小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达.己知汽车速度是自行车速度的3 倍，求张老师骑车的速度.22.（8 分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间r（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0Wf3,3f4,4Wfbc,一元二次方程a/+b x+c=O
7、两根之差等于a -c,函数图象经过P (-c,y i ),Q(l+3 c,)2)两点，试比较)】、”的大小.2图备用图2022年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 12个小题，每小题4 分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（4分）如图，直线A 8、C O相交于点O,若Nl=3 0 ,则N 2的度数是（）A.3 0 B.4 0 C.6 0 D.1 50【解答】解：；N l =3 0 ,/I与N 2是对顶角，.,./2=/1=3 0 .故 选:A.2.（4分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客1 8
8、0 0 0 0余 人.人 数1 8 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.1.8 X 1 04 B.1 8 X I O4 C.I.8 X 1 05 D.1.8 X 1 06【解答】解：1 8 0 0 0 0=1.8 X 1（）5,故选：C.3.（4分）如图，将矩形纸片A 8 C。绕边8 所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）C.D.【解答】解：根 据“点动成线，线动成面，面动成体”，将矩形纸片A B C D绕 边C D所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆体.故选：A.4.（4分）下列运算正确的是（）A.（-1）2=-2 B.（V 3+V 2）（V 3-V 2）=1C.64-a3=a2 D.
9、（-J ）=02022【解答】解：A、原式=1,故该选项不符合题意；B、原式=（V 3）2 -（&）2=3-2=1,故该选项符合题意；C、原式=/,故该选项不符合题意；D、原式=1,故该选项不符合题意；故选：B.5.（4分）如图，菱形AB C O对角线交点与坐标原点O重合，点4 （-2,5）,则点C的坐标 是（）A.（5,-2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（-2,-5）【解答】解：.四边形AB C 3是菱形，：.OA=O C,即点A与点C关于原点对称，.,点 A（-2,5）,二点C的坐标是（2,-5）.故选：B.6.（4分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形
10、是（)A.B.【解答】解：选项A,a C 都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项。能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选：D.7.（4 分）如图，四边形A8CO内接于。0,A 3 是。的直径，NA3O=20,则N3CQ的度数是（）CA.90 B.100 C.110 D.120【解答】解：连接。，如图所示，V ZABD=20 ,/40。=40,9：O A=O Df：.Z O A D=Z O D B,V Z O A D+Z O D B+Z A O D=S O0,：.ZOAD
11、=ZODB=10 ,四边形A B C D是圆内接四边形，：.ZOAD+ZBCD=SO ,：.Z B C D=H 0Q,故选：c.c8.（4分）六位同学的年龄分别是1 3、1 4、1 5、1 4、1 4、1 5岁，关于这组数据，正确说法是（）A.平均数是1 4 B.中位数是1 4.5C.方差是3 D.众数是1 4【解答】解：A 选项，平均数=（1 3+1 4+1 5+1 4+1 4+1 5）+6=1 4 （岁），故该选项不符6合题意；8选项，这组数据从小到大排序为：1 3,1 4,1 4,1 4,1 5,1 5,中位数=1 1 1 1 支=1 4 （岁）,2故该选项不符合题意；C 选项，方差=2
12、X（1 3 -1 4 1）2+（1 4 -MA）2X3+（1 5 -1 4 工）2X2=-1 L 故该6 6 6 6 36选项不符合题意；。选项，1 4 出现的次数最多，众数是1 4 岁，故该选项符合题意；故选：D.9.（4分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多2 0 ,则这个底角的度数是（）A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0【解答】解：设底角的度数是x ,则顶角的度数为（Zr+2 0）,根据题意得：x+x+2 x+2 0=1 8 0,解得：x=4 0,故选：B.1 0.（4分）P 为。外一点，尸丁与。相切于点Z OP=1 0,NO P T=30 ,则尸7长为（）A.5 7
