《2020年贵州省毕节市中考数学试卷(含解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年贵州省毕节市中考数学试卷(含解析版).pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1页（共 29页）2020 年贵州省毕节市中考数学试卷年贵州省毕节市中考数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 15 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 45 分）分）1（3 分）3 的倒数是（）A3BCD32（3 分）中国的陆地面积约为 9600000 平方公里，9600000 用科学记数法表示为（）A0.96107B9.6107C9.6106D96.01053（3 分）下列各图是由 5 个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）ABCD4（3 分）下列图形中是中心对称图形的是（）A平行四边形B等边三角形C直角三角形D正五边形5（3 分）已知，则的值为（）
2、ABCD6（3 分）已知 a0，下列运算中正确的是（）A3a+2a25a3B6a32a23aC（3a3）26a6D3a32a25a57（3 分）将一副直角三角板（AFDE90，F45，C60，点 D 在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边为 EF，BC，且 EFBC，则ADF 等于（）A70B75C80D85第 2页（共 29页）8（3 分）某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这 10 名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A5，6B2，6C5，5D6，59（3 分）已知
3、等腰三角形两边的长分别为 3 和 7，则此等腰三角形的周长为（）A13B17C13 或 17D13 或 1010（3 分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（）A（5，4）B（4，5）C（4，5）D（5，4）11（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AO，AD的中点，连接 EF，若 AB6cm，BC8cm则 EF 的长是（）A2.2cmB2.3cmC2.4cmD2.5cm12（3 分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25 元
4、，而按原售价的九折出售，将盈利 20 元，则该商品的原售价为（）A230 元B250 元C270 元D300 元13（3 分）如图，已知点 C，D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，弧 CD 的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD+第 3页（共 29页）14（3 分）已知 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x2若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两个根，且 x1x2，1x10，则下列说法正确的是（）Ax1+x20B4x25Cb24ac0Dab015（3 分）如图，在一个宽度为 AB 长的小巷内，一个梯子的长为 a，梯子的底端位于 AB上的点 P
5、，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点 C 处，点 C 到 AB 的距离 BC 为 b，梯子的倾斜角BPC 为 45；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点 D 处，点 D 到 AB 的距离 AD 为 c，且此时梯子的倾斜角APD 为 75，则 AB 的长等于（）AaBbCDc二、填空题（本题二、填空题（本题 5 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 25 分）分）16（5 分）不等式 x362x 的解集是17（5 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是对角线 BD上的动点，则 AP+PE 的最小值是18（5 分）关于 x 的一元二次方程（k+2）x2+
6、6x+k2+k20 有一个根是 0，则 k 的值是第 4页（共 29页）19（5 分）一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y（k0）的图象的两个交点分别是 A（1，4），B（2，m），则 a+2b20（5 分）如图，RtABC 中，BAC90，AB6，sinC，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧交 AC 于点 M，分别以点 B，M 为圆心，以大于BM 长为半径作弧，两弧相交于点 N，射线 AN 与 BC 相交于点 D，则 AD 的长为三、解答题（本题三、解答题（本题 7 小题，共小题，共 80 分）分）21（8 分）计算：|2|+（+3）0+2cos30（）122（8 分）先化简
7、，再求值：（），其中 x1+23（10 分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各 25 人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）根据以上信息解答下列问题：第 5页（共 29页）（1）m，n，a；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有人；（4）在这次调查
8、中，共有 4 名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率（用列表或树状图解答）24（12 分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高 20%，用 5400 元购进的甲种书柜的数量比用 6300 元购进乙种书柜的数量少 6 个（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共 60 个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？第 6页（共 29页）25（12 分）如图（1），大正方
9、形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即 a2+2ab+b2 同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：（2）如图（3），RtABC 中，C90，CA3，CB4，CH 是斜边 AB 边上的高用上述“面积法”求 CH 的长；（3）如图（4），等腰ABC 中
