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1、第 1页（共 25页）2016 年辽宁省铁岭市中考数学试卷年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）3 的绝对值是（）AB3C3D2（3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD3（3 分）下列运算正确的是（）A（a2）5a7B3a3b2a2b23abC4b3+2b3+b36b3D（ab）（ab）b2a24（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5（3 分）某校九年级在一次“爱我家乡，绿色
2、环保进家庭”宣传活动中，各班级参加该活动的人数统计结果如下表：班级一班二班三班四班五班六班七班八班人数3635403638363738这组统计数据的众数、中位数分别是（）A37，37.5B36，36.5C37，36.5D36，37.5第 2页（共 25页）6（3 分）高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距 810km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的 2.6倍如果设乘高铁列车从甲地到乙地需 yh，那么下面所列方程正确的是（）AB+5CD7（3 分）如图，MAN63，进行如下操作：以射线 AM 上一点 B 为圆心，以线段 BA长为
3、半径作弧，交射线 AN 于点 C，连接 BC，则BCN 的度数是（）A54B63C117D1268（3 分）点 O1、O2、O3为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行，则小虫停留在阴影区域内的概率是（）ABCD9（3 分）如图，正比例函数 ykx（k 是常数，k0）的图象与一次函数 yx+1 的图象相交于点 P，点 P 的纵坐标是 2，则不等式 kxx+1 的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx210（3 分）如图，ABCD 的顶点 A 在反比例函数图象上，边 CD 落在 x 轴上，点 B 在 y轴上，AD 交 y 轴于点 E，OE：EB1：2，四边形 BCDE 的
4、面积为 6，则这个反比例函数的解析式是（）第 3页（共 25页）AyByCyDy二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11（3 分）今年“五一”小长假期间，我省各主要旅游景点共接纳了约 2130000 名游客，将 2130000 用科学记数法表示为12（3 分）分解因式：a3b2a2b2+ab313（3 分）为了了解一种玉米种子的发芽情况，铁岭市某农科站在相同的试验条件下，做了大量这种种子发芽的试验，通过试验估计这种种子的发芽率为 97%，那么 100kg 这种玉米种子中约有kg 能够发芽14（3 分）5 名篮球队员进行 1 分钟定点投篮训练.1 分钟内有 2
5、人投进篮筐 7 球，2 人投进篮筐 10 球，1 人投进篮筐 11 球，这 5 名队员这次定点投篮的平均成绩是球15（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2kx+k2 的根的情况为16（3 分）已知是方程组的解，则 m+n 的值为17（3 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（2，0），（1，0）顶点 C，D在第二象限内 以原点O为为位似中心，将正方形ABCD放大为正方形ABCD，若点 B的坐标为（2，0），则点 D的坐标为18（3 分）如图，边长为 1 的正三角形 ABC 放置在边长为 2 的正方形内部，顶点 A 在正方形的一个顶点上，边 AB 在正方形的一边上，将ABC
6、 绕点 B 顺时针旋转，当点 C 落在正方形的边上时，完成第 1 次无滑动滚动（如图 1）；再将ABC 绕点 C 顺时针旋转，当点 A 落在正方形的边上时，完成第 2 次无滑动滚动（如图 2），每次旋转的角度都不第 4页（共 25页）大于 120，依次这样操作下去，当完成第 2016 次无滑动滚动时，点 A 经过的路径总长为三、解答题三、解答题19（8 分）先化简，再求值：，其中20（8 分）某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型的情况进行了随机抽样调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种书籍），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问
7、题：（1）求本次被调查学生的人数；（2）请将上面的两幅统计图补充完整；（3）若从 2 名最喜爱文学书籍和 2 名最喜爱科普书籍的学生中随机抽取 2 人，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的概率21（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，延长 CB 至点 E，使 BEBC，连按 AE（1）求证：四边形 ADBE 是平行四边形；（2）若 AB4，OB，求四边形 ADBE 的周长第 5页（共 25页）22（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，BE 平分ABC 交 AD于点 E点 O 在 A 边上，以点 O 为圆心