13、3 B.5 C.8 D.9【解答】解：如图，：尸 丁 与。相切于点T,：.Z O T P=9 0,1,又；OP=1 0,N OPT=3 0 ,.OT=OP”X 1 0=5,2 2，p r=VoP2-OT2=V102-52=53-故选：A.1 1.（4分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备等腰三 角 形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、方案1方案3A.方 案1C.方案3D.方 案1或方案2【解答】解：方 案1：设4。=米，则A8=（8-2 r）米,方案1则菜园面积=x （8
14、-2 x）=-2 r+8 x=-2 （x-2）2+8,当x=2时，此时菜园最大面积为8米2；方案2：当/BAC=9 0 时，菜园最大面积=8 米2；2 冗故选：C.12.（4 分）已知A（-3,-2）,3（1,-2）,抛物线 yuaf+bx+c（a0）顶点在线段 A8上运动，形状保持不变，与 x 轴交于C,。两 点（C 在。的右侧），下列结论：c 2-2；当 0 时，一定有y 随x 的增大而增大；若点D横坐标的最小值为-5,则点C 横坐标的最大值为3；当四边形ABC3为平行四边形时，a=X.2其中正确的是（）A.B.C.D.【解答】解：点A,8 的坐标分别为（-3,-2）和（1,-2）,线段A
15、B与y 轴的交点坐标为（0,-2）,又：抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y 轴的交点坐标为（0,c）,.c 2-2,（顶点在y 轴上时取“=”），故正确；抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，.当x l时，一定有y 随x 的增大而增大，故错误；若点D的横坐标最小值为-5,则此时对称轴为直线x=-3,根据二次函数的对称性，点 C 的横坐标最大值为1+2=3,故正确；令 y=0,贝!）/+法+=0,2CD2：（-A）2-4 x =b _4ac,a a a2根据顶点坐标公式，血立=-2,4a2 2.4ac-b=-8,B|Jb-4 a c=8,aa/.CD2=AX8=A,a a四边形ACDB为
16、平行四边形，：.CD=AB-（-3）=4,A S.=42=16,a综上所述，正确的结论有.解得=工,故正确：2二、填 空 题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.（4 分）计算：1-21=2.【解答】解：；-2 3 x+2-2-1 0 1 2 3【解答】解：由不等式3 x 6,解得：x 3 x+2,解得：x-1,二不等式组的解集为：-1 XV2,在数轴上表示不等式组的解集为：-1 _ 6 _ 1 b_-2-101232 0.（8分）如图，A B C是等边三角形，D、E在直线B C上，DB=EC.求证：Z D=Z E.【解答】证明：:A B C是等边三角形，：.AB=AC,ZABC=ZACB
17、=60,./A 8）=/A C E=1 2 0 ,在 4 8 0和 A C E中，A B=A CB D=C EA （.SAS）,：./=/2 1.（8分）学校师生去距学校4 5千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度.【解答】解：设张老师骑车的速度为x千米J、时，则汽车的速度为3 x千米/小时，由题意可得：生-2=生，x 3 x解得x=1 5,经检验，x=1 5是原分式方程的解，答：张老师骑车的速度是1 5 千米/小时.2 2.（8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间
18、r （单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0 W f V 3,3 W f =丘+6 的图象与反比例函数y=Z 的X图象相交于4(-L 2),B Cm,-1)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点8 作直线/y 轴，过点A 作 AO，/于点。，点 C 是直线/上一动点，若 OC=2 D A,求 点 C 的坐标.【解答】解：(1)A(-1,2)在反比例函数y=21的图象上,：.n=2X(-1)=-2,.其函数解析式为y=-2；X:B(?，-1)在反比例函数的图象上，二-m-2,:m=2,：.B(2,-1).：A(-1,2),B(2,-1)两点在
19、一次函数了=履+的图象上,.jT+b=2 ,解得心,|2k+b=-l I b=l.一次函数的解析式为：y=-x+l；(2).直线/y轴，ADl,.0=3,D(2,2),：DC=2DA,：.DC=6,.点C是直线/上一动点，：.C(2,8)或(2,-4).2 4.(1 0分)如 图，用四根木条钉成矩形框A B C D,把 边B C固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变(四边形具有不稳定性).(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段E 8由4 8旋转得到，所以 E B=A B.我们还可以得到F C=C D ,E F=A D；(2)进一步观察，我们还会发现E尸A O,请