10、，ABAC，点 O 为底边 BC 上任意一点，OMAB，ONAC，CHAB，垂足分别为点 M，N，H，连接 AO，用上述“面积法”求证：OM+ONCH第 7页（共 29页）26（14 分）如图，已知 AB 是O 的直径，O 经过 RtACD 的直角边 DC 上的点 F，交AC 边于点 E，点 F 是弧 EB 的中点，C90，连接 AF（1）求证：直线 CD 是O 切线（2）若 BD2，OB4，求 tanAFC 的值27（16 分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+4（a0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 C（2，0），且经过点 B（8，4），连接 AB，BO，作
11、AMOB 于点 M，将 RtOMA 沿 y 轴翻折，点 M 的对应点为点 N解答下列问题：（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为；（2）判断点 N 是否在直线 AC 上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中 RtOMA 沿着 OB 平移后，得到 RtDEF若 DE 边在线段 OB 上，点 F 在抛物线上，连接 AF，求四边形 AMEF 的面积第 8页（共 29页）2020 年贵州省毕节市中考数学试卷年贵州省毕节市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 15 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 45 分）分）1（3 分）3 的倒数是（）A3BC
12、D3【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数计算即可得解【解答】解：31，3 的倒数是故选：B【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（3 分）中国的陆地面积约为 9600000 平方公里，9600000 用科学记数法表示为（）A0.96107B9.6107C9.6106D96.0105【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数【解答】解：将 9600000 用科学记数法表示为：9.6106故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值
13、以及 n 的值3（3 分）下列各图是由 5 个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图相同的是（）ABCD【分析】此题为简单组合体的三视图，只需依次分析并判断各选项的主视图及左视图即可求出正确答案【解答】解：依次画出题设选项的主视图和左视图如下：第 9页（共 29页）故选：D【点评】此题主要考查了组合体三视图，注意分析基本体之间上下、左右、前后位置关系与形成三视图后的位置关系之间的联系4（3 分）下列图形中是中心对称图形的是（）A平行四边形B等边三角形C直角三角形D正五边形【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解
14、答】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等5（3 分）已知，则的值为（）ABCD【分析】直接利用已知用同一未知数表示出 a，b 的值，进而代入化简即可【解答】解：，设 a2x，b5x，故选：C【点评】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键6（3 分）已知 a0，下列运算中正确的是（）第 10页（共 29页）A3a+2a25
15、a3B6a32a23aC（3a3）26a6D3a32a25a5【分析】利用整式的加法、除法、积和幂的乘方法则，直接计算得结果【解答】解：由于 a 和 a2不是同类项，不能合并，故选项 A 错误；6a32a23a，计算正确，故选项 B 正确；（3a3）29a66a6，故选项 C 错误；3a32a21.5a5a5，故选项 D 错误故选：B【点评】本题考查了整式的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键7（3 分）将一副直角三角板（AFDE90，F45，C60，点 D 在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边为 EF，BC，且 EFBC，则ADF 等于（
16、）A70B75C80D85【分析】依据平行线的性质，即可得到BGD 的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到ADG 的度数【解答】解：如图所示，EFBC，FBGD45，又ADG 是BDG 的外角，B30，ADGB+BGD30+4575，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线第 11页（共 29页）被第三条直线所截，同位角相等8（3 分）某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这 10 名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A5，6B2
17、，6C5，5D6，5【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：由表可知，这 10 个数据中数据 5 出现次数最多，所以众数为 5，中位数为第 5、6 个数据的平均数，且第 5、6 个数据均为 6，这组数据的中位数为6，故选：A【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9（3 分）已知等腰三角形两边的长分别为 3 和 7，则此等腰三角形的周长为（）A13B17C13 或 17D13 或
18、 10【分析】等腰三角形两边的长为 3 和 7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是 3，底边是 7 时，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 3，腰长是 7 时，能构成三角形，则其周长3+7+717故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键10（3 分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（）第 12页（共 29页）A（5，4）B（4，5）C（4，5