8、的O 经过 B、E 两点，交 AB 于点 F（1）求证：AE 是O 的切线；（2）若BAC60，AC6，求阴影部分的面积23（8 分）如图，上午 9：00 时，甲、乙两船分别在 A、B 两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为 33 海里甲船以 30 海里/时的速度沿北偏东 45方向匀速航行，乙船同时沿北偏东 30方向匀速航行上午 11：00 时，甲船航行到 C 处，乙船航行到 D处，此时乙船仍在甲船的正东方向求两船之间的距离（结果精确到 1 海里）（参考数据：1.41，1.73，2.45）24（8 分）某食品连锁店研制出一种新式月饼，每块成本为 6 元试销一段时间后发现，若每块月饼的售
9、价不超过 10 元，每天可销售 300 块；若每块月饼的售价超过 10 元，每提高 1 元，每天的销量就会减少 30 块这家食品连锁店每天需要支付因生产这种月饼而产生的其他费用（不含月饼成本）200 元设每块月饼的售价为 x（元），食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入为 y（元）（注：纯收入销售额成本其他费用）第 6页（共 25页）（1）当每块月饼售价不超过 10 元时，请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式：当每块月饼售价超过 10 元时，请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式：；（2）如果这种月饼每块的售价不超过 12 元，那么如何定价才能使该食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入提高？最高
10、纯收入为多少元？25（8 分）如图，AOBCOD，延长 AB，CD 相交于点 E（1）求证：DEBE；（2）将两个三角形绕点 O 旋转，当AEC90时（如图），连接 BC、AD取 BC的中点 F，连接 EF，则线段 EF、AD 的数量关系为，位置关系为；（3）将图中的线段 EB，ED 同时绕点 E 顺时针方向旋转到图所示位置，连接 AD、BC，取 BC 的中点 F，连接 EF，请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由26（10 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（4，0），且与 y 轴相交于点 C点 D 是线段 BC 上的一个动点
11、（不与点 B，C 重合），设点 D 的横坐标为 t，过点 D 作 DEy 轴交抛物线于点 E，点 F 在 DE 的延长线上，且 EFDE，过点 F 作 FG直线 BC，垂足为点 G（1）求此抛物线的解析式和点 C 的坐标；（2）设DFG 的周长为 L，求 L 关于 t 的函数关系式；（3）直线 m 经过点 C，且直线 mx 轴，点 P 是直线 m 上任意一点，过点 P 分别作 PQ直线 BC，PRx 轴，垂足分别为点 Q，R，若以三点 P，Q，R 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标第 7页（共 25页）第 8页（共 25页）2016 年辽宁省铁岭市中考数学试卷年辽宁省铁岭市中
12、考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1【分析】根据绝对值的定义：数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 则3 的绝对值就是表示3 的点与原点的距离【解答】解：|3|3，故选：C【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答【解答】解：左视图有只有 1 列，有 2 个小正方体故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，
13、从左边看得到的图形是左视图3【分析】根据积的乘方法则、单项式除单项式、合并同类项法则、平方差公式进行计算，判断即可【解答】解：A、（a2）5a25，a10，本选项计算错误；B、3a3b2a2b23a，本选项计算错误；C、4b3+2b3+b37b3，本选项计算错误；D、（ab）（ab）b2a2，本选项计算正确；故选：D【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握积的乘方法则、单项式除单项式、合并同类项法则、平方差公式是解题的关键4【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图是轴对称图形，但不是中心对称图形；故此选
14、项错误；B、此图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图是轴对称图形，但不是中心对称图形；故此选项错误；D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确第 9页（共 25页）故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合5【分析】将数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得【解答】解：这组数据从小到大排列为 35、36，36，36，37，38，38、40，所以这组数据的众数为 36，中位数为36.5，故选：B【
