《2016年湖南省益阳市中考数学试卷(含解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省益阳市中考数学试卷(含解析版).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页（共 23页）2016 年湖南省益阳市中考数学试卷年湖南省益阳市中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1（5 分）（2016益阳）的相反数是（）A2016B2016CD2（5 分）（2016益阳）下列运算正确的是（）A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=13（5 分）（2016益阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4（5 分）（2016益阳）下列判断错误的是（）A两组对边分别相等
2、的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5（5 分）（2016益阳）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的 8 名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A67、68B67、67C68、68D68、676（5 分）（2016益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A360B540C720D9007（5 分）（2016益阳）关于抛物线 y=x22x+1，下列说法错误
3、的是（）A开口向上B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线 x=1D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小8（5 分）（2016益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA的高度与拉绳 PB 的长度相等 小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC=（BC 为水平线），测角仪 BD 的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为（）第 2页（共 23页）ABCD二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分把答案填在答题卡中对应题号后的把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）横线上）9（5 分）（2016益阳）将正比例函数 y=2x
4、的图象向上平移 3 个单位，所得的直线不经过第_象限10（5 分）（2016益阳）某学习小组为了探究函数 y=x2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的 m=_x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m211（5 分）（2016益阳）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数 y=的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标_12（5 分）（2016益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为_（结果保留）13（5 分）（2016益阳）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB
5、是直径，过 C 点的切线与AB 的延长线交于 P 点，若P=40，则D 的度数为_第 3页（共 23页）14（5 分）（2016益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第 1 个图案有 1枚棋子，第 2 个图案有 3 枚棋子，第 3 个图案有 4 枚棋子，第 4 个图案有 6 枚棋子，那么第 9 个图案的棋子数是_枚三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）15（8 分）（2016益阳）计算：（1）3+|（）0（）16（8 分）（2016益阳）先化简，再求值：（），其中 x=17（8 分）（2016益阳）如图，在 ABCD
6、中，AEBD 于 E，CFBD 于 F，连接 AF，CE求证：AF=CE第 4页（共 23页）四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分）分）18（10 分）（2016益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0 x15）30.15第二组（15x30）6a第三组（30 x45）70.35第四组（45x60）b0.20（1）频数分布表中 a=_，b=_，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共
7、有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？第 5页（共 23页）19（10 分）（2016益阳）某职业高中机电班共有学生 42 人，其中男生人数比女生人数的 2倍少 3 人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录 30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50 个和 45 个，为保证他们每天加工的零件总数不少于 1460 个，那么至少要招录多少名男学生？20（10 分）（
8、2016益阳）在ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程第 6页（共 23页）五、解答题（本题满分五、解答题（本题满分 12 分）分）21（12 分）（2016益阳）如图，顶点为 A（，1）的抛物线经过坐标原点 O，与 x 轴交于点 B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过 B 作 OA 的平行线交 y 轴于点 C，交抛物线于点 D，求证：OCDOAB；（3）在 x 轴上找一点 P，使得PCD 的周长最小，求出 P 点的坐标第 7页（共 23页）六、解答题（本题满分六、解答题（本题满
9、分 14 分）分）22（14 分）（2016益阳）如图，在ABC 中，ACB=90，B=30，AC=1，D 为 AB的中点，EF 为ACD 的中位线，四边形 EFGH 为ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在ACD 的边上）（1）计算矩形 EFGH 的面积；（2）将矩形 EFGH 沿 AB 向右平移，F 落在 BC 上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD 重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形 E1F1G1H1，将矩形 E1F1G1H1绕 G1点按顺时针方向旋转，当 H1落在 CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形 E2F2G1H2，设
10、旋转角为，求 cos的值第 8页（共 23页）2016 年湖南省益阳市中考数学试卷年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1（5 分）（2016益阳）的相反数是（）A2016 B2016CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：+=0，的相反数是故选：C2（5 分）（2016益阳）下列运算正确的是（）A2x+y=2xy Bx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=
11、1【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2x+y 无法计算，故此选项错误；B、x2y2=2xy2，正确；C、2xx2=，故此选项错误；D、4x5x=x，故此选项错误；故选：B3（5 分）（2016益阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可第 9页（共 23页）【解答】解：，由得，x3，由得，x2，故不等式组的解集为：3x2，在数轴上表示为：故选 A4（5 分）（2016益阳）下列判断错误的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱
12、形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确故选 D5（5 分）（2016益阳）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的 8 名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众
13、数和中位数分别为（）A67、68B67、67C68、68D68、67【分析】根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题【解答】解：因为 68 出现了 3 次，出现次数最多，所以这组数据的众数是 68将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为 68第 10页（共 23页）故选 C6（5 分）（2016益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A360 B540 C720 D900【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可【解答】解：将矩形沿对角线剪开，得到两
14、个三角形，两个多边形的内角和为：180+180=360；将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180+360=540；将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360+360=720；故选：D7（5 分）（2016益阳）关于抛物线 y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上 B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线 x=1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论【解答】解：画出抛物线 y=x22x+1 的图象，如图所示A
15、、a=1，抛物线开口向上，A 正确；B、令 x22x+1=0，=（2）2411=0，该抛物线与 x 轴有两个重合的交点，B 正确；第 11页（共 23页）C、=1，该抛物线对称轴是直线 x=1，C 正确；D、抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，D 不正确故选 D8（5 分）（2016益阳）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA的高度与拉绳 PB 的长度相等 小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC=（BC 为水平线），测角仪 BD 的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为（）ABCD【分析】设 PA=PB=PB=x，在 R
16、TPCB中，根据 sin=，列出方程即可解决问题【解答】解：设 PA=PB=PB=x，在 RTPCB中，sin=，=sin，x=故选 A二二、填空题填空题（本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分把答案填在答题卡中对应题号后的把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）横线上）第 12页（共 23页）9（5 分）（2016益阳）将正比例函数 y=2x 的图象向上平移 3 个单位，所得的直线不经过第四象限【分析】根据平移的性质找出平移后的一次函数的解析式，再根据该函数的系数结合一次函数图象与系数的关系找出该一次函数图象经过的象限即可得出结论【解答】解：将正比例函数 y=
17、2x 的图象向上平移 3 个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，k=20，b=30，该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限故答案为：四10（5 分）（2016益阳）某学习小组为了探究函数 y=x2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的 m=0.75x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m2【分析】当 x0 时，去掉绝对值符号，找出此时 y 关于 x 的函数关系式，将 x=1.5 代入其中即可得出 m 的值【解答】解：当 x0 时，函数 y=x2|x|=x2x，当 x=1.5
18、时，y=1.521.5=0.75，则 m=0.75故答案为：0.7511（5 分）（2016益阳）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数 y=的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标（1，3）【分析】根据反比例函数的定义，取一个整数横坐标代入解析式中就可以求出一个符合要求的坐标了【解答】解：任意取一个整数值如 x=1，将 x=1 代入解析式得：y=3，第 13页（共 23页）得到点坐标为（1，3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案故答案为：（1，3）（答案不唯一）12（5 分）（2016益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算
19、此圆柱体的侧面积为24（结果保留）【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为 4，高为 6，所以，侧面积=46=24故答案为：2413（5 分）（2016益阳）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是直径，过 C 点的切线与AB 的延长线交于 P 点，若P=40，则D 的度数为115【分析】根据过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，P=40，可以求得OCP 和OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D 的度数，本题得以解决【解答】解：连接 OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=
20、40，COB=50，OC=OB，第 14页（共 23页）OCB=OBC=65，四边形 ABCD 是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：11514（5 分）（2016益阳）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第 1 个图案有 1枚棋子，第 2 个图案有 3 枚棋子，第 3 个图案有 4 枚棋子，第 4 个图案有 6 枚棋子，那么第 9 个图案的棋子数是13枚【分析】设第 n 个图形有 an个旗子，罗列出部分 an的值，根据数值的变化找出变化规律“a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n 为自然数）”，依次规律即可解决问题【解答】解：设第 n 个图形有 an个旗
21、子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n 为自然数）当 n=4 时，a9=34+1=13故答案为：13三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）15（8 分）（2016益阳）计算：（1）3+|（）0（）【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+1（）=1+第 15页（共 23页）=16（8 分）（2016益阳）先化简，再求值：（），其中 x=【分析】先括号内通分，然后计