19、）D（5，4）【分析】根据点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点 M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点 M 的具体坐标【解答】解：设点 M 的坐标是（x，y）点 M 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，|y|5，|x|4又点 M 在第二象限内，x4，y5，点 M 的坐标为（4，5），故选：C【点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（，+）11（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AO，
20、AD的中点，连接 EF，若 AB6cm，BC8cm则 EF 的长是（）A2.2cmB2.3cmC2.4cmD2.5cm【分析】根据矩形性质得出ABC90，BDAC，BOOD，根据勾股定理求出 AC，进而求出 BD、OD，最后根据三角形中位线求出 EF 的长即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC90，BDAC，BOOD，AB6cm，BC8cm，由勾股定理得：AC10（cm），BD10cm，DO5cm，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，EF 是AOD 的中位线，EFOD2.5cm，故选：D第 13页（共 29页）【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，三角形的中位
21、线平行于第三边，并且等于第三边的一半12（3 分）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25 元，而按原售价的九折出售，将盈利 20 元，则该商品的原售价为（）A230 元B250 元C270 元D300 元【分析】设该商品的原售价为 x 元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设该商品的原售价为 x 元，根据题意得：75%x+2590%x20，解得：x300，则该商品的原售价为 300 元故选：D【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键13（3 分）如图，已知点 C，D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点，弧
22、CD 的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD+【分析】连接 OC、OD，根据 C，D 是以 AB 为直径的半圆周的三等分点，可得COD60，OCD 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形 OCD 的面积求解即可【解答】解：连接 CD、OC、ODC，D 是以 AB 为直径的半圆周的三等分点，AOCCODDOB60，ACCD，弧 CD 的长为，解得：r1，第 14页（共 29页）又OAOCOD，OAC、OCD 是等边三角形，在OAC 和OCD 中，OACOCD（SSS），S阴影S扇形OCD故选：A【点评】本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD 的面积，难度
23、一般14（3 分）已知 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x2若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两个根，且 x1x2，1x10，则下列说法正确的是（）Ax1+x20B4x25Cb24ac0Dab0【分析】利用函数图象分别得出抛物线与 x 轴交点的横坐标的关系，进而判断四个结论得出答案【解答】解：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根，x1、x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标，抛物线的对称轴为 x2，2，即 x1+x240，故选项 A 错误；x1x2，1x10，第 15页（共 29页）1，解得：4x25，故选项 B 正确；抛物线与 x
24、 轴有两个交点，b24ac0，故选项 C 错误；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为 x2，2，b4a0，ab0，故选项 D 错误；故选：B【点评】主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与 x轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用15（3 分）如图，在一个宽度为 AB 长的小巷内，一个梯子的长为 a，梯子的底端位于 AB上的点 P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点 C 处，点 C 到 AB 的距离 BC 为 b，梯子的倾斜角BPC 为 45；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点 D 处，点 D 到 AB 的距离 AD 为 c，
25、且此时梯子的倾斜角APD 为 75，则 AB 的长等于（）AaBbCDc【分析】过点 C 作 CEAD 于 E，则四边形 ABCE 是矩形，得出 ABCE，易证CPD是等边三角形，得 CDDP，PDC60，由 AAS 证得EDCAPD，得出 CEAD，即可得出结果【解答】解：过点 C 作 CEAD 于 E，如图所示：则四边形 ABCE 是矩形，第 16页（共 29页）ABCE，CEDDAP90，BPC45，APD75，CPD180457560，CPDPa，CPD 是等边三角形，CDDP，PDC60，ADP907515，EDC15+6075，EDCAPD，在EDC 和APD 中，EDCAPD（A
26、AS），CEAD，ABADc，故选：D【点评】本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键二、填空题（本题二、填空题（本题 5 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 25 分）分）16（5 分）不等式 x362x 的解集是x3【分析】不等式移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：不等式 x362x，移项得：x+2x6+3，合并得：3x9，解得：x3第 17页（共 29页）故答案为：x3【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键17（5 分）如图，