20、证明这一结论；(3)已知B C=3 0 t r o,0 c=8 0 cr o,若B E恰好经过原矩形 C边的中点”，求E F与B C之间的距离.【解答】(1)解：:把 边B C固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变，矩形A B C D的各边的长度没有改变，：.AB=BE,EF=AD,CF=CD,故答案为：CD,A D；(2)证明：.四边形AB C。是矩形，J.AD/BC,AB=CD,AD=BC,:AB=BE,EF=AD,CF=CD,:.BE=CF,EF=BC,.四边形B E F C是平行四边形,：.E F/BC,J.E F/A D；(3)如图，过点E作 E G J _ B C 于
21、 G,D C=A B=B E=8 0。W，点”是 C O 的中点，/.CH=DH=40cm,在 R t z B H C 中，2 KH2 =4 1 6 0 0+9 0 0 =5 0 (cm),：E GBC,:.CH E G,.-B-H-二 C H，B E E G 5 0=4 0（8 0 而，AEG=6 4,E F与B C之间的距离为M em.2 5.（1 2 分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆 OM、量角器9 0 刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图），绕点O转动量角器，使观测
22、目标P与直径两端点4、B共线（如图），此时目标P的仰角/POC=NGOM请说明这两个角相等的理由.2量角器（2）实地测量如图，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K 处测得树顶端尸的仰角/POQ=60,观测点与树的距离K”为 5 米，点。到地面的距离0 K 为 1.5米，求树高PH.（百 一1.73,结果精确到0.1米）（3）拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P 距地面的高度P”（如图），同学们经过讨论,决定先在水平地面上选取观测点E、F（,F、”在同一直线上），分别测得点P 的仰角a、0,再测得E、尸间的距离“，点 01、。2到地面的距离O1E、。2尸均 为 1.5米.求PH
23、（用 a、m表示）.图 图【解答】解：（1）：NCOG=90,ZAON=90,：.Z POC+Z CON=Z GON+Z CON,:./POC=/GON；(2)由题意可得，K”=OQ=5 米，QH=OK=1.5 米，NPQO=90,NPOQ=60,：t a n N P O Q=世，O Q；.t a n 6 0 =里5解得P Q=5禽，P H=P Q+Q H=5A/3+1.5 1 0.2 (米)，即树高P H为1 0.2米;(3)由题意可得，O iO2=m,OIE=O2F=OH=1.5 米，由图可得，匕邛=-2口，tana=,02D 0 1 D.0 2。=_L，O i D=P D-t a n P
24、 t a n C L：O O 2=O2D-O D,.W=P D _ P D(t a n P t a n C L.p.=mt a n a t a n 6t a n C L -t a n B：.P H=P D+DH=(m tanQ tan 1 +1.5)米.t a n C l -t a n B2 6.(1 4 分)已知二次函数=3?+公+bc,一 元 二 次 方 程 两 根 之 差 等 于a -c,函数图象经过P (-c,y i),Q(l+3 c,”)两点，试比较y i、)2的大小.一4工图 督用图a=-l【解答】解：(1)由题意可得：,c=3，-5=4a+2b+ca=l解得：，b=-2c=3；抛
25、物线的解析式为：y-x2-2x+3=-(x+1)2+4.二顶点坐标为(-1,4),当 y=0 时，则 0=-7-2 x+3,*X1=1,X2=3,.抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0),(-3,0)；(2)如图，当 y=3 时，3=-7 -2r+3,Axi=0,X 2=-2,由图象可得：当-2 W 0时，y 2 3；(3)a+b+c=Q K abc,.a0,c c,/.t z=L P(A -c,y i),Q(l+3c,)，2:.b=-1 -c,抛物线解析式为：y=/-(l+c)x+c,当3=工-(:时;则 y i=(-c)2-(1+c)(A -(?)+C=2C2+AC-2 2 2 2 4当 x
26、=1+3。时，则”=(l+3c)2-(1+c)(l+3c)+c=6(?+3c,*V 2 y=(6C2+3C)-(2C2+C-A)=4(c+_ _)2-2 4 16 64Vfec,-1 -CCf.c 0,16 64.y2 y-2022年四川省遂宁市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）I.（4分）-2的倒数是（）A.2 B.-2 C.A D.-A2 22.（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线 笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线 赵爽弦图A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线 D.