15、点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程7【分析】由作图知 BABC，利用等边对等角的性质即可得出答案【解答】解：由作图可知 BABC，A
16、BCA63，则BCN180BCA117，故选：C【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边对等角的性质8【分析】用阴影部分的面积除以所有部分的面积即可得到小虫停留在阴影区域内的概率【解答】解：由图知：小虫停留在阴影区域内的概率，故选：B【点评】考查了几何概率的知识，解题的关键是了解阴影部分占总体的多少，难度不大9【分析】先求得点 P 的横坐标，再写出直线 ykx 在直线 yx+1 下方时所对应的自变量第 10页（共 25页）的范围即可【解答】解：一次函数 yx+1 的图象经过点 P，点 P 的纵坐标是 2，2x+1，x1，即 P（1，2），由图可得，不等式 kxx+1 的
17、解集是 x1故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点 P 的坐标是解决问题的关键10【分析】直接利用平行四边形的性质结合相似三角形的判定与性质得出ABE 和EOD的面积，进而得出四边形 ABCD 的面积，即可得出反比例函数的解析式【解答】解：DEBC，EODBOC，OE：EB1：2，解得：SEOD，ABDO，ABEDOE，4，SABE43，四边形 ABCD 的面积为 6+39，如图，过 A 作 AFx 轴于 F，则 S矩形ABOFS平行四边形ABCD9，即|k|9，又函数图象在二、四象限，第 11页（共 25页）k9，即函数解析式为：y故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形
18、的性质以及相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质等知识，正确得出四边形 ABCD 的面积是解题关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数字 2130000 用科学记数法表示为 2.13106，故答案为：2.13106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1
19、0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】先提取公因式 ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：a3b2a2b2+ab3ab（a22ab+b2）ab（ab）2故填：ab（ab）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底13【分析】用总质量乘以这种种子的发芽率即可得【解答】解：100kg 这种玉米种子中能够发芽的约有 10097%97（kg），故答案为：97第 12页（共 25页）【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频
20、率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率14【分析】由平均数的公式计算【解答】解：这次定点投篮的平均成绩（72+102+11）59，故答案为：9【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算是解题的关键15【分析】求出 b24ac，根据一元二次方程根的判别式判断即可【解答】解：一元二次方程 x2kx+k20b24ac（k）241（k2）k24k+8k24k+4+4（k2）2+40，方程有两个不相等的实数根，故答案为：方程有两个不相等的实数根【点评】本题考查的是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）
21、的根与b24ac 的关系，当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根16【分析】将代入方程组得到，再将方程组中+相加即可求解【解答】解：由已知可得，+，得 m+n16，故答案为 16【点评】本题考查二元一次方程组的解；理解方程组的解与方程组之间的关系是解题的关键17【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的性质得到正方形 ABCD 与正方形 ABCD的相似比为 1：2，求出点 A的坐标，得到 AB2，根据正方形的性质解答即可【解答】解：以原点 O 为为位似中心，将正方形 ABCD 放大为正方形 ABCD，第 13页（共 25页）点 B 的
22、坐标为（1，0）点 B的坐标为（2，0），正方形 ABCD 与正方形 ABCD的相似比为 1：2，点 A 的坐标为（2，0），点 A的坐标为（4，0），AB2，OA4，四边形 ABCD是正方形，ADAB2，点 D的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）【点评】本题考查的是位似变换的概念、正方形的性质，掌握两个图形必须是相似形、相似多边形的性质是解题的关键18【分析】先求出第一次到第六次旋转的路径的长分别是多少，探究规律后即可解决问题【解答】解：第一次旋转的路径长为，第二次旋转的路径长为，第三次旋转的路径长为 0，第四次旋转的路径长为，第五次旋转的路径长为，第六次旋转的路径长为 0，由此发现每三