27、已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是对角线 BD上的动点，则 AP+PE 的最小值是【分析】连接 CE 交 BD 于点 P，连接 AP，根据正方形的对称性得到 APCP，此时 AP+PE最小值等于 CE 的长，利用勾股定理求出 CE 的长即可得到答案【解答】解：如图，连接 CE 交 BD 于点 P，连接 AP，四边形 ABCD 是正方形，点 A 与点 C 关于 BD 对称，APCP，AP+EPCP+EPCE，此时 AP+PE 最小，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 AB 的中点，BC4，BE2，ABC90，CE，AP+PE 的最小值是，故答案为
28、：【点评】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算依据正方形的对称性，连接 CE 交 BD 于点 P 时 AP+PE有最小值，这是解题的关键第 18页（共 29页）18（5 分）关于 x 的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k20 有一个根是 0，则 k 的值是1【分析】把 x0 代入方程计算，检验即可求出 k 的值【解答】解：把 x0 代入方程得：k2+k20，分解因式得：（k1）（k+2）0，可得 k10 或 k+20，解得：k1 或 k2，当 k2 时，k+20，此时方程不是一元二次方程，舍去；则 k 的值为 1故答案为：1【点
29、评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键19（5 分）一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y（k0）的图象的两个交点分别是 A（1，4），B（2，m），则 a+2b2【分析】将点 A 坐标代入可确定反比例函数的关系式，进而求出点 B 坐标，把点 A、点B 坐标代入一次函数的关系式，即可求出结果【解答】解：把 A（1，4）代入反比例函数 y（k0）的关系式得，k1（4）4，反比例函数的关系式为 y，当 x2 时，ym2，B（2，2），把 A（1，4），B（2，2）代入一次函数 yax+b 得，a+2b2，故答案为：2【点评】本
30、题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法20（5 分）如图，RtABC 中，BAC90，AB6，sinC，以点 A 为圆心，AB 长第 19页（共 29页）为半径作弧交 AC 于点 M，分别以点 B，M 为圆心，以大于BM 长为半径作弧，两弧相交于点 N，射线 AN 与 BC 相交于点 D，则 AD 的长为【分析】过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，设 AEDEAFDFx，则 BE6x，CF8x，依据BFDC，BDEC，可得BDEDCF，依据相似三角形对应边成比例，即可得到 AE 的长，进而得出 AD 的长【解答】解：如图，过 D 作 DEAB 于
31、E，DFAC 于 F，由题可得，AD 平分BAC，BAC90，四边形 AEDF 是正方形，DEDF，BAD45ADE，AEDEAFDF，BAC90，AB6，sinC，BC10，AC8，设 AEDEAFDFx，则 BE6x，CF8x，BFDC，BDEC，BDEDCF，即，解得 x，AE，RtADE 中，ADAE，故答案为：第 20页（共 29页）【点评】此题主要考查了基本作图以及相似三角形的性质，正确运用相似三角形的性质列出比例式是解题关键三、解答题（本题三、解答题（本题 7 小题，共小题，共 80 分）分）21（8 分）计算：|2|+（+3）0+2cos30（）1【分析】直接利用零指数幂的性质
32、以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2+1+2322+1+32【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22（8 分）先化简，再求值：（），其中 x1+【分析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案【解答】解：原式，当 x1+时，原式+1【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键23（10 分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各 25 人，调第 21页（共 29页）查情况如下表：是否参加体育运动男生女生
33、总数是2119m否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图（2）根据以上信息解答下列问题：（1）m40，n10，a40；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有18人；（4）在这次调查中，共有 4 名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率（用列表或树状图解答）【分析】（1）结合表格中的数据确定出所求即可；（2）补全条形
34、统计图即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出恰好选出甲和乙去参加讲座的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）根据题意得：m21+1940，n4+610，a1007.57.54540；（2）补全条形统计图，如图所示：第 22页（共 29页）（3）根据题意得：4045%18（人），则这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有 18 人；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）根据表格得：所有等可能的情况数有 12 种，其中恰好
35、选出甲和乙去参加讲座的情况有 2种，则 P（恰好选出甲和乙去参加讲座）故答案为：（1）40；10；40；（3）18【点评】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键24（12 分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高 20%，用 5400 元购进的甲种书柜的数量比用 6300 元购进乙种书柜的数量少 6 个（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共 60 个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？【分析】（1）设每个
