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1、青岛市 2017 年中考数学试卷（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第卷和第卷两部分，共有 24 道题第卷 18 题为选择题，共 24分；第卷 914 题为填空题，15 题为作图题，1624 题为解答题，共 96 分要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效第（第（）卷）卷一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分）下列每小题都给出标号为下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题的四个结论，其中只有一个是正确的每小题
2、选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1的相反数是（）A8BCD2下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）3 小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）A、众数是 6 吨B、平均数是 5 吨C、中位数是 5 吨D、方差是4计算的结果为（）ABCD5.如图，若将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90则顶点 B 的对应点B1的坐标为（）A.B.C.D.6，如图，AB 是O 的直径，C，D，E 在O 上，若AED20，则BCD 的度数为（）A、100B、110C、115D、1207.如图，平行
3、四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBC，垂足为 E，AC2，BD4，则 AE 的长为（）ABCD8.一次函数的图像经过点 A（），B（2,2）两点，P 为反比例函数图像上的一个动点，O 为坐标原点，过 P 作 y 轴的吹吸纳，垂足为 C，则PCO 的面积为（）A、2B、4C、8D、不确定第第卷卷二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 18 分，共有分，共有 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分）9近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65 000 000 人脱贫。65 000 000 用科学计数法可表示为_。10计算11.若抛物线与 x 轴没有交点
4、，则 m 的取值范围是_12如图，直线AB与CD分别与O 相切于B、D两点，且ABCD，垂足为P，连接BD.若BD4，则阴影部分的面积为_。13，如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若BAD58，则EBD的度数为_度14 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为_。三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 分）分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：四边形 ABCD求作：点 P使PCBB，且点 P 到 AD 和 CD 的距离相等。结论：四、解答题（本题满分四、解答题（本题满分 74 分
5、，共有分，共有 9 道小题）道小题）16（本小题满分 8 分，每题 4 分）（1）解不等式组（2）化简：；17（本小题满分 6 分）小华和小军做摸球游戏，A 袋中装有编号为 1,2,3 的三个小球，B 袋中装有编号为 4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出的小球的编号与 A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由18（本小题满分 6 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图的统计图。已知“查资料”人人数是
6、 40 人。请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_。（2）补全条形统计图（3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数19（本小题满分 6 分）如图，C 地在 A 地的正东方向，因有大山阻隔，由 A 地到 C 地需要绕行 B 地，已知 B位于 A 地北偏东 67方向，距离 A 地 520km，C 地位于 B 地南偏东 30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 A 地到 C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：）20（本小题满分 8 分）A、B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而
7、行，甲先出发图中表示两人离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开 A 地的距离与时间关系的图像是_(填）；甲的速度是_km/h；乙的速度是_km/h。（2）甲出发后多少时间两人恰好相距 5km？21（本小题满分 8 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F 分别是边 AB，AC，AD 的中点，连接 CE、CF、OF（1）求证：BCEDCF；（2）当 AB 与 BC 满足什么条件时，四边形 AEOF 正方形？请说明理由22（本小题满分 10 分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间
8、某两天的相关记录：旺季淡季未入住房间数100日总收入（元）24 00040 000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23（本小题满分 10 分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式的解集（1）
9、探究的几何意义如图，在以 O 为原点的数轴上，设点 A对应点的数为，由绝对值的定义可知，点 A与 O 的距离为，可记为：AO=。将线段 AO 向右平移一个单位，得到线段 AB，此时点 A 对应的数为，点 B 的对应数是 1，因为 AB=AO，所以 AB=。因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点 A 与 1 所对应的点 B 之间的距离 AB。（2）求方程=2 的解因为数轴上 3 与所对应的点与 1 所对应的点之间的距离都为 2，所以方程的解为（3）求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与 1 所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于 2 的点所对应的数的范围。请在图的数轴
10、上表示的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 M 的坐标为，过 M 作 MPx 轴于 P，作 MQy轴于 Q，则点 P 点坐标（），Q 点坐标（），|OP|=，|OQ|=，在 RtOPM 中，PMOQy，则因此的几何意义可以理解为点 M与原点 O（0,0）之间的距离 OM（2）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知，AO=，将线段 AO 先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，得到线段 AB，此时 A 的坐标为（），点 B 的坐标为（1,5）。因为 AB=AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解
11、为点 A（）与点 B（1,5）之间的距离。（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程。（4）的几何意义可以理解为：_.拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点 A与点 E的距离与点 AA与点 F_（填写坐标）的距离之和。（2）+的最小值为_(直接写出结果)24（本小题满分 12 分）已知：RtEFP 和矩形 ABCD 如图摆放（点 P 与点 B 重合），点 F，B（P），C 在同一条直线上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90。如图，EFP 从图的位置出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；EP 与 AB 交于点 G同时，点 Q 从点 C 出
12、发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s。过 Q 作 QMBD，垂足为 H，交 AD 于 M，连接 AF，PQ，当点 Q 停止运动时，EFP 也停止运动设运动时间为 t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBD？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 M 在 PG 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案参考答案一、选择题号12345678答案CACDBB
13、DA二、填空题号91011121314答案1348+12三、作图略四、解答题16、（1）由得：；由得：。所以不等式组的解集为：（2）原式17，解：列表如下B 袋A 袋456134522343123共有 9 种等可能结果，其中 B 袋中数字减去 A 袋中数字为偶数有 4 种等可能结果；则小军胜的概率为，不公平。18、（1）126（2）4040%216183232 人（3）1200=768 人19，解：如图，作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中，ABD=67，在 RtBCD 中，CBD=30，答：AC 之间的距离约为 596km。20，解：（1）；30；20；（2）由图可求出，由得；由得答：
14、甲出发后 1.3h 或者 1.5h 时，甲乙相距 5km。21，（1）证明：四边形 ABCD 为菱形AB=BC=CD=DA，B=D又 E、F 分别是 AB、AD 中点，BE=DFABECDF（SAS）（2）若 ABAD，则 AEOF 为正方形，理由如下E、O 分别是 AB、AC 中点，EOBC，又 BCAD，OEAD，即：OEAF同理可证 OFAE，所以四边形 AEOF 为平行四边形由（1）可得 AEAF所以平行四边 AEOF 为菱形因为 ADAB，所以BAD90，所以菱形 AEOF 为正方形。22，解：（1）设有间豪华间，由题可得解得，经检验是原方程的根则：答：该酒店豪华间有 50 间，旺季
15、每间价格为 800 元。（2）设上涨 m 元，利润为，则因为，所以抛物线开口向下所以当时，23，解：探究一（3）解集为：探究二（3）如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知，AO=，将线段 AO 先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，得到线段 AB，此时 A 的坐标为（），点 B 的坐标为（）。因为 AB=AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点 A（）与点 B（）之间的距离。拓展应用（1）（）（2）524，解：（1）若 PQBD，则CPQ于CBD，所以，即，解得：（2）由MQD+CDB=CBD+CDB=90可得，MQD=CBD又MDQ=C=90，所以MDQCBD所以，即，所以（0t6）（3）假使存在 t，使则，即整理得，解得答：当 t=2，（4）易证PBGPEF，即，则作 MNBC 于 N 点，则四边形 MNCD 为矩形所以 MN=CD=6，CN=，故：PN=若 M 在 PG 的垂直平分线上，则 GM=PM，所以，所以即：整理得：，解得。