23、次旋转的路径和为+20163672，完成第 2016 次无滑动滚动时，点 A 经过的路径总长为 672560故答案为 560【点评】本题考查旋转变换、等边三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型三、解答题三、解答题19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由零指数幂、负整数指数第 14页（共 25页）幂及算术平方根得出 a 的值，继而代入计算可得【解答】解：原式，a1+313，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂及算术平方根20【分析】（1
24、）用最喜爱文学的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）根据题意补全两幅统计图即可；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人所抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）6030%200 人，答：本次被调查学生的人数为 200 人；（2）最喜爱艺术书籍的人数为：20020%40 人，最喜爱科普书籍的人数所占的百分比为：50200100%25%，最喜爱体育书籍的人数所占的百分比为：30200100%15%，补全统计图如图所示；（3）设 2 名最喜爱文学书籍的学生为 A1，A2，2 名最喜爱科普书籍的学生为 B1，B2，画树状图为：共有
25、 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的结果数为 2，所以抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的概率第 15页（共 25页）【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图21【分析】（1）依据矩形的性质可知 ADBE，ADBC，结合条件 BECB 可得到 ADBE，然后依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行证明即可；（2）依据矩形的性质可得到 ACBD2OB4，由 ADBE 为平行四边形可知 AE5，在RtABE 中，依据
26、勾股定理可求得 BE 的长，最后依据平行四边形 ADBE 的周长2（BE+DE）求解即可【解答】解：（1）ABCD 为矩形，ADBC，ADBC又BCBE，BEADADBE，四边形 ADBE 为平行四边形（2）ABCD 为矩形，OB，ACBD5，ABE90四边形 ADBE 为平行四边形，AEBD5在 RtABE 中，依据勾股定理可知：BE3平行四边形 ADBE 的周长2（BE+DE）2（5+3）16【点评】本题主要考查的是矩形的性质、平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键第 16页（共 25页）22【分析】（1）连接 OE；先证明 OEBC，得出AEOADB，再证明
27、 ADBC，得出AEO90，OEAD，即可得出结论；（2）先求出 BD、AB，再证明AOEABD，得出对应边成比例，即可求出半径，于是求得结论【解答】（1）证明：连接 OE，如图所示：则 OEOB，OEBOBE，BE 平分ABC，0BECBE，OEBCBE，OEBC，AEOADB，ABAC，AD 平分BAC，ADBC，ADB90，AEO90，OEAD，AE 与O 相切；（2）解：ABAC，AD 平分BAC，ABC 是等边三角形，AB6，设O 的半径为 r，则 OA6r，OEBC，AOEABD，EOF60，即，解得：r2，OE3，AO4，AE2，第 17页（共 25页）阴影部分的面积2【点评】本
28、题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角函数的运用；熟练掌握切线的判定，并能进行有关推理计算是解决问题的关键23【分析】过点 C 作 CAB，垂足为 E，过点 D 作 DFAB，垂足为点 F，构造直角三角形 ACE 和 BDF，利用直角三角形中特殊角所对应的边角关系，求出 AE、BF，进而求得BE、EF，由 CDEF 求得即可【解答】解：过点 C 作 CEAB，垂足为点 E过点 D 作 DFAB，垂足为 D 点F甲船的速度为 30 海里/小时，时间为 2 小时，AC30260 海里，又CAE45，AEEC海里，在BDF 中，DFCE，DBF60，BF10，又BEAEAB
29、339.3，EFBFBE109.3102.459.315.2 海里，CDEF15.215（海里）答：行至上午 11：00 时，两船之间的距离约为 15 海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形，利用特殊角第 18页（共 25页）的三角函数值及直角三角形的性质解答24【分析】（1）分 x10 和 x10 两种情况，根据“纯利润（售价进价）销售量每天固定成本”可得函数解析式；（2）当 x10 时，利用一次函数的增减性求解；当 x10 时将二次函数配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解；综合以上两种情况下的最值，从而得出答案【解答】解：（1）当每块月饼售价不超过 10 元