36、乙种书柜的进价为 x 元，根据题意列出方程即可求出答案第 23页（共 29页）（2）设甲书柜的数量为 y 个，根据题意列出求出 y 的范围，再设购进书柜所需费用为 z元，求出 y 与 z 的数量关系即可求出答案【解答】解：（1）设每个乙种书柜的进价为 x 元，每个甲种书柜的进价为 1.2x 元，6，解得：x300，经检验，x300 是原分式方程的解，答：每个甲种书柜的进价为 360 元（2）设甲书柜的数量为 y 个，乙书柜的数量为（60y）个，由题意可知：60y2y，20y60，设购进书柜所需费用为 z 元，z360y+300（60y）z60y+18000，当 y20 时，z 有最小值，最小值
37、为 19200 元，答：甲、乙书柜进货数量分别为 20 和 40 时，所需费用最少【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确求出甲与乙的单件进货价，以及列出书柜总费用与甲书柜数量之间的函数关系，本题属于中等题型25（12 分）如图（1），大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即 a2+2ab+b2 同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面
38、积法”第 24页（共 29页）（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：x2+5x+6（x+3）（x+2）（2）如图（3），RtABC 中，C90，CA3，CB4，CH 是斜边 AB 边上的高用上述“面积法”求 CH 的长；（3）如图（4），等腰ABC 中，ABAC，点 O 为底边 BC 上任意一点，OMAB，ONAC，CHAB，垂足分别为点 M，N，H，连接 AO，用上述“面积法”求证：OM+ONCH【分析】（1）大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即 x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2），列出
39、等量关系即可；（2）由勾股定理求出 AB，然后根据 SABCACBCABCH，代入数值解之即可；（3）由 SABCSABO+SAOC和三角形面积公式即可得证【解答】解：（1）如图（2），大正方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和，即 x2+5x+6，同时大长方形的面积也可以为（x+3）（x+2），所以 x2+5x+6（x+3）（x+2）；故答案为：x2+5x+6（x+3）（x+2）；（2）如图（3），RtABC 中，C90，CA3，CB4，第 25页（共 29页）AB5，SABCACBCABCH，CH；答：CH 的长为；（3）证明：如图（4），OMAB，ONAC，CHAB，垂足分别
40、为点 M，N，H，SABCSABO+SAOC，ABCHABOM+ACON，ABAC，CHOM+ON即 OM+ONCH【点评】本题考查了因式分解的几何背景、图形的拆拼前后的面积相等、类比法等，解答的关键是根据已知条件和图形特点，利用拆拼前后的面积相等分析、推理和计算26（14 分）如图，已知 AB 是O 的直径，O 经过 RtACD 的直角边 DC 上的点 F，交AC 边于点 E，点 F 是弧 EB 的中点，C90，连接 AF（1）求证：直线 CD 是O 切线（2）若 BD2，OB4，求 tanAFC 的值【分析】（1）连结 OF，BE，得到 BECD，根据平行线的性质得到 CDOF，即可得出结
41、论；（2）由相似三角形的性质求出 AC 长，再由勾股定理可求得 DC 长，则能求出 CF 长，即可得出结果【解答】（1）证明：连结 OF，BE，如图：AB 是O 的直径，第 26页（共 29页）AEB90，C90，AEBACD，BECD，点 F 是弧 BE 的中点，OFBE，OFCD，OF 为半径，直线 DF 是O 的切线；（2）解：COFD90，ACOF，OFDACD，BD2，OFOB4，OD6，AD10，AC，CD，ACOF，OA4，即，解得：CF，tanAFC第 27页（共 29页）【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数定义
42、等知识；掌握切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键27（16 分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+4（a0）与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 C（2，0），且经过点 B（8，4），连接 AB，BO，作 AMOB 于点 M，将 RtOMA 沿 y 轴翻折，点 M 的对应点为点 N解答下列问题：（1）抛物线的解析式为yx2+x+4，顶点坐标为（4，）；（2）判断点 N 是否在直线 AC 上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中 RtOMA 沿着 OB 平移后，得到 RtDEF若 DE 边在线段 OB 上，点 F 在抛物线上，连接 AF，求四边形 AMEF 的面积
43、【分析】（1）将点 B，点 C 坐标代入解析式可求 a，b 的值，由配方法可求顶点坐标；（2）由余角的性质可得MAOB，利用三角函数可求 tanMAOtanNAOtanCAO，可得CAONAO，可得 AC 与 AN 共线，即可求解；（3）先求出 OB 解析式，AF 解析式，联立方程组可求点 F 坐标，由四边形 AMEF 的面积S四边形AMDF+SDEFS四边形AMDF+SOAMS四边形OAFD，可求解【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx+4（a0）与 x 轴交于点 C（2，0），且经过点 B（8，4），第 28页（共 29页），解得：，抛物线解析式为：yx2+x+4，：yx2+x+4（x4
44、）2+，顶点坐标为（4，）故答案为：yx2+x+4，（4，）；（2）点 N 在直线 AC 上，理由如下：抛物线 yx2+x+4 与 y 轴交于点 A，点 A（0，4），即 OA4，点 B（8，4），ABx 轴，AB8，ABAO，OAB90，OAM+BAM90，AMOB，BAM+B90，BOAM，tanBtanOAM，将 RtOMA 沿 y 轴翻折，NAOOAM，tanNAOtanOAM，OC2，OA4，tanCAO，tanCAOtanNAO，CAONAO，第 29页（共 29页）AN，AC 共线，点 N 在直线 AC 上；（3）点 B（8，4），点 O（0，0），直线 OB 解析式为 yx，RtOMA 沿着 OB 平移后，得到 RtDEF，AFOB，直线 AF 的解析式为：yx+4，联立方程组：解得：或点 F（，），RtOMA 沿着 OB 平移后，得到 RtDEF，RtOMARtDEF，OADF，OADFSOMASDEF，四边形 OAFD 是平行四边形，四边形 AMEF 的面积S四边形AMDF+SDEFS四边形AMDF+SOAMS四边形OAFD，四边形 AMEF 的面积S四边形OAFD422【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的性质，折叠的性质，平移的性质，平行四边形的性质等知识，求出点 F 的坐标是本题的关键