27、赵爽弦图3.（4分）2 0 2 2 年 4月 16 0,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198 0 0 0 公 里.数 据 198 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.198 X 103 B.1.98 X 104 C.1.98 X 105 D.1.98 X 1064.（4分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的5.(4 分)下列计算中正确的是()A.a3,a3=a9 B.(-2 a)3=-8 3C.a10-?(-a2)3a4 D.(-a+2)(-a-2)=a2+46.(4 分)若 关 于 x的方程无解，则，”的 值 为()x 2x+
28、lA.0 B.4 或 6 C.6 D.0 或 47.（4分）如图，圆锥底面圆半径为75?，高为2 4 c m,则它侧面展开图的面积是（)pC.175ncw2D.350nc”28.（4 分）如图，D、E、F 分别是aA B C 三边上的点，其中8 c=8,8 c 边上的高为6,且D E/B C,则OEF面积的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.129.（4 分）已知而为方程J?+3X-2022=0的根，那么成3+2”，-2025瓶+2022的值为（）A.-2022 B.0C.2022D.404410.（4 分）如图，正方形A8CD与正方形8EFG有公共顶点8,连接EC、G A,交于点O,G
29、A与 8 C 交于点尸，连 接。、0 8,则下列结论一定正确的是（）E C A G；0BP s/CA P；08 平分NC8G；ZA O D=45 ；D.二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分.）11.（4 分）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,2 5,这 5 个数的中位数是.（4 分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|+1|-J（b-l）2+J（a-b）2=.i i g i -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 413.（4 分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F 分别在正方形BMGH的边B”、GH上.若正方形B M G H的边长
30、为6,则正六边形A B C D E F的边长为.14.（4 分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树 的 作 图 原 理 作 图，则 第 六 代 勾 股 树 中 正 方 形 的 个 数为.第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树15.（4 分）抛物线yuaf+bx+c（.a,b,c 为常数）的部分图象如图所示，设 机=。-b+c,则m的取值范围是.三、解 答 题（本大题共10个小题，共9 0分.解答应写出必要
31、的文字说明、证明过程或演算步骤）1 6.（7 分）计算：t an3 0 +|1 -（广近）-（1）I+V76.3 31 7.（7 分）2先化简，再求值：（1-工）2+a-2a+l,其中。=4.a+1a+11 8.（8 分）如图，在菱形A 8 C 中，对角线A C、8。相交于点。，点E是AO的中点，连接O E,过点。作。F 4 C交O E的延长线于点尸，连接A F.（1）求证：A O E丝O FE；（2）判定四边形A O D F的形状并说明理由.1 9.（9分）某中学为落实 教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买
32、2个篮球和3个足球共需费用5 1 0元；购买3个篮球和5个足球共需费用8 1 0元.（1）求篮球和足球的单价分别是多少元;（2）学校计划采购篮球、足球共5 0个，并要求篮球不少于3 0个，且总费用不超过5 5 0 0元.那么有哪几种购买方案?2 0.（9分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如图统计图（部分信息未给出）.5040302010，人数4020花 样 短 道 自 由 式 单 板滑 冰 速 滑 滑
33、 雪 滑 雪选项请你根据图中提供的信息解答下列问题:（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；若该校共有2 0 0 0 名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有 人；（2）补全条形统计图；（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为。，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.2 1.（9分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”.例 如（-1,1）,（2 0 2 2,-2 0 2 2）都 是“黎点（1）求双曲线、=二9 上 的“黎点”；X（2）若抛物线y=o？-7
34、x+c （a、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求 c的取值范围.2 2.（9分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角N GA E=5 0.2 ,台阶AB长 2 6 米，台阶坡面AB的坡度i=5：1 2,然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角N E B F=6 3.4 ,则塔顶到地面的高度切 约为多少米.（参考数据：t a n 5 0.2 1.2 0,t a n 6 3.4 弋2.0 0,si n 5 0.2 心0.77,si n 6 3.4 -0.8 9）2 3.（1 0 分）已知一次函数y i=o r -1（