22、算除法，最后代入化简即可【解答】解：原式=当时，原式=417（8 分）（2016益阳）如图，在 ABCD 中，AEBD 于 E，CFBD 于 F，连接 AF，CE求证：AF=CE【分析】首先证明 AECF，ABECDF，再根据全等三角形的性质可得 AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形 AECF 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得 AF=CE【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AECF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS）AE=CF，AECF，四边形 AECF
23、 是平行四边形，第 16页（共 23页）AF=CE四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分）分）18（10 分）（2016益阳）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0 x15）30.15第二组（15x30）6a第三组（30 x45）70.35第四组（45x60）b0.20（1）频数分布表中 a=0.3，b=4，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分
24、钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【分析】（1）由统计图易得 a 与 b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）a=10.150.350.20=0.3；总人数为：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案为：0.3，4；第 17页（共 23页）补
25、全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有 3 种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：=19（10 分）（2016益阳）某职业高中机电班共有学生 42 人，其中男生人数比女生人数的 2倍少 3 人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录 30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50 个和 45 个，为保证他们每天加工的零件总数不少于 1460 个，那么至少要招录多少名男学生？【分析】（1）设该班男生有
26、x 人，女生有 y 人，根据男女生人数的关系以及全班共有 42 人，可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设招录的男生为 m 名，则招录的女生为（30m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量男生人数+女生每天加工数量女生人数”，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：（1）设该班男生有 x 人，女生有 y 人，第 18页（共 23页）依题意得：，解得：该班男生有 27 人，女生有 15 人（2）设招录的男生为 m 名，则招录的女生为（30m）名，依题意得：50m+45（30m）1460，即 5m+13501460，解得：m22，答：
27、工厂在该班至少要招录 22 名男生20（10 分）（2016益阳）在ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程【分析】根据题意利用勾股定理表示出 AD2的值，进而得出等式求出答案【解答】解：如图，在ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，设 BD=x，则 CD=14x，由勾股定理得：AD2=AB2BD2=152x2，AD2=AC2CD2=132（14x）2，故 152x2=132（14x）2，解之得：x=9AD=12SABC=BCAD=1412=84第 19页（共 23页）五、解答题（
28、本题满分五、解答题（本题满分 12 分）分）21（12 分）（2016益阳）如图，顶点为 A（，1）的抛物线经过坐标原点 O，与 x 轴交于点 B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过 B 作 OA 的平行线交 y 轴于点 C，交抛物线于点 D，求证：OCDOAB；（3）在 x 轴上找一点 P，使得PCD 的周长最小，求出 P 点的坐标【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，（2）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=x 再求出直线BD的表达式为y=x2最后求出交点坐标 C，D 即可；（3）先判断出 CD 与 x 轴的交点即为点 P，它使得PCD 的周长最小作辅助线判断出CPO
29、CDQ 即可【解答】解：（1）抛物线顶点为 A（，1），设抛物线解析式为 y=a（x）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，0=a（）2+1a=抛物线的表达式为：y=x2+x（2）令 y=0，得 0=x2+x，x=0（舍），或 x=2B 点坐标为：（2，0），设直线 OA 的表达式为 y=kx，A（，1）在直线 OA 上，k=1，第 20页（共 23页）k=，直线 OA 对应的一次函数的表达式为 y=xBDAO，设直线 BD 对应的一次函数的表达式为 y=x+b，B（2，0）在直线 BD 上，0=2+b，b=2，直线 BD 的表达式为 y=x2由得交点 D 的坐标为（，3），令 x=0 得，
30、y=2，C 点的坐标为（0，2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD在OAB 与OCD 中，OABOCD（3）点 C 关于 x 轴的对称点 C的坐标为（0，2），CD 与 x 轴的交点即为点 P，它使得PCD 的周长最小过点 D 作 DQy，垂足为 Q，PODQ第 21页（共 23页）CPOCDQ，PO=，点 P 的坐标为（，0）六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 14 分）分）22（14 分）（2016益阳）如图，在ABC 中，ACB=90，B=30，AC=1，D 为 AB的中点，EF 为ACD 的中位线，四边形 EFGH 为ACD 的内接矩形（矩形的四个顶
31、点均在ACD 的边上）（1）计算矩形 EFGH 的面积；（2）将矩形 EFGH 沿 AB 向右平移，F 落在 BC 上时停止移动在平移过程中，当矩形与CBD 重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形 E1F1G1H1，将矩形 E1F1G1H1绕 G1点按顺时针方向旋转，当 H1落在 CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形 E2F2G1H2，设旋转角为，求 cos的值【分析】（1）根据已知，由直角三角形的性质可知 AB=2，从而求得 AD，CD，利用中位线的性质可得 EF，DF，利用三角函数可得 GF，由矩形的面积公式可得结果；（2）首先利用
32、分类讨论的思想，分析当矩形与CBD 重叠部分为三角形时（），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与CBD 重叠部分为直角梯形时（），列出方程解得 x；（3）作 H2QAB 于 Q，设 DQ=m，则，又，利用勾股定理可得 m，在 RtQH2G1中，利用三角函数解得 cos第 22页（共 23页）【解答】解：（1）如图，在ABC 中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，又D 是 AB 的中点，AD=1，又EF 是ACD 的中位线，在ACD 中，AD=CD，A=60，ADC=60，在FGD 中，GF=DFsin60=，矩形 EFGH 的面积；（2）如图，设矩形移动的距离为 x，则，当矩形与CBD 重叠部分为三角形时，则，（舍去），当矩形与CBD 重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积 S=，即矩形移动的距离为时，矩形与CBD 重叠部分的面积是；（3）如图，作 H2QAB 于 Q，设 DQ=m，则，又，在 RtH2QG1中，解之得（负的舍去）第 23页（共 23页）