30、，即 x10 时，y300（x6）200300 x2000；当每块月饼售价超过 10 元，即 x10 时，y（x6）30030（x10）20030 x2+780 x3800；故答案为：y300 x2000；y30 x2+780 x3800；（2）当 x10 时，y300 x2000 中 y 随 x 的增大而增大，当 x10 时，y 取得最大值，最大值 y300020001000；当 x10 时，y30 x2+780 x380030（x13）2+1270，a30，当 10 x13 时，y 随 x 的增大而增大，x12，当 x12 时，y 取得最大值 1240；综上，当 x12 时，y 取得最大值
31、 1240；答：当售价为 12 元时可使该食品连锁店每天销售这种月饼的纯收入最高，最高纯收入为1240 元【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式，熟练掌握一次函数和二次函数的性质25【分析】（1）连结 AC，如图，根据全等三角形的性质得12，OCOA，CDAB，然后根据等腰三角形的判定与性质进行证明；（2）如图，证明ECBEAD 得到 ADBC，ECBEAD，再根据直角三角形斜边上的中线性质得 EFFCFBBC，所以 EFAD，然后证明EAD+FEA90，从而得到 EFAD；（3）延长 CE 到 G 使 EGCE，AD 与 BG
32、相交于 M，利用 EF 为CBG 的中位线得到第 19页（共 25页）EFBG，EFBG，再根据旋转的性质得CEDAEB，BEDE，接着证明AEDGEB 得到 ADGB，DAEG，所以 EFAD，然后证明 ADBG，从而得到ADEF【解答】（1）证明：连结 AC，如图，AOBCOD，12，OCOA，CDAB，OCOA，34，1+32+4，即ECAEAC，ECEA，ECCDEAAB，即 DEBE；（2）解：如图，在ECB 和EAD 中，ECBEAD，ADBC，ECBEAD，AEC90，而点 F 为 BC 的中点，EFFCFBBC，EFAD，FCFE，FCEFEC，而FEC+FEA90，EAD+F
33、EA90，EFAD；故答案为 EFAD，EFAD；第 20页（共 25页）（3）解：（2）中的结论成立理由如下：延长 CE 到 G 使 EGCE，AD 与 BG 相交于 M，点 F 为 BC 的中点，EF 为CBG 的中位线，EFBG，EFBG，图中的线段 EB，ED 同时绕点 E 顺时针方向旋转到图所示位置，CEDAEB，BEDE，CED+CEAAEB+AEG，即BEGAED，在AED 和GEB 中，AEDGEB，ADGB，DAEG，EFAD，BHAEHG，AMHGEH90，ADBG，ADEF第 21页（共 25页）【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握全等三角形的判定与性质，掌握直角三
34、角形斜边上的中线性质26【分析】（1）根据已知条件列方程组即可得到结论；（2）待定系数法求得直线 BC 的解析式为：yx+3，根据 D（t，t+3），得到 E（t，t2+t+3），求得 DF2DEt2+6t，如图 1，延长 FD 交 OB 于 H，根据相似三角形的性质得到 FG，DG，根据三角形的周长即可得到结论；（3）如图 2，根据已知条件得到 PR3，PCBCBO，设 PQ3m，CQ4m，根据勾股定理得到 PC5m，求得 P（5，3），当 PRRQ 时，设 PQ3m，过 R 作 RDPQ于 D，当 PQRQ 时，过 Q 作 QHPR 于于 H，如图 5，当 PQRQ3 时，根据相似三角形的
35、选择即可得到结论【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（4，0），解得：，此抛物线的解析式为：yx2+x+3，当 x0 时，y3，C 的坐标为（0，3）；（2）C（0，3），B（4，0），第 22页（共 25页）直线 BC 的解析式为：yx+3，点 D 的横坐标为 t，D（t，t+3），DEy 轴交抛物线于点 E，E（t，t2+t+3），DEt2+t+tt2+3t，EFDE，DF2DEt2+6t，如图 1，延长 FD 交 OB 于 H，FGBC，FGDBHD90，FDGBDH，FCBO，FGDBOC90，FDGBCO，OB4，OC3，BC5，FG，DG，Lt
36、2+6t+，L 关于 t 的函数关系式为：Lt2+t；（3）如图 2，直线 m 经过点 C，直线 mx 轴，PRx 轴，PR3，PCBCBO，第 23页（共 25页）PQ直线 BC，tanPCBtanCBO，设 PQ3m，CQ4m，PC5m，当 PQPR3 时，即 3m3，m1，PC5，P（5，3），如图 3，当 PRRQ 时，设 PQ3m，过 R 作 RDPQ 于 D，PDm，RPD+CPDPCB+CPD，DPRPCBCBO，PDRBOC，m，PC5m8，P（8，3）；如图 4，当 PQRQ 时，过 Q 作 QHPR 于于 H，PHPR，同理得PQHBCO，第 24页（共 25页），m，PC，P（，3），如图 5，当 PQRQ3 时，PQCBOC90，PCQOBC，OCPQ3，CPQBCO（AAS），CPBC5，P（5，3），综上所述，若以三点 P，Q，R 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为（5，3）或（8，3）或（，3）或（5，3）第 25页（共 25页）【点评】本题考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，二次函数的解析式，分类讨论是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/15 8:52:54；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006