35、为常数）与 x 轴交于点A,与反比例函数”=旦交于8、C两点，B点的横坐标为-2.（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;（2）求出点C的坐标，并 根 据 图 象 写 出 当 时 对 应 自 变 量x的取值范围;（3）若点8与点。关于原点成中心对称，求出A C。的面积.2 4.（1 0分）如图。是 A B C的外接圆，点。在B C上，N 8 A C的角平分线交OO于点，连接C D,过点。作B C的平行线与A C的延长线相交于点P.（1）求证：是。的切线；（2）求证：A B O s/o c P；（3）若A B=6,A C=8,求点。到4。的距离.2 5.（12分）如图，在平面直角坐标系中
36、，抛物线y=/+f c v+c与x轴交于A、B 两 点,与y轴交于点C,其中点4的坐标为（-1,0）,点C的坐标为（0,-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）如 图1,E为A B C边A B上的一动点，F为B C边上的一动点，。点坐 标 为（0,-2）,求 O EF周长的最小值；（3）如图2,N为射线C B上的一点，例是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为4,A M N面积为2 d,当 A M N为等腰三角形时，求点N的坐标.2022年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分.在每个小题
37、给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（4分）-2的倒数是（）A.2 B.-2 C.A D.-A2 2【解答】解：-2 X （）=1,2二-2的倒数是-1.2故选：D.2.（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）科克曲线 笛卡尔心形线 阿基米德螺旋线 赵爽弦图A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图【解答】解：A.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对
38、称图形，故本选项不符合题意.故选：A.3.（4分）2022年4月16 0,神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公 里.数 据198000用科学记数法表示为（）A.198X 103 B.1.98X 104 C.I.98X 105 D.1.98X 106【解答】解：198000=1.98X1（）5,故选：C.4.（4分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的【解答】解：由图可知，我和美相对，爱和宁相对，大和遂相对，故选：B.5.(4分)下列计算中正确的是()A.a3,a3=B.(-2 a)3=-8 a3C.al 04-(-a2)3a
39、4 D.(-a+2)(-a -2)a2+4【解答】解：A,原式=/,故该选项不符合题意；B,原式=-8/，故该选项符合题意；C,原式(-M)=-a 4,故该选项不符合题意；D,原式=(-a)2-2 2=/-%故该选项不符合题意；故选：B.6.(4分)若 关 于x的方程2=5!_无解，则 根 的 值 为()x 2x+lA.0 B.4 或 6 C.6 D.0 或 4【解答解：2=_皿_,X 2x+l2 (2 x+l)=mx,4x+2=mx,(4 -m)x=-2,方程无解，A 4 -m=0 或尤=-=-上一，2 4-m.m=4 或 m=0,故选：D.7.(4分)如 图，圆锥底面圆半径为7 c m,高
40、为2 4 c机，则它侧面展开图的面积是()pC.175ncw2D.350ncvn2【解答】解：在 RtZsAOC 中，/lC=72+2 42=25(cm),所以圆锥的侧面展开图的面积=X 如义7X25=175n（cm1）.2故选：C.8.（4 分）如图，D、E、产分别是4 8 C 三边上的点，其中8C=8,8 C 边上的高为6,且D E/B C,则AOJ印面积的最大值为（）A.6 B.8 C.10 D.12【解答】解：如图，过点A 作于交DE于点N,则 4NLQE,设 AN=,:DEBC,；N A D E=/B,ZAED=ZC,：.AADEAABC,AD E=AN,*B C A M，*D E
41、a：.D E=a,3/D EF 面积 S=XOEX MN2=_ t X&(6-a)2 3Q 9=-cr+4a3=-2 (a-3)2+6,3当。=3时，S有最大值，最大值为6.故选：A.9.(4分)已 知m为方程7+3X-2022=0的根，那么苏+2 -2025/77+2022的值为()A.-2022 B.0 C.2022 D.4044【解答】解：加为方程/+3 x-2022=0的根，加 一+37 -2022=0，2+3%=2022,二原式=相3+3序-序 _ 3.-2022/n+2022=m(/n2+3/n)-(m+3m)-2022w+2022=2022，-2022-2022/M+2022=0
42、.故选：B.10.(4分)如 图，正方形A8C与正方形BEFG有公共顶点8,连接EC、G A,交于点O,GA与BC交于点尸，连接。、。8,则下列结论一定正确的是（）E C LAG；O BPsaCAP；OB 平分/C B G；ZAO D=45；EAcA.B.C.【解答】解：四边形ABC。、四边形BEFG是正方形,：.AB=BC,BG=BE,/A 8C=90=4GBE,：.ZABC+ZCBG ZGBE+ZCBG,即 NABG=NEBC,.A8G丝CBE(SAS),：.NBAG=NBCE,V ZBAG+ZAPB=90Q,A ZBCE+ZAPB=90Q,/.ZBCE+ZOPC=90,A ZPOC=90
43、,：.EC AG,故正确；取AC的中点K,如图：D.：.AK=CK=OK,在RtzXABC中，K为斜边AC上的中点,：.AK=CK=BK,:.AK=CK=OK=BK,.、B、。、C四点共圆，：.ZBOAZBCA,：Z H P O=ZCP A,：.X O B P s XC AP,故正确，V Z A O C=ZA DC=90 ,：.Z A 0 C+Z A D C=8 Qa,.、0、c、。四点共圆，：A D=C D,.NAOD=NOOC=45,故正确，由已知不能证明0 8 平分/C 8 G,故错误，故正确的有：，故选：D.二、填空题(本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20分.)11.(4 分)遂
44、宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,2 5,这 5 个数的中位数是 23.【解答】解：将 22,24,20,23,25按照从小到大排列是：20,22,23,24,25,这五个数的中位数是23,故答案为：23.12.(4 分)实数、人 在数轴上的位置如图所示，化简|+1|-J(b-1)2+J(”b)2=2.I I I 1 g l l?l I 1A-4 -3 -2 -I 0 1 2 3 4【解答】解：由数轴可得，-IV oV O,1Z?0,b-10,a-bVU,H+1 卜 V(b-l)2+V(a-b)2。+1 -+(/?-)=。+1 -a=2,故答案为：2.13.(4 分
45、)如图，正六边形A3CDEV的顶点A、尸分别在正方形8WG”的边3H、G”上.若正方形8M G 的边长为6,则正六边形ABCDEF 的边长为 4.【解答】解：设 A f=x,则 A8=x,A H=6 -x,：六边形A B C D E F是正六边形，/.120,上衣 N/MF=60,/.ZA H F=90 ,A ZAF/7=30 ,：.A F=2 A H,.x=2(6-x),解得x=4,：.A B=4,即正六边形A B C D E F的边长为4,故答案为：4.14.（4 分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因
46、为重复数次后的形状好似一棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树 的 作 图 原 理 作 图，则 第 六 代 勾 股 树 中 正 方 形 的 个 数 为127.第一代勾股树第二代勾股树第三代勾股树【解答】解：第一代勾股树中正方形有1+2=3（个）,第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+2?+23=15（个），第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127.15.（4 分）抛物线 =加+6工+。（a,b,c 为常数）的部分图象如图所示，设 i=a-/?+c,ci 01 .抛物线
47、对称轴在y 轴左侧，-Mvo,2a：.b0,抛物线经过(0,-2),，c=-2,抛物线经过(1,0),/.a+b+c=O9.。+。=2,b=2-a,.y=ov2+(2-a)x-2,当 x=-1 时，y=a+a-2-2=2a-4,:b=2-a 3 0VaV2,J -42a-4 3 0 ,*1 1 2 0 x+9 0 （5 0-x）1时，求 c的取值范围.【解答】解：(1)设双曲线、=二9上 的“黎点”为(m,-机)，X则有-m=,m =3,，双曲线上的“黎点”为（3,-3）或（-3,3）；X（2）.抛物线（a、c 为常数）上有且只有一个“黎点”，方程ar2-7x+c=-x 有且只有一个解，即 a
48、r2-6x+c=0,=36-44c=0,.ac9,：.a=,c：al,：.0c9.22.（9 分）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A 处测得塔楼顶端点E 的仰角NG4E=50.2,台阶AB长 26米,台阶坡面AB的坡度i=5：1 2,然后在点8 处测得塔楼顶端点E 的仰角/E8F=63.4,则塔顶到地面的高度E F约为多少米.（参考数据：tan50.2=1.20,tan63.4=2.00,sin50.2-0.77,sin63.4-0.89）【解答】解：如图，延长E F 交 AG于点H,则 E H L A G,作 8尸，4 G 于点尸，则四
49、边形8FH P是矩形，：.FB=PH,FH=PB,由 i=5：1 2,可以假设 BP=5x,AP=12x,VPB2+fi42=AB2,(5 x)2+(1 2 x)2=2 6,.x=2 或-2 (舍去)，,.P B=F H=10,A P=2 4,设 BF=b,：t a n/E 8 F=空，B F.2=2,ba=2 b(J),V t a n Z E =M=_ M _=E F l B P,A H A P+P H A P+B FAa+1 0=1 2(g),2 4+b由得a=4 7,8=2 3.5,答：塔顶到地面的高度E F约为4 7米.2 3.(1 0分)已知一次函数yi=o r-1 (a为常数)与x
50、轴交于点A,与反比例函数”=2交x于8、C两点，8点的横坐标为-2.(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象;(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当力”时对应自变量x的取值范围;(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出A C。的面积.【解答】解：(1).B点的横坐标为-2且在反比例函数”=2的图象上,X-3,-2二点B的坐标为(-2,-3),点5(-2,-3)在一次函数月=以-1的图象上，-3=aX(-2)-1,解得。=1,一次函数的解析式为y=x-1,V y=x-1,.x=0 时，y=-1；x=时，y=0；图象过点(0,-1),(1,0),函数图象如右图所示；y=x-1(2